新北师大版八年级下册数学全册精品优质公开课学案

1、1.1 等腰三角形第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质学习目标1.通过证明“AAS”掌握证明定理的基本步骤；2.证明等腰三角形的性质定理并会定理解简单的图形问题。3.培养发展推理能力重点难点等腰三角形性质定理的推理，及定理的灵活运用 学 习 过 程 交流预习1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。2、列举我们已知道的公理 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 公理：同位角 ，两直线平行。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 公理：两直线 ，同位角 。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ） = 4 * GB3

2、 * MERGEFORMAT 公理： 的两个三角形全等。 （简称 ，字母表示 ） = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ） = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 公理：全等三角形的对应边 ，对应角 。注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。预习检测：已知如图，ABC中ABAC，点D、E在BC上且AD=AE，求证：BD=CEABDEC合作探究探究展示1：三角形全等的判定判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？ 推论: （简写为 ） 你能证明吗？已知：在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF，求证：ABCDEF探究

3、展示2：等腰三角形的性质定理1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个 相等（简称：等 对等 ）已知：如图，在ABC中，ABAC，求证：BC证明一：取BC的中点D，连接AD想一想：线段AD还具有怎样的性质？为什么？推论： 简称为（ ） 任务清单1、在ABC和DEF中，以下四个命题中假命题是（ ） A、由AB=DE，BC=EF，B=E，可判断ABCDEF； B、由A=D，C=F，AC=DF，可判断ABCDEF； C、由AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判断ABCDEF； D、由A=D，B=E，AC=EF，可判断ABCDEF。2、下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）A、各有一个角是550的两个等腰

4、三角形； B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.3、如图，已知：，AB=CD，若要使ABECDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使ABECDF的是（ ）A、A=B ; B、BF=CE; C、AEDF; D、AE=DF.若等腰三角形中有一个角等于50，则等腰三角形的顶角度数为 。5、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为 。6、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 。7、如图3，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF，AE=BC，且AEBC。 求证：AEFBCD，

5、EFCDABFD EC 图3作业1.1 等腰三角形第2课时 等边三角形的性质学习目标：1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.2、掌握特殊的等腰三角形-等边三角形的性质定理并会证明.学习过程：前置准备：等腰三角形的性质是什么？等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 。等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为 。 自主学习：在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。已知：求证：证明：得出定理： 。问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们

6、，并与同伴交流。合作交流；请同学们 “想一想”，等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60. 已知：求证：证明：归纳总结：我的收获？我不明白的问题？五、例题解析：ACDB在ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求B的度数.温馨提示：先利用等边对等角找出各相等的角，再用方程思想解决，这样可使几何的计算问题化繁为简.六、 当堂训练：1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.2.如图，在ABC中，D，E是BC的三等分点，且ADE是等边三角形，求BAC的度数.中考真题：如图，ABC中，AB=AC，A=3

7、6，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE.求ECD的度数；若CE=5，求BC的长.BECDA1.1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定与反证法一、学习准备：1、等腰三角形的两底角 。2、等腰三角形 、 及 互相重合。3、等腰三角形两底角的平分线 。4、等边三角形的三个内角都 ，并且每个内角 。二、学习目标：1、掌握等腰三角形的判别方法。2、结合实例体会反证法的含义。三、学习提示：1、自主学习：看书P8完成填空：等腰三角形的 相等。反过来，有两个角相等的三角形是 。定理： 是等腰三角形。简称： 。2、合作探究：例2 已知：如图，AB=DC，BD=CA。ABCDE求证：AED是等腰三角

8、形。讨论：证明一个三角形是等腰三角形，可以利用的方法是什么？怎样证明AE=DE？怎样证明ADB=DAC?3、自主学习P8的想一想。小明在证明时，先假设 ，然后推导出 、基本事实、 相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。4、自主学习P9例3，并完成证明。练习：P9 随堂练习四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实基础：在ABC中，AB=AC,B36，D、E在BC边上，且AD和AE把BAC三等分，则图中等腰三角形的个数（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）62如图，在ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则A等于（ ）（A）30 （B）36 （

9、C）45 （D）543等腰三角形的一个内角为70，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）（A）35 （B）20 （C）35 或 20（D）无法确定4等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为 ，底角的度数为 5等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260，则它的底角度数为 6等腰ABC中，AB=AC，BC=6cm，则ABC的周长的取值范围是 7已知如图，在ABC中，B90，ABBC， BDCE，M是AC的中点，求证：DEM是等腰三角形六、能力提升：1如图，等腰三角形ABC中，ABAC，A90，BD平分ABC，DEBC且BC10，求DCE的周长。2已知ABC中，AB=AC，D、M分别

