遵义市七年级下册末数学试卷及答案

1、一、解答题1如图，在平面直角坐标系中，点，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为，连接交y轴于点C，交x轴于点D（1）线段可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出，的坐标；（2）求四边形的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究与的数量关系，给出结论并说明理由解析：（1）向左平移4个单位，再向下平移6个单位，；（2）24；（3）见解析【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可（2）利用分割法确定四边形的面积即可（3）分两种情形：点在点的上方，点在点的下方，分别求解即可【详解】解：（1）点，又将线段进行平移，使点刚好落在

2、轴的负半轴上，点刚好落在轴的负半轴上，线段是由线段向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，（2）（3）连接，的中点坐标为在轴上，轴，同法可证，同法可证，当点在点的下方时，当点在点的上方时，【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型2如图，已知直线，点在直线上，点在直线上，点在点的右侧，平分平分，直线交于点（1）若时，则_；（2）试求出的度数（用含的代数式表示）；（3）将线段向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出的度数（用含的代数式表示）解析：（1）60；（2）n+40；（3）n+40或n

3、-40或220-n【分析】（1）过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EFAB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可【详解】解：（1）当n=20时，ABC=40，过E作EFAB，则EFCD，BEF=ABE，DEF=CDE，BE平分ABC，DE平分ADC，BEF=ABE=20，DEF=CDE=40，BED=BEF+DEF=60；（2）同（1）可知：BEF=ABE=n，DEF=CDE=40，BED=BEF+DEF=n+40；（3）当点B在点A左侧时

4、，由（2）可知：BED=n+40；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=2n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDG=ADC=40，ABCDEF，BEF=ABE=n，CDG=DEF=40，BED=BEF-DEF=n-40；如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=2n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDG=ADC=40，ABCDEF，BEF=180-ABE=180-n，CDE=DEF=40，BED=BEF+DEF=180-n+40=220-n；如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n

5、，ADC=70，ABG=ABC=n，CDE=ADC=40，ABCDEF，BEF=ABG=n，CDE=DEF=40，BED=BEF-DEF=n-40；综上所述，BED的度数为n+40或n-40或220-n【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键3已知ABCD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P在线段EF上时，已知A35，C62，求APC的度数；解：过点P作直线PHAB，所以AAPH，依据是；因为ABCD，PHAB，所以PHCD，依据是；所以C（），所以APC（）+（）

6、A+C97（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：如图2，APQ+PQCA+C+180成立吗？请说明理由；如图3，APM2MPQ，CQM2MQP，M+MPQ+PQM180，请直接写出M，A与C的数量关系解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；CPH；APH，CPH；（2）APQ+PQCA+C+180成立，理由见解答过程；3PMQ+A+C360【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据APM2MPQ，CQM2MQP，PMQ+MPQ+PQM180，即可证明PMQ，A与C的

7、数量关系【详解】解：过点P作直线PHAB，所以AAPH，依据是两直线平行，内错角相等；因为ABCD，PHAB，所以PHCD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以C（CPH），所以APC（APH）+（CPH）A+C97故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；CPH；APH，CPH；（2）如图2，APQ+PQCA+C+180成立，理由如下：过点P作直线PHAB，QGAB，ABCD，ABCDPHQG，AAPH，CCQG，HPQ+GQP180，APQ+PQCAPH+HPQ+GQP+CQGA+C+180APQ+PQCA+C+180成立；如图3，过点P作直线PHAB，QGA

8、B，MNAB，ABCD，ABCDPHQGMN，AAPH，CCQG，HPQ+GQP180，HPMPMN，GQMQMN，PMQHPM+GQM，APM2MPQ，CQM2MQP，PMQ+MPQ+PQM180，APM+CQMA+C+PMQ2MPQ+2MQP2（180PMQ），3PMQ+A+C360【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键4已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设PFM，EMF，且（402）2|20|0（1），；直线AB与CD的位置关系是 ；（2）如图2，若点G、H分

9、别在射线MA和线段MF上，且MGHPNF，试找出FMN与GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由解析：（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于，先根据同位角相等证，得，设，得出，即可得【详解】解：（1），；故答案为：20、20，；（

