新北师大版七年级下册初中数学 课时1 完全平方公式 教学课件

1、第一章 整式的乘除6 完全平方公式课时1 完全平方公式1.了解并掌握完全平方公式.（重点） 2.理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算.(难点） 学习目标新课导入思 考计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1 ;(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4 ;(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=p2-2p+1 ;(4) (m-2)2=(m-2)(m-2)=m2-4m+4 .新课讲解 知识点1 完全平方公式(1) 用多项式乘法推导完全平方公式(a-b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

2、=a2+2ab+b2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2(a+b)2新课讲解(2) 借助几何图形推导完全公式 知识点1 完全平方公式如图(1) ，边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 .ba(1)它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 . 所以：(a+b)2=a2+2ab+b2新课讲解(2) 借助几何图形推导完全公式 知识点1 完全平方公式a-bb(2) a它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 . 如图(2) ，边长为(a-b)

3、的正方形的面积是(a-b)2 .所以：(a-b)2=a2-2ab+b2新课讲解公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 完全平方公式的特点：(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同；(2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同. 知识点1 完全平方公式新课讲解 知识点1 完全平方公式 完全平方公式计算的示例：ab2aba2b2a2b22ab

4、ba新课讲解完全平方公式的常见变形新课讲解(1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”；(3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(ab)2 = a2b2 . 重 要 知识点1 完全平方公式新课讲解练一练1计算下列式子：(1) (4m+n)2 ; (2) (y- )2 . 解： (1) (4m+n)2=(4m)2+24mn+n2=16m2+8mn+n2 ; (2) (y- )2=y2

5、-2y +( )2 =y2-y+ .新课讲解练一练2解：(1) (-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+22mn+n2 =4m2+4mn+n2 ; (2) (2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-(2x)2+22x3y+(3y)2=-4x2-12xy-9y2 . 计算下列式子：(1) (-2m-n)2 ; (2) (2x+3y)(-2x-3y) . 新课讲解练一练3(3) (-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-25b4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2 ; (4) (x+7y)2 =x2+2x7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 . 计算下列式

6、子：(3) (-4a+5b)2 ; (4) (x+7y)2 . 课堂小结乘法公式完全平方公式完全平方公式的推导过程当堂小练将9.52变形正确的是（ ）解析： 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52 .利用完全平方公式即可.A. 9.52=92+0.52 B.9.52=(10-0.5)(10+0.5) C. 9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52C当堂小练若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为（ ）. A.28 B.-28 C.24或-24 D.28或-28 D解析：因为(3x-a)2=9x2-6ax+a2，所以9x2

7、-6ax+a2=9x2-bx+16. 则a2=16，6a=b, 解得a=4. 当a=4时，b=24；当a=-4时，b=-24. 所以a+b=28或-28. 当堂小练指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a 1)2=2a2 2a 1 ；(2)(2a 1)2=4a2 1 ；(3)( a 1)2= a2 2a 1 (1)第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2；应改为： (2a1)2=（2a)22 2a 11 ；(2)少了第一数与第二数乘积的2倍（丢了一项）；应改为： (2a 1)2=（2a)2 2 2a 11 ； (3)第一数平方未添括号，第一数与第二数乘积的2倍错了符号；第二数的平方这一项错了符号； 应改为： ( a1)2=（a)2 2 （ a） 1 1 2拓展与延伸解析：先将m2+n2，(m-n)2变形为用m+n、mn表示的式子，然后将已知整体代入求值.已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-