新浙教版七年级下册初一数学(基础版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

1、精品文档 精心整理精品文档 精心整理浙教版七年级下册初中数学全册知识点梳理及重点题型巩固练习同位角、内错角、同旁内角 知识讲解【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征；2掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1要点诠释：两条直线AB,CD与同一条直线EF相交“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角

2、：像1与5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像3与5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像3和6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 【：平行线及其判定403102 三线八角】要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识

3、别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2 【典型例题】类型一、“三线八角”模型1. (1)图3中，1、2由直线 被直线 所截而成(2)图4中，AB为截线，D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB （2）不是 【解析】（1）1、2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线 （2）因为D的两边都不在直线AB上，所以D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角【总结升华】判断 “三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截

4、线，哪条直线是截线.类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图，(1)DE为截线,E与哪个角是同位角?(2)B与4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？ (3)B和E是同位角吗?为什么?【答案与解析】解：（1）DE为截线,E与3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为B与E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以B和E不是同位角.【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.举一反三：【变式

5、】如图，下列判断错误的是（ ）A. 1和2是同旁内角 B. 3和4是内错角C. 5和6是同旁内角 D. 5和8是同位角【答案】C3.如图，ABD与BDC，ADC与BCE，ABC与BCD，ADB与DBC分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们分别是什么角？ 【答案与解析】解：ABD与BDC是由直线AB，DC被直线BD所截而成的，是内错角，ADC与BCE是由直线AD，BC被直线DE所截而成的，是同位角，ABC与BCD是由直线AB，DC被直线BC所截而成的，是同旁内角，ADB与DBC是由直线AD，BC被直线BD所截而成的，是内错角.【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把

6、复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.举一反三：【变式】如图1、2、3、4、5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】解：同位角：5与1，4与3；内错角：2与3，4与1；同旁内角：4与2，5与3，5与4.【：平行线及其判定 403102 三线八角练习（2） 】4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.【答案与解析】解： 同位角：B与ACD，B与ECD； 内错角：A与ACD，A与ACE； 同旁内角：B与ACB，A与B，A与ACB，B与BCE【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交

7、点处的角来分析举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角【答案】解：1与5，2与6，3与7，4与8是同位角；2与8，3与5是内错角；2与5，3与8是同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)1和2、1和3、1和4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？(2)如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？【答案与解析】解：(1)1和2是内错角；1和3是同旁内角；1和4是同位角 每组中两角的大小均不确定(2) 1与2相等，1和3互补. 理由如下： 1=4（已知） 42（对顶角相等） 12. 43180(邻补角定义) 14(

8、已知)13180 即1和3互补.综上，如果1=4，那么1与2相等，1和3互补【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角相等，所有同旁内角互补举一反三：【变式1】若1与2是内错角，则它们之间的关系是 ( ) A12 B12 C12 D12或12或12【答案】D【变式2】下列命题：两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A4 B3 C2 D1【答案】C （提示：正确）同位角、内错角、同旁

9、内角 巩固练习【巩固练习】一、选择题1如图，直线AD、BC被直线AC所截，则1和2是( ). A内错角 B同位角 C同旁内角 D对顶角2如图，能与构成同位角的有( ). A4个 B3个 C2个 D1个3如图，下列说法错误的是( ). 1和3是同位角； 1和5是同位角；1和2是同旁内角； 1和4是内错角.A B C D4若1与2是同位角，则它们之间的关系是( ).A12 ； B12 ； C12； D12或12或12.5在下图中，1和2不是内错角的是 ( ).6. 已知图（1）（4）： 在上述四个图中，1与2是同位角的有（ ）.A（1）（2）（3）（4） B（1）（2）（3） C（1）（3） D（

