2022年人教版八年级上册教案新人教版八年级数学上册教案

1、人教版八年级上册教案 新人教版八年级数学上册 教案 全册导读：就爱阅读网友为您共享以下“ 新人教版八年级数学上册教案 全册 ”的资讯, 期望对您有所帮忙,感谢您对的支持. 新人教版八年级上册数学教学方案一、指导思想通过数学课的教学,进一步学习现代使同学切实学好从事现代化建设和化科学技术所必需的数学基本学问和基本技能；努力培育学 生的运算才能、规律思维才能,以及分析问题和解决问题的 才能；二、学情分析 八年级是中学学习过程中的关键时期,同学基础的好坏,直 接影响到将来是否能升学；本班是刚刚接手,对班上同学不 明白,从原科任老师处得知：优生不多,但后进生却较多,有少数同学不上进,基础特差,问题较严

2、峻；要在本期获得抱负成果,老师和同学都要付出努力,查漏补缺,充分发挥 同学是学习的主体,老师是教的主体作用,留意方法,培育 才能；三、努力目标 对于八（）、（）班同学要在本期获得抱负成果,老师和同学 都要付出努力,查漏补缺,充分发挥同学是学习的主体,注 重方法,培育同学才能,和同学的学习的积极性；通过本期 的学习,在学问与技能上,同学在数学的熟识与懂得上应当 要上一个台阶；在情感与态度上,培育同学实事求是、庄重 仔细的学习态度,激发同学的学习爱好,培育同学对数学的 喜爱,对生活的喜爱,提高同学的规律推理才能与规律思维 才能,自主探究,解决问题的才能,提高运算才能,使全部 同学在数学上都有不同的

3、进展,尽可能接近其进展的最大 值,培育同学良好的学习习惯,进展同学的非智力因素；四、教材分析 1 第十一章全等三角形 和判定方法及直 角三角形全等的特殊条件；主要介绍了三角形全等的性质更多的留意同学推理意识的建立和对推理过程的懂得,同学在直观熟识和简洁说明理由的基础上,从几个基本领实动身,比较严格地证明全等三角形的一些性质,探究三角形全等的条件；第十二章 轴对称立足于已有的生活体会和初步的数学活动经受,从观看生活中的轴对称现象开头,从整体的角度直观熟识并概括出轴对称的特点；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简洁的轴 对称图形,引入等腰三角形的性质和判定的概念；第十三章实数从平方根于立方根说起,

4、学习有关实数的有关学问,并以这些学问解决一些实际问题；第十四章一次函数通过对变量的考察,体会函数的概念,并进一步争论其中最为简洁的一种函数- 一次函数；明白函数的有关性质和争论方法,并初步形成利用函数的观点熟识现实世界的意识和才能；在教材中,通过表达“ 问题情境 建立数学模型 概念、规律、应用与拓展” 的模式,让同学从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念,并进行探究一次函数及其图象的性质,最终利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学次序上,将正比例函数纳入一次函数的争论中去；教材留意新旧学问的比较与联系,如在教材中,加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等；第十五章整式

5、在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景,使同学经受实际问题“ 符号化 ” 的过程,进展符号感；有关运算法就的探究过程,为探究有关运算法就设 置了归纳、类比等活动；对算理的懂得和2 基本运算技能的把握 五、教学措施1、课堂内讲授与练习相结合,准时依据反馈信息,扫除学 习中的障碍 点；2、仔细备课、细心授课,抓紧课堂四十五分钟,努力提高教学成效；3、抓住关键、分散难点、突出重点,在培育同学才能上下功夫；4、不断改进教学方法,提高自身业务素养；学习、探究学习；5、教学中留意自主学习、合作 上述方案妥否,望批准！计日划人：年 月3 新人教版八年级上册数学教学进度支配周次 1 2 3 4 一次函

6、数与二元一次方程 组1 5 6 7 8 911 12 13 14 第十四章小结 2 15 16 17 18 19 20 整式 1 整式的加减 2 同底数幂的乘法 1 幂的乘方 1 积的乘方 1 整式的乘法 2整式的乘法 2 平方差公式 2 完全平方公式 3 同底数幂的除法 1 整式的除法 2因式分解 1 提公因式法 1 公式法 3 第十五章小结 2 期末备考 等腰三角形 3 等边三角形 2 课题学习 2 第十二章小结 2 单元测验 1 平方根（3） 立方根（2） 实数（2）第十三章小结 2 单元测验 1 期中备考 变量 1 函数 2 函数的图象 3 正比例函数 1 一次函数 1 一次函数 3

7、一次函数与一 元 一 次 方 程 1 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 1 教学内容及课时支配 全等三角形 1 三角形全等的条件4 三角形全等的条件 2 角平分线的性质 1 数学活动2 第十一章小结 3 轴对称 3 轴对称变换 1 用坐标表示轴对称 1 时间支配4 第 1 课时 全等三角形教学目标 教学重点教学难点1、懂得全等三角形及相关概念,能够从图形中查找全等三角形,探究并把握全等三角形的性质,能够利用性质解决简洁的问题2、在探究全等三角形性质的过程中,体会争论问题的方法,感受图形变化途径3、培育同学的识图才能、归纳总结才能和应用意识1、全等三角形以及相关概念2、探究全等三角

