2022年人教版七年级数学下册《相交线与平行线》教师教案

1、学习好资料 欢迎下载人教版七年级数学下册- 相交线与平行线老师 教案相交线与平行线（老师教案）第一段 典型例题【开课】老师在正式开课前,先把本次课程的内容简洁概括一下：今 天的内容主要包括以下几部分内容：一 相交线、垂线的概念 二 同位角、内错角、同旁内角等的概念 三 平行线的的性质和判定【课程目标】1. 懂得相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义,正确识 别“ 三线八角” ；2. 懂得垂线的定义、点到直线的距离的定义,把握垂线的性质；3. 懂得平行线的概念,正确地表示平行线,会利用三角尺、直尺画平 行线,懂得平行公理和平行公理的推论；4. 把握两直线平行的判定方法和平行线的性质；5.

2、 能综合运用平行线的性质和判定证明和运算；【课程支配】1 老师简要介绍本次课程的关键点,同学做题,然后老师讲解 2 老师总结,同学做综合练习（其次段）老师讲解【老师讲课要求】老师先将第一段练习发给每一位同学,同学做题时老师必需巡察,明白 同学做题情形,同学完成练习后,老师进行讲解；第一部分学习好资料欢迎下载相交线、垂线课时目标：懂得相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义,正确识别“ 三线八 角” ；懂得垂线的定义、点到直线的距离的定义,把握垂线的性质；老师讲课要求【学问要点】：请同学看一下做好上课的预备（一）相交线 1. 相交线的定义 在同一平面内,假如两条直线只有一个公共点,那么这两

3、条直线叫做相交线,公共点称为两条直线的交点；如图 点 O；A CBCDA4123D1OB 图 1 图 2 图 3 2. 对顶角的定义1 所示,直线 AB与直线 CD相交于如一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角；如图 2 所示,1 与3、2 与4 都是对顶角；留意：两个角互为对顶角的特点是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（ 3）两条相交线形成 2 对对顶角；3. 对顶角的性质BC 对顶角相等；学习好资料 欢迎下载4. 邻补角的定义假如把一个角的一边反向延长,这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角；如图 角,由平

4、角定义可知 12180 ；（二）垂线1. 垂线的定义3 所示,1 与2 互为邻补当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线 相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足；A D A C 1 D B B C 图 4 如图 4 所示,直线 AB与 CD相互垂直,垂足为点O,就记作 ABCD于点 O； 其中“ ” 是“ 垂直” 的记号；是图形中“ 垂直” 直角的标记；留意：垂线的定义有以下两层含义：（ 1）ABCD（已知）（2） 190 （已知）190 （垂线的定义）ABCD（垂线的定义）2. 垂线的性质（ 1）性质 1：在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有

5、且只有一 条直线与已知直线垂直,即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（ 2）性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最 短；即垂线段最短；3. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；学习好资料 欢迎下载P m ABCD 图 5 图 6 如图 5 所示, m 的垂线段 PB 的长度叫做点 4. 垂线的画法（工具：三角板或量角器）5. 画已知线段或射线的垂线（ 1）垂足在线段或射线上P 到 直线 m 的距离；（ 2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上（三）“ 三线八角”两条直线被第三条线所截,可得八个角,即“ 三线八角” ,如图 6 所示；

6、学习好资料 欢迎下载（ 1）同位角：可以发觉1 与5 都处于直线 l 的同一侧,直线 a、b的同一方,这样位置的一对角就是同位角；图中的同位角仍有2 与6,3 与7,4 与8；（ 2）内错角：可以发觉3 与5 都处于直线 l 的两旁,直线 a、b 的两方,这样位置的一对角就是内错角；图中的内错角仍有4 与6；（ 3）同旁内角：可以发觉4 与5 都处于直线 l 的同一侧,直线 a、b 的两方,这样位置的一对角就是同旁内角；图中的同旁内角仍有3 与6；范例 1. 判定以下语句是否正确,假如是错误的,说明理由；（ 1）过直线外一点画直线的垂线,垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（ 2）从直线外一

7、点到直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离；（ 3）两条直线相交,如有一组对顶角互补,就这两条直线相互垂直；（ 4）两条直线的位置关系要么相交,要么平行；分析：此题考查同学对基本概念的懂得是否清楚；（1）、（ 2）都是对点到直线的距离的描述,由“ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离” 可判定（1）、（ 2）都是错的；由对顶角相等且互补易知,这两个角都是 90 ,故（ 3）正确；同一平面内,两条直线的位置关系 是相交或平行,必需强调“ 在同一平面内” ；解答：（ 1）这种说法是错误的；由于垂线是直线,它的长度不能度 量,应改为“ 垂线段的长度叫做点到直线的距离” ；（ 2）