10、1）7.如图，下列结论正确的是（ ）.A5与2是对顶角； B1与3是同位角； C2与3是同旁内角； D1与2是同旁内角.8.在图中，1与2不是同旁内角的是 （ ）.二、填空题9如图，当直线BC、DC被直线AB所截时，1的同位角是_，同旁内角是_；当直线AB、AC被直线BC所截时，1的同位角是_；当直线AB、BC被直线CD所截时，2的内错角是_10如图，(1)1和ABC是直线AB、CE被直线_所截得的_角； (2)2和BAC是直线CE、AB被直线_所截得的_角； (3)3和ABC是直线_、_被直线_所截得的_角； (4)ABC和ACD是直线_、_被直线 所截得的_角； (5)ABC和BCE是直线

11、_、_被直线 所截得的_角11如图，若195，260，则3的同位角等于_，3的内错角等于_，3的同旁内角等于_12如图，在图中的1、2、3、4、5和B中，同位角是_，内错角是_，同旁内角是_13如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与1构成同位角的角共有_个，和l构成内错角的角共有_个，与1构成同旁内角的角共有_个14.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有 对，同位角共有 对，内错角共有 对.三、解答题15如图，1和哪些角是内错角? 1和哪些角是同旁内角? 2和哪些角是内错角? 2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?16指出图中的同位角、内错角、同旁内角17.在

12、同一个“三线八角”的基本图形中，如果已知一对内错角相等 (1)图中其余的各对内错角相等吗?为什么? (2)图中的各对同位角相等吗?为什么? (3)猜想图中各对同旁内角有怎样的数量关系【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A 【解析】1与2是直线AD、BC被直线AC所截而成，且这两角都在被截线AD、BC之间，在截线AC两侧，所以为内错角2【答案】B 【解析】如图，与能构成同位角的有：1，2，3 3. 【答案】C 【解析】错因：1与5没有公共边，不是“三线八角”中的角；错因：4没在截线的内侧，所以1与4不是内错角4. 【答案】D 【解析】由两角是同位角，内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系5.

13、 【答案】D 【解析】D中的1与2没有公共边，所以不属于“三线八角”中的角6. 【答案】C【解析】图（2）或图（4）中的1与2没有公共边，不属于“三线八角”中的角7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】选项D中1与2没有公共边，不属于“三线八角”中的角二、填空题9.【答案】2, 5, 3, 4【解析】先看哪两条线被哪一条线所截，再判断它们的关系10.【答案】(1)BD(或BC), 同位； (2)AC, 内错； (3)AB, AC, BC, 同旁内; (4)AB， AC， BC，同位； (5)AB， CE， BC，同旁内【解析】可以从复杂图形中抽出简单图形进行分析11【答案】85， 85， 9

14、5【解析】3的同位角和内错角均与1互补，故它们的度数均为：18095=85，而3的同旁内角是1的对顶角，所以3的同旁内角的度数等于1的度数12【答案】l与B，4与B；2与5，3与4；2与4，3与5，3与B，B与513【答案】3，2，2【解析】如图，与1是同位角的是：2, 3,4；与1是内错角的是：5, 6；与1是同旁内角的是：7，814【答案】6, 12, 6【解析】每个“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，而两两相交，且不交于同一点的三条直线共有三个“三线八角”，所以同旁内角共有：（对），同位角共有：（对），同旁内角共有：（对）三、解答题15. 【解析】解：1和DAB是内错

15、角，由直线DE和BC被直线AB所截而成；1和BAC是同旁内角，由直线BC和AC被直线AB所截而成；1和2也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；1和BAE也是同旁内角，是直线DE和BC被直线AB所截而成；2和EAC是内错角，是直线DE和BC被直线AC所截而成；2和BAC是同旁内角，是直线AB和BC被直线AC所截而成；2和1也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；2和DAC也是同旁内角，是直线DE和BC被直线AC所截而成16【解析】解：如图，可分解成三个基本图形，由图(1)得内错角：BAD和B；由图(2)得同位角：DAE和C，同旁内角：CAD和C；由图(3)得同位角：BAE和

16、C，内错角：B和BAE，同旁内角：B和C，B和BAC，C和BAC即原图形中共有两组同位角，两组内错角，四组同旁内角17【解析】解：(1)相等； (2)相等； (3)互补. 理由如下：如图,(1)由12，又34（等角的补角相等）；(2) 由12, 又15（对顶角相等），所以25，同理可得：其他对同位角也相等；（3）由12，又1+3180，所以2+3180（等量代换），同理：1+4180.平行线及其判定（基础）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握平行线定义及画法；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】要点一、平行线及平行公