8、形的性质 不怜悯形下的三角形全等的图形归纳教 学互 动 设 计 一、创设情境 导入新课【问题】观看摸索：每组的两个图形有什么特点 . 1、每组的两个图形外形大小都一样；2、每组的两个图形都可以重合；请列举显现实生活中能够完全重合的图形的例子 .（犹如底相片等） 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形全等 三 角 形 ： 能 够 完 全 重 合 的 两 个 三 角 形 叫 做 全 等 三 角形 二、合作沟通 解读探究 如图,将ABC 沿直线 BC平移得DEF ；将 ABC 沿 BC 翻折 180得到 DBC ；将 ABC 旋转 180得 AED A D E A D A B C 设计意图把每组的

9、两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起； 得到两个图形的特点；B C E B C F D 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但外形、大小都没有转变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等在图中,点A 与点 D 重合点 B 与点 E 重合我们把这样相互重合的一对顶点叫做对应顶点；AB 边与 DE 边重合, 这样相互重合的边就叫做对应边；A与加深同学对 D 重合,它们就是对应角 ABC 与 DEF全等,我们把它记作：“ ABC DEF”读全等三角形作“ ABC 全等于DEF” 概念的懂得, 留意： 记两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上以及动手操【问题】你能

10、找出图中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图作才能的培中的两个全等三角形,并找出对应顶点、对应边和对应角养 点 C 与点F 是对应点, BC 边与 EF 边是对应边, CA 边与 FD 边也是 对应边 B 与 E 是对应角, C 与 F 也是对应角组织同学观【问题】图中的三角形为全等三解形；全等三角形的对应边有什么关系呢？对应察、归纳,引角呢？导同学归纳全等三角形的性质：全等三角形全等三角形的对应边相等的性质全等三角形的对应角相等利用几何语言来描述其性质（板书） ABC DEF （已知）5 AB=DE ,BC=EF ,AC=DF 全等三角形的对应边相等 A=D, B=E ,C=F 全等

11、三角形的对应角相等 三、应用迁移 巩固提高【例 1】如图,ABC AEC , B=30 , ACB=85 求出AEC 各内角的度数 解： ACB=85,B=30（已知） A BAC=180-ACB - B =65 （三角形的内角和等于180） ABC AEC （已知） EAC= BAC=65, E= B=30 ,EBC ACE= ACB=85 （全等三角形对应角相等）答：AEC 的内角的度数分别为 65、30、85【例 2】如图,已知 ABC ADE, C=E,BC=DE, 想一想 : BAD= CAE 吗.为什么 . A E 答:相等 .理由如下 : ABC ADE 已知 BAC= DAE

12、全等三角形对应角相等 BAC - DAC= DAE - DAC 等式性质 B C BAD= CAE D 【例 3】如图是一个等边三角形,你能利用 折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个,四个全等的三角形吗？【练习】课本 4 练习 四、总结反思拓展升华通过本节课学习,我们明白了全等的概念,发觉了全等三角形的性质,.并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点把握的找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看 1翻转法：找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发觉对应元素2旋转法：三角形绕某一点旋转肯定角度能与另一三角形重合,从而发觉对应元素3平移法：沿某

13、一方向推移使两三角形重合来找对应元素（二）依据位置元素来推理1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角五、课堂作业 P4 1 2 3 教学理念 /反思 6 第 2 课时 三角形全等的判定（1）教 学 目 标 教学重点 教学难点 1三角形全等的“ 边边边 ” 的条件2明白三角形的稳固性3经受探究三角形全等条件的过程,体会利用操作、.归纳获得数学结论的过程通过观看和试验获得 SSS,会运用 SSS 条件证明两个三角形全等寻求三角形全等的条件教 学互 动 设 计 一、创设情境 导入新课【问题 1】已知 ABC DEF

14、,找出其中相等的边与角D A C B E F 图中相等的边是： 相等的角是： 【问题 2】你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的 边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这 样作出的三角形肯定与已知的三角形纸片全等） 这是利用 了全等三角形的定义来作图那么是否肯定需要六个条件 呢 ？ 条 件 能 否 尽 可 能 少 呢 ？ 现 在 我 们 就 来 探 究 这 个 问题二、合作沟通解读探究【探究 1】满意什么条件的两个三角形全等？1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ,.画出的两个三角形肯定全等吗？2给出两个条

15、件画三角形时,有几种可能的情形,每种情形下作出的三角形肯定全等吗？分别按以下条件做一做三角形一内角为 30,一条边为 3cm 三角形两内角分别为30和 50 三角形两条边分别为 4cm、6cm老师引导同学探究：通过画图发觉,满意六个条件中的一个或两个,两个三角形不肯定全等【探究 2】下面我们来观看一个三角形的平移过程,在观看中请你体会假如两个三角形的三边对应相等,这两个三角形是否全等我们看到平移前后三角形的三条线段的长度没有转变,反过来,假如两个三边对应相等,我们将其叠合,会发觉两个三角形完全重合【摸索】你如何验证你的结论呢 .（请每两个同学一组合作,先任意画一个三角 7 设计意图 使同学明确

