2022年人教A版数学必修五12《应用举例》教案

1、名师精编 优秀教案河北省武邑中学高中数学 6. 应用举例教案 新人教 A版必修 5 备课人 授课时间课题 1.2 应用举例 3 能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些有关运算角度的实际问课标要求题学问目标 通过综合训练强化同学的相应才能；教学技能目标 课堂中要充分表达同学的主体位置,重过程,重争论目标 培育同学提出问题、正确分析问题、独立解决问题的才能,情感态度价值观并在教学过程中激发同学的探究精神；重点 能依据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点 敏捷运用正弦定理和余弦定懂得关于角度的问题问题与情境及老师活动 同学活动. 课题导入 创设情境 提问：前面我们学习了如何

2、测量距离和高度,这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题；然而在实际的航海生活中 , 人们又会遇到新的问题,在浩渺无垠的海面上如何确保轮教船不迷失方向,保持肯定的航速和航向呢？今日我们接着探讨这同学回答方面的测量问题；学. 讲授新课 范例讲解 过例 1、如图,一艘海轮从A 动身, 沿北偏东 75的方向航行67.5 n mile 后到达海岛B, 然后从 B 动身 , 沿北偏东 32的方向航行54.0 程n mile 后达到海岛C.假如下次航行直接从A动身到达 C,此船应当沿怎样的方向航行, 需要航行多少距离. 角度精确到0.1, 距离及精确到 0.01n mile 方法1 名师精编

3、 优秀教案河北武中 宏达训练集团老师课时教案 问题与情境及老师活动 同学活动 同学看图摸索并叙述解题思路老师依据同学的回答归纳分析：第一依据三角形的内角和定理求出AC AC边所对的角ABC,即可用余弦定理算出AC边,再依据正弦定理算出边和 AB边的夹角CAB；解：在ABC中,ABC=180 - 75+ 32=137,依据余弦定理,AC=AB2BC22ABBCcosABC=67.5254.02267.554.0cos137113.15 依据正弦定理 , 教BC = AC同学分析回sinCABsinABC sinCAB = BCsinABCAC = 54.0sin.13711315学0.3255,

4、 答所以CAB =19.0, 过 75- CAB =56.0答: 此船应当沿北偏东56.1的方向航行 , 需要航行 113.15n mile 程例 2、在某点 B 处测得建筑物AE的顶端 A的仰角为,沿 BE方向前进30m,至点 C处测得顶端A 的仰角为 2,再连续前进103 m至 D点,及测得顶端 A 的仰角为 4,求的大小和建筑物AE的高；方法师：请大家依据题意画出方位图；生：上台板演方位图（上图）老师先引导和勉励同学积极摸索解题方法,让同学动手练习,请三位同 学用三种不同方法板演,然后老师补充讲评；解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中, AC=BC=30, AD=DC=103

5、,ADC =180-4,103=30；sin2sin1804由于 sin4=2sin2cos22 河北武中 宏达训练集团老师课时教案教名师精编优秀教案同学活动问题与情境及老师活动cos2=3 , 得 2 2=30由同学解答,=15,老 师 巡 视 并在 RtADE中, AE=ADsin60=15 对 学 生 解 答答：所求角为 15,建筑物高度为15m 进 行 讲 评 小解法二：（设方程来求解）设DE= x,AE=h 3 + x 2 + h 2 =302在 RtACE中,10结；在 RtADE中,x2 +h2 =103 2两式相减,得x=53 ,h=15 在 RtACE中,tan2=10hx=

6、333同学分析解2=30,=15答：所求角为 15,建筑物高度为15m 解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8,由题意,得学BAC= ,CAD=2 ,AC = BC =30m , AD = CD =103 m 过在RtACE中,sin2=x30程- 及在RtADE中,sin4=4, 103方- 得cos2=3,2=30,=15,法2答AE=ADsin60=15 答：所求角为 15,建筑物高度为15m 例 3、某巡逻艇在A 处发觉北偏东45相距 9 海里的 C处有一艘走私船,正沿南偏东75的方向以 10 海里 / 小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以 14 海里 / 小时的速度沿着直线方

7、向追去,问巡逻艇应当沿什么方向 去追？需要多少时间才追逐上该走私船？3 河北武中 宏达训练集团老师课时教案教问题与情境及老师活动同学活动名师精编 优秀教案师：你能依据题意画出方位图？老师启示同学做图建立数学模型 学 分析：这道题的关键是运算出三角形的各边,即需要引入时间这个参变 量；过解：如图,设该巡逻艇沿AB方向经过x 小时后在B 处追上走私船,就CB=10 x, AB=14x,AC=9, 程 及 方 法ACB=75 + 45 =12014x 2 = 9 2 + 10 x 2 -2910 xcos 120化简得 32x2 -30 x-27=0 ,即 x=3 , 或 x=-29 舍去 16所以 BC = 10 x =15,AB =14x =21, 又由于 sinBAC =BCsin120=153=53AB21214BAC =3813, 或BAC =14147（钝角不合题意,舍去） ,3813+ 45=8313答：巡逻艇应当沿北偏东8313方向去追, 经过 1.4 小时才追逐上该走私船 . 评注： 在求解三角形中,我们可以依据正弦函数的定义得到两个解,但 作为有关现实生活的应用题,必需检验上述所求的解是否符合实际意 义,从而得出实际问题的解 . 课堂练习 课本第 18 页练习教解三角形的应用题时,通常会