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文档简介

1、试卷第 =page 1 1页,共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 18 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 页2022届福建省龙岩市第一中学(龙岩市)高三第三次教学质量检测数学试题 一、单选题1集合,则()ABCD【答案】C【分析】根据指数函数、对数函数的性质求出集合、,再根据交集的定义计算可得;【详解】解:由,即,所以,所以;由,即,解得,所以;所以故选:C2复数满足,则()ABCD【答案】D【分析】根据已知条件,运用复数的运算法则化简求值即可得出结果.【详解】解:,.故选:D.3已知,则与的夹角为()ABCD【答案】A【

2、分析】由向量夹角公式计算即可.【详解】,与的夹角为.故选:A4已知抛物线C:的焦点为F,准线为l,A为C上的点,过A作l的垂线,垂足为B,若,则()ABCD【答案】D【分析】先由求得,再结合抛物线定义即可求出答案.【详解】如图,设与轴交于点,则由抛物线可知,又,故,又由抛物线定义,故,则.故选:D.5进入4月份以来,为了支援上海抗击疫情,A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500,设车队从A地匀速行驶到上海,高速公路限速为.已知车队每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v的立方成正比,比例系数为b,固定部分为a元.若,为了使全

3、程运输成本最低,车队速度v应为()A80B90C100D110【答案】C【分析】设运输成本为元,依题意可得,利用导数求出函数的单调性,即可得到函数的极小值点,从而得解;【详解】解:设运输成本为元,依题意可得,则所以当时,当时,当时,即函数在上单调递减,在上单调递增,所以当时取得极小值即最小值,所以时全程运输成本最低;故选:C6函数的两个不同的零点均大于的一个充分不必要条件是()ABCD【答案】B【分析】根据题意列出函数的两个不同的零点均大于时的不等式组,求得,进而结合选项判断即可.【详解】解:因为函数的两个不同的零点均大于,所以,解得.所以选项A是函数的两个不同的零点均大于的既不充分也不必要条

4、件;选项B是函数的两个不同的零点均大于的充分不必要条件;选项C是函数的两个不同的零点均大于的充要条件;选项D是函数的两个不同的零点均大于的必要不充分条件.故选:B.7已知函数在内有且仅有三条对称轴,则的取值范围是()ABCD【答案】B【分析】先利用正余弦倍角公式和辅助角公式化简函数解析式,利用题中所给的自变量的范围求得整体角的范围,根据正弦函数的性质以及题中条件,得到,进而求得结果.【详解】当时,函数在内有且仅有三条对称轴,则有,解得,故选:B.8已知时,有,根据以上信息,若对任意都有,则()A245B246C247D248【答案】D【分析】根据题意将展开为,再根据多项式乘法求的展开式的项系数

5、即可【详解】时,有,时,有,则则为展开式项的系数,根据多项式乘法原理可知,展开式中项为:,故=248故选:D二、多选题9已知等比数列的前n项和为,公比为q,则下列命题正确的是()A若,则B若,则数列是单调递增数列C若,则数列是公差为的等差数列D若,且,则的最小值为4【答案】AC【分析】A:利用等比数列前n项和公式即可计算;B:根据函数单调性即可判断;C:根据等差数列定义即可判断;D:利用基本不等式即可判断【详解】对于A,故A正确;对于B,故的单调性由q和共同决定,q1无法判断数列为递增数列,如,此时数列为递减数列,故B错误;对于C,为常数,数列是公差为的等差数列,故C正确;对于D,若,则,即,

6、即,即,即当时,的最大值为4,故D错误故选:AC10已知直线与圆交于AB两点,且(其中O为坐标原点),则实数b的值可以是()ABCD4【答案】AD【分析】根据可得,分析圆心O到直线的距离【详解】圆的圆心,半径则O到直线的距离,则故选:A D11正多面体也称帕拉图立体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成(各面都是全等的正多边形,且每个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成的二面角都相等).某中学在劳动技术课上,要求学生将一个近似正八面体的玉石切制成如图所示的棱长为2的正八面体P-ABCD-Q(其中EFH分别为PA,PB,BC的中点),则()AAP与CQ为异面直线B平面PAB平面