16、两个三角形满意六个条件就能保证三角形全等提出问题,明确探究方向,激发探究欲望学会观看,培育同学分析、探究问题的能力使同学明确：判定两个三 形,然后再画一个三角形使其与前三角形的三边对应相等,并将所画的三角形裁剪角形全等至下来与前三角形重叠,看看有什么结果） 少需要三个提示同学留意：已知三边画三角形是一种重要的作图,在几何中用途许多,所条件以这种画图方法肯定要掌握 通过观看和试验,我们得到一个规律：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ 边边边 ” 或“ SSS”） 我们在前面学习三角形的时候知道：用三根木条钉成三角形框架,它的大小和外形是固定不变的,.而用四根木条钉成的框架,它的外形是可以

17、转变的三角形的这个性质叫做三角 形的稳固性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳固性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等用上面的规律可以判定两个三角形全等判定两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等 所以 “ SSS”是证明三角形全等的一个依据三、应用迁移 巩固提高【例 1】如图,ABC 是一个钢架, AB=AC ,AD 是连结点A 与 BC 中点 D 的支架A 求证：ABD ACD 分析要证ABD ACD ,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等BDC 证明：【例 2】如图,已知 AC=FE 、BC=DE ,点 A、D、B、F 在一条直线上, AD=FB 要用 “ 边边边

18、 ” 证明ABC ACFDE ,除了已知中的AC=FE ,BC=DE 以外,仍应当有什么D 条件？怎样才能得到这个条件？B EF 四、总结反思拓展升华本节课我们探究得到了三角形全等的条件,.发觉了证明三角形全等的一个规律 SSS并利用它可以证明简洁的三角形全等问题五、课堂作业 P15 1 2 教学理念 /反思 8 第 3 课时 三角形全等的判定（2）教 学 目 标 教学重点 教学难点 1、会用尺规作一个角等于已知角,并明白它在尺规作图中的简洁应用；2、把握作已知角的平分线的方法及步骤；用尺规作一个角等于已知角,作已知角的平分线；规范使用尺规,规范使用作图语言,规范的依据步骤作出图形；教 学 互

19、动 设 计 一、创设情境 导入新课 前面我们用量角器画一个角等于已知角和画一个已知角AOB 的平分线OC ,怎样用尺规来作一个角等于已知角和作已知角的平分线呢？二、合作沟通 解读探究【问题 1】作一个角等于已知角；已知如图, AOB 求作： AOB ,使 AOB AOB 老师在黑板上作图,同时写出作法：作射线 OA ； 以 O 点为圆心,以任意长为半径画弧,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D； 以 O为圆心,以 OC长为半径画弧,交 OA于点 C； 以 C为圆心,以CD 长为半径画弧,交前面的弧于点 D ； 过点 D作射线 OB , AOB就是所求作的角；设计意图 由详细的问题引入,激发同

20、学的同学爱好 同学探究作图方法通过示范,使同学明白如何利用尺规作一个角等于已知角；只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图；问：你能验证你所作的角与已知角相等吗？【问题 2】作一个已知角 AOB 的平分线 OC ； 分析：假如 AOB 的平分线OC 已经画出,在前面角的平分线的争论中,我们用折线的试验发觉：假如有 OE=OD ,那么 CE=CD 这个试验也启发我们：假如有 OE=OD ,CE=CD ,那么 OC 平分 AOB吗？用“ SSS”公理易证OEC ODC ,EOC= DOC ,即 OC 平分 AOB 于是简洁看出,要作AOB 的平分线OC ,在于怎样才能找到起关键作用的点 C？

21、怎样确定点 C呢？不难看出,为了确定 C 点,必需先找点 E、D以 O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA 、OB 于 D、E,那么OD=OE 吗？再分别以 D、 E 为圆心,适当的长度为半径作弧,设两弧交于点 C,那么 CD=CE 吗？而 D、E 为圆心,“ 适当” 的长度为半径作弧,两弧有一交点时,怎样的长度才“ 适当” 呢？ 已知： AOB ,如图 9 求作：射线 OE,使 AOE= BOE 作法： 1在 OA 和OB 上,分别截取 OC 、OD ,使 OC=OD （2）分别以 C、D 为圆心,大于 1/2CD 的长为半径作弧,在AOB 内,两弧交于点 E （3）作射线 OE OE 就

22、是所求的射线三、应用迁移 巩固提高【例 1】已知 AOB ,利用尺规作A.O.B.,使 A.O.B.=2AOB 【例 2】如图,已知 AD=AE ,PD=PE ,能否判定 DAP= PAE？请写出证明过程；B D P A 【练习】课本 8 练习 E C 同学动手操作,教师加以指导,在详细的操作中巩固作法；利用全等证明角相等的应用；四、总结反思 拓展升华 本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角和平分已知角,要会用自己的语言来书写作法,并要明白作一角等于已知角和平分已知角在尺规作图中的简洁应用；五、课堂作业教学理念 /反思第 4 课时 三角形全等的判定（3）教 学 目 标 教学重点 教学难点