8、这种说法是错误的；由于“ 点到直线的距离” 不是指点到直线的 垂线段的本身,而是指垂线段的长度；（ 3）这种说法是正确的；学习好资料 欢迎下载（ 4）这种说法是错误的；由于只有在同一平面内,两条直线的位置关 系才是相交或平行；假如没有“ 在同一平面内” 这个前提,两条直线仍可能 是异面直线；说明：此题目的是让同学抓住相交线平行线这部分概念的本质,弄清易 混概念；范例 2. 如下图（ 1）所示,直线 DE、BC被直线 AB所截,问 与,与,与 各是什么角？A D 1 2 3 E 4 C 图（ 1）分析：已知图形不标准,开头学不简洁看,可把此图画成如下图（2）的样子,这样就简洁看了；A D 1 2

9、 3 学习好资料 欢迎下载E 4 C 图（ 2）答案：与是同位角,与是内错角,与是同旁内角；范例 3 如下图（ 1）,l2 6 4 l1 l3 图（ 1）（ 1）与是两条直线 _与 _被第三条直线 _所截构成的 _角；（ 2）与是两条直线 _与_被第三条直线 _所截构成的 _角；（ 3）与是两条直线 _与_被第三条直线 _所截构成的 _角；（ 4）与学习好资料欢迎下载是两条直线 _与_,被第三条直线 _所截构成的 _角；分析：从较复杂的图形中分解出有关角的直线,因此可以得到 与是由直线 l1 ,l3 被第三条直线 l2 所截构成的同位角,如下图（2）,类似可知其他情形；l2 l1 l3 图（

10、2）答案：（ 1）与是两条直线l2 与 l3 被第三条直线l1 所截构成的同位角；（ 2）与是两条直线 l1 与 l3 被第三条直线l2 所截构成的同位角；（ 3）与学习好资料欢迎下载l2 所截构成的内错是两条直线 l1 与 l3 被第三条直线角；（ 4）与 是两条直线 l1 与 l2 被第三条直线 l3 所截构成的同旁内角；范例 4 按要求作图,并回答疑题；范例 5 作图题范例 6 证明垂直其次部分 平行线学习好资料 欢迎下载 课时目标 懂得平行线的概念,正确地表示平行线,把握两直线平行 的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和运算；老师讲课要求学问要点：请同学看一下预备上

11、课1. 平行线的概念在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；留意：（ 1）在平行线的定义中,“ 在同一平面内” 是个重要前提；（ 2）必需是两条直线；（ 3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行,两条相互重合 的直线视为同一条直线；两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共 点个数 m进行A 2. 平行线的表示方法 BD 平行用“ ” 表示,如图 7 所示,直线 AB与直线 CD平行,记作 AB CD,读作 AB 平行于 CD；3. 平行线的画法4. 平行线的基本性质学习好资料 欢迎下载（ 1）平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平 行；（ 2）平行

12、公理的推论：假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两 条直线也平行；5. 平行线的判定方法：（ 1）两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线 平行；（ 2）两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线 平行；（ 3）两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直 线平行；（ 4）两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行；（ 5）在同一平面内,假如两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两 条直线平行；6. 平行线的性质：（ 1）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；简记：两直线平 行,同位角相等；（ 2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；简记：两

13、直线平 行,内错角相等；（ 3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补；简记：两直线平 行,同旁内角互补；范例 1 如图,已知 AMF=BNG=75 , CMA=55 ,求 MPN 的大小 图 7 学习好资料 欢迎下载B FH 答案： 50解析：由于 AMF=BNG=75 ,又由于 BNG=MNP,所以AMF=MNP,所以 EF GH,所以 MPN=CME,又由于AMF=75 , CMA=55 ,所以 AMF+CMA=130 ,即 CMF=130 ,所 以CME=180 130 =50 ,所以 MPN=50范例 2 如图,1 与3 为余角,2 与3 的余角互补, 4=115 ,CP平分 AC

