新北师大版八年级上册初中数学 课时2 验证并应用勾股定理 教学课件

1、第一章 勾股定理 1.1.2 验证并应用勾股定理 学习目标1.掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些实际问题. （重点）新课导入 上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理.在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.新课讲解 知识点1 勾股定理的验证 做一做为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后得到图2、图3.图1图2图3新课讲解1.将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来； 2.图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪 些表示方式？与同伴进行交流. 3.你能分别

2、利用图2、图3验证勾股定理吗？ 议一议常用方法：通过拼图法利用求面积来验证这种 方法是以数形转换为指导思想，图形拼补为手段， 以各部分面积之间的关系为依据而达到目的的 新课讲解 结论2用拼图法验证勾股定理的思路： (1)图形经过割补、拼接后，只要没有重叠，没有空 隙，面积不会改变；(2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性质验证结论成立，即拼出图形写出 图形面积的表达式找出等量关系恒等变形 推导结论新课讲解新课讲解例 1 典例分析 如图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a，b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定理正确性的

3、图形 (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)说明勾股定理的正确性新课讲解分析：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不 重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新的正方形解：方法一(补拼法)：(1)如图. (2)因为大正方形的面积可以表示为(ab)2， 也可以表示为c24 ab， 所以(ab)2c24 ab， a2b22abc22ab.新课讲解 所以a2b2c2， 即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方方法二(叠合法)：(1)如图.(2)因为大正方形的面积可以表示为c2， 也可以表示为 ab4(ba)2， 所以c2 ab4(ba)2，c22abb22aba2. 所以a2b2c2， 即

4、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方新课讲解 知识点2 勾股定理的应用 勾股定理的应用：（1）已知直角三角形的两边长，求其第三边长（2）已知直角三角形的一边，确定其另两边长之间的关系（3）证明含有平方关系的几何关系（4）解决生产、生活中的实际问题新课讲解例 2 典例分析 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？分析：根据题意，可以画出右图，其中点A表示小王所在位置，点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置. 由于小王距离公路400m，因此C是直角，

5、这样就可以由勾 股定理来解决这个问题了.解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 也就是5002=BC2+4002, 所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m， 那么它1h行驶的距离为300660=108000（m）, 即它行驶的速度为108km/h.新课讲解课堂小结勾股定理验证应用当堂小练1.用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如 图所示的图形，则下列结论中正确的是() Ac2a2b2 Bc2a22abb2 Cc2a22abb2 Dc2(ab)2A当堂小练2.两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？分析：先根据题意画出图形，然后添加辅助线，构造直角三角形，再利用勾股定理求解解：根据题意画出示意图，如图所示， 两棵树的高度分别为AB8 m，CD2 m， 两棵树之间的距离BD8 m， 过点C作CEAB，垂足为E，连接AC. 则BECD2 m，ECBD8 m， AEABBE826(m) 在RtACE中，由勾股定理，得AC2AE2EC2， 即AC26282100，所以AC10 m. 答：这只小鸟至少要飞10 m当堂小练拓展与延伸 用拼图验证勾股定理的方法：首