7、PCDC经过EFH的平面截此正八面体所得的截面为正六边形D此正八面体外接球的表面积为8【答案】CD【分析】对于选项A,根据图像的共面可以得出该选项错误;对于选项B,求出两个平面的二面角证明二面角不是90度即可得出结论;对于选项C,根据中位线定理证明相等关系,即可证明该截面为正六边形;对于选项D,根据外接球的直径,代入公式即可.【详解】对于A选项,由多面体的对称性知,A,B,C,D四点共面,又因为PA=AQ=QC=CP,结合PQ=AC,所以四边形PACQ是正方形,所以选项A错误;对于B选项,设AB中点为N,CD中点为M,则为平面PAB和平面PCD的二面角,NM=2所以,所以平面PAB和平面PCD

8、的二面角不为直角,所以选项B错误;对于选项C,设QC,CD,DA的中点分别为J,K,L,顺次连接E,F,H,J,K,L,E,根据中位线定理能够得到EF=FH=HJ=JK=KL=LE,所以经过EFH的平面截此正八面体所得的截面为正六边形,故选项C正确;对于选项D,根据题意,外接球的直径为,所以外接球的半径为,表面积,故该选项正确.故选:CD.12已知函数的定义域为R,满足,当时,.对,下列选项正确的是()A,则m的最小值为B,则m的值不存在C,则D时,函数所有极小值之和大于2e【答案】BC【分析】根据导函数可得函数在上递减,在上递增,则在内的极小值(最小值)为,且无最大值,再可知,在内的极小值为

9、(为偶数),可利用等比数列求和分析极小值的和【详解】当时,则令则函数在上递减,在上递增,则在内的极小值(最小值)为,且当时,A不正确,B正确,则函数在上递减,在上递增(为偶数)在内的极小值为(为偶数),如下表:极值点-3-1135极小值若,则,C正确若,则函数在内的极小值为:,这些极小值依次构成等比数列,其前n项和当时,即+,D不正确故选:BC三、填空题13已知为锐角,则_.【答案】【分析】根据诱导公式,求出,再利用同角的三角函数基本关系式求出即可.【详解】因为,所以,所以,又因为为锐角,所以,故答案为:.14某产品有5件正品和3件次品混在了一起(产品外观上看不出有任何区别),现从这8件产品中

10、随机抽取3件,则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为_.【答案】【分析】设取出的3件产品中次品的件数为X,3件产品中恰好有一件次品的概率为计算即可.【详解】设取出的3件产品中次品的件数为X,3件产品中恰好有一件次品的概率为.故答案为:.15已知变量y关于x的回归方程为,若对两边取自然对数,可以发现与x线性相关,现有一组数据如下表所示,时,预测y值为_.x1234ye【答案】【分析】对两边取对数,得 令则,利用对称中心点在函数图象上即得,进而确定解析式,求出预测值.【详解】对两边取对数,得 令则x1234yez1346 代入得故故,当时,故答案为:16若对恒成立,则实数m的取值范围是_.【答案

11、】【分析】依题意可得对恒成立,令,利用导数说明函数的单调性与最值,即可求出参数的取值范围;【详解】解:因为对恒成立,即对恒成立,记,所以,令,令,则,所以当时,所以在上单调递增,所以,即,则所以在上是增函数,所以当,即时,在上是增函数,所以符合题意;当时,且当时, 所以,使得,即当时,单调递减,此时,所以不符合题意,综上可得,即故答案为:四、解答题17ABC的内角A,BC的对边分别为a,b,c,若.(1)求A的大小;(2)若,_,请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上,求c的值.(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分);.【答案】(1)(2)详细见解析.【分析】(1)由

