专转本数学选做题汇总

1、2013 专转本数学选做题第一讲：函数与数列的极限选做题.已知？Skip Record If.?,求？Skip Record If.?解：利用夹逼定理（放大或缩小）先放大?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?再缩小?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?所以?Skip Record If.?.若对于任意的？Skip Record If.?,函数满足：?Skip Record If.?,证明?Skip Record

2、If.?为奇函数证明:?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?冉？Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?所以？Skip Record If.?为奇函数 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 第一讲：函数与数列的极限 2 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 第二讲：函数的极限与洛必达法则 3 HYPERLINK l bookmark4 o Current Docum

3、ent 第三讲：函数的连续性与导数、微分的概念 3 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 第四讲：导数与微分的计算方法 4 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 第五讲：微分中值定理与应用 4第六讲：利用导数证明不等式及导数应用题 5 HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 第八讲：不定积分的分部积分法、有理函数积分法 5 HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 第九讲：定积分的概念与微积分基本定理 6 HYPERLIN

4、K l bookmark17 o Current Document 第十讲：定积分的计算方法与广义积分 6第十一讲：定积分的应用 6 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 第十二讲：向量代数 6第十三讲：空间解析几何 7 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 第十四讲：多元函数的偏导数与全微分 7第十五讲：隐函数的偏导数的求法及偏导数的应用 7第十六讲：二重积分的概念、计算及应用 7 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 第十七讲：常数项级数的敛散性 7 H

5、YPERLINK l bookmark29 o Current Document 第十八讲：哥级数的收敛区间及把函数展开成募级数 7第二十讲：二阶线性微分方程 8第一讲：函数与数列的极限 8 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 第二讲：函数的极限与洛必达法则 9 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 第三讲：函数的连续性与导数、微分的概念 9 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 第四讲：导数与微分的计算方法 9 HYPERLINK l bookmark4

6、2 o Current Document 第五讲：微分中值定理与应用 9 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 第八讲：不定积分的分部积分法、有理函数积分法 10 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 第九讲：定积分的概念与微积分基本定理 10 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 第十讲：定积分的计算方法与广义积分 10第十二讲：向量代数 10第十四讲：多元函数的偏导数与全微分 10第十七讲：常数项级数的敛散性 10 HYPERLINK l bookmar

7、k58 o Current Document 第十八讲：哥级数的收敛区间及把函数展开成募级数 10第二讲：函数的极限与洛必达法则选做题求？Skip Record If.?解：原式？Skip Record If.?Skip Record If.?令？Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?原式？Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?第三讲：函数的连续性与导数、微分的概念选做题设对于任意的?Skip Record If.?,函数满足?Skip Record If.?Skip Recor

8、d If.?Skip Record If.?且？Skip Record If.?证明?Skip Record If.?证：(1)令？Skip Record If.?, ?Skip Record If.? ?Skip Record If.?,即？Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?第四讲：导数与微分的计算方法选做题.设？Skip Record If.?可导,?Skip Record If.?且？Skip Record If.?,求？Skip Record If.?解：(1) ?Skip Record If.?Skip Record If

9、.?2) ?Skip Record If.? (3) ?Skip Record If.?Skip Record If.?.设？Skip Record If.?有任意阶导数,且?Skip Record If.?,求？Skip Record If.?解： ?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?.设？Skip Record If.?可导且？Skip Record If.?,证明?Skip Record If.?解：(1)当？Skip Record If.?时?Skip Record If.?(2)当？Skip

10、 Record If.?时:?Skip Record If.?Skip Record If.?(3)综上所述：?Skip Record If.?第五讲：微分中值定理与应用夫选做题证明方程：?Skip Record If.?恰有一实根，其中？Skip Record If.?常数，且?Skip Record If.?证明：(1)令？Skip Record If.?Skip Record If.?单调增?Skip Record If.?Skip Record If.?且？Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?（

11、4）综上所述：？Skip Record If.?有且仅有一个实根第六讲：利用导数证明不等式及导数应用题第七讲：不定积分的概念与换元积分法选做题?Skip Record If.?解:原式=?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?选做题 2. ?Skip Record If.?解:原式=?Skip Record If.?Skip Record If.?选做题 3. ?Skip Record If.?解:原式=?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?第八

