2022年人教版初三数学上册期末第课时二次函数与一元二次方程

1、22.2 二次函数与一元二次方程 第 1 课时 二次函数与一元二次方程 基础训练 2 1. 已知二次函数 y=ax -5x+c 的图象如以下图 , 请依据图象回答以下问题 : 4x 1 a= ,c= . y 2 函数图象的对称轴是 , 顶点坐标 P . 3 该函数有最值 , 当 x= 时,y 最值 = . 4 当 x 时 ,y 随 x 的增大而减小 . 1当 x 时 ,y 随 x 的增大而增大 . O A B . , . 5 抛物线与 x 轴交点坐标 A ,B ; 与 y 轴交点 C 的坐标为 ; S ABC = , S ABP = . 6 当 y0 时,x 的取值范畴是 ; 当 y0. 第

2、1 页,共 13 页3. 请画出适当的函数图象 , 求方程 x = 2 1 x+3 的解 . 24. 如二次函数 y=- 1 x 2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A-5,0,B-1,0. 21 求这个二次函数的关系式 ; 2 假如要通过适当的平移 , 使得这个函数的图象与 x 轴只有一个交点 , 那么应当怎样平移 .向右仍 是向左 .或者是向上仍是向下 .应当平移向个单位 .5. 已知某型汽车在干燥的路面上 , 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的 对应关系 . 速度 Vkm/h 48 64 80 96 112 , 画 刹车距离 sm 36 72 1 请你以汽车刹车时

3、的车速 V 为自变量 , 刹车距离 s 为函数 , 在图所示的坐标系中描点连线 出函数的图象 ; 第 2 页,共 13 页2 观看所画的函数的图象 , 你发觉了什么 . , 请依据表中所给的数据 , 选择三对 , 求出它的函数关 3 如把这个函数的图象看成是一条抛物线 系式 ; 4 用你留下的两对数据 , 验证一个你所得到的结论是否正确 . sm 150 100 50 O 50 100 150 vkm/h 才能提升 6. 如以下图 , 矩形 ABCD 的边 AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系, 使 AB 在 x 轴上 , 点 C在直线 中 y=x-2 上 . 1 求矩形各顶点坐标 ;

4、2 如直线 y=x-2 与 y 轴交于点 E, 抛物线过 E, A, B 三点 , 求抛物线的关系式 ; Cx 3 判定上述抛物线的顶点是否落在矩形 ABCD 内部 , 并说明理 由 . y DO A B E 7. 已知一条抛物线经过 A0,3,B4,6 两点 , 对称轴是 x= 5 . 31 求这条抛物线的关系式 . AC+BCAD+BD. 2 证明 : 这条抛物线与 x 轴的两个交点中 , 必存在点 C, 使得对 x 轴上任意点 D 都有 第 3 页,共 13 页8. 如以下图 , 一位篮球运动员在离篮圈水平距离为 4m 处跳起投篮 , 球沿一条抛物线运行 , 当球运行的 水平距离为 时

5、, 达到最大高度 3.5m, 然后精确落入篮框内 . 已知篮圈中心离地面距离为 3.05m. 1 建立如以下图的直角坐标系 , 求抛物线所对应的函数关系式 ; 2 如该运动员身高 1.8m, 这次跳投时 , 球在他头顶上方 处出手 . 问: 球出手时 , 他跳离地面多 高 . y O x 4m 9. 某工厂生产 A 产品 x 吨所需费用为 P 元 , 而卖出 x 吨这种产品的售价为每吨 Q 元 , 已知 P= 1 x 2+5x+1000,Q=- x +45. 10 30 1 该厂生产并售出 x 吨 , 写出这种产品所获利润 W元 关于 x 吨 的函数关系式 ; 2 当生产多少吨这种产品 , 并

6、全部售出时 , 获利最多 .这时获利多少元 . 这时每吨的价格又是多少 元 . 第 4 页,共 13 页10. 已知抛物线 2 y=2x -kx-1 与 x 轴两交点的横坐标 , 一个大于 2, 另一个小于 2, 试求 k 的取值范畴 . 11.如图 , 在 Rt ABC中, ACB=90,BCAC,以斜 边 AB 所在直线为 x 轴 , 以斜边 AB 上的高所在直线 为 y 轴 , 建立直角坐标系 2 2, 如 OA+OB= 17, 且线段 OA, OB 的长度是关于 x 的一元二次方程 2x -mx+2m-3=0 的两个根 . 1 求 C 点的坐标 ; 2 以斜边 AB 为直径作圆与 y

