初中数学-教用(数列)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业8下小试身手1-1 数列数列的规律依序排列的一串数称为数列。数列中的第一个数称为第1项或首项，通常记为a1；第n个数称为第n项，记为an；最后一项也称为末项。例 数列70, 75, 80, 85, 90, 95中， 首项a170，第2项a275，末项an95。 EQ o(,.)已知一数列为2, 8, 12, 18, 22, 28，。观察此数列的规律，求此数列的第十五项。 72 EQ o(,.)观察下列各数列的规律，在空格中填入正确的数。 (1) 0, 3, eq oac

2、(,6) , 9, 12, eq oac(,15) , 18(2) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, eq oac(,4) , 4, eq oac(,5) , 5, 5, 5, 5(3) , , , , , , (4) 1, 0, 2, 5, 9 , eq oac(,14) , 20, eq oac(,27) EQ o(,.)小铭将筷子依照下列规则排列，第1个图用了4支筷子，则排列至第10个图时须用几支筷子？31支 EQ o(,.)观察下面方格内数字的规律，则第七排第五列的数字为何？ 41第一排第二排第三排第四排第一列171319第二列281420第三列391521第四列4101

3、622 EQ o(,.)已知某数列的第n项可用6n1表示：(1)写出该数列的前5项。(2)求该数列的第13项。(3)此数列的第k项为125，求k。(1) 5, 11, 17, 23, 29 (2) a13613177 (3) 1256k1，6k126，k212等差数列1. 等差数列： 一个数列中，任意相邻两项，后项减去前项所得的差都相同，称为等差数列， 这个差称为公差，通常用d表示。2. 等差数列的第n项： 如果一个等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项ana1（n1）d。 例 一个等差数列的首项为3，公差为5， 则第10项a103（101）548。 EQ o(,.)判别下列各数列是否为等差

4、数列。（是的打，不是打）(1)（）1, 4, 9, 16, 25, 36, 49(2)（）7, 7, 7, 7, 7, 7, 7(3)（）125, 100,75, 50,25, 0(4)（）0, 11, 22, 33, 44, 55 EQ o(,.)若a, b, c, d四个数成等差数列，其公差为3。判别下列各数列是否为等差数列。（是的打，不是打）(1)（）ad, bd, cd(2)（）a2, b2, c2(3)（）2a3, 2b3, 2c3(4)（）ab, bc, cd EQ o(,.)下列各数列皆为等差数列，在空格中填入适当的数。(1) eq oac(,1) , 8, 17, 26 (2)

5、 5a7, 4a4, eq oac(,3a1) , 2a2(3) 2a7, 0, eq oac(,2a7) (4) 50,24, 2, eq oac(,28)(5) a2b, a4b, eq oac(,a6b) , a8b (6) 20, 16, 13, EQ o(,.)已知一个等差数列的首项为15，公差为3，求此数列的第19项。 69 EQ o(,.)已知一个等差数列的首项为267，公差为12，求此数列的第13项。 123 EQ o(,.)已知一个等差数列的首项为87，公差为5，求此数列的第18项。 2 EQ o(,.)已知一个等差数列的公差为3，第5项为15，求首项。 3 EQ o(,.)

6、已知一个等差数列的公差为5，第17项为72，求首项。 8 EQ o(,.)已知一个等差数列的公差为0.8，第26项为10，求首项。 10 EQ o(,.)已知一个等差数列的公差为，第23项为，求首项。 EQ o(,.)已知一个等差数列的首项为28，末项为57，公差为5，则此等差数列有几项？ 18项 EQ o(,.)已知一个等差数列的首项为25，末项为361，公差为7，则此等差数列有几项？ 49项 EQ o(,.)已知一个等差数列的首项为138，末项为63，公差为5，则此等差数列有几项？ 16项 EQ o(,.)已知一个等差数列的首项为3.8，末项为22.1，公差为0.7，则此等差数列有几项？