23、 1三角形全等的“ 边角边 ” 的条件2经受探究三角形全等条件的过程,体会利用操作、 .归纳获得数学结论的过程3能运用 “ SS”证明简洁的三角形全等问题会用 “ 边角边 ” 证明两个三角形全等； 会正确运用 “ SAS” 判定定理, 在实践观看中正确选择判定三角形的方法；教学互动设计 一、创设情境导入新课我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等,那么除此之外仍有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题：如图, AC 、BD相交于 O, AO 、BO、CO 、 DO 的长度如图所标,ABO和 CDO 是否能完全重合呢？设计意图 10 不难看出, 这两个三角形有三对元素是相等的：

24、AO CO ,AOB COD ,BO DO 假如把OAB 围着 O 点顺时针方向旋转, 由于 OA OC ,所以可以使 OA 与 OC 重合；又由于 AOB COD , OBOD ,所以点 B 与点 D 重合这样ABO 与 CDO 就完全重合从上面的例子可以引起我们猜想：假如两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等二、合作沟通 解读探究上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：活动 1：画 ABC , B=60 ,BC=7cm, AB=5cm,用剪刀剪下来,看一下同桌的两个同学的图形能否完全重合；引导同学去观看所画的边与角有什么特殊关系 由活动 1：让同学去猜想并

25、归纳出“ SAS” 定理；边角边判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “ 边角边 ”或“ SAS” ） 活动 2：在 ABC 与 ABC中,如 AB=A BAC=A C B=B,观看 ABC 与 ABC是 否全等；（强化类比 “ SAS” ）由同学观看总结出“ 边角边 ” 不一定能判定两三角形全等；所以“ SAS” 定理肯定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角全等；三、应用迁移巩固提高【例 1】填空：1如图 3,已知 AD BC ,AD CB,要用边角边公理证明ABC CDA ,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是 AD CB已知 ,二是_；仍需要一个条

26、件_这个条件可以证得吗？ 2如图 4,已知 ABAC ,AD AE, 1 2,要用边角边公理证明ABD ACE ,需要满意的三个条件中,已具有两个条件： _这个条件可以证得吗？ 【例 2】已知：如图 5,AD BC,AD CB 求证：ADC CBA 问题：假如把图 5中的 ADC 沿着 CA 方向平移到ADF 的位置 如图 5,那么要证明ADF CEB ,除了 AD BC、AD CB 的条件外,仍需要一个什么条件AF CE 或 AE CF ？怎样证明呢？【例 3】已知： ABAC 、AD AE 、 1 2图 4求证：ABD ACE 11 【探究】同学争论,老师归纳 可通过画图来回答这个问题,如

27、图,图中 ABD 与 ABC 满意两边及其中一边的对角对应相等,但明显这两个三角形不全等；这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不肯定全等；【练习】课本 10 练习 四、总结反思拓展升华1根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件 包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等,并要善于运用学过的定义、公理、定理五、课堂作业 P15 3 4 教学理念 /反思 第 5 课时三角形全等的判定（ 4）教 学 目 标 教学重点 教学难点 1三角形全等的条件：角边角、角角边2三角形全等条件小结3把握三角形全等的 “ 角边角 ”

28、“角角边 ” 条件形的条件,解决简洁的推理证明问题4能运用全等三角 已知两角一边的三角形全等探究敏捷运用三角形全等条件证明教 学互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 1复习：（ 1）三角形中已知三个元素,包括哪几种情形？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义； SSS； SAS 2在三角形中,已知三 个元素的四种情形中,我们争论了三种,今日我们接着探究 已知两角一边是否可以判定两三角形全等呢？二、合作交【问题 1】三角形中已知两角一边有几种可 流 解读探究 能？1两角和它们的夹边2两角和其中一角的对 边【问题 2】三角形

29、的两个内角分别是 60和 80,它们 的夹边为 4cm, .你能画 12 设计意图 一个三角形同时满意这些条件吗？将你画的 三角形剪下,与同伴比较,观看它们是不是全等,你能得出 什么规律？将所得三角形重叠在一起,发觉完全重合,这说明这些三角形全等提炼规律：两角和它们的夹边对应相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 （ 可 以 简 写 成 “ 角 边 角 ” 或“ASA”） 【问题 3】我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随便画一个三角形 ABC ,.能不能作一个ABC,使A=A 、 B=B 、 AB=AB 呢？先用量角器量出A 与 B 的度数,再用直尺量出 AB 的边长 画线段 AB,使 AB

30、=AB 分别以 A 、 B 为顶点, AB为一边作DAB、EB A,使 DAB=CAB ,EBA =CBA 射线 A D与 B E交于一点, 记为 C 即可得到ABC 将 ABC与 ABC 重叠,发觉两三角形全等DE CCABAB 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成 “ 角边角 ” 或“ ASA” ） 摸索：在一个三角形中两角确定,第三个角肯定确定我们是不是可以不作图,用“ ASA”推出 “ 两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？【问题 4】 如图,在ABC 和 DEF 中, A= D,B=E, BC=EF , ABC 与 DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论