17、理1.平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 两直线平行，用符号“”表示. 如下图，两条直线互相平行，记作ABCD或ab.要点诠释：（1）同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行.（2）互相重合的直线通常看作一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.2.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.3.平行公理及推论平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行推论：如果两条直线

18、都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.4. 两条平行线间的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即两条平行线之间的距离处处相等要点二、平行线的判定判定方法1：同位角相等

19、，两直线平行.如上图，几何语言：32ABCD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：12ABCD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：（1）平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.（2）今后我们有符号“”表示“因为”，用“”表示“所以”.【典型例题】类型一、平行线及平行公理1下列说法中正确的有 ( ) 一条直线的平行线只有一条；过一点与已知直线平行的直线只有一条；因为ab，cd，所以ad；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A1个 B

20、 2个 C3个 D4个【答案】 A 【解析】一条直线的平行线有无数条，故错；中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以错，中b与c的位置关系不明确，所以也是错误的；根据平行公理可知正确，故选A【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解举一反三：【变式】如图，在正方体中：（1）与线段平行的线段_；（2）与线段相交的线段_；（3）与线段既不平行也不相交的线段_【答案】（1）CD、A1B1、C1D1； （2）BC、BB1、A1A、AD；（2）A1D1、D1D 、B1C1、CC12如图所示，直线l1l2，点A、B在直

21、线l2上，点C、D在直线l1上，若ABC的面积为S1，ABD的面积为S2，则( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不确定【答案】B【解析】因为l1l2，所以C、D两点到l2的距离相等同时ABC和ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等【总结升华】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合举一反三：【变式】如图，在两个一大一小的正方形拼成的图形中，小正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为 平方厘米【答案】5 提示：连接BF，则得ACBF，进而有S阴影SABC 类型二、平行线的判定3.(江苏)如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件： 15； 17； 23180； 4

22、7，其中能判断ab的条件的序号是 ( ). A B C D【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断【答案】A 【解析】由15可推出ab，理由是同位角相等，两直线平行 17，又75， 15，可推出ab 23180不能推出ab47不能推出ab【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止举一反三：【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）.A13B23C45D24180【答案】B【：平行线及判定 例1】【变式2】已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，12，求证：AB/CD【答案】证明： 12 212

23、2 ，即ABCBCD AB/CD （内错角相等，两直线平行）4.如图所示，由(1)13，(2)BADDCB，可以判定哪两条直线平行 【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”【答案与解析】解：(1)由13，可判定ADBC（内错角相等，两直线平行）；(2)由BADDCB，13得：2BAD-1DCB-34（等式性质），即24可以判定ABCD（内错角相等，两直线平行）综上，由（1）（2）可判定：ADBC，ABCD.【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果 5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直

24、线，那么这两条直线平行吗？为什么？【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下：如图： ba, ca 1290 bc (同位角相等，两直线平行) 【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.举一反三：【变式】已知，如图，EFEG，GMEG，12，AB与CD平行吗？请说明理由【答案】解：ABCD理由如下：如图： EFEG，GMEG (已知)， FEQMGE90(垂直的定义) 又 12(已知)， FEQ -1MGE -2 (等式性质)， 即34 ABCD (同位角相等，两直线平行)平行线及其判定（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.下列关于作图的语句正确的是 （ ）.A画直线AB10厘米

25、B画射线OB10厘米C已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2下列判断正确的个数是 ( ). 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条不相交的直线叫做平行线；在同一平面内不相交的两条射线是平行线 A0个 B1个 C2个 D3个 3若直线ab，bc，则ac的依据是 ( ). A平行的性质 B等量代换 C平行于同一直线的两条直线平行 D以上都不对4下列说法中不正确的是 ( ). A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角相等，两直线平行 D在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的