10、为AC、BC的中点，E为BC延长线上一点，且CE= eq f(1,2) BC，求证：（1）DMC=DCM；（2）DB=DE布置作业：【评价反思】自我评价反思学习态度ABCD学习效果ABCD合作情况ABCD尚需改进1.1 等腰三角形第4课时 等边三角形的判定及含30角的直角三角形的性质学习目标：1、掌握“等边三角形判定”及“300角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。2、将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。学习过程：一、前置准备：已知ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。利用刻度尺两测量一下含300角的三角

11、板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。二、自主学习：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论。得出定理：有一个角是 的 三角形是等边三角形。三、合作交流；做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。得出定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的 。四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：等腰三角形的底边为150，腰长为2a，求腰上的高。六、当堂训练：1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半

12、。（ ）（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。（ ）2、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。学习笔记：课下训练：1、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 。2、如图，在RtABC中，ACB=900, A =300,CDAB,BD=1,则AB= 。3、在ABC中，AB=AC,BAC=1200,D是BC的中点，DEAC,则AE:EC= 。4、如图，在RtABC中，C=900,沿B点的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则A= .5、在RtABC中，C=300,ADBC,你能看出BD与BC的大小关系吗？中考真题：已知：如图，ABC中，BDAC,DE

13、AC，点D是AB的中点，A=300，DE=1.8，求AB的长。1.2 直角三角形第1课时 直角三角形的性质与判定学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。学习过程：前置准备角1、直角三角形的两个锐角 ；2、有两个角互余的三角形是 .边1、说出你知道的勾股数2、勾股定理的内容是：_;它的条件是：_;结论是：_。二、自主学习：将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在ABC中，AB2+AC2=BC2求证：ABC是直角三

14、角形。得出定理：如果三角形两边的_等于_，那么这个三角形是直角三角形。三、合作交流：1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们 是对顶角。（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。（3）三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的_和_。2、阅读课本P16“想一想”，回答下列问题：一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？ 什么是互逆定理？是否

15、任何定理都有逆定理？ 思考我们学过哪些互逆定理？四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？ 2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？五、当堂训练：1、判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）B：命题正确时其逆命题也正确。（ ）C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A： B： C： D：课下训练：1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）A：两底角相等的两个三角形是等腰三角形。B：全等三角形的对应角相等。C：两直线平行，内对角相等。D：

16、直角三角形两锐角互等。2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是 。3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（ ， ）4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_，斜边上的高为_。5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：A：五边形是多边形。B：两直线平行，同位角相等。：C：如果两个角是对顶角，那么它们相等。D：如果AB=0，那么A=0，B=0。6、公园中景点A、B间相距50m，景点A、C间相距40m，景点B、C间相距30m，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8m处，已知旗

17、杆原长16m，则旗杆在距底部几米处断裂。8、小明将长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7m，如果梯子的顶端垂直下滑0.4m，那么梯子的底端B将向外移动多少米。中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？1.2 直角三角形第2课时 直角三角形全等的判定学习目标：1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。学习过

18、程：一、前置准备1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。二、自主学习问题1：两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。问题2：（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。作直角三角形：写出已知、求作、作法。与教材第19页小明作的直角三角形进行比较，你们俩个作直角三角形的是全等的吗？得出定理： 证明这个定理。已知：求证：证明： 三、例题讲解例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 B和F的大小有什么关系？四、归纳总结1、

19、直角三角形全等的判定定理及运用。2、如何作一个直角三角形？五、知识应用D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证BF=CE. 解析本题解决的关键是利用“HL”证明BFDCED当堂训练：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A. B

20、. C. D.3、下列命题中，假命题是（ ）A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。B.三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形。C.三边长之比为的三角形是直角三角形。D.三边长之比为的三角形是直角三角形。课下训练：1、下列说法正确的有（ ）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。（4）有两条边相等的两个直角三角形全等。（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2、下列说法中错误的是（ ）A.直角三角形中，任意直角边上

21、的中线小于斜边。B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。 C.直角三角形中每条直角边都小于斜边。D.等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为3、以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（ ）A. 8、15、17 B.4、5、6 C.5、8、10 D.8、39、404、命题：若AB，则A2B2的逆命题是_。5、AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，则BC与BC之间的数量关系是_。6、四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且ABBC，求四边形ABCD的面积_。1.3 线段的垂直平分线第1课时 线段的垂直平分线学习目标：1.证明线段垂直平分线的