10、2）；理由：由（1）得，；（3）的值不变，；理由：如图3中，作的平分线交的延长线于，设，则有：，可得，【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键5已知，ABCD，点E为射线FG上一点（1）如图1，若EAF25，EDG45，则AED= （2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分EDC，AED32，P30，求EKD的度数解析：（1）70；（2），证明见解析；（3）122【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，即可

11、求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出的值再通过三角形内角和求【详解】解：（1）过作，故答案为：；（2）理由如下：过作，；（3），设，则，又，平分，即，解得，【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键6已知直线AB/CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB与QC的位置关系为 ；（2）若射线QC先转

12、15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB/QC 解析：（1）PBQC；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【分析】（1）求出旋转10秒时，BPB和CQC的度数，设PB与QC交于O，过O作OEAB，根据平行线的性质求得POE和QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：当0t15时，当15t30时，当30t45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得BPB1012120，CQC310=30，过O作OEAB，ABCD，ABOECD，POE180BPB60，QOECQC30，

13、POQ90，PBQC，故答案为：PBQC；（2）当0t15时，如图，则BPB12t，CQC45+3t，ABCD，PBQC，BPBPECCQC，即12t45+3t，解得，t5； 当15t30时，如图，则APB12t180，CQC3t+45，ABCD，PBQC，BPBBEQCQC，即12t18045+3t，解得，t25；当30t45时，如图，则BPB12t360，CQC3t+45，ABCD，PBQC，BPBBEQCQC，即12t36045+3t，解得，t45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分

14、情况讨论，运用方程思想解决几何问题7已知，ABDE，点C在AB上方，连接BC、CD（1）如图1，求证：BCDCDEABC；（2）如图2，过点C作CFBC交ED的延长线于点F，探究ABC和F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分ABC，求BGDCGF的值解析：（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出，从而可得，再根据垂直的定义可得，由此即可得出结论；（3）过点作，延长至点，先

15、根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得，然后根据角的和差、对顶角相等可得，由此即可得出答案【详解】证明：（1）如图，过点作，即，；（2）如图，过点作，即，；（3）如图，过点作，延长至点，平分，平分，由（2）可知，又，【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键8已知A（0，a）、B（b，0），且+（b4）20（1）直接写出点A、B的坐标；（2）点C为x轴负半轴上一点满足SABC15如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；如图2，若点F（m，10）满足SACF10，求m（3）如图3，D为x

16、轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB8，GD6当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值解析：（1）A（0，5），B（4，0）；（2）E（0，）；2或6；（3）24【分析】（1）根据二次根式和偶次幂的非负性得出a，b解答即可；（2）根据三角形的面积公式得出点C的坐标，根据平行线的性质解答即可；延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HMx轴于点M，根据三角形面积公式解答即可；（3）平移GH到DM，连接HM，根据三角形面积公式解答即可【详解】解：（1），且，（b4）20，a50

17、，b40，解得：a5，b4，A（0，5），B（4，0）；（2）连接BE，如图1，BC6，C（2，0），ABCE，SABCSABE，AE，OE，E（0，）；F（m，10），点F在过点G（0，10）且平行于x轴的直线l上，延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HMx轴于点M，则M（a，0），如图2，SHCMSACO+S梯形AOMH，解得：a2，H（2，10），SAFCSCFHSAFH，FH4，H（2，10），F（2，10）或（6，10），m2或6；（3）平移GH到DM，连接HM，则GDHM，GDHM，如图3，四边形BDHG的面积BHM的面积，当BHHM时，BHM的面积最大，其最大值【点睛】本

18、题主要考查图形与坐标及平移的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键9如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为(1，0)、(-2，0)，现同时将点分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接、.（1）若在轴上存在点,连接，使SABM =SABDC，求出点的坐标；（2）若点在线段上运动，连接，求S=SPCD+SPOB的取值范围；（3）若在直线上运动，请直接写出的数量关系.解析：（1）(0，4)或(0，-4)；（2）；（3）答案见解析【解析】（1）先根据SABM =SABDC，得出ABM的高为4，再根据三角形面积公式得到M点的坐标；（2）先计算出S梯形OBDC=5，再