7、38项 EQ o(,.)已知一个等差数列的首项为72，末项为36，公差为，则此等差数列有几项？ 49项 EQ o(,.)已知一个等差数列共有53项，首项为12，末项为64，求公差。 1 EQ o(,.)已知一个等差数列共有25项，首项为1204，末项为436，求公差。 32 EQ o(,.)已知一个等差数列共有22项，首项为，末项为，求公差。 EQ o(,.)已知一个等差数列共有19项，末项比首项多72，则此数列的公差为何？ 4 EQ o(,.)已知一个等差数列共有58项，末项比首项多38，则此数列的公差为何？ 3等差数列的应用等差数列的应用问题，通常是利用等差数列的第n项公式 ana1（n1

8、）d解题，方法是将已知的未知数代入，再解方程式。 EQ o(,.)若x, y, z成等差数列，其公差为10，且x5, y5, z5也成等差数列，则此数列的公差是多少？10 EQ o(,.)已知一个等差数列的第3项为7，第13项是41，若a为首项，d为公差，则坐标（ad, ad）在第几象限？ 第三象限 EQ o(,.)已知一个等差数列的首项为a，公差为d，将此数列的各项都加上12后，形成一个新数列，则：(1)此新数列是否为等差数列？ (2)此新数列的公差是多少？（以d表示）(3)此新数列的首项是多少？（以a表示）(1) 是 (2) d(3) a12 EQ o(,.)某班有28人，第一次段考的数学

9、成绩，依序成等差数列，已知公差为3分，最高分为93分，则低于60分的有多少人？ 16人 EQ o(,.)若一个直角三角形的三边长成等差数列，且周长为48公分，求此直角三角形的面积。96平方公分 EQ o(,.)小蔷想存钱买玩具，她预计每天存的钱都比前一天多5元。若小蔷7月15日当天存了50元，则9月1日当天应存多少元？ 290元 EQ o(,.)布风车剧场共有36排座位，每1排都比前1排多2个座位，第1排有8个座位，则：(1)第15排有多少个座位？(2)第36排有多少个座位？(1) 36个(2) 78个 EQ o(,.)巧华计划练习跑步一段时间，且每天的练习量要比前一天多150米。若第一天跑了

10、80米，最后一天跑了2480米，则巧华总共练习了几天？ 17天4等差中项 如果a, b, c三数成等差数列，则b称为a与c的等差中项，且b，即2bac。 例 2与10的等差中项为6。 EQ o(,.)若15、x、51成等差数列，则x？ 33 EQ o(,.)若、x、成等差数列，则5x2？ EQ o(,.)若2.35、x、11.25成等差数列，则5x？ 21.75 EQ o(,.)若a、4、b、18成等差数列，则2ab？ 5 EQ o(,.)若0.1、a、0.9、b成等差数列，则5a4b？ 2.7 EQ o(,.)若、成等差数列，则x？ EQ o(,.)若12、2x1、46成等差数列，则x？ 8

11、 EQ o(,.)下列各数列皆为等差数列，求ab。(1) , , , (2) , , , b0(3) a, , , (4) 2, 1, b1-1 数列得分基础练习8下一、选择题（每题6分，共30分）（ B ） EQ o(,.)一个等差数列的首项为4，公差为11，则第4项为多少？(A) 26 (B) 37(C) 48 (D) 59（ D ） EQ o(,.)一个等差数列的第4项为20，公差为11，则首项为多少？(A) 10(B) 11(C) 12 (D) 13（ A ） EQ o(,.)等差数列5, 2,的公差为多少？(A) 3 (B) 2(C) (D) 3（ C ） EQ o(,.)已知某数列

12、的第n项可用2n30表示，则此数列的第26项为多少？(A) 78 (B) 80 (C) 82 (D) 84（ A ） EQ o(,.)9与y的等差中项为18，则y？(A) 27 (B) 28(C) 29 (D) 30二、填充题（每格5分，共40分） EQ o(,.)在(1)(4)题空格中，填入适当的数或符号：(1)15, 18, 21为一个等差数列。(2)3, 9, 15为一个等差数列。(3)a5b, 3a2b, 5ab为一个等差数列。(4)a, b, a2b, 2a3b为一个等差数列。 EQ o(,.)一个等差数列的第21项a2142，公差d7，则首项a1182。 EQ o(,.)已知a,

