2022年人教版初三数学二次函数综合题目讲课教案

1、资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除同学姓名性别年级学科数 学课时授课老师上课时间课时： 2 教学课题二次函数综合问题方法与解析题型一：二次函数中的最值问题（重点把握）例 1：如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过 A（ 2, 4）,O（0,0）,B（2,0）三点（1）求抛物线 y=ax2+bx+c的解析式；AM+OM的最小值（2）如点 M 是该抛物线对称轴上的一点,求教学过程方法提炼： 已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A、B,求 AM+BM最小值的问题,我们只需做出点 A 关于这条直线的对称点 A ,将点 B 与 A连接起来交直线与点 M ,那么 AB 就是

2、AM+BM 的最小值；同理,我们也可以做出点 B 关于这条直线的对称点 B ,将点 A 与 B连接起来交直线与点 M ,那么 AB就是 AM+BM 的最小值；应用的定理是：两点之间线段最短；A 或者A B MB M word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除AB练习：如图,已知抛物线经过点（1）求抛物线的解析式A（ 1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B,C 重合）,过 M 作 MN y 轴交抛物线于 N ,如 点 M 的横坐标为 m ,请用 m 的代数式表示 MN 的长（3）在（ 2）的条件下,连接NB、NC ,是否存在 m ,使 B

3、NC 的面积最大？如存在,求 m 的值；如不存在,说明理由提示：由于 BNC 的面积不好直接求, 将BNC 的面积分解为 MNC 和MNB 的面积和；然后将 BNC 的面积表示出来, 得到一个关于 m 的二次函数； 此题利用的就是二次函数word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除求最值的思想,当二次函数的开口向下时,在顶点处取得最大值；当二次函数的开口向 上时,在顶点处取得最小值；题型二：二次函数与三角形的综合问题例 2：如图,已知：直线yx3交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,抛物线 y=ax2+bx+c经过 A、B、C（1,0）三点 . （1）求抛物线的解析式 ; （2）如

4、点 D 的坐标为（ -1 ,0）,在直线yx3上有一点 P,使 ABO 与 ADP相像,求出点 P 的坐标；word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除方法提炼：求一点使两个三角形相像的问题,我们可以先找出可能相像的三角形,一般 是有几种情形,需要分类争论,然后依据两个三角形相像的边长相像比来求点的坐标；练习：如图,点 A 在 x 轴上, OA=4 ,将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至OB 的位 置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 AO、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点 P、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求点

5、P 的坐标；如不存在,说明理由word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除方法提炼：求一动点使三角形成为等腰三角形成立的条件,这种题型要用分类争论的思 想；由于要使一个三角形成为等腰三角形,只要三角形的任意两个边相等就可以,所以 应当分三种情形来争论；题型三：二次函数与四边形的综合问题 例 6：综合与实践： 如图,在平面直角坐标系中, 抛物线 y= x2+2x+3 与 x 轴交于 AB 两点,与 y 轴交于点 C,点 D 是该抛物线的顶点（1）求直线 AC 的解析式及 B,D 两点的坐标；（2）点 P 是 x 轴上一个动点,过P 作直线 l AC交抛物线于点 Q,摸索究：随着 P 点

6、的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点 AP、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由（3）请在直线 AC 上找一点 M ,使BDM的周长最小,求出 M 点的坐标word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除方法提炼：求一动点使四边形成为平行四边形成立的条件,这种题型要用分类争论的思想,一般需要分三种情形来争论；题型四：二次函数与圆的综合问题例 7：如图,半径为 2 的C 与 x 轴的正半轴交于点A,与 y 轴的正半轴交于点 B,点 C的坐标为（ 1,0）如抛物线y32 xbxc 过 A、B 两点3（1）求抛物线的解析式；（2

7、）在抛物线上是否存在点P,使得PBO= POB？如存在,求出点P 的坐标；如不存在说明理由；word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除题型五：二次函数实际应用问题（重点把握）例 5：某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为 18 元,试销过程中发觉,每 月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y= 2x+100 （利润 = 售价 制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时, 厂商每月能获得3502 万元的利润？当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）依据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能