（正态分布）人教版高中数学选修2-3教学课件（第2.4课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3 2.4 正态分布第2章 随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3第一页，共二十九页。在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.你见过高尔顿板吗？课前导入第二页，共二十九页。 下图就是一块高尔顿板示意图球槽球课前导入第三页，共二十九页。如果把球槽编号，就可以考察球到

2、底是落在第几号球槽中.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高.各个球槽内的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少. 这节课我们就学习正态分布课前导入第四页，共二十九页。思考 请根据高尔顿板的模型画出频率分布直方图.新知探究第五页，共二十九页。 随着重复次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.频率组距新知探究第六页，共二十九页。1.正态曲线 上图曲线(或近似地是)下面函数的图像知识要点其中实数和 为参数.我们称f(x)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线.新知探究第七页，共二十九页。如果去掉高尔顿板试验中最下边的

3、球槽，并沿着其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标，则X是一个随机变量. X落在区间(a，b的概率为即由正态曲线，过点(a，0)和(b，0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是X落在区间(a，b的概率的近似值.新知探究第八页，共二十九页。 下图中阴影部分的面积就是X落在区间（a，b的概率的近似值.yx0ab新知探究第九页，共二十九页。知识要点2.正态分布 一般地，如果对于任何实数a，b(a0，第十六页，共二十九页。特别有 上述结果用右图表示P(- X+ )=0.6826,P(- 2 X+2 )=0.9544,P(-

4、3 0)和N(2， 22)( 20)的密度函数图像如图所示，则有（ ） A. 12, 1 2 B. 1 2 C. 12, 12, 1 2解析：由正态分布性质知，x=为正态密度函数图像的对称轴，故12，又 越小，图像越瘦高，故 1c+1)=P(Xc+1)=P(c+1)=P(c-1)， 3 c=c-1， c=2.B课堂练习第二十页，共二十九页。 解析：由正态分布图像知，=3为该图像的对称轴，P(3)=1/2.D课堂练习 3.已知随机变量服从正态分布N(3， 2)，则P(3)等于（ ） A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2第二十一页，共二十九页。1.填空 给出下列三个正态总体的函数表达式，

5、请找出其均值和标准差答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 （1）（3）（2）课堂练习第二十二页，共二十九页。 （1）若随机变量 N(,2),且D=1，E=3，则P(-11）等于（ ） A. 2(1)-1 B. (4)-(2) C. (-4)-(-2) D. (2)-(4) （2）在正态总体(0，)中,数值落在(-,-1)(1,+)里的概率为（ ） A. 0.097 B. .046 C. 0.03 D. 0.003 2.选择课堂练习第二十三页，共二十九页。3.解答题 （1）求标准正态总体在（1，2）内取值的概率 解：利用等式 有 课堂练习第二十四页，共二十九页。（2）估计某单位1

6、01名正常成年女子血清总胆固醇的参考值范围.假设该资料服从正态分布.已知：计算95%的参考范围（双侧） 结论：正常成年女子血清总胆固醇95%的参考值范围为2.78-5.34（mmol/l）.解：课堂练习第二十五页，共二十九页。1. 正态总体函数解析式012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=22. 正态曲线课堂小结第二十六页，共二十九页。 3. 正态曲线的性质 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交； （2）曲线关于直线x=对称； （3）曲线在x=时位于最高点；课堂小结（4）当 x时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近；（5）当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.第二十七页，共二十九页。 4.标准正态分布abXY（2）“标准正态分布表”课堂小结第二十八页，共二十九页。讲解人：精品课件 时间：2020.6.1