26、方法，其依据是 ( ). A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 D以上都不对6如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：15；17；2+1180；13其中能判定ab的序号是( ). A B C D二、填空题7.两条射线或线段平行，是指 .8如图所示，直线a，b被c所截，130，2:31:5，则直线a与b的位置关系是_9如图，直线a和b被直线c所截，1110，当2_时，有直线ab成立10如图，已知若1+2180，则3+4 ，AB CD11小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条

27、直线与第一条直线的位置关系是_12. 已知直线a、b都过点M，且直线al，bl，那么直线a、b是同一条直线，根据是_三、解答题13.读下列语句，用直尺和三角尺画出图形 (1)点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行； (2)直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EFAB，与直线CD相交于点E14（黄石)已知如图，ABCADC，BF、DE分别是ABC、ADC的角平分线，12，那么CD与AB平行吗?写出推理过程15如图所示，160，260，3100，要使ABEF，4应为多少度，说明理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】D； 2.【答案】A； 【

28、解析】该点若在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线；平行线的定义必须强调在同一平面内，如图中的AB与CC不相交，但也不平行如图中，射线AB与射线CD既不相交，也不平行3【答案】C； 【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论4. 【答案】C； 【解析】同旁内角互补，两直线平行.5. 【答案】A； 【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行6. 【答案】A； 【解析】2和3，1和3不是由“三线”产生的角二、填空题7. 【答案】射线或线段所在的直线平行；8【答案】平行；【解析】由已知可得：230，所以12，可得：ab.9【答案】70；10.【答案】180， ； 【解析】13，24，

29、可得：3+41+2180.11.【答案】平行；【解析】平行公理的推论12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】这是平行公理的具体内容.三、解答题13.【解析】解： 14【解析】解：CDAB理由如下： BF、DE分别是ABC、ADC的角平分线， 3ADC，2ABC ABCADC， 32 又 12， 31 CDAB(内错角相等，两直线平行)15. 【解析】解： 4100理由如下： 160，260， 12 ABCD又 34100， CDEF ABEF平行线的性质及平移（基础）知识讲解 【学习目标】1掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2了解平行线的判定与性质

30、的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和区别，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行” (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质 要点二、两条平行线间的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线

31、间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线间的距离(2)两条平行线间的距离处处相等要点三、图形的平移1. 定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移要点诠释：图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离2. 性质：（1）平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.要点诠释：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实

32、际上就是平移的距离(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”定、找、移、连 (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点【典型例题】类型一、平行线的性质1如图所示，如果ABDF，DEBC，且165那么你能说出2、3、4的度数吗?为什么【思路点拨】本题已知条件中，包含了两个层次：第一层次是由DEBC，可得1

33、4，1+2180；第二层次是由DFAB，可得32或3+4180，从而解出2、3、4的度数【答案与解析】 解： DEBC， 4165(两直线平行，内错角相等) 2+1180(两直线平行，同旁内角互补) 2180-1180-65115 又 DFAB(已知)， 32(两直线平行，同位角相等) 3115(等量代换)【总结升华】平行线的性质：由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系举一反三：【变式】如图，已知，且1=48，则2 ，3 ，4 .【答案】48，132，48类型二、两平行线间的距离2如图所示，直线l1l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若ABC的面积为S1，ABD的面积为

34、S2，则( ). AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不确定【答案】B【解析】因为l1l2，所以C、D两点到l2的距离相等同时ABC和ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等【总结升华】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合类型三、图形的平移3如图所示，平移ABC，使点A移动到点A，画出平移后的ABC【思路点拨】平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离，连接AA后这个问题便获得解决根据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等，容易画出所求的线段【答案与解析】 解：如图所示，（1）连接AA，过点B作AA的平行线，在上截取BBAA，则点B就是点B的对应点（2）用同

35、样的方法做出点C的对应点C，连接AB、BC、CA，就得到平移后的三角形ABC【总结升华】平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离连接AA，这个问题就解决了，然后分别把B、C按AA的方向平移AA的长度，便可得到其对应点B、C，这就是确定了关键点平移后的位置，依次连接AB，BC，CA便得到平移后的三角形ABC4(湖南益阳)如图所示，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB50，ABC100，则CBE的度数为_【答案】30【解析】根据平移的特征可知：EBDCAB50而ABC100 所以CBE180-EBD-ABC180-50-10030【总结升华】图形在平移的过程有“一变两不变”、“