14、M,求 PCM答案： 57.5 解析：由于 1+3=90 , 2+（90 3）=180 ,所以2+1=180 ,所以 AB 1 DE,所以 BCN=4=115 ,所以 ACM=115 ,又由于CP平分 ACM,所以 PCM=2学习好资料 欢迎下载1 ACM=2 115 =57.5 ,所以 PCM=57.5范例 3 如图,已知： 1+2=180 , 3=78 ,求4 的大小答案： 102解析：由于 2=CDB,又由于 1+2=180 ,所以1+CDB=180 ,所以得到3=78 ,所以 4=102AB CD,所以 3+4=180 ,又由于范例 4 如图,已知： BAP 与APD 互补, 1=2,

15、说明： E=F解析：由于 BAP 与APD 互补,所以AB CD,所以 BAP=CPA,又由于 1=2,所以 BAP1=CPA2,即 EAP=FPA,所以 EA PF,所以 E=F学习好资料 欢迎下载范例 5 如图,已知 AB CD, P 为 HD上任意一点,过 P 点的直线交 HF于 O点,试问： HOP、AGF、HPO 有怎样的关系？用式子表示并证明答案： HOP=AGFHPO解析：过 O作 CD的平行线 MN,由于 AB CD,且 CD MN,所以AB MN,所以 AGF=MOF=HON,由于CD MN,HPO=PON,所以HOP=HONPON=HONHPO,所以 HOP=AGFHPO

16、范例 6 如图,已知 AB CD,说明： BBEDD=360A B A B E 学习好资料 欢迎下载C D C D E 分析：由于已知 AB CD,所以在 BED 的内部过点 E 作 AB的平行线,将BBEDD 的和转化成对平行线的同旁内角来求；解：过点 E 作 EF AB,就BBEF=180 （两直线平行,同旁内角互补）AB CD（已知）EF AB（作图）EF CD（平行于同一条直线的两直线平行）DDEF=180 （两直线平行,同旁内角互补）BBEFDDEF=360BBEDD=BBEFDDEFBBEDD=360范例 7. 小张从家（图中 A 处）动身,向南偏东 40 方向走到学校（图 中 B

17、处）,再从学校动身,向北偏西 75 的方向走到小明家（图中 C 处）,试问 ABC为多少度？说明你的理由；学习好资料 欢迎下载解： AE BD（已知）BAE=DBA（两直线平行,内错角相等）BAE=40 （已知）ABD=40 （等量代换）CBD=ABCABD（已知）ABC=CBDABD（等式性质）ABD=40 （已知）ABC=75 40 =35范例 8 如图, ADC=ABC,12=180 , AD为FDB的平分线,说明： BC为DBE的平分线；分析：从图形上看,都平行,这时AE应与 CF平行, AD应与 BC平行,不妨假设它们欲证 BC为DBE的平分线,只须证 3=4,而 3=C=6 ,4=

18、 5,由 AD为FDB的平分线知 5=6,这样问题就转化为证 AE CF,且 AD BC了,由已知条件 12=180 不难证明 AE CF,利用 它的平行及 ADC=ABC 的条件,不难推证 AD BC；证明： 12=180 （已知）27=180 （补角定义）1=7（同角的补角相等）AE CF （同位角相等,两直线平行）学习好资料 欢迎下载ABCC=180 （两直线平行,同旁内角互补）又ADC=ABC（已知）, CF AB（已证）ADCC=180 （等量代换）AD BC（同旁内角互补,两直线平行）6=C,4=5（两直线平行,同位角相等,内错角相等）又3=C（两直线平行,内错角相等）3=6（等量

19、代换）又 AD为BDF的平分线5=63=4（等量代换）BC为DBE的平分线2范例 9 如图, DE,BE 分别为 BDC,DBA的平分线, DEB=1（ 1）说明： AB CD（ 2）说明： DEB=90分析：（ 1）欲证平行,就找角相等与互补,但就此题,直接证CDB与ABD互补比较困难,而 12=DEB,如以 E为顶点, DE为一边,在DEB内部作 DEF=2,再由 DE,EB分别为 CDB,DBA的平分线,就不难证明 AB CD了,（ 2）由（ 1）证得 AB CD后,由同旁内角互补,易证DEB=9012=90 ,进而证得学习好资料 欢迎下载证明：（ 1）以 E 为顶点, ED为一边用量角