12、讲：不定积分的分部积分法、有理函数积分法选做题 1.计算？Skip Record If.?解：原式=?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?选作题 2. ?Skip Record If.?解：原式=/?Skip Record If.?二?Skip Record If？Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?第九讲：定积分的概念与微积分基本定理选作题：若？S

13、kip Record If.?为连续偶函数，判别？Skip Record If.?的奇偶性,（a为常数）解：（1）当？Skip Record If.?时,?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?为奇函数（2） ?Skip Record If.?时,?Skip Record If.?Skip Record If.?二偶函数+奇函数=非奇非偶函数第十讲：定积分的计算方法与广义积分选作题：计算题?Skip Record If.?解：令？Skip Record If.?,当?Skip Record If.?,当？

14、Skip Record If.?原式二?Skip Record If.?=?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?第十一讲：定积分的应用第十二讲：向量代数选作题用向量的数量积，证明?Skip Record If.?证（1）画出示意图(2) ?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?第十三讲：空间解析几何第十四讲：多元函数的偏导数与全微分选做题证明？Skip Record If.?满足？S

15、kip Record If.?=0证:?Skip Record If.? , ?Skip Record If.?Skip Record If.?, ?Skip Record If.?故有？Skip Record If.?第十五讲：隐函数的偏导数的求法及偏导数的应用第十六讲：二重积分的概念、计算及应用第十七讲：常数项级数的敛散性选作题:设？Skip Record If.? 0 ?Skip Record If.?收敛,且?Skip Record If.?存在。证明？Skip Record If.? = 0 （提示：用反证法）证：反证法：设？Skip Record If.?且？Skip Record

16、 If.?存在又?Skip Record If.?Skip Record If.?发散，由此比较法的极限形式知：?SkipRecord If.?也发散 这与？Skip Record If.?的题设矛盾故有？Skip Record If.?=0第十八讲：事级数的收敛区间及把函数展开成事级数选作题：将？Skip Record If.?展开成x的幕级数解：?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?收敛区间：?Skip Record If.?,故收敛区间：？Skip Record If.?第十九讲：一阶微分方程、可降阶微分方程 TOC o 1-5

17、 h z 第一讲：函数与数列的极限 2第二讲：函数的极限与洛必达法则 3第三讲：函数的连续性与导数、微分的概念 3第四讲：导数与微分的计算方法 4第五讲：微分中值定理与应用 4第六讲：利用导数证明不等式及导数应用题 5第八讲：不定积分的分部积分法、有理函数积分法 5第九讲：定积分的概念与微积分基本定理 6第十讲：定积分的计算方法与广义积分 6第十一讲：定积分的应用 6第十二讲：向量代数 6第十三讲：空间解析几何 7第十四讲：多元函数的偏导数与全微分 7第十五讲：隐函数的偏导数的求法及偏导数的应用 7第十六讲：二重积分的概念、计算及应用 7第十七讲：常数项级数的敛散性 7第十八讲：哥级数的收敛区

18、间及把函数展开成募级数 7第二十讲：二阶线性微分方程 8第一讲：函数与数列的极限 8第二讲：函数的极限与洛必达法则 9第三讲：函数的连续性与导数、微分的概念 9第四讲：导数与微分的计算方法 9第五讲：微分中值定理与应用 9第八讲：不定积分的分部积分法、有理函数积分法 10第九讲：定积分的概念与微积分基本定理 10第十讲：定积分的计算方法与广义积分 10第十二讲：向量代数 10第十四讲：多元函数的偏导数与全微分 10第十七讲：常数项级数的敛散性 10第十八讲：哥级数的收敛区间及把函数展开成募级数 10第二十讲：二阶线性微分方程第一讲：函数与数列的极限选做题3.已知？Skip Record If.

19、?,求？Skip Record If.?Skip Record If.?,证明?Skip Record If？为奇函数第二讲：函数的极限与洛必达法则选做题求？Skip Record If.?第三讲：函数的连续性与导数、微分的概念选做题设对于任意的?Skip Record If.?,函数满足?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?且？Skip Record If.?证明?Skip Record If.?第四讲：导数与微分的计算方法选做题.设？Skip Record If.?可导,?Skip Record If.?且？Skip Record If.?,求？Skip Record If.?.设？Skip Record If.?有任意阶导数,且?Skip Record If.?,求？Skip Record If.?.设？Skip Record