19、讨论：当点P运动到点B时，SPOC的最小值=2，当点P运动到点D时，SPOC的最大值=3，即可判断S=SPCD+SPOB的取值范围的取值范围；（3）分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PECD，根据平行线的性质得CDPEAB，则DCP=EPC，BOP=EPO，易得DCP+BOP=EPC+EPO=CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有DCP=EPC，BOP=EPO，由于EPO-EPC=BOP-DCP，于是BOP-DCP=CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，DCP-BOP=CPO解：（1）由题意，得C（0，2）ABDC的高为2若SABM =SABDC，则ABM的高为4又点M

20、是y轴上一点点M的坐标为(0，4)或(0，-4)（2）B（-2，0），O（0，0）OB=2由题意，得C（0，2），D（-3，2）OC=2，CD=3S梯形OBDC=点在线段上运动，当点运动到端点B时，PCO的面积最小，为当点运动到端点D时，PCO的面积最大，为S=SPCD+SPOB= S梯形OBDCSPCO=5SPCOS的最大值为52=3，最小值为53=2故S的取值范围是：（3）如图：当点在线段上运动时，当点在射线上运动时，当点在射线上运动时，点睛：本题主要考查坐标与图形的性质及三角形的面积.利用分类讨论思想，并构造辅助线利用平行线的性质推理是解题的关键.10在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分

21、别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO ，当点P在直线BD上运动时，请直接写出OPC与PCD、POB的数量关系解析：（1）C（0，2），D（4，2），S四边形ABDC=8；（2）存在，P（0，4）或（0，4）；（3）点p在线段BD上，OPC=PCD+POB；点P在BD

22、延长线上，OPC=POB-PCD;点P在DB延长线上运动时，OPC=PCD-POB.【解析】【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（4，2）；四边形ABDC的面积=2（3+1）=8；（2）存在设点P到AB的距离为h，则SPAB= ABh，根据SPAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标（3）分类讨论：当点P在线段BD上，作PMAB，根据平行线的性质由MPAB得2=POB，由CDAB得到CDMF，则1=PCD，所以OPC=POB+PCD；同样得到当点P在线段DB的延长线上，OPC=PCD-POB；当点P在线段BD的延长线上，得到OPC=POB-PCD【

23、详解】（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），S四边形ABDC=ABOC=42=8；（2）在y轴上是存在一点P，使SPAB=S四边形ABDC理由如下：设点P到AB的距离为h，SPAB=ABh=2h，由SPAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，P（0，4）或（0，-4）（3）当点P在线段BD上，作PMAB，如图1，MPAB，2=POB，CDAB，CDMP，1=PCD，OPC=1+2=POB+PCD；当点P在线段DB的延长线上，作PNAB，如图2，PNAB，NPO=POB，CDAB，CDPN，NPC=FCD，OPC=NPC-NPO=FCD-POB；同样得到当点P在线段BD的延长线上，

24、得到OPC=POB-PCD【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系也考查了平行线的性质和分类讨论的思想11阅读理解：定义：，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点（1）特值尝试若，图1中，点_是的2倍点（填或）若，如图2，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数_表示的点是的3倍点（2）周密思考：图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值（用含的式子表示

25、）（3）拓展应用数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围（不必写出解答过程）解析：（1）B；7或；（2）或或；（3）n【分析】（1）直接根据新定义的概念即可求出答案；根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列出方程即可求解；（3）分，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列出不等式组即可求解【详解】（1）由数轴可知，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，AD=1，AC=2AD=AC点A不是的2倍

26、点BD=2，BC=1BD=2BC点B是的2倍点故答案为：B；若点C是点的3倍点CM=3CN设点C表示的数为xCM=，CN= =3即或解得x=7或x=数7或表示的点是的3倍点故答案为：7或；（2）设点P表示的数为4-2t，PM=，PN=2t若恰好是和两点的倍点，当点P是的n倍点PM=nPN=n2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或n1当点P是的n倍点PN=nPM2t=n即2t= n或-2t= n解得或符合条件的t值有或或；（3）PN=2t当时，PN=当时，PN=，当时，PN=点P均在点N的可视距离之内PN30解得nn的取值范围为n【点睛】此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键

27、是根据新定义概念列出方程或不等式求解12某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AMAN89，问通道的宽是多少？解析：1【分析】利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9ym，进而利用AD为18m，AB为13m，得出等式求出即可.【详解】设通道的宽是xm，AM8ym.因为AMAN89，所以AN9ym.所以解得答：通道的宽是1m.故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应