20、器和直尺在DEB 的内部作DEF=2DE为BDC的平分线（已知）2=EDC（角平分线定义）FED=EDC（等量代换）EF DC（内错角相等,两直线平行）DEB=12（已知）FEB=1（等量代换）, EBA=EBF=1（角平分线定义）FEB=EBA（等量代换）FE BA（内错角相等,两直线平行）又 EF DCBA DC（平行的传递性）（ 2）AB DC（已证）BDCDBA=180 （两直线平行,同旁内角互补）11 又1=2DBA,2=2BDC（角平分线定义）12=90学习好资料 欢迎下载又12=DEBDEB=90其次段 一 . 挑选题 1. 如图 1,直线 a、b 相交, 1120 ,就 23（

21、）A. 60 答案： C a214ba B. 90 C. 120 D. 180 3图 1 图 2 图 3 2. 如图 2,要得到 a b,就需要条件（）A. 24 B. 13180C. 12180 D. 23 答案： C 学习好资料 欢迎下载3. 如图 3,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是（ ）A. 同位角相等,两直线平行 C. 同旁内角互补,两直线平行答案： A B. 内错角相等,两直线平行 D. 两直线平行,同位角相等4. 如图 4,AB ED,就 ACD（）A. 180 A C B. 270 B C. 360 D. 540 图 4 图 5 答案： C 5. 如图 5

22、所示, l1 l2 ,1120 , 2100 ,就 3（） DE A. 20 B. 40 C. 50 D. 60 答案： B 6. 已知：如图 6,AOB的两边 OA、OB均为平面反光镜, AOB40 ,在 OB上有一点 P,从 P 点射出一束光线经 光线 QR恰好与 OB平行,就 QPB的度数是（）A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 答案： B OA上的 Q点反射后,反射学习好资料 欢迎下载图 7 图 8 7以下说法正确选项（）A. 两条不相交的直线叫做平行线 B. 同位角相等C. 两直线平行,同旁内角相等 答案： D D. 同角的余角相等8假如1 和2 是两平行线 a,b

23、被第三条直线 c 所截的一对同位角,那么（）A. 1 和2 是锐角1 B. 12=180 1C. 2 122=90 D. 1=2 答案： D 学习好资料 欢迎下载9如图 5,AB CD,就结论：（ 1）1=2；（ 2）3=4；（ 3）13=24 中正确选项（）A. 只有（ 1） B. 只有（ 2）C. （1）和（ 2） C. （1）（ 2）（ 3）答案： D 图 5 10如图 6,AB CD,如3 是1 的 3 倍,就3 为（ ）A. 45 答案：90 学习好资料 欢迎下载图 6 图 7 11如图 7,DH EG BC,且 DC EF,就图中与1 相等的角（不包括1）的个数是（）A. 2 B.

24、 4 C. 5 D. 6 答案： C 12如图 8,已知 AB CD, CE平分 ACD,A=110 ,就 ECD 的度数为（ ）A 110 B. 70 C. 55 D. 35 答案： D 图 8 图 9 13如图 9,假如 DE BC,那么图中互补的角的对数是（）A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对答案： C 二 . 填空题1 如图 7,CBAB,CBA 与CBD的度数比是 _度, CBD的补角是 _度；答案： 72 ；1625:1 ,就 DBA学习好资料 欢迎下载2 如图 8,ACBC,CDAB,点A 到 BC边的距离是线段 _的长,点 B到 CD边的距离是线段 _的长,

25、图中的直角有 _,A的余角有 _,和A 相等的角有 _；答案： AC；BD；3 如图 9,当 1_时,AB CD；当 D_180时,AB CD；当 B_时,AB CD；答案：；5 图 9 图 10 4 如图 10,AB CD,直线 l 平分 AOE,140 ,就 2_ 答案：5 如两个角的两边分别平行,而一个角比另一个角的 3 倍少 30 ,就两个角的度数分别是 _；答案：和 或 和6如图 1, 1=2（） （）（ ）, D=（）（ ）又D=3（已知）（）=（）（） （）（ ）答案： AD BE,内错角相等,两直线平行,角相等, DBE=3,BD CE,内错角相等,两直线平行DBE,两直线平行,内错学习好资料 欢迎下载A 图 1 图 2 7如图 2,AD BC,1=60 , 2=50 ,就 A=（）, CBD=（ ）, ADB=（）, AADB2=（ ）答案：60 ,70 ,70 ,1808图 3,由 A测 B的方向是（）,由 B 测 A 的方向是（）图 3 图 4 答案：南