22、性质定理和判定定理(重难点） 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识. 3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.合作探究探究一：线段的垂直平分线的性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等已知：如右图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB证明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等)定理运用时的数学语言： 探究二：线段的垂直平分线的判定定理 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?当我们

23、写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。例题：已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC。证明： AB = AC， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。三.当堂检测1.如图，在ABC中，C = 90，DE是A

24、B的垂直平分线，则（1）BD = ；（2）若B = 40，则BAC = ，DAB = ， DAC = 。（3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ， ACD的周长为 。 1.3 线段的垂直平分线第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图学习目标：1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作出等腰三角形。3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。学习重点：能够证明三角形三边垂直平分线交于一点；能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形。学习难点：证明三线共点是难点。学法指导： 1、先利用10分

25、钟阅读并思考P24P26教材内容，先通过折纸的办法发现三角形三边垂直平分线交于一点这一结论，然后能理解这一结论的证明；思考课本24页议一议。2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑。3、A、B层同学掌握导案所有内容，并完成探究案；C层同学能基本掌握学习目标，合作完成探究案。一、自主探究：1、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的 图片粘贴处垂直平分线?你发现了什么？2、用尺规作出下列三角形三边的垂直平分线，你发现什么结论？3、在锐角三角形ABC中，BAC=50，AC、BC的垂直平分线交于点O，则1_2，3_4，5_6，2+3=_，1+4=_，5+6=_，BOC=_ _二、合作探究探究点一：三

26、角形三条边的垂直平分线交于一点 ，并且这一点到三个顶点的距离相等.1、证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点 ，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：求证：证明：探究点二：已知三角形的一边及这边上的高做三角形1、（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?2、已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：探究点三：用尺规作线段的垂直平分线已知：线段求作：线段AB的垂直平分线.作法：A

27、 BC探究点三：应用1、如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）2、如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知BCE的周长为8，ACBC=2，求AB与BC的长3、已知：如图，RtABC中，ACB=900, BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。三、随堂练习1、如图， D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD_DC，点D在_的垂直平分线上。2、如图，在ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则

28、B_1，C_2；若BAC=126，则EAG=_度。四、作业谈谈自己的收获：1.4 角平分线第2课时 三角形三条内角的平分线一、学习目标：1证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论.2角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.3提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.二、学习过程任务一： 1.自主学习：ABC（1）、作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系？你能证明证明这个结论吗？已知： 求证： 证明：（本题基本思路提示）：两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.（2）.问题：在上面的证明过程中除了证明三角形的

29、三条角平分线相交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系怎样？归纳：定理: 证明此定理. 已知：（自己动手作出图形）求证：证明：2、巩固练习：已知：如图，P是AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB垂足分别为C、D，求证：（1）OC=OD； （2）OP是CD的垂直平分线COABPD任务二：1、合作探究如图，在ABC中 ，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，BEADC垂足为E.（1）已知CD=cm，求AB的长；（2）求证：AB=AC+CD。分析：本题需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起。目的是使同学们进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题，第

30、（2）问中，求证AB=AC+CD，这是我们第一次遇到这种形式的证明，需要利用转化的思想,用相等的线段代换就可以转化出结果。2、思考：图中还有哪些相等的线段和角呢？3、巩固练习课本P31习题第1题三、课堂小结通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些不足？四、课堂检测如图：CO,BO分别平分ACN和ABC,求证：点O在MAC的角平分线上。ABCOMN2.1 不等关系学习目标： 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. 3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. 4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的

31、信心和兴趣.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式.预习作业： 请同学们预习作业教材P2-4的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题： 1.不等式的概念：一般地，用符号“”（或），“”（或）连接的式子叫做_ 2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_例1、用不等式表示（1）a是正数； （2）a是负数； （3）a与6的和小于5； （4）x与2的差小于1； （5）x的4倍大于7； （6）y的一半小于3.变式训练：用适当的符号表示下列关系： (1) a是非负数；（2） 直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；（3） X与17的和比它的5倍小

32、。 2.（1）当x=2时，不等式x+34成立吗？ （2）当x=1.5时，成立吗？ （3）当x=1呢？活动与探究： a,b两个实数在数轴上的对应点如图12所示：图12用“”或“”号填空：（1）a_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0;（4）ab_0;（5）a+b_ab;（6）ab_a拓展训练： 1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)2.2 不等式的基本性质学习目标：