28、用.13某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元 (1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案解析：(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2) 如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票, 省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可【解析】【分析

29、】（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。【详解】解：（1）两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元有可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x人，七（2）班有y人，依题意得： 七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因为47+51=98100如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票省钱的方

30、法，可以买101张票，多余的作废即可。可省：【点睛】熟练掌握二元一次方程组的实际问题是解题的关键。14在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足（1）求、两点的坐标；（2）将线段平移到，点的对应点为，如图1所示，若三角形的面积为，求点的坐标；（3）平移线段到，若点、也在坐标轴上，如图2所示为线段上的一动点（不与、重合），连接、平分，求证：解析：（1），两点的坐标分别为，；（2）点的坐标是；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B作y轴的平行线分别与过点A，C作x轴的平行线交于点N，点M，过点C作y轴的平行线与过点A作x轴的平行线交于点T，根据

31、三角形的面积长方形的面积（三角形的面积三角形的面积三角形的面积）列出方程，求解得出点C的坐标，由平移的规律可得点D的坐标；（3）过点作，交轴于点，过点作，交于点，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出，同样可证，由平移的性质与平行公理的推论可得，最后根据，通过等量代换进行证明【详解】解：（1），又，即，解方程组得，两点的坐标分别为，；（2）如图，过点B作y轴的平行线分别与过点A，C作x轴的平行线交于点N，点M，过点C作y轴的平行线与过点A作x轴的平行线交于点T，三角形的面积长方形的面积（三角形的面积三角形的面积三角形的面积），根据题意得，化简，得，解得，依题意得，即点的坐标为，依题意可知，点

32、的坐标是由点的坐标先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的，从而可知，点的坐标是由点的坐标先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的，点的坐标是； （3）证明：过点作，交轴于点，如图所示，则，过点作，交于点，如图所示，则，平分，由平移得，【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键15阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足，求和的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到

33、答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由+2可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组，则_，_；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，那么_解析：（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）【分析】（1）利用可得xy的值，利用可得出

34、x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2-可得的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由32可得出的值，从而可求得结果【详解】（1）由可得：xy1，由可得x+y5故答案为：；5（2）设水笔的单价为元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，依题意，得：，由可得，故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元（3）依题意得：由32可得：即故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应

35、用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组16某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存经市场调查获得以下信息：将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨

36、装卸费220元（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由解析：（1）加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；（2）当mn0，即ab时，方案一运输总花费少，当mn0，即ab时，两种运输总花费相等，当mn0，即ab时，方案二运输总花费少，见解析【分析】（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，由题意：某加工厂用52500元购进、两种原料共40吨，其中原料每吨1500元，原料每吨1000元列方程组，解方程组即可；（2

37、）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，有两种方案，方案一：原料公路运输，原料铁路运输；方案二：原料铁路运输，原料公路运输；设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，分别求出、，再分情况讨论即可【详解】解：（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，由题意得：，解得：，答：加工厂购进种原料25吨，种原料15吨；（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，根据题意，有两种方案，方案一：原料公路运输，原料铁路运输；方案二：原料铁路运输，原料公路运输；设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，则，当，即时，方案一运输总花费少，即原料公路运输，原料铁路运输，总花费少；当，即时，两种运

38、输总花费相等；当，即时，方案二运输总花费少，即原料铁路运输，原料公路运输，总花费少【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程17在平面直角坐标系中，点，且，满足（1）请用含的式子分别表示，两点的坐标；（2）当实数变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；（3）如图，已知线段与轴相交于点，直线与直线交于点，若，求实数的取值范围解析：（1），；（2）不变，值为；（3）【分析】（1）先解方程组，用含a的式子表示b、c的值，进而可得点A，B，C

39、的坐标（2）根据SABCS梯形AFGBS梯形BGHCS梯形AFHC代入数据计算即可（3）先解方程组用含a的代数式表示出b，c，根据线段AB在与y轴相交于点E可得关于a的不等式组，解即可得a的一个取值范围，再由2PAPC可得2SAOBSBOC，然后用含a的代数式表示出2SAOB与SBOC，进而可得关于a的不等式，解不等式可得a的一另个取值范围，从而可得结果【详解】解：（1）解方程组，得，（2）的面积不变，值为如图，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，；（3）连接，又线段在与轴相交于点，2，如图，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，解得，实数的取值范围是【点睛】本题属于三角形综合题，考查三角形的面积，