36、一变”是位置的变化，“两不变”是形状和大小不变本例中由ABC经过平移得到BED则有ACBE，ABBD，BCDE，AEBD，CE，ABCBDE举一反三：【变式】 (上海静安区一模)如图所示，三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC( ). A沿EC的方向移动DB长 B沿BD的方向移动BD长 C沿EC的方向移动CD长 D沿BD的方向移动DC长【答案】A平行线的性质及平移（基础）巩固练习 【巩固练习】一、选择题1下列说法：两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是 ( ). A B和 C D和2如图所示，AB

37、CD，若2是1的2倍，则2等于 ( ). A60 B90 C120 D1503下列图形中，由ABCD，能得到12的是( ).如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且B70，ADE70，DEC100，则C是( ). A70 B80 C100 D110(南通)如图所示，已知AD与BC相交于点O，CDOEAB如果B40，D30，则AOC的大小为( ). A60 B70 C80 D120 (山东德州)如图所示，直线l1l2，140，275，则3等于( ). A55 B30 C65 D707如图所示的图形中的小三角形可以由ABC平移得到的有 ( ). A3个 B4个 C5个 D6个二、填空题8

38、如图，ABCD，BCADACBC于点C，CEAB于点E，那么AB、CD间的距离是_的长，BC、AD间的距离是_的长9. 如图所示，ABC经过平移得到ABC，图中_与_大小形状不变，线段AB与AB的位置关系是_，线段CC与BB的位置关系是_10. (浙江湖州)如图所示，已知CD平分ACB，DEAC，130，则2_度11如图，在四边形ABCD中，若A+B180，则C+D_12将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1+2_13如图所示，ABCD，且BAP60-a，APC45+a，PCD30-a，则a_三.解答题14如图，已知ABCD，MG、NH分

39、别平分BMN与CNM，试说明NHMG? 15. 如图，abc，160，236，AP平分BAC，求PAQ的度数16. 如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A； 【解析】两直线平行角的关系.2. 【答案】C； 【解析】2+1180，又221，所以2120.3. 【答案】； 【解析】2与1的对顶角是同位角的关系.4. 【答案】； 【解析】因为BADE70所以DEBC，所以DEC+C180，所以C80.5. 【答案】B 【解析】注意到CDOEAB，由“两直线平行，同位角相等”可知AO

40、ED30，EOCB40故AOCEOC+AOE40+30706. 【答案】C； 【解析】3180407565.7. 【答案】C； 【解析】图中小三角形BDE，CEF，DGH，EHI，FIJ都可以由ABC平移得到二、填空题8.【答案】线段CE，线段AC；9.【答案】ABC， ABC，平行，平行；【解析】平移的性质10.【答案】60； 【解析】由已知得：22160.11【答案】180； 【解析】由已知可得：ADBC，由平行的性质可得：D+C180.12.【答案】90；13.【答案】15； 【解析】由图可知：APCBAP+PCD，即有45+a60-a+30-a，解得：a15.三、解答题14.【解析】

41、证明：ABCD(已知)， BMNMNC(两直线平行，内错角相等) MG、NH分别平分BMN、CNM(已知) MNHMNC，NMGBMN(角平分线定义) MNHNMG， NHMG(内错角相等，两直线平行)15.【解析】解：abc，BAQ160，CAQ236，BAC60+3696， 又AP平分BAC，BAP9648， PAQBAQ-BAP60-481216.【解析】解：平行的线段：AEBGDH，相等的线段：AEBFCGDH平行线全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】1. 熟练找出“同位角、内错角、同旁内角”；2. 区别平行线的判定与性质，能用性质和判定解决综合问题；3. 通过具体实例认识平移

42、，理解平移的性质；4. 会运用平行线和平移的知识解决有关的简单问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的定义及三线八角1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线要点诠释：（1）平行线定义中包含三层含义：在同一平面内、不相交、两条直线（2）基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2.三线八角：要点二、平行线的判定和性质 1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相

