新人教版九年级下册数学 27.2.8 相似三角形应用举例 教学课件

1、27.2 相似三角形第8课时 相似三角形应 用举例第二十七章 相 似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用相似三角形测量高度用相似三角形测量宽度知识点用相似三角形测量高度知1讲1 对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度结合右面的图形，大家思考如何求出高度.知1讲利用阳光下的影子测高：(1)构造相似三角形，如图.(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE (旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)(3)计算理由： 因为ACDB(平行光)，所以ACBDBE. 因为ABCDEB90(直立即为垂直)， 所以ABCDEB，有特别提醒运

2、用此测量方法时，要符合下列两个条件：1.被测物体的底部能够到达；2.由于影长可能着太阳的运动而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长.知1讲知1讲总 结 测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与影长)来解决常见的测量方式有四种，如图所示.知1讲(1)由于太阳在不停地移动，影子的长也随着太阳的 移动而发生变化因此，度量影子的长一定要在 同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性(2)太阳离我们非常远，因此可以把太阳光近似地看 成平行光线(3)此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不 到被测物体的影长，从而计算不出物体的高 据传说，古希腊数

3、学家、天文学家泰勒斯曾利 用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木 杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测 得OA为201 m， 求金字塔的高度BO.知1练例 1 怎样测出OA的长？ 知1练解：太阳光是平行光线，因此BAO=EDF.又AOB=DFE=90， ABO DEF. 因此金字塔的高度为134 m.知1讲总 结 利用影长测量不能直接测量的物高的方法：利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、人影来计算出物高知1练在某一时

4、刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为90 m，这栋楼的高 度是多少？解：设这栋楼的高度是x m由题意得解得x54.因此这栋楼的高度是54 m.知1讲 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一栋建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高l.2 m，又测得地面部分的影长2.7 m，他求得的树高是多少?问 题知1讲解：如图，过点C作CEAB于点E， 因此BE=CD=1.2 m，CE=BD=2.7 m， 由 所以AB=AE+BE=1.2+3=4.2 (m). 答：这棵树

5、的高为4.2 m 知1讲归 纳1.与测量有关的概念： (1)视点：观察物体时人的眼睛称为视点 (2)仰角：测量物体的高度时，水平视线与观察物 体的视线间的夹角称为仰角 (3)盲区：人的视线看不到的区域称为盲区2.测量原理：用标杆或直尺作为三角形的边，利用视 点和盲区的知识构造相似三角形知1讲归 纳3.测量方法：如图，观测者的眼睛C必须与标杆的顶 端D和物体的顶端A“三点共线”，标杆与地面要 垂直，测量出标杆的高度DF， 人眼离地面的高度 CE，人与标杆的距离EF，标杆与物体的距离FG. 利用相似三角形“对应边的比相等”的性质求物体的高度AG.知1讲归 纳 利用标杆或直尺测量物体的高度也叫目测，

6、在日常生活中有着广泛的应用，必要时可以用自己的身高和臂长等作为测量工具 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB = 8 m和 CD = 12 m，两树底部的距离BD = 5 m，一个人估计 自己眼睛距地面1. 6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水 平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小 于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？知1练例2知1练分析：如图 ，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水 平视线FG，分别交AB，CD于点H，K视线FA与FG 的夹角AFH是观察点A时的仰角类似地，CFK 是观察点C时的仰角由于树的遮挡， 区域和 ，观察者都看不到.解：如图，假设观察者从左向

7、右走到点E时，她的眼睛的位 置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上. ABl，CD l，ABCD. AEH CEK. 即 解得EH=8(m). 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距 离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的 顶端C.知1练知1讲总 结 解实际问题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出方程，建立适当的数学模型来解决问题知1练1 如图，测得BD = 120 m，DC=60m，EC=50 m，求河宽AB.BC90，ADBEDC，ABDECD.解得AB100 m.因此河宽AB为100 m解：知识点用相似三角形测量高度知2讲2 若在一个阴天，没有太阳光

8、，还能测量金字塔的高度吗? 用镜面反射(如图，点A是一面小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形) 分析：根据光的反射定律由入射 角等于反射角构造AOB 与AFE相似，即可利用 对应边的比相等求出BO问 题特别提醒利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体底部必须可到达.知2讲知2讲总 结利用相似三角形测量的一般步骤：利用相似三角形的知识对未知量(高度、宽度等)进行测量，一般要经历以下几个步骤：(1)利用平行线、标杆等构造相似三角形；(2)测量与表示未知量的线段相对应的

9、边长，以及另外任 意一组对应边的长度；(3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括 未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；(4)检验并得出答案 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选 定一个目标点P，在近岸取点Q和 S，使点P，Q，S共 线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS 垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与 过点Q且垂直PS的直线b的交 点R已 测得QS = 45 m， ST = 90 m，QR = 60 m，请 根据这些数据，计算河宽PQ. 知2练例 3知2练解： PQR= PST=90, P= P, PQR PST. 即 PQ90=(PQ+45) 60. 解得 PQ = 90(m). 因此，河宽大约为90 m.知2讲总 结 测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造两个相似三角形，利用能测量的三角形的边长及相似三角形的性质求此距离知2练1 如图是一位同学设计的用手电筒来测 量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平 面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古 城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD， 测得AB2 m，BP3 m， PD12 m，那么该古城墙 的高度CD是_8 m相似三