13、b, 3, x, y,五数成等差数列，则abxy12。 EQ o(,.)已知a, b, 6为等差数列，且ab0，则ab4。三、计算题（每题10分，共30分） EQ o(,.)一个等差数列的第4项a418，公差d3，求第12项。42 EQ o(,.)一个等差数列的第6项为13，第13项为34，求首项。2 EQ o(,.)一个等差数列的首项为5，公差为4，末项为63，则此数列共有几项？18项1-1 数列8下得分高手过招一、选择题（每题10分，共50分）（ B ） EQ o(,.)若等差数列第n项an5n42，则此等差数列的公差为何？(A)5(B)5(C)42(D)42（ B ） EQ o(,.)已

14、知a1, a2, a3, a53为一个等差数列，若a7a4767，则下列何者 EQ o(sdo1(),不等於)67？(A)a1an(B)anan1(C)a2a52(D)a11a43（ D ） EQ o(,.)在3与Q之间由小到大依序插入6个数，使其成为一个等差数列，若所插入的第4个数是47，则Q？(A)75(B)70(C)85(D)80（ C ） EQ o(,.)有一个等差数列a1, a2, a3, a4, a5,，其前5项的和为250，则下列叙述何者错误？(A) a350(B)a2a4100(C) a1a32a5(D)a1, a3, a5成等差数列（ D ） EQ o(,.)有两个等差数列3

15、18, 315, 312,与6, 11, 16,，若此两数列的第k项相同，则k？(A)36(B)37(C)38(D)40二、填充题（每题10分，共40分） EQ o(,.)已知一个等差数列的首项为108，第2项为104，则此数列由第29项开始变为正数。 EQ o(,.)若x6、y6两数的等差中项为21，且x2y、3x5y两数的等差中项为35，则x、3y两数的等差中项为35。 EQ o(,.)将50至200中，除以3余1的正整数由小到大排成一个等差数列， 则第21项为112。 EQ o(,.)美云用棉花棒排列正方形，排法如下：若用85根棉花棒，则共可排成28个正方形。三、计算题（10分）小胖想利

16、用分期付款的方式买一个售价为4400元的玩具。已知小胖一共分四期付款，每期付款的金额恰成一个等差数列。第一、二期小胖共付1800元，第三、四期共付2600元，求小胖在第一期、最后一期各付了多少元？第一期付800元，最后一期付1400元小试身手1-2 等差级数8下1 等差级数的和1. 将一个数列的各项用加号连接，所成的式子称为级数。2. 当a1, a2, a3, , an为等差数列时，a1a2a3an为等差级数。例 3691215是一个等差级数。3. 仿照高斯的作法，可求得等差级数的和。例 求3691215的和： S3 6 91215 ) S151296 3 2S1818181818 所以S18

17、5245 EQ o(,.) 仿照高斯的作法，求下列各等差级数的和： (1) 29162330 (2) 3135394347 80 195 EQ o(,.) 仿照高斯的作法，求下列各等差级数的和：(1)（20）（18）（16）（14）（12） 80(2)（57）（62）（67）（72）（77） 335 (3) 112（7）（16）（25） 35 等差级数和的公式（一）等差级数和的公式（一）：等差级数的和，即Sn。例 已知一个等差级数，a18，a720，则SnS798。 EQ o(,.)求下列各等差级数的和：(1) (2) 0.81.52.215.5141179.3(3) 12111099（44）

