新人教版八年级下册数学 18.2.6 正方形的判定 教学课件

1、18.2 特殊的平行四边形第18章 三角形的证明第6课时 正方形的判定逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2正方形的对称性正方形的判定有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形菱形的判别方法：矩形的判别方法：知识点正方形的对称性知1讲1OABCD(A)(B)(C)(D)正方形的对称性：正方形是中心对称图形，对称中心为点O；又是轴对称图形，有四条对称轴.知1练例 1 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC 2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别 交BC、DC于点M、N

2、.若正方形ABCD的边长为a， 则重叠部分四边形EMCN的面积为() A. a2 B. a2 C. a2 D. a2D知1练作EPBC于点P，EQCD于点Q，易得EPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解作EPBC于点P，EQCD于点Q，四边形ABCD是正方形，BCD90，又EPMEQN90，PEQ90，PEMMEQ90，导引：知1练三角形FEG是直角三角形，NEFNEQMEQ90，PEMNEQ，CA是BCD的角平分线，EPCEQC90，EPEQ，四边形PCQE是正方形，在EPM和EQN中，EPMEQN(ASA)，SEQNSEPM，知1练四边形EMCN的面积等于正方形P

3、CQE的面积，正方形ABCD的边长为a，AC a，EC2AE，EC a，EPPC a，正方形PCQE的面积 a a a2，四边形EMCN的面积 a2.知1讲归 纳 本例解法在于巧用割补法，将分散的图形拼合在一起，将不规则的阴影面积集中到一个规则的图形中，再利用正方形及三角形的性质求出，解答过程体现了割补法及转化思想知1练1.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了()A1次 B2次C3次 D4次B知1练2.将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示方式摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为()A2 cm2 B4 cm2C6 cm2

4、D8 cm2B知识点正方形的判定2知2讲正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.正方形的性质=菱形性质矩形性质知2讲正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等例2知2练导引： 如图，在ABC中，ACB90，CD平分 ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E， F. 求证：四边形CFDE是正方形要证四边形CFDE是正方形，首先要确定这个正方形建立在哪种四边形的基础上，即先证它是什么四边形；再证这种四边形是正方形需要补充的条件知2练证法一： DEBC，ACBC，DECF. 同理DFCE ， 四边形CFDE是平行四边

5、形 CD平分ACB，DEBC，DFAC， DEDF， CFDE是菱形 ACB90，菱形CFDE是正方形证法二：ECFCFDCED90， 四边形CFDE是矩形 CD平分ACB，DEBC，DFAC， DEDF，矩形CFDE是正方形知2讲归 纳 证明条件中不含对角线的四边形是正方形的四种方法：方法1：证：“四边形四边相等四个直角”；方法2：证：“平行四边形一组邻边相等一个直角”；方法3：证：“矩形一组邻边相等”；方法4：证：“菱形一个直角”知2练例 3 如图，已知在ABCD中，对角线AC，BD交于点O， E是BD的延长线上的点，且EAEC. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若DACEADA

6、ED， 求证：四边形ABCD是正方形要证ABCD是正方形，有三种途径可走：即在平行四边形、菱形、矩形的基础上，找各需补充的对角线的条件进行证明；若要证明ABCD是菱形，由于题中条件与对角线相关，则需证ACBD.导引：知2练(1)首先根据平行四边形的性质可得AOCO，再由EA EC可得EAC是等腰三角形，然后根据等腰三角 形三线合一的性质可得EOAC，根据对角线互相 垂直的平行四边形是菱形可证出结论；(2)首先根据角的关系得出AODO，进而得到AC BD，再根据对角线相等的菱形是正方形可得到结 论知2练 (1)四边形ABCD是平行四边形，AOCO， EAEC，EOAC，即BDAC， 四边形ABC

7、D是菱形(2)ADOEADAED， DACEADAED， ADODAC，AODO， 四边形ABCD是菱形，AC2AO，BD2DO， ACBD，四边形ABCD是正方形.证明：知2讲归 纳证明条件中含对角线的四边形是正方形的方法：(1)证：“四边形对角线互相垂直、平分且相等”；(2)证：“平行四边形对角线互相垂直且相等”；(3)证：“矩形对角线互相垂直”；(4)证：“菱形对角线相等”知2练1.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形；(2)对角线互相垂直的矩形；(3)对角线相等的菱形；(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形(1)是；(2)是；(3)是；(4)

8、是原因略解：知2练2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_，使四边形ABCD是正方形BAD90(答案不唯一)知2练3.下列判断错误的是()A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且互相平分的四边形是正 方形D知2练4.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC；ABC90；ACBD；ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是() A BC DB知2练5.在ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DECA，DFBA，连接EF，AD，则下列三种说法：如果EFAD，那么四边形AEDF是矩形；如果EFAD，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，