33、1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.学习重点: 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.学习难点: 能根据不等式的基本性质进行化简.回顾等式的基本性质: 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.预习作业：学习教材P7-P8的内容，通过学习弄清以下问题：不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向_不等式

34、的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？例1、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51; （2）2x3; （3）3x9.（4） （5） （6）说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.2已知，下列不等式一定成立吗？（1） （2） （3） （4）议一议: 1. 讨论下列式子的正确与错误.（1）如果ab，那么a+cb+c; （2）如果ab，那么acbc;（3）如果ab,那么acbc

35、; （4）如果ab,且c0,那么.2.设ab,用“”或“”号填空.（1）a+1 b+1; （2）a3 b3; （3）3a 3b;（4） ; （5） ; （6）a b.变式训练：1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x23; （2）6x5x1;（3）x5; （4）4x3. 2.设ab.用“”或“”号填空.（1）a3 b3; （2） ; （3）4a 4b; （4）5a 5b;（5）当a0,b 0时，ab0; （6）当a0,b 0时，ab0;（7）当a0,b 0时，ab0; （8）当a0,b 0时，ab0. 能力提高：1.比较a与a的大小. （ 说明：解决此类问题

36、时，要对字母的所有取值进行讨论.）2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？2.3 不等式的解集学习目标： 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. 4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力. 5.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.学习重点： 1.理解不等式中的有关概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.学习难点： 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

37、预习作业： 请同学们预习作业教材P10-11的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题: 1.什么叫不等式的解?能使_成立的未知数的值，叫做不等式的解 2.什么叫不等式的解集？一个含有未知数的不等式的_，组成这个不等式的解集 3.什么叫解不等式？求_的过程叫做解不等式 4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？ 例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x24; （2）2x8（3）2x210 说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。解集不包括这个数用空心圆，包括这个数用实心圆。变式训练：1.判断正误： （1）不等式x10有无数个解； （2）不等式2x3

38、0的解集为x.2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：X| . c| （1）x4; （2）x1;（3）x2; （4）x6.3.不等式的解集x3与x3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把 这两个解集表示出来.4不等式x-3的负整数解是_ 不等式x-1b,c=d, 则acbd ;若acbc,则ab;若ab,则ac2bc2;若ac2bc2,则ab。正确的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个2.在数轴上表示: (1)大于3而不超过6的数; (2)小于5且不小于-4的数.3.如果不等式(a-1)Xa-1的解集为X0，或ax一bb）解集数轴显示语言描述（I）同大取大（II）同小取小

39、（III）bxb则a土cb土c（II）不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若ab且c0则acbc或（III）不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若ab且c0则acb，cd，则a十cb十d（同向不等式相加）若ab，cb一d（异向不等式相减）若ab0，cd0，acbd若ab0，0cb0，则（6） 若ab0，n为正整数，则 （7）若ab0，n为不小于2的整数则 4、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或

40、除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。5、一元一次不等式（组）的应用注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式（组），求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。正确理解列不等式（组）的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不满等。其中，不少于就是大于或等于表示为，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为，非负数就是正数和零等。思想方法总结应用类比的方法： 2.应用数形结合的思想：充分利用数轴的直观性，简捷性，生动形象地理解不等式和一次函授的有关知识，真正掌握基本技能。3.

41、转化的思想方法：不等与相等之间可以相互转化，有时将不等问题转化为相等问题来解决，有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。4.构建的思想方法：列不等式（组）解决实际问题，实际上是应用构建的思想方法。所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型，如方程（组）、不等式（组）等，然后用数学模型解决实际问题，这种思想方法在今后应用广泛。易错题分析例1、若ab，b，c为实数，则下列正确的是（）A acbc， B acbc2 D ac2bc2例2、关于x的不等式组无解，则m的取值范围（ ）A m3 B C D m3例3、x取何值时，x的一半与x的3倍的差至少是4？正解：由题意得即系数化为1，得故当时，

42、x的一半与x的3倍的差至少是4。例4、（1）解不等式（2）解不等式并把解集在数轴上表示出来例5、一辆公共汽车上有（5a一4）名乘客，在某一车站有（9一2a）名乘客下车，车上原来有多少名乘客？错解：由题意得解得 取整数得a=1,2,3,4把a的值分别代入5a一4，得5a一4=1，6，11，16。答：车上原来有1人，6人，11人，或16人。剖析：错解忽视了这一条件正解：由题意得化简得所以 a取整数得a=2，3，4当a=2时，5a一4=6，当a=3时，5a一4=11，当a=4时，5a一4=16。答：原来车上有乘客6人，11人，或16人。七、典型考点扫描考点一：用不等式表示数量关系：图1例1、用不等式

