人教初中数学《章《相似三角形判定》第四课时》教案 (公开课获奖)新人教版

1、第27章相似三角形判定第四课时教案 教学目标：1、掌握“两角对应相等，两个三角形相似”这一判定三角形相似的方法以及直角三角形所特有的相似的判定方法。2、能够运用三角形相似解决简单问题3、让学生经历从实验探究到归 纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。教学重点：两个三角形相似的两个判定定理3及直角三角形所特有的相似判定方法的应用。教学难点：探究两个判定定理的过程教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板、量角器教学过程设计：一 复习回顾问题1：我们已经学习过哪些判定三角形相似的方法呢？定义，预备定理，判定定理1，判定定理2二 新知探究1、观察你与老师的直角三角尺（60与30）,它们

2、相似吗？2、这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？3、与你的同桌各画一个三角形 ，使三个角分别为60，45, 75 。（1）同桌分别度量所画三角形三边的长度，并计算对应边的比值；（2）经过计算，你发现你与同桌所画的三角形有什么关系？4、刚才所画的三角形满足的条件是。5、两个三角形一定需要三组角对应相等才能相似吗？你认为满足什么条件就可以了？我的猜想是。6、把这个猜想的已知和结论结合下面的图形写下来，并进行证明。7、结论文字语言：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似。几何语言： 三 典型例题例1、如图，弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PCPD经验

3、积累：（1）等积式。（2）根据等比式找三角形相似时，可以横着找，也可以竖着找。1、基础训练（1）如图所示，点D是ABC中AC边上一点。 若1=，则CBDCAB； 若2=，则CBDCAB； 若，则CBDCAB；（2）如图所示，如果B=C，那么，。（3）如图，RtABC中，CD是斜边上的高，那么图形中相似的三角形有，。问题1：对于判定两个直角三角形相似来说，一般三角形的判定方法中的条件还能不能再减少？能，除了直角外，再知道任何一个角对应相等即可，或把判定定理2简化为“任何两条直角边的比相等，则它们相似”问题2：直角三角形作为特殊的三角形，在判定相似时，是否还有特殊的方法？请同学们根据直角三角形全等

4、的特殊判定方法做出猜想问题3：同学们能证明这个猜想吗？（略）判定定理：在直角三角形中，斜边的比与一直角边的比对应相等的两个直角三角形相似。符号语言：例2、已知，如图，矩形ABCD中，E为BC上的一点，DFAE与F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长四 当堂训练1、如图，P为AB上一点，在下列条件中：（1）ACP=B;(2) APC=ACB;(3);(4)，能使APCACB的条件是。3、如图，在ABC中，点D在AB上，E在AC上，若C=ADE，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的函数关系是4、如图所示，已知1=2=3，则下列关系式正确的是（ ）A B C D 5、如图，已

5、知CD是斜边RtABC的斜边上的高线，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于cm6、如图，已知O的弦AB、CD相交于P，AP=6，BP=2,CP=4，则PD=。五、总结反思（1）判定定理2：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似（2）思想：类比，转化思想六、作业15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1重点：熟练地进行分式的混合运算.2难点：熟练地进行分式的混合运算.3认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先

6、小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1说出分数混合运算的顺序.2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相

7、同.三、例题讲解（教科书）例7 计算分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) （2）（3）五、课后练习1计算：(1)(2)(3)2计算，并求出当-1的值.六、答案：四、（1）2x （2） （3）3五、1.(1) (2) （3）2.原式=，当-1时，原式=

8、-.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1等腰三角形的概念2等腰三角形的性质3等腰三角形的概念及性质的应用（二）能力训练要求1经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点2探索并掌握等腰三角形的性质（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯重点难点重点：1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学方法探究归纳法教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀教学过程提出问题，创设情境师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究

9、了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是师那什么样的三角形是轴对称图形？生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形师很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形导入新课师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、

10、CA，则可得到一个等腰三角形生乙在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点师对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，剪出一个等腰三角形师按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角师有了上述概念，同学们来想一想（演示课件）1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2等腰三角形的两底角有什么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗

11、？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？生甲等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线师同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系生乙我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等生丙我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线生丁我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的

12、中线所在的直线是等腰三角形的对称轴生戊老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴师你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察生齐声它们是同一条直线师很好现在同学们来归纳等腰三角形的性质生我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高师很好，大家看屏幕（演示课件）等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）师由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，

13、得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程）（投影仪演示学生证明过程）生甲如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BADCAD（SSS）所以B=C生乙如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为所以BADCAD所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90师很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范下面我们来看大屏幕（演示课件）例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数师同学们先思考一下，我们再来分析这个题生根据等边对等角的性质，

14、我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉如果我们在解的过程中把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷（课件演示）例因为AB=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C=BDCA=ABD（等边对等角）设A=x，则BDC=A ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A ABC C=x 2x 2x=180，解得x=36在ABC中，A=35，ABC=C=72师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识随堂练习

15、（一）课本练习 1、2、3练习1如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数答案：（1）72 （2）302.如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数，图中有哪些相等线段？答案：B=C=BAD=DAC=45；AB=AC，BD=DC=AD3.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数答：B=77，C=38.5（二）阅读课本，然后小结课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶

16、角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题（二）1预习课本2预习提纲：等腰三角形的判定活动与探究如图，在ABC中，过C作BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DEAB交AC于E求证：AE=CE过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质结果：证明：延长CD交AB的延长线于P，如图，在ADP和ADC中，ADPADCP=ACD又DEAP，4=P4=ACDDE=EC同理可证：AE=DEAE=CE板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1等

17、边对等角2三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）A某一条边上的高 B某一条边上的中线C平分一角和这个角对边的直线 D某一个角的平分线2等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是（ ）A80 B20 C80和20 D80或50答案：1C 2C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm求这个等腰三角形的边长解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x 2）cm，根据题意，得2（x 2） x=16解得x=4所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm15.2.2 分式的加减教

18、学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1重点：熟练地进行分式的混合运算.2难点：熟练地进行分式的混合运算.3认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1说出分数混合运算的顺序.2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）