（直线的倾斜角与斜率）人教版高中数学必修二教学课件（第2.3.1课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT3.1.1直线的倾斜角与斜率第3章 直线与方程人教版高中数学必修二第一页，共二十四页。1理解直线的倾斜角和斜率的概念2掌握求直线斜率的两种方法3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素学 习 目 标 第二页，共二十四页。在平面直角坐标系里 点用坐标表示:思考？ 一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？新知探究第三页，共二十四页。直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗？新知探究第四页，共二十

2、四页。一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination） 注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。新知探究第五页，共二十四页。下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： ABCDA 新知探究第六页，共二十四页。2、直线倾斜角的范围：当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：零度角 锐角 直角 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？ 新知探究第七页，共二十四页。3、直线倾斜角的意义体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐

3、标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线新知探究第八页，共二十四页。4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ （两者缺一不可） 能 新知探究第九页，共二十四页。二、直线的的斜率思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量A B C D 设直线的倾斜程度为K 新知探究第十页，共二十四页。1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小

4、写字母 k 表示，即： 例如： 新知探究第十一页，共二十四页。思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo新知探究第十二页，共二十四页。3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时， 能不能构造一个直角三角形去求？锐角 新知探究第十三页，共二十四页。如图，当为钝角时， 钝角 新知探究第十四页，共二十四页。思考？xyo(3)yox(4)1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 新知探究第十五页，共二十四页。思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 新知探究第十六页，共二十四页。4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经

5、过两点的直线斜率公式：新知探究第十七页，共二十四页。1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。新知探究第十八页，共二十四页。2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。新知探究第十九页，共二十四页。 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo.ABC 直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解： 直线AB的倾斜角为零度角。 例1新知探究第二十页，共二十四页。例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。OxyA3A1A2A4新知探究第二十一页，共二十四页。1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：小结第二十二页，共二十四页。P98 A组1, 2, 3, 4, 5 B组5, 6作业第二十三页，共二十