31、吗？证明： A+B+ C=D+ E+F=180 A= D,B=E A+B=D+E ADC=F 在ABC 和DEF中 .B.E.BC.EF .C.F.BCEF ABC DEF（ASA） 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ 角角边 ” 或“ AAS” ） 13 三、应用迁移巩固提高【例 1】如下图, D 在 AB 上,E在 AC 上,AB=AC , B=C 求证：AD=AE 分析 AD和 AE 分别在ADC 和 AEB 中,所以要证 AD=AE ,只需证明 ADC AEB 即可A 证明：在ADC 和 AEB中 .A.A.AC.AB .C.B.DE 所 以 ADC AEB（

32、ASA） BC 所以 AD=AE 【例 2】如图,海岸上有 A、B 两个观测点,点 B 在点 A 的正东方,海岛 C 在观测点 A的正北方,海岛 D 在观测点 B 的正北方,从观测点 A 看 C,D 的视角 CAD 与从观测点B 看海岛 C,D 的视角 CBD相等,那么点 A 到海岛 C 的距离与点 B 到海岛 D 的距离相等,为什么？证明： CAD= CBD , 1=2 C=D； 在 ABC 与 BAD CAB= ABD （已知）C=D （已证） AB=BA （公共边） ABC BAD（AAS） AC=BD 即点 A 到海岛 C 的距离与点 B 到海岛D 的距离相等【练习】 课本 13 练习

33、 四、总结反思 拓展升华 五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义 2判定定理：边边边（SSS）边角边（ SAS）角边角（ ASA）角角边（ AAS） 推证两三角形全等时,要善于观看,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径五、课堂作业 P15 5 6 教学理念 /反思 培育同学的规律推理才能、独立摸索才能,会用“ ASA或 AAS“判定三角形全等, 规范地书写证明过程 . 培育同学合情合理的逻辑推理才能, 语言表达才能, 规范地书写证明过程 .培育同学的符号感,体会数学学问的严谨性 判定（ 5）综合探究. 第 6 课时三角形全等的教学目标 教学重点教学难点1、懂得三角形全等的判定,并会运用它

34、们解决实际问题2、经受探究三角形全等的四种判定方法的过程,能进行合情推理运用四个判定三角形全等的方法正确挑选判定三角形全等的方法,充分应用 “ 综合法 ” 进行表达教 学 互 动设 计 一、分层练习 回忆反思 1已知ABC AB,且 A=48, B=33,AB=5c m,求 C. 的度数与 AB 的长14 设计意图 组织同学练习,请一位同学上台演示先独立完成演练 1,然后 再与同伴交 流,积极上台【评析】表示两个全等三角形时,要把对应顶点的字母写在对应位置上,这时解演示题就很便利2已知：如图 1,在 AB 、AC 上各取一点 E、D,使 AE=AD ,连接 BD、CE 相交于 巡视、启示引点

35、O,连接 AO , 1=2 导,关注 “ 学求证：B=C 困生 ” ,请学【思路点拨】要证两个角相等,我们通常用的方法有：生上台演示,然后评点（1）两直线平行,同位角或内错角相等；（2）全等三角形 对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）依据此题的图形,应考虑去证明三角形全等,由已知条件,可知 AD=AE ,1=. 2, AO是公共边,叫ADO AEO ,就可得到OD=OE , AEO= ADO , EOA= DOA , .而要证B= C 可以进一步考查OBE OCD ,而由上可知小组合作沟通,共同探 OE=OD , BOE= COD （对顶角）,BEO= CDO （等角的补角相等） ,

36、就可证得OBF 讨,然后解OCD ,事实上,得到AEO= AOD. 之后,又有BOE= COD ,由外角的关系,可答得出 B=C,这样 更 进 一 步 简 化 了 思 路 分 组 合 作 , 互 相 交流【老师点评】在分析一道题目的条件时,尽量把条件分析透,如上题当证明ADO AEO 之后,可以得到 OD=OE , AEO= ADO ,EOA= DOA ,.这些结论虽然在进一步证明中并不肯定都用到,但在分析时对图形中 的 等 量 及 大 小 关 系 有 了 正 确 认 识 , 有 利 于 进 一 步 思考 二、应用迁移 才能提升【例 1】如图 2,已知 BAC=DAE ,ABD= ACE ,B

37、D=CE 求证： AD=AE 【思路点拨】欲证相等的两条线段 AD 、AE 分别在ABD 和ACE 中,由于 BD=CE ,.ABD= ACE ,因此要证明ABD ACE ,.就需证明 BAD=. CAE , .这由已知条引导同学思件BAC= DAE 简洁得到考问题证明： BAC= DAE 分析、查找证 BAC- DAC= DAE- DAC 即 BAD= CAE 题思路,独立 在ABD 和 ACE 中,完成例题BD=CE , ABD= ACE , BAD= CAE ,15 ABD ACE （AAS）,AD=AE 【例 2】如图 4,仪器 ABCD 可以用来平分一个角,其中AB=AD ,BC=D

38、C ,将仪器上的点A 与PRQ 的顶点 R 重合, 调整 AB 和 AD,使它们落在角的两边上,沿 AC 画一条射线AE ,AE 就是 PRQ 的平分线,你能 说 明 其 中 道 理 吗 ？小 明 的 思 考 过 程 如下：.AB.AD. .BC.DC ABC ADCQRE=PRE .AC.AC. 你能说出每一步的理由吗？四、总结反思 拓展升华 五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义 2判定定理： 边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ ASA）角角边（ AAS） 推证两三角形全等时,要善于观看,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径五、课堂作业 P16 9 10 教学理念 /反思第 7

