（正弦函数余弦函数的性质）高一年级下册教学课件（第1课时）

1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第1课时正弦、余弦函数的性质(一) 1.4三角函数的图象与性质第一页，共三十九页。CONTENTS自主预习学案互动探究学案课时作业学案010203栏目导航第二页，共三十九页。自主预习学案第一章 三角函数 01第三页，共三十九页。如果现在是早上9点钟，问你：24小时以后是几点钟？你会毫不犹豫地回答：还是早上9点钟因为你很清楚，0点、1点、2点、3点23点，每隔24小时就重复出现一次。第四页，共三十九页。如果今天是星期一，问你：7天以后是星期几？你也会回答：还是星期一因为你很清楚，星期一、星期二星期天，每隔7天就重复出现一次相同的间隔而重复出现的现象称为周期现象

2、，如“24小时1天”“7天1星期”“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象自然界中有很多周期现象，如日出日落、月圆月缺、四季交替，等等正弦函数、余弦函数是否有这样的周期性呢？第五页，共三十九页。1周期函数(1)周期函数条件对于函数f(x)，存在一个_常数T当x取定义域内的每一个值时，都有_结论函数f(x)叫做_，_叫做这个函数的_非零 f(xT)f(x) 周期函数 非零常数T 周期 第六页，共三十九页。(2) 最小正周期本书中，在没有特殊说明的情况下，三角函数的周期均是指它的_.正数 条件周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的_结论这个最小_叫做f(x)的最小正周期正数 最小正周期 第七页

3、，共三十九页。知识点拨函数周期性的理解(1)不是所有的函数都是周期函数(2)一个周期函数的周期不止一个，若有最小正周期，则最小正周期只有一个(3)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(kZ，且k0)也是函数f(x)的周期(4)设周期为T的函数的定义域为M，若xM，则必有xnTM(nZ且n0)，因此周期函数的定义域一定是无限集(5)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质，只有个别的x值或只差个别的x值满足f(xT)f(x)都不能说T是f(x)的周期若一个函数为周期函数，则只需研究它在一个周期范围内的性质，就可以知道它的整体性质第八页，共三十九页。2正弦函数、余弦函数的周期(1)正弦函数ysinx

4、是周期函数，2k(kZ，且k0)都是它的周期，最小正周期是_.(2)余弦函数ycosx是周期函数，2k(kZ，且k0)都是它的周期，最小正周期是_.2 2 第九页，共三十九页。第十页，共三十九页。3正弦函数、余弦函数的奇偶性及对称性(1)正弦函数ysinx是_函数，其图象关于_对称(2)余弦函数ycosx是_函数，其图象关于_对称奇 原点 偶 y轴 第十一页，共三十九页。 第十二页，共三十九页。B 第十三页，共三十九页。A 3 f(x) 第十四页，共三十九页。互动探究学案第一章 三角函数 02第十五页，共三十九页。命题方向1三角函数的周期典例 1 第十六页，共三十九页。第十七页，共三十九页。第

5、十八页，共三十九页。第十九页，共三十九页。第二十页，共三十九页。第二十一页，共三十九页。第二十二页，共三十九页。命题方向2三角函数奇偶性的判断典例 2 第二十三页，共三十九页。第二十四页，共三十九页。第二十五页，共三十九页。第二十六页，共三十九页。跟踪练习2判断下列函数的奇偶性(1)f(x)xcos(x)；(2)f(x)sin(cosx)解析(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)xcos(x)xcosx，f(x)(x)cos(x)xcosxf(x)f(x)为奇函数(2)函数f(x)的定义域为R.f(x)sincos(x)sin(cosx)f(x)f(x)为偶函数第二十七页，共三十九页。三角函

6、数奇偶性与周期性的综合运用 典例 3 第二十八页，共三十九页。规律总结1.解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解即可2如果一个函数是周期函数，若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义可知，完全可以只研究该函数在一个周期上的特征，加以推广便可以得到该函数在其他区域内的有关性质第二十九页，共三十九页。第三十页，共三十九页。不清楚f(xT)表达的意义 典例 4 第三十一页，共三十九页。第三十二页，共三十九页。第三十三页，共三十九页。1下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是()D第三十四页，共三十九页。A B 第三十五页，共三十九页。4函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)2，则f(6)_.解析f(6)f(42)f