40、解二元一次方程组，坐标与图形的性质，平移的性质等知识，涉及的知识点多，综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题18如图，已知/，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点（1）当时，的度数是_；（2）当，求的度数（用的代数式表示）；（3）当点运动时，与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律（4）当点运动到使时，请直接写出的度数解析：（1）120；（2）90-x；（3）不变，；（4）45【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得ABN=180-x，根据角平分线的定义知ABP

41、=2CBP、PBN=2DBP，可得2CBP+2DBP=180-x，即CBD=CBP+DBP=90-x；（3）由AMBN得APB=PBN、ADB=DBN，根据BD平分PBN知PBN=2DBN，从而可得APB：ADB=2：1；（4）由AMBN得ACB=CBN，当ACB=ABD时有CBN=ABD，得ABC+CBD=CBD+DBN，即ABC=DBN，根据角平分线的定义可得ABP=PBN=ABN=2DBN，由平行线的性质可得A+ABN=90，即可得出答案【详解】解：（1）AMBN，A=60，A+ABN=180，ABN=120；（2）AMBN，ABN+A=180，ABN=180-x，ABP+PBN=180

42、-x，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP=2CBP，PBN=2DBP，2CBP+2DBP=180-x，CBD=CBP+DBP=（180-x）=90-x；（3）不变，ADB：APB=AMBN，APB=PBN，ADB=DBN，BD平分PBN，PBN=2DBN，APB：ADB=2：1，ADB：APB=；（4）AMBN，ACB=CBN，当ACB=ABD时，则有CBN=ABD，ABC+CBD=CBD+DBN，ABC=DBN，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP=2ABC，PBN=2DBN，ABP=PBN=2DBN=ABN，AMBN，A+ABN=180，A+ABN=90，A+2DBN=90，A+DB

43、N=（A+2DBN）=45【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键19已知：直线ABCD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分BEF交CD于G，过点F作FHMN交EG于H（1）当点H在线段EG上时，如图1当BEG时，则HFG 猜想并证明：BEG与HFG之间的数量关系（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：BEG与HFG之间的数量关系解析：（1）18；2BEG+HFG=90，证明见解析；（2）2BEG-HFG=90证明见解析部【分析】（1）证明2BEG+HFG=90，可得结论利用平行线的性质证明即可（2）如图2

44、中，结论：2BEG-HFG=90利用平行线的性质证明即可【详解】解：（1）EG平分BEF，BEG=FEG，FHEF，EFH=90，ABCD，BEF+EFG=180，2BEG+90+HFG=180，2BEG+HFG=90，BEG=36，HFG=18故答案为：18结论：2BEG+HFG=90理由：EG平分BEF，BEG=FEG，FHEF，EFH=90，ABCD，BEF+EFG=180，2BEG+90+HFG=180，2BEG+HFG=90（2）如图2中，结论：2BEG-HFG=90理由：EG平分BEF，BEG=FEG，FHEF，EFH=90，ABCD，BEF+EFG=180，2BEG+90-HFG

45、=180，2BEG-HFG=90【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20已知关于x、y的二元一次方程（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；（2）求代数式的值解析：（1）；（2）-17【分析】（1）解方程组求出x、y的值，根据列不等式组求出答案；（2）将两个方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案【详解】解：（1）解方程组得，,解得；（2）由+得2x+y=-3，3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9，=-9-8=-17【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知式子的值求代数式的值，正确解方程组是解题的关键21在平面直角坐标系中，为坐标原点已知两点，且、满足；若四边形为平行四边形，且 ，点在轴上（1）如图，动点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下运动，当时间为何值时，三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一；（2）如图，当从点出发，沿轴向上运动，连接、，、存在什么样的数量关系，请说明理由（排除在和两点的特殊情况）解析：（1）1或3；（2）APD =CDP+PAB或APD=PAB-CDP，理由见解析【分析】（1）由非负数的性质求出a，b，得到AB的长，结合点C坐标求出平行四边形ABCD的面积，再根据的面积等于平行四边形面积的，列出方程，