39、 课时三角形全等的判定（6）教 学 目 标 教学重点 教学难点 1、经受探究直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、把握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题；3、在探究直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的摸索并进行简洁的推理；运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题；娴熟运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题；教 学 互动 设 计 设计意图 16 一、课前热身 复习旧知 1、判定两个三角形全等的方法：、 2、如图, Rt ABC 中,直角边是、,斜边是； 3、如图,ABBE 于 C,DE BE 于 E,（1）如 A=D,AB=DE ,

40、就 ABC 与 DEF （填 “ 全等 ” 或“ 不全等 ” ）根据（用简写法）（2）如 A= D,BC=EF ,就 ABC 与 DEF （填 “ 全等 ” 或“ 不全等 ” ）根据（用简写法）（3）如 AB=DE ,BC=EF ,就 ABC 与 DEF （填 “ 全等 ” 或“ 不全等 ” ）根据（用简写法）（4）如 AB=DE ,BC=EF ,AC=DF 就 ABC 与 DEF （填 “ 全等 ” 或“ 不全等” ）依据（用简写法）二、合作沟通 解读探究【做一做】任意画出一个 Rt ABC ,使 C=90 ,再画一个 Rt. AB C,使 BC=BC,AB=AB,把画好的 Rt ABC剪下

41、,放到 Rt ABC 上, .它们全等吗？画一个 Rt ABC,使 BC=BC,AB=AB; 1、 画 MCN=90 ；2、 在射线 C M上取 BCBC； 3、 以 B 为圆心, AB 为半径画弧,交射线 C N于点 A ； 连接 AB； 【同学活动】画图分析,查找规律如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“ 斜边、直角边” 或“HL”） 【想一想】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？【互动沟通】直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS,仍有直角三角形特殊的判定方法 HL ；三、应用迁移巩固提高【例 1】如课本

42、图 112 12,ACBC ,BDAD ,AC=BD ,求证 BC=AD 【思路点拨】欲证 BC=.AD ,.第一应查找和这两条线段有关的三角形,.这里有ABD 和 BAC , ADO 和 BCO ,O 为 DB、AC 的交点,经过条件的分析,ABD 和 BAC.具备全等的条件证明：AC BC,BDBD, C 与 D 都是直角在 Rt ABC 和 Rt BAD 中,17 引导同学共同参加分析例题参加老师分析, 提出自己的见解Rt ABC Rt BAD（HL ）BC=AD 【评析】在证明两个直角三角形全等时,要防止同学使用 “ SSA” 来证明【例 2】如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度

43、 AC.与右边滑梯水平方 这个问题涉面的长度 DF 相等,两个滑梯的倾斜角ABC 和 DEF的大小有什么关系？及的推理比较复杂,可以通过全班讨论,共同解决这个问题,但 下面是三个同学的摸索过程,你能明白他们的意思吗？不需要每个学生 自 己 独 .BC.EF,AC.DF . ABC DEFABC DEF ABC+ DEF=90立 说 明 理由, .CAB.FDE.90. 有一条直角边和斜边对应相等,所以 ABC 与 DEF 全等这样 ABC= DEF ,只要求学生能看懂三位也就是ABC+ DEF=90同学的摸索在 Rt ABC 和 Rt DEF 中, BC=EF ,AC=DF ,因此这两个三角形

44、是全等的,这样过程就可以ABC= DEF ,所以ABC 与 DEF 是互余的了【练习】课本 14 练习 四、总结反思 拓展升华 我们有六种判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定义2边边边（SSS） 3边角边（SAS）4角边角（ASA） 5角角边（ AAS）（仅用在直角三角形中）五、课堂作业 P16 7 8 13 教学理念 /反思 本节课通过动手操作,在合作沟通、比较中共同发觉问题,培育直观发觉问题的才能,在反思中发觉新知,体会解决问题的方法通过今日的学习和对前面三角形全等条件的探求,可知判定直角三角形全等有五种方法 .AB.BA,.AC.BD, 第 8 课时角的平分线的性质 （ 1）教学目标

45、 教学重点教学难点1通过作图直观地理解角平分线的性质定理2经受探究角的平分线的性质的过程,领悟其应用方法领悟角的平分线的性质定理角的平分线的性质定理的实际应用教 学 互动 设 计 一、创设情境 导入新课 在 AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取 OM=ON ,MC OA ,NC OBMC与 NC 交于 C 点求证： MOC= NOC 18 设计意图 通过证明 Rt MOC Rt NOC ,即可证明MOC= NOC ,所以射线 OC 就是 AOB 的平分线受这个题的启示,我们能不能这样做：在已知 AOB 的两边上分别截取 OM=ON ,再分别过 M 、N 作 MC OA ,NC OB,MC.