18、 (4)（58）（46）（34）86616182 EQ o(,.)已知一个等差级数中，a118，an76，d2，求n、Sn。30，1410 EQ o(,.)已知一个等差级数中，a172，a56292，求S56。10192 EQ o(,.)已知一个等差级数中，a115，a21145，求S21。1365 EQ o(,.)在11000的整数中，将6的倍数由小到大依序排列成一个等差数列，求：(1)此数列的项数(2)此数列的级数和(1) 166(2) 83166 EQ o(,.)求下列各等差级数的首项：(1)前28项和为1246，第28项为85的等差级数。 4(2)前16项和为448，第16项为98的等

19、差级数。 42(3)前19项和为，第19项为的等差级数。 (4)前23项和为1058，第23项为89的等差级数。 3 EQ o(,.)求下列各等差级数的项数：(1)首项为，末项为，和为的等差级数。 22(2)首项为73，末项为39，和为153的等差级数。 9(3)首项为4，末项为48，和为242的等差级数。 11(4)首项为，末项为，和为的等差级数。 143等差级数和的公式（二）等差级数和的公式（二）：等差级数的和为Sn。例 已知一个等差级数中，a13，d4，n8， 则SnS8136。 EQ o(,.)求等差级数3813前12项的和。 366 EQ o(,.)求等差级数（12）（4）4前26项

20、的和。 2288 EQ o(,.)求等差级数（32）（27.5）（23）前17项的和。 68 EQ o(,.)求等差级数4前19项的和。 EQ o(,.)已知一个等差级数前4项分别为18、13、8、3，则此等差级数前17项的和为多少？374 EQ o(,.)已知一个等差级数前4项分别为42、31、20、9，则此等差级数前23项的和为多少？1817 EQ o(,.)若一个等差级数的首项为42，公差为8，和为140，则此等差级数共有多少项？ 14项 EQ o(,.)等差级数233445前n项的和为1500，求n。 15 EQ o(,.)等差级数（49）（37）（25）前n项的和为3750，求n。

21、30 EQ o(,.)等差级数前n项的和为247，求n。 274等差级数的应用问题等差级数的应用问题，通常是利用等差级数和的公式Sn或Sn解题。 EQ o(,.)小萍计划开车旅行12天，且每一天的路程都比前一天减少10公里，若她第一天行驶了170公里，则12天共行驶几公里？ 1380公里 EQ o(,.)巧华预计在月考前14天开始复习英文单字，若第一天复习5个单字，之后每天都比前一天增加3个单字。则巧华总共可以复习几个单字？ 343个 EQ o(,.)有一个三角形的书架，第一层可放32本书，每往上一层就少放5本书，若书架共可放110本书，则此书架共有多少层？ 5层 EQ o(,.)小明从10月

22、1日开始背成语，第一天背2个成语，然后每天都比前一天多背3个成语，则当10月31日结束时，小明共背了多少个成语？ 1457个 EQ o(,.)阿良开了一家餐馆，开张当天赚3800元，第二天赚5000元，第三天赚6200元，之后每天都比前一天多赚1200元，则第几天打烊时共可赚64000元？ 第8天 EQ o(,.)小敏为响应赈灾捐款，第一天捐出30元，第二天50元，第三天70元，之后每天都比前一天多捐20元，若持续捐款一个星期，则小敏共捐出多少元？ 630元 EQ o(,.)兄弟三人计划买一个价值7500元的平底锅送给妈妈当生日礼物，且三人所付的钱，依年龄由大到小成一个等差数列，已知大哥出的钱

23、是小弟的4倍，则小弟出了多少元？ 1000元 EQ o(,.)甲、乙、丙、丁四人的身高依序成一个等差数列，已知丙的身高为165公分，求：(1)乙、丙、丁三人身高的总和。 (1) 495公分(2)若甲身高151公分，求丁的身高。 (2) 172公分 EQ o(,.)礼堂共有50排座位，第一排有10个座位，且每一排比前一排多4个座位。小雨与小维参加学校周会，按照号码入座。若小雨坐在第7排最后一个座位，小维坐在第9排最后一个座位，则：(1)小雨是几号？ (1) 154号(2)小维是几号？ (2) 234号1-2 等差级数基础练习8下得分一、选择题（每题6分，共30分）（ D ） EQ o(,.)等差