43、交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直3两条平行线间的距离如图，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，则称线段E

44、F的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离：两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3） “垂线段”与 “距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、图形的平移定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移要点

45、诠释：平移的性质：（1）平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.【典型例题】类型一、平行线的定义及三线八角1. （2015春乌兰察布校级期中）a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有（）A1个或2个或3个B0个或1个或2个或3个C1个或2个D都不对【思路点拨】根据三条直线两两平行，三条直线交于一点，两条直线平行与第三条直线相交，三条直线两两相交不交于同一点，可得答案【答案】B【解析】解：三条直线两两平行，没有交点；三条直线交于一点，有一个交点；两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；三条直线两两相

46、交不交于同一点，有三个交点，故选B.【总结升华】本题考查了相交线，分类讨论是解题关键：三条直线两两平行，三条直线交于一点，两条直线平行与第三条直线相交，三条直线两两相交不交于同一点，注意不要漏掉任何一种情况举一反三：【变式】如图，在正方体中：（1）找出与线段平行的线段：_；（2）找出与线段相交的线段：_【答案】（1）CD、A1B1、C1D1 ； （2）AD、AA1 、BC、BB1 2.如图，已知直线a、b被直线c所截. 图中八个角共有 组同位角， 组内错角， 组同旁内角.【答案】4,2,2【解析】4组同位角：1与5、2与6、3与7、4与8；2组内错角：4与6、3与5；2组同旁内角：3与6、4与

47、5.【总结升华】两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对.举一反三：【变式】观察下图并填空：(1) 1 与 是同位角； (2) 5 与 是同旁内角； (3) 1 与 是内错角.【答案】(1)4 （2）3 （3）2类型二、平行线的判定和性质3.如图，已知ADE = B，1 =2，那么CDFG吗？并说明理由.【答案与解析】解：平行，理由如下：因为ADE=B，所以DEBC（同位角相等，两直线平行），所以1=BCD（两直线平行，内错角相等）.又因为1=2（已知），所以BCD=2.所以CDFG（同位角相等，两直线平行）.【总结升华】反复应用平行线的判定与性质，见

48、到角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见到直线平行就应先想到角相等或角互补.举一反三：【变式】如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由【答案】AED=ACB，理由如下：12180，又14180,24.ABEF（内错角相等，两直线平行）.53.又3=B,5B.DEBC（同位角相等，两直线平行）.AED=ACB(两直线平行,同位角相等).4如图所示，ABEF，那么BAC+ACE+CEF( ). A180 B270 C360 D540【答案】C 【解析】过点C作CDAB， CDAB， BAC+ACD=180(两直线平行，同旁内角互补)又 EFAB EFCD

49、DCE+CEF=180(两直线平行，同旁内角互补)又ACEACD+DCEBAC+ACE+CEFBAC+ACD+DCE+CEF=180+180=360【总结升华】这是平行线性质与平行公理的综合应用，利用“两直线平行，同旁内角互补，”可以得到BAC +ACE+ CEF360举一反三：【变式】如图所示，如果BAC+ACE+CEF360，则AB与EF的位置关系 【答案】平行类型三、图形的平移5.如图(1)，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD 【思路点拨】连接AC或BC便得平移的方向和距离【答案与解析】解：如图(2)，线段CD有两种情况：(1)当点A平移到点C时，则点D在点C

50、的下方，因此下边线段CD即为所求；(2)当点B平移到点C时，则点D在点C的上方，上边线段CD即为所求【总结升华】平移是由平移的方向和距离决定的本题中未指明哪一端点(A还是B)移动到点C，故应有两种情况：即点A平移到点C或点B平移到点C举一反三：【变式】（2016福州自主招生）如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）A B C D【答案】B类型四、综合应用6.如图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？【思路点拨】由题意可知：求阴影部分的面积，实际上就是求长