46、 与 NC 交于 C 点,连接OC ,那么 OC 就是 AOB 的平分线了摸索：这个方案可行吗？（同学摸索、争论后,统一思想,认为可行）议一议：下图是一个平分角的仪器,其中 AB=AD ,BC=DC 将点 A 放在角的顶点,AB 和 AD沿着角的两边放下,沿 AC 画一条射线 AE ,AE 就是角平分线你能说明它的道理吗？要说明 AC 是 DAC 的平分线,其实就是证明CAD= CAB CAD 和 CAB 分别在CAD 和CAB 中,那么证明这两个三角形全等就可以了看看条件够不够.AB.AD.BC.DC .AC.AC. 所以 ABC ADC （ SSS） 所以 CAD= CAB 即射线AC 就

47、是 DAB 的平分线二、合作沟通解读探究【探究 1】作已知角的平分线的方法：已知： AOB 求作：AOB 的平分线作法： （1）以 O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交 OA 、OB 于 M 、N （2）分别以 M 、N为圆心,大于第一将“ 问题提出 ” ,然后运用教具（如课本图113 1.）直观地进行表达,提出探究的问题小组讨论后得出：依据三角形全等条件“ 边边边 ” 判定法,可以说明这个仪器的制作原理1MN 的长为 2 半径作弧两弧在AOB 内部交于点 C （3）作射线 OC ,射线 OC 即为所求【议一议】1在上面作法的其次步中,去掉 “ 大于 1MN的长 ” 这个条件行吗？22其次步中

48、所作的两弧交点肯定在AOB 的内部吗？ 【总结】 1去掉 “ 大于角的平分线2如分别以 M 、N 为圆心, 大于 1MN 的长 ” 这个条件, 所作的两弧可能没有交点,所以就找不到21MN 的长为半径画两弧,两弧的交点可能在2AOB. 的内部,也可能在AOB 的外部,而我们要找的是AOB 内部的交点, .否就两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB 的平分线了3角的平分线是一条射线它不是线段,也不是直线,.所以其次步中的两个限制缺一不行4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明【探究 2】如图,将 AOB 的两边对折,再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边）,然后绽开,观看两次折叠形成的三条折痕

49、,你能得到什么结论？你能利用所学过的学问,说明你的结论的正确性吗？19 动手制图 （尺规）,边画图边领悟, 熟识角平分线的定义；同时在实践操作中感知实践感知,互动沟通,得出结论,“ 从实践中可以看出,第一条折痕是 AOB 的平分线 OC ,其次次折叠形成的两条折痕 PD、PE 是角的平分线上一点到AOB 两边的距离,这两个距离相等 ” 【总结】角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等已知： OC 是 AOB 的平分线,点P 在OC 上, PD OA , PEOB ,垂足分别是 D、 E 求证：PD=PE 证明：PD OA , PE OB , PDO= PEO=90在 PDO 和 PE

50、O 中, PDO PEO（AAS）PD=PE 三、应用迁移 巩固提高【例】在一节数学课上,老师要求同学们练习一道题,题目的图形如下列图, .图中的 BD 是 ABC 的平分线,在同学们忙于画图和分析题目时,小明同学突然兴奋地大声说：“ 我有个发觉！ ” 原先他自己制造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法 他的方法是这样的, 在 AB 上取点 E,使 BE=BC ,然后画 DEAB 交 AC 于 D,.那么 BD.就是 ABC 的平分线有的同学对小明的画法表示怀疑,你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由【练习】课本 19 练习 四、总结反思 拓展升华 本节课中我们利用已学过的三角形全等的学问

51、, .探究得到了角平分线仪器的操作原理,由此归纳出角的平分线的尺规画法,并进一步探究到角平分线的性质 五 、 课 堂 作 业 P22 1 2 教 学 理 念 / 反思 .PDO.PEO,.AOC.BOC,.OP.OP,. 第 9 课时 角的平分线的性质（2）教 学 目 标 教学重点 教学难点 1角的平分线的性质2会表达角的平分线的性质及“ 到角两边距离相等的点在角的平分线上 ” 3能应用这两个性质解决一些简洁的实际问题角平分线的性质及其应用敏捷应用两个性质解决问题20 已知：EG AF,_,_ 求证：_ A E B G D C F 五、总结反思拓展升华学习全等三角形应留意以下几个问题（1要正确

52、区分 “ 对应边 ” 与“ 对边 ” ,“ 对应角 ” 与 “ 对角 ” 的不同含义；（2）表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）要记住 “ 有三个角对应相等” 或“ 有两边及其中一边的对角对应相等” 的两个 三角形不肯定全等；（4）时刻留意图形中的隐含条件,如 “ 公共角 ” 、“ 公共边 ” 、“ 对顶角 ” 六、课堂作业 课本 26 页复习题 11 第 2、5、6、8、9 题；选做： 27 页 10-12题； 教学理念 /反思 作法全等三角形问题中常见的帮助线的常见帮助线的作法有以下几种：1 遇到三角形的中线,倍长中线, 使延长线段与原中线长相等,构造全等三角

53、形,利用的思维模 式是全等变换中的“ 旋转 ” 2 截长法与补短法, 详细做法是在某条线段上截取一条线段 与特定线段相等,或是将某条线段延 长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法 的题目适合于证明线段的和、差、倍、分等类3 遇到等腰三角形, 可作底边上的高, 利用 “ 三线合一 ” 的性 质解题,思维模式是全等变换中的“ 对折 ” 4 遇到角平分线, 可以自角平分线上的某一点向角的两边作 垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的 “ 对折 ” ,所考学问点经常是角平分线的性质定理或逆定理5 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形, 利用的思维模式是全等变换中的