43、表示下列数量关系：x与3的和是非负数a与b的差是非正数考点二：考查不等式（组）基础知识例2：不等式的解集是（）A、B、C、D、例2:不等式3的解集在数轴上表示正确的是( ) HYPERLINK 例3：如图1，小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板三人的体重一共为千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地那么小明的体重应小于（）千克千克千克千克例4关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围（ ）A B C D考点三、求不等式中字母的值例4：如果关于的不等式（a+1）xa+1解集为x1，则a的取值范围是（ ）A. a0 B.a0 C. a-1 D.

44、a-1例5：关于x的不等式3x-2a-2的解集如图2,则a的值是_.考点四、考查一元一次不等式与一次函数例6、己知当x取何值时？分析：方法一：可将函数或方程转化为不等式，即有求得自变量x的范图为x一1。方法二：可作出两个函数的图象如图，所示：两直线相交于点（1，3）依推上面的图象比下面的图象函数值大，求得自变量的范围。考点四、考查利用不等式（组）解实际应用问题例7、(2006深圳市)初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）至多人至少人至多人至少

45、人 例8:甲,乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次降价20%,在哪家超市购买此种商品更合算()A. 甲 B乙 C.同样 D.与商品价格无关例9:学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/支，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折，乙店的优惠方式是每买5支送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本在什么范围内到甲店更合算？例10:“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业己收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获

46、利1000元，如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元，由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。（1）设精加工的吨数为x吨，则粗加工的吨数为 吨，加工这批荷藕需要 天，可获利 元（用含x的代数式表示）（2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕。精加工的吨数在什么范围内，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？ HYPERLINK /zhuanti/454.html t /topic/_blank 一元一次不等式组解应用题的一般步骤为：列 HYPERLINK /zhuanti/260.html t /topic/_blank 不等式组解

47、决实际问题的步骤与列 HYPERLINK /zhuanti/456.html t /topic/_blank 一元一次不等式解应用题的步骤相类似,所不同的是,前者需寻求的不等关系往往不止一个,而后者只需找出一个不等关系即可。1.审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；2.设：设出适当的未知数；3.列：根据题中的不等关系列出不等式组；4.解：解出所列不等式组的解集；5.答：写出答案，从不等式组的解集中找出符合题意的答第五章分式与分式方程 【学习目标】1、掌握分式的定义、基本性质，会进行

48、分式的运算。2、会解可化为一元一次方程的分式方程3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值【学习重难点】重点：分式的运算，解分式方程；难点：分式的通分，分式方程的增根产生的原因。【学习过程】一、典型问题分析：问题一：1、下列各式，中，分式的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、在， ，中，是分式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个问题二：（1）当 时，分式有意义；（2）当 时，分式的值为零；（3）若分式无意义，则= ；（4）当 时，分式的值为正数。问题三：计算： 问题四： 解下列分式方程：（1） （2）； （3） （4）问题五：二、归纳总结三、课后作业四、课后

49、反思平行四边形【学习目标】1、引导学生总结、回顾本章的主要内容2、理解平行四边形的判定定理与证明3、理解三角形中位线定理和多边形的内角和公式【学习重点】平行四边形的判定定理的应用和三角形内角和定理的应用【学习难点】平行四边形的判定定理的应用和三角形内角和定理的应用【学习过程】一、典型问题分析（一）选择题1、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AAB=CD， ADBC BAB=CD，ABCDCABCD，ADBC DAB=CD，AD=BC2、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，则图中相等的线段有（ ）对。A、1 B、2 C、3 D、4 3、 ABCD中，ABBC4cm，周长

50、是32cm，那么AB长（ ）A、10cm B、6cm C、12cm D、8cm4、已知一个多边形的内角各为720，则这个多边形为（ ）A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形（二）填空题5、平行四边ABCD中，AB=，B=45，BC=10，则平行四边形ABCD的面积是 。6、平行四边形的周长是24，而相邻两边的差是2，则其相邻边分别是 。7、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为 。（三）解答题8、如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12、AB=13，BDAD，求BC，CD及OB的长。 9、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BEAC于点E，DFAC于点F。（1）求证：ABECDF；（2）连结BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。ABCEFD10、如图，梯形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF (1)求证：AB=CF； (2)四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由二、归纳总结三、作业布置四、教学反思 第四章因式分解 学习目