51、为（16-2）米，宽为（10-2）米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解【答案与解析】解：（162）（102）112（平方米）答：阴影部分的面积是112平方米 【总结升华】解答此题的关键是：利用“压缩法”，将小路挤去，即可求出阴影部分的面积【巩固练习】一、选择题1下列图中,1和2是对顶角的有( )个.A1个 B2个 C3个 D4个2如图所示是同位角关系的是( ) A3和4 B1和4 C2和4 D不存在3（2016春鄂城区月考）下列语句正确的有（）个任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 过两条直线a，b外一点P，画直线c，使ca，且cb 若直线ab

52、，bc，则caA4 B3 C2 D141和2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么1和2的大小关系是( ) A12 B12 C12 D无法确定5如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是( )6一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC等于( ) A75 B105 C45 D1357下列说法中，正确的是( ) A过点P画线段AB的垂线. BP是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQAB. C过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. D过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全

53、重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是( ) A两个点 B两个半径相等的圆 C两个点或两个半径相等的圆 D两个能够完合重合的多边形二、填空题如图所示，ABCD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若150，则EGB_10（2015春盐津县校级月考）平行用符号 表示，直线AB与CD平行，可以记作为 11每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是_，移动的距离是_12. （2016大庆校级自主招生）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）3=4；（2）1=2；（3）A=DCE；（4）D+ABD=180

54、能判断ABCD的有 个13如图，已知ABCD，CE，AE分别平分ACD，CAB，则1+2=_. 14同一平面内的三条直线a，b，c，若ab，bc，则a_c若ab，bc，则a_c若ab，bc，则a_c15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 北北甲乙16如图所示，ACBC于点C，CDAB于点D，DEBC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 条三、解答题17（滨湖区校级期末）把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：18如图所示，已知12，AC平分DAB，你能推断哪两条

55、线段平行?说明理由19.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地求草地的面积 20如图所示，点P是ABC内一点 (1)画图：过点P画BC的垂线，垂足为D；过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F (2)EPF等于B吗?为什么?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A； 【解析】只有第三个图中的1与2是对顶角.2. 【答案】B； 【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上3. 【答案】D； 【解析】任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；过一点有且只有一条直线

56、和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；过两条直线a，b外一点P，画直线c，使ca，且cb，说法错误； 若直线ab，bc，则ca，说法正确.4. 【答案】D； 【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，所以无法确定同位角是否相等，故选D5. 【答案】D 【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到，只有D不能6. 【答案】C； 【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60方向等于从B点南偏西60，再从B点向南偏西15方向到C点，ABC应等于这两个角的差，故C正确.【答案】C； 【解析】应是过一点画线段所在直线的

57、垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQAB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确.【答案】C 【解析】分析：两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起，故选C二、填空题9. 【答案】50 【解析】因为ABCD，所以1AGF，因为AGF与EG

58、B是对顶角，所以EGBAGF，故EGB5010. 【答案】，ABCD11.【答案】向西，750米 ； 【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度.12【答案】3； 【解析】（1）如果3=4，那么ACBD，故（1）错误；（2）1=2，那么ABCD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）A=DCE，那么ABCD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）D+ABD=180，那么ABCD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确即正确的有（2）（3）（4）13.【答案】90；【解析】BAC+ACD180，即1+290.14.【答案】，；15.【答案】48；【解析】

59、内错角相等，两直线平行.16.【答案】8；【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有：线段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.三、解答题17.【解析】解：ABCD，MNOP，EFGH；ABGH，ABEF，CDEF，CDGH18.【解析】解：ABCD，理由如下：因为AC平分DAB(已知)，所以13(角平分线定义)又因为12(已知)，所以23(等量代换)，所以ABCD(内错角相等，两直线平行)19.【解析】解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a2）米，宽为b米的长方形，所以面积为：（a2）b(ab-2b)平方米20.【解析】解：如图所示，(1)直线PD即为所求；

60、直线PE、PF即为所求 (2)EPFB，理由：因为PEBC(已知)，所以AEPB(两直线平行，同位角相等)又因为PFAB(已知)，所以EPFAEP(两直线平行，内错角相等)，EPFB(等量代换) 二元一次方程（组）的相关概念（基础）知识讲解【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”