54、“ 平移 ”或“ 翻转折叠 ” 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,解答一、倍长中线（线段）造全等26 利用三角形面积的学问ADBCE 图.3 例 1.已知：如图 3 所示, AD 为 ABC 的中线,求证： AB+AC2AD ；分析：要证AB+AC2AD,由图 形想到：AB+BDAD,AC+CDAD +AD=2AD ,但它的左边比要证结论多,所以有： AB+AC+ BD+CD AD BD+CD ,故不能直接证出此题,而由 2AD 想到要构造2AD,即加倍中线,把所要证的线段转移到同一个三角形中去；证明：延长 AD 至 E,使 DE=AD ,连接

55、 BE,CE ；ABDEC 3 图例 3、如图,ABC 中,BD=DC=AC ,E 是 DC 的中点,求证： AD 平分 BAE. 由于 BD=DC=AC ,所以 AC=1/2BC 由于 E 是 DC 中点,所以 EC=1/2DC=1/2AC ACE= BCA ,所以BCA ACE 所以 ABC= CAE 由于 DC=AC ,所以ADC= DAC ADC= ABC+ BAD 所以 ABC+ BAD= DAE+ CAE 所以 BAD= DAE 即 AD 平分 BAE 应用：二、截长补短例 1.已知：如图 1 所示,AD 为 ABC 的中线,且 1=2,3= 4；求证： BE+CFEF ；分析：要

56、证 BE+CFEF ,可利用三角形三 边关系定理证明,须把 BE,CF,EF 移到同一个三角形中,而由已知1=2, 3=4,可在角的两边截取相等的线段,利用全等三角形的对应边相等,把EN ,FN,EF 移到同个三角形中；证 明：在 DN 上 截 取DN=DB ,连 接 NE ,ANEF1234BDC 图.127 NF ；延长 FD 到 G , 使 DG=FD, 再连结 EG,BG 1、如图, .ABC 中,AB=2AC ,AD 平分 .BAC,且 AD=BD ,求证： CD AC 证明：取 AB 中点 E,连接 DE AD=BD DE AB ,即 AED=90o 【等腰三角形三线合一】AB=2

57、AC AE=AC 又 EAD= CAD 【AD 平分 BAC 】AD=AD AED ACD （SAS） C=AED=90o CD AC 2、如图, AC BD,EA,EB 过点 E,求DACB 证;ABAC+BD 分别平分 CAB, DBA, CD在 AB 上取点 N ,使得 AN=AC CAE= EAN ,AE为公共边 ,所以三角形CAE 全等三角形EAN 所以 ANE= ACE A 又 AC 平行 BD 所以 ACE+ BDE=180 而 ANE+ ENB=180 所以ENB= BDE NBE= EBN BE 为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD 所以BD=BN B 所以 AB=AN

58、+BN=AC+BD 0DEACBQP03 、如图, 已知在 .ABC 内,.BAC.60 ,.C.40,P,Q 分别在 BC,CA 28 C 上,并且 AP,BQ 分别是 .BAC ,.ABC 的角平分线；求证： BQ+AQ=AB+BP 证明：做帮助线 PM BQ ,与 QC 相交与 M ； （第一算清各角的度数） APB=180BAPABP=1803080=70且 APM=180APBMPC=18070 QBC（同位角相等） =180 7040=70 APB= APM 又 AP 是 BAC 的角平分线,边 ABP AMP 角边角） BAP= MAP AP 是公共AB=AM ,BP=MP 在

59、MPC 中, MCP= MPC=40MP=MC AB+BP=AM+MP=AM+MC=AC 在 QBC 中 QBC=QCB=40BQ=QC BQ+AQ=AQ+QC=AC BQ+AQ=AB+BP 4、角平分线如图,在四边形 ABCD 中,BCBA,AD CD ,BD 平分 .ABC, 求证：.A.C.180 0AD 延长 BA,作 DF BA 的延长线, 作 DEBC 1=2 DE=DF （角分线上的点到角的两边距离相等）在Rt DFA 与 Rt DEC 中 AD=DC,DF=DE Rt DFA Rt DEC （HL 3=C 由于 4+3=180 4+C=180BC29 即 A+ C=180 .

60、5、如图在ABC 中, AB AC, 1 2,P 为 AD 上任意一点,求证 ;AB-AC PB-PC A 延长 AC 至 E,使 AE=AB ,连结 PE；然后证明一下ABPAEP 得到 PB=PE 备用（角边角证很简洁吧PCE 中, ECPE-PC EC=AE-AC ,AE=AB EC=AB-AC B 又 PB=PE PE-PC=PB-PC AB-ACPB-PC 1P2）DC 第 1 课时 轴对称（ 1）教 学 目 标 教学重点 教学难点 1在生活实例中熟识轴对称图2分析轴对称图形, 懂得轴对称的概念由详细情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念懂得轴对称与轴对称图形之间的区分与联系教 学 互动