7、轴交于另一点 E, 求过 A, B, E 三点的抛物线的关系式 , 并画出此 抛物线的草图 . 3 在抛物线上是否存在点 P, 使 ABP 与 ABC 全等 .如存, 求出符合条件的 P 点的坐标 ; 如不存 在 , 说明 理由 . 在 y C综合探究 L;y=ax A O B x 12. 已知抛物线 2+bx+c 其中 a,b, c 都不等于 0, 它的顶点 P 的坐标是 E E b 4ac b , 2a 4a 2, 与 y 轴的交点是 M0,c 我们称以 M 为顶点 , 对称轴是 y 轴且过点 P 的抛物线为抛物L 的相伴抛物线 , 线 直线 PM 为 L 的相伴直线 . 1 2 请直接写

8、出抛物线 y=2x -4x+1 的相伴抛物线和相伴直线的关系式 : 相伴抛物线的关系式 相伴直线的关系式 2 如一条抛物线的相伴抛物线和相伴直线分别是 2 y=-x -3 和 y=-x-3, 就这条抛物线的关系是 : 3 4 2 求抛物线 L:y=ax +bx+c 其中 a, b,c 都不等于 0 的相伴抛物线和相伴直线的关系式 ; 如抛物线 L 与 x 轴交于 Ax 1,0,Bx 2,0 两点 x 2x10, 它的相伴抛物线与 x 轴交于 C,D 两点 , 且 AB=CD,请求出 a, b, c 应中意的条件 . 第 5 页,共 13 页答案： 1.1a=1;c=4 2 直线 x= 5, 5

9、 , 293 小 ; 5; 9或 x4;1x4 24244 5; 551,0;4,0;0,4; 6; 27 ; 86x; 2.1 由表知 , 当 x=0 2 2时 ,ax +bx+c=3; 当 x=1 时 ,ax =1; 当 x=2 2 时 ,ax +bx+c=3. c 3a1y x=1 a1, b2 , 4a 2b c 3c 33 a=1,b=-2,c=3, 空格内分别应填入 0,4,2. 22x 12 2 2在 x -2x+3=0 中 , =-2 - 413= -80. 3.: 在同一坐标系中如答图所示 , x+3 的图象 , 6A 3y 2B x 画出函数 y=x2 的图象 , 画出函数

10、 y= 1 2O 第 6 页,共 13 页3这两个图象的交点为 A,B, 交点 A,B 的横坐标 和 22就是方程 x = 2 1 x+3 的解 . 24.:1 y= 1x +bx+c, 把 2A-5,0,B-1,0 代入上式 , 得 21 2 5 b 5 c 0 a 3 21 1 2b 1 c 0 , b 5 , 221 2 5 y= x 3x . 2 21 2 5 1 22 y= x 3x = x 3 22 2 2顶点坐标为 -3,2, 欲使函数的图象与 x 轴只有一个交点 , 应向下平移 2 个单位 . 5.:1 函数的图象如答图所示 . 2 图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数

11、 . 23 设所求函数关系式为 :s=av +bv+c, 2把 v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72 分别代入 s=av +bv+c, 3a48 2 a 48b c 512 得 64 a 264b c 36 , 解得 b 3 . 2 16 96 a 96b c 72 c 03 2 3 s v v 512 16 4 当 v=80 时 , 3 2v 512 3 v 16 32 80 3 16 80 512 s=52.5, s 3 2v 512 3 v 16 3 16 112 当 v=112 时, 3 2v 512 3 v 16 32 112 512 第 7 页,共 13

12、页 s=94.5, s 3 2v 512 3 v 16 经检验 , 所得结论是正确的 . 6.:1 如答图所示 . y=x-2,AD=BC=2, 设 C 点坐标为 m,2, 把 Cm,2 代入 y=x-2, 2=m-2. m=4. C4,2, OB=4,AB=3.OA=4-3=1, A1,0,B4,0,C4,2,D1,2. 2 y=x-2, 令 x=0, 得 y=-2, E0,-2. 2 y=ax +bx+c, 设 经过 E0,-2,A1,0,B4,0 三点的抛物线关系式为 c 200, 解得 a12b5ab c 216a 4b c c 2y= 1 2 x 5x 2 . 223 抛物线顶点在矩

13、形 ABCD 内部 . y= 1x 2 5x 2 , 顶点为 5 9 , . 2 2 2 8 1 52 4 , 顶点 5 9 2 8 , 在矩形 ABCD 内部 . 27.1 解 : 设所求抛物线的关系式为 y=ax +bx+c, A0,3,B4,6, 对称轴是直线 x= 5 . 39ac 3 8 16a 4b c 6 , 解得 b 15 4b 5 c 32a 3第 8 页,共 13 页y= 9 x 8215 x 43 . 2 x 15 x 43 =0, x 4, x 22 9 证明 : 令 y=0, 得 83A0,3, 取 A 点关于 x 轴的对称点 E, E0,-3. 设直线 BE 的关系