24、级数35791113的和为多少？(A) 45(B) 46 (C) 47 (D) 48（ A ） EQ o(,.)等差级数（7）（5）（3）11共10项，则此级数的和为多少？(A) 20 (B) 19(C) 18 (D) 17（ B ） EQ o(,.)等差级数5256606468的和为多少？(A) 296 (B) 300(C) 304 (D) 308（ D ） EQ o(,.)等差级数111315前17项的和为多少？(A) 453 (B) 455(C) 457 (D) 459（ C ） EQ o(,.)求1至150的整数中，所有3的倍数的和为多少？(A) 3815 (B) 3820(C) 38

25、25 (D) 3830二、填充题（每格5分，共30分） EQ o(,.)有一个等差级数的首项为5，末项为38，和为258，则其项数为 12 。 EQ o(,.)等差级数13813373，其项数为 14 。 EQ o(,.)有一个等差级数的首项为11，公差为6，则其前22项之和为 1628 。 EQ o(,.)有一个等差级数13，其前n项之和为529，则n 23 。 EQ o(,.)从3095的所有奇数和为 2079 。 EQ o(,.)等差级数12131421的和为 165 。三、计算题（每题10分，共40分） EQ o(,.)有一个等差级数的首项为50，公差为7，求此等差级数前13项之和。1

26、04 EQ o(,.)有一个等差级数的首项为7，末项为74，和为938，求此等差级数的项数。28 EQ o(,.)有一个等差级数59，其前n项之和为275，求n。11 EQ o(,.)某会议厅第一排有24个座位，每一排依次比前一排多2个位置。已知最后一排有72个座位，则这个会议厅的座位共有多少个？1200个1-2 等差级数得分高手过招8下一、选择题（每题10分，共50分）24、68、10、12（ C ） EQ o(,.)如图，求第十区内的数之和？(A)1006(B)1008(C)1010(D)1012（ D ） EQ o(,.)已知Sna1a2a3an为一个等差级数的和，若将各项都加上3后，形

27、成新的等差级数和Tn，则下列叙述何者正确？(A)SnTn(B)Tn3Sn(C)TnSn3(D)TnSn3n（ C ） EQ o(,.)等差级数的第n项为an3n23，前n项的和为Sn，则Sn的最大值为下列何者？(A)55(B)66(C)77(D) 88（ B ） EQ o(,.)已知一个等差级数列共有21项，其中间项为45，且末三项的和为216，则此数列的第6项a6？(A) 24(B)30(C)33(D)37（ D ） EQ o(,.)若87919599103107111115（87115）m，则m？(A)8(B)6(C)5(D)4二、填充题（每题10分，共40分） EQ o(,.)一个等差级

28、数前10项之和为前6项之和的5倍，则此数列首项与公差的比值为。 EQ o(,.)有一个等差级数4035 30到第n项的和开始为负数，则n 18。 EQ o(,.)在15与5之间插入n个数，使其成为一个等差数列。若所插入的n个数，其总和为200，则n40。 EQ o(,.)棒球场本垒后方的观众席共有18排座位，依次每一排比前一排多3个座位，已知最后一排有121个座位，则本垒后方的观众席一共有 1719 个座位。三、计算题（10分）有一个等差级数，首项是9，公差是3，共有16项，现在从这级数中把能被6整除的各项全部删去，求剩下的级数总和是多少？240第1章 （1-11-2）得分高手过招8下一、选择

29、题（每题10分，共50分）（ A ） EQ o(,.)把分数化成小数，并将小数点后的数依序排成数列，则第250项的数为多少？(A)1(B)2(C)6(D)7（ D ） EQ o(,.)已知4, 8, 12, 16, 156与6, 12, 18, 156都为等差数列，将这两个等差数列的共同项，组成新的数列，则此新的数列共有几项？(A)10项(B)11项(C)12项(D)13项（ D ） EQ o(,.)已知二年甲班学生的座号为1至40号，校外参观分组时，4号和39号同学想找另外6位同学组成一组，且整组的座号成等差数列，则他们可找下列哪位同学？(A)8号(B)13号(C)22号(D)34号（ C

