《复变函数》课程教学大纲

1、PAGE PAGE 5复变函数课程简介课程编号1240713011课程名称复变函数课程性质必修学 时48学 分3学时分配授课：48 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70%开课学院理学院更新时间适用专业数学与应用数学 信息与计算科学先修课程数学分析、高等代数课程描述：复变函数是研究复变数之间的相互依赖关系，它的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性理论中的平面问题的有力工具而自然科学和生产技术的发展又极大的推动了复变函数的发展，丰富了它的内容主要内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的

2、积分、级数、留数、共形映射复变函数是数学专业的基础课, 通过本课程的学习，使学生理解复变函数的基本概念,培养学生的运算技能，使数学知识从实数领域扩展到复数领域.Brief Introduction Code1240713011TitleComplex FunctionsCourse natureRequiredSemester Hours48Credits3Semester Hour StructureLecture：48 Experiment： Computer Lab： Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination,

3、usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9forMathematics and Applied Mathematics、Information and Calculation SciencePrerequisiteAdvanced Algebraic、Mathematical AnalysisCourse Description: The complex function studies the interdependence

4、 relations between complex variables, its theory and the method have the widespread application in mathematics，natural science and project technology. The complex function is a powerful tool for resolving the plane question in hydromechanics，electromagnetics, the heat studies，the theory of elasticit

5、y. While the development of natural sciences and production technology enormously impetus complex variable functions development.The main content includes: complex number and complex function, analytic function, the integral of complex function, progression, residue, conformal mapping.Complex functi

6、on is a basic course for the college students of mathematics，the students understand the basic concepts of the complex function, students of computing skills extended to the complex field of mathematical knowledge from the field of real numbers learning through the curriculum.复变函数课程教学大纲课程编号124071301

7、1课程名称复变函数课程性质必修学 时48学 分3学时分配授课：48 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70%开课学院理学院更新时间适用专业数学与应用数学 信息与计算科学先修课程数学分析、高等代数一、教学内容第一章 复数与复变函数1.1 复数及其代数运算1.2 复数的几何表示1.3 复数的乘幂与方根1.4 区域1.5 复变函数1.6 复变函数的极限和连续性教学重点：复数的概念，复变函数的概念，复变函数的极限和连续性教学难点：复数的概念，复变函数的概念，复变函数的极限和连续性第二章 解析函数2.1 解析函数的概念2.2 函数解析的充要条件2.3 初

8、等函数教学重点：解析函数的概念和判别方法教学难点：解析函数的概念和判别方法第三章 复变函数的积分3.1 复变函数积分的概念3.2 柯西古萨（Cauchy-Goursat）基本定理3.3 基本定理的推广复合闭路定理3.4 原函数与不定积分3.5 柯西积分公式3.6 解析函数的高阶导数3.7 解析函数与调和函数的关系教学重点：积分概念，柯西-古萨基本定理及其推广复合闭路定理，柯西积分公式，高阶导数公式教学难点：随机变量的条件分布，求简单多维随机变量函数的分布，条件数学期望第四章 级数4.1 复数项级数4.2 幂级数4.3 泰勒级数4.4 洛朗级数教学重点：解析函数展开成泰勒级数或洛朗级数教学难点：

9、解析函数展开成泰勒级数或洛朗级数第五章 留数5.1 孤立奇点5.2 留数5.3 留数在定积分计算上的应用教学重点：留数定理教学难点：留数定理第六章 共形映射6.1 共形映射的基本概念6.2 分形线性映射6.3 决定分形线性映射的条件6.4 几个初等函数构成的映射教学重点：共形映射、分形线性映射、决定分形线性映射的条件教学难点：共形映射、分形线性映射、决定分形线性映射的条件二、教学要求第一章 复数与复变函数 使学生了解掌握复数的概念和基本运算，复变函数的极限与连续性等概念，为进一步研究解析函数理论和方法奠定必要的基础 第二章 解析函数使学生了解复变函数导数概念和求导法则，掌握解析函数的概念和判别方法 第三章 复变函数的积分使学生掌握复变函数积分法这一研究复变函数性质的重要方法和解决实际问题的有力工具第四章 级数 使学生了解级数的概念和性质，掌握如何将解析函数展开成幂级数或洛朗级数留数 使学生了解留数的概念，掌握计算留数的方法以及利用留数定理计算积分 第六章 共形