14、式 y=kx-3, 把 B4,6 代入上式 , 得 6=4k-3, 为 k= 9 , y= 9 x-3 . 4 4由 9 x-3=0, 得 x= 4 . 4 34故 C 为 ,0 ,C 点与抛物线在 x 轴上的一个交点重合 , 3在 x 轴上任取一点 D, 在 BED 中 ,BE BD+DE. 又 BE=EC+BC,EC=AC,ED=A, D AC+BCAD+BD. 如 D与 C重合 , 就 AC+BC=AD+BD.AC+BCAD+BD. 8:1 图中各点字母表示如答图所示 . y OA=2.5,AB=4, OB=4-2.5=1.5. 点 D 坐标为 1.5,3.05. 抛物线顶点坐标 0,3

15、.5, 2+3.5, A 4m O DB x 设所求抛物线的关系式为 2 y=a x +3.5, 把 D1.5, 3.05 代入上式 , 得 3.05=a a=-0. 2, y=-0.2x 22 OA=2.5, 设 C 点坐标为 2.5,m, 2把 C2.5,m 代入 y=-0.2x +3.5, 2得 m=- 0. 22.5 +3.5=2.25. 该运动员跳离地面高度 9:1 P= 1 x +5x+1000,Q=- 210 h=m-1.8+0.25=2.25-1.8+0.25=0.2m. x +45. 30 第 9 页,共 13 页W=Qx-P=- x +45- 30 1 x 2+5x+100

16、0= 10 2 2 x 15 40 x 100 . 2 W= 2 2x 15 40 x 100 =- 2 x-150 15 2 +2022. - 2 0, 2无论 k 为何实数 , 抛物线 y=2x -kx-1 与 x 轴恒有两个交点 . 设 y=2x 2-kx-1 与 x 轴两交点的横坐标分别为 x ,x 2 , 且规定 x 2, x 1-20. x 1-2x 2-20 , x1 x2-2x 1+x2+4 22k 的取值范畴为 k 7 . 22 法二 : 抛物线 y=2x -kx-1 与 x 轴两交点横坐标一个大于 此函数的图象大致位置如答图所示 . 由图象知 : 当 x=2 时,y0. 2

17、 即 y=22-2k-1 7. k 的取值范畴为 k 7. 222, 另一个小于 2, 11:1 线段 OA,OB 的长度是关x 的一元二次方程 2 x -mx+2m-3=0 的两个根 , 于 OA OB m1 2 OA OB 2m 3 2 2 2又 OA+OB=17, OA+OB-2 OA OB=17. 第 10 页,共 13 页2 把 , 代入 , 得 m-4m-3 =17, 又知 OA+OB=m0, m=-1 应舍去 . 2 m-4m-5=0. 解之 , 得 m=-1 或 m=5. 当 m=5 时, 得方程 :x 2-5x+4=0, 解之 , 得 x=1 或 x=4. BCAC,OBOA

18、, OA=1,OB=4, 在 Rt ABC中 , ACB=90,CO AB, 2 OC=OAOB=14=4. OC=2, C0,2 2 OA=1,OB=4,C,E 两点关于 x 轴对称 , A-1,0,B4,0,E0,-2. 设经过 A,B,E 三点的抛物线的关系式为 ab c 0a12b3y=ax 2 +bx+c, 就 16a4bc 0, 解之 , 得 2c 2 c 2所求抛物线关系式为 y= 1 2 x 23x 2 . 23 存在 . 点 E 是抛物线与圆的交点 . Rt ACB Rt AEB, E0,-2 符合条件 . 圆心的坐标 3 ,0 在抛物线的对称轴上 . 2这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称 . E也符合题意 . 点 E 关于抛物线对称轴的对称点 可求得 E3, -2. 抛物线上存在点 P 符合题意 , 它们的坐标是 0,-2 和 3,-2 12.1y=-2x 2+1,y=-2x+1. 0,c, 2y=x 2-2x-3 3 相伴抛物线的顶点是 2设它的解析式为 y=mx-0 +cm0. 第 11 页,共 13 页设抛物线过 P b 4ac b, 2a 4a 2, 得 a,b,c 中意 2 4ac b 4a mb2c 2a 解得 m=-a, 相伴抛物线关系式为 2 y=-ax +c. 设