30、） EQ o(,.)有一个等差级数，其前n项的和为2n23n，则此等差级数的第21项为何？(A)75(B)75(C)79(D)79（ B ） EQ o(,.)甲、乙两人每天健走，甲每天固定走10公里；乙第一天走8公里，之后每天都增加x公里。若第17天走完时，甲和乙各自所走的总路程刚好相等，则x？(A)(B)(C)(D) 二、填充题（每题10分，共40分） EQ o(,.)等差数列48, 41, 34, ，从第10项开始会大于12。 EQ o(,.)观察一个数列1, 3, 1, 1, 5, 1, 3, 1, 1, 5, 1, 3,，依其规律，则此数列的第93项为1。 EQ o(,.)已知Sn71

31、6763为一个等差级数的和，则当n18时，会有最大的Sn666。 EQ o(,.)已知一个等差级数共有6项，级数的和为84，且末项比首项小10，则此等差级数的末项为9。三、计算题（10分）如图，运动会时举办趣味竞赛，由每班的同学轮流接力，进行折返跑游戏，每位同学都由起点出发，每一站之间的距离相等。第1位同学到第一站取回1颗弹珠，第2位同学到第二站取回1颗弹珠，以此类推。若一年3班共取回22颗弹珠，则他们共跑了几米？506米评量诊断8下得分第1章 （1-11-2）一、选择题（每题6分，共30分）（ D ） EQ o(,.)2,9, , 为一个等差数列，则空格处应分别填入何数？(A)19，29 (

32、B)20，29(C)20，30 (D)20，31（ C ） EQ o(,.)17, 29, a, 53, b为一个等差数列，则下列何者正确？ (A) a24 (B) a46(C) b65 (D) ab53（ D ） EQ o(,.)若有一个等差级数4710100，则其项数为多少？(A) 30 (B) 31(C) 32 (D) 33（ B ） EQ o(,.)已知一个等差数列的第10项为20，公差为2，则此等差数列的第3项为多少？(A) 4 (B) 6(C) 8 (D) 10（ C ） EQ o(,.)a8与2a10的等差中项为11，则a？(A) 6 (B) 7(C) 8 (D) 9二、填充题（

33、每格5分，共30分） EQ o(,.)a1, a2, a3, a4, a5, a6为一个等差数列，公差为d，则a6a33d。 EQ o(,.)有一个等差数列的公差为d，若将每一项都减去7，则新数列的公差为d。 EQ o(,.)有一个公差为0.5，首项为6的等差数列，则224是这个等差数列的第 437 项。 EQ o(,.)23, 34 , 45, 56 ,67为一个等差数列。 EQ o(,.)已知一个等差级数共6项，和为87，且首项比末项小25，则此级数的第三项为 17 。三、计算题（每题10分，共40分） EQ o(,.)等差级数381318前n项的和为255，求n。10 EQ o(,.)在

34、31与43之间插入13个数，使其成为一个等差数列，求此等差数列的和。555 EQ o(,.)已知一个三角形的三个内角成等差数列，且最小角为55度，求最大角的度数。65 EQ o(,.)一个等差级数共有11项，中间项为37，末项为62，求此等差级数的和。407第1章 （1-11-2）基会挑战8下得分（ A ） EQ o(,.)从41、16、25、66四个数中删掉一个数，剩下的三个数由小而大，依序排列为一等差数列。请问删掉的是哪一个数？(A)41(B)16(C) 25(D) 66 （ A ） EQ o(,.)如右图，有若干学生排出正五边形的队形，由内而外共排了6圈，且学生人数刚好排完。已知最内圈每边3人，往外每圈每边增加2人（即由内向外算起第2圈每边5人，第3圈每边7人，）。请问此队形的学生共有多少人？(A) 210(B) 240(C) 285