12、已知得,利用正弦定理,再利用余弦定理计算即可得出结果;(2)若选择条件:由得,利用余弦定理计算即可,若选择条件:由(1)可得,再结合余弦定理计算可得结果.若选择条件:由可求得,利用余弦定理计算可得进而解得.【详解】(1)由已知得,故由正弦定理得,由余弦定理得,因为,所以.(2)选择条件:由得,则,解得,选择条件:由可得,由(1)知.得.解得.选择条件:由可得,所以,又所以,即,因此是方程的两根解得.18已知等差数列的前n项和为,.(1)求的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,证明:当,时,.【答案】(1);(2)证明见解析【分析】(1)根据题中条件列出关于和d的方程组,解出和d,根据等差数列

13、通项公式即可求;(2)分母有理化,裂项相消即可求,当,时,证明即可【详解】(1)由题可知,解得,;(2),19如图,已知四棱锥S-ABCD,底面四边形ABCD为平行四边形,.若点G在棱AD上,满足,点E在棱SB上,满足,侧面SBC底面ABCD.(1)求证:CE平面SBG;(2)若SC底面ABCD且,求二面角S-GB-C的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】(1)由,可得,由侧面底面,由面,可证得,进而证得结果.(2)以B为原点,BC,BG所在直线为轴建立如空间直角坐标系,设,由通过坐标运算求得,求得平面SBG的一个法向量为,及平面ABCD的法向量,利用数量积公式计算即可得出结果.【详

14、解】(1)证明:,.侧面底面.侧面底面,底面,面,面,. , , CE平面SBG.(2)依题意,以B为原点,BC,BG所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则设,则,由得,由得可解得:设平面SBG的一个法向量为,由,可得:,取,则,又平面ABCD,是平面ABCD的法向量,记平面SBG与平面GBC所成角为,所以二面角S-GB-C的余弦值为.20中华人民共和国未成年人保护法是为保护未成年人身心健康,保障未成年人合法权益.根据宪法制定的法律,某中学为宣传未成年人保护法,特举行一次未成年人保护法知识竞赛竞赛规则是:两人一组,每一轮竞赛中,小组两人分别选答两题,若答对题数合计不少于3题,则称这个小组

15、为“优秀小组”.已知甲乙两位同学组成一组,且甲、乙同学答对每道题的概率分别为,.(1)若,则在第一轮竞赛中,求他们获“优秀小组”的概率;(2)当,且每轮比赛互不影响,如果甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”的次数为6次,请问至少要进行多少轮竞赛.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据获“优秀小组”的标准,分情况讨论甲、乙答对问题的情况,最后求出概率;(2)根据(1)的方法列出概率表达式,然后从函数的角度利用换元法求其最值得出结论即可.【详解】(1)记他们获得“优秀小组”的事件为事件,则事件包含三种情况:甲答对两题,乙答对一题;甲答对一题,乙答对两题;甲、乙都答对两题.;(2)由(1)知甲、

16、乙小组每轮比赛获“优秀小组”的概率为:又 当且仅当时,等号成立, , ,令 则 开口向下,对称轴: 当时, 设要进行轮竞赛,则解得: 至少要进行轮竞赛.21已知函数.(1)解关于x的不等式;(2)当时,求函数的最大值的取值范围.【答案】(1)时,不等式无解;时,不等式的解集为.(2)【分析】(1)由,化简可得,讨论a即可得出结果;(2)求得导函数,利用导数的正负得出函数的单调性及,令,则,记,通过求导得出的单调性,进而求得结果.【详解】(1)由得,化简得时,不等式无解.时,即,综上,时,不等式无解;时,不等式的解集为.(2),由得,同理由得,函数在单调递增,在单调递减,令,则,记,由,得,由,得, 在上是减函数,在上是增函数,当x0时,所以当a0时,函数y=f(x)最大值的取值范围是22在平面直角坐标系中,已知点,动点满足.记的轨迹为.(1)求的方程;(2)若斜率

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