2015-2016学年浙江省宁波市南三县九年级(上)期末数学试卷

1、2015-2016学年浙江省宁波市南三县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.（4分）若2a=3b，则卫=（）bA.B.C.D.TOC o 1-5 h z（4分）抛物线y=-2x2+4的顶点坐标为（）A.（4,0）B.（0,4）C.（4,2）D.（4,-2）（4分）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）.3（坡比是坡面D.（4分）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A.5七米B.10米C.15米D.10迂米（

2、4分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.y=-（x-1）2-3B.y=-（x+1）2-3C.y=-（x-1）2+3D.y=-（x+1）2+3（4分）如图，直线11213，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别riiT交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1，BC=5，则器的值为（)a4B.2C.D.7.（4分）如图，取一张长为a,宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）笫一欢时折A.a=l2bB.

3、a=2bC.a=2l2bD.a=4b8.（4分）若二次函数y=-x2+6x+c的图象过点A（-1,yx）,B（1,y2）,C（4,y3）三点，则y1,y2,y3的大小关系是（）D.y3yiy2A.yiy2y3B.y2yi3C9.（4分）与图中的三角形相似的是（10.（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A,B（点A在点B的右边）,与y轴的正半轴交于点C,且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A.a+b=1B.bV2aC.a-b=-1D.acVO11.（4分）将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC,则tanZDAC值为（A.1B.C.D.22212.（4分）如图，在

4、AABC中，已知ZC=90,AC=60,AB=100,a,b,c.是在ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72,则这样的矩形a、b、c.的个数是（二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）TOC o 1-5 h z（4分）若sina-,a是锐角，则a=度.（4分）线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为cm.（4分）如图所示，四边形ABCD内接于OO,ZAOC=110,则ZABC的度数为度.（4分）将一块正五边形纸片（图）做成一个底面仍为正五边形且高相

5、等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形ABCD，则ZBAD的大小是度.（4分）为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m,对角线AC的长为2m，则要打掉墙体的面积为m2.1/jTXr斗A1718.（4分）如图，在ABC中，AB=AC.M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM.若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm,则图中阴影部分的面积为cm2.三、解答题（第19题6分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，24题10分,25题12分，26

6、题14分，共78分）（6分）计算：（sin30-1）22xsin45+tan60Xcos30.（8分）已知二次函数的图象经过点（0,-3）,且顶点坐标为（-1,-4）.（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为0求4ABC的面积.（8分）如图，在ABC中，AB=AC,以AC为直径的OO交AB于点D,交BC于点E.（1）求证：BE=CE；22.（10分）A、B两地相距20km,B在A的北偏东45方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30和B的正西方向上，现计划修建的一条高速公路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区

7、域内，请问这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（sinl5=0.259,cosl5=0.966,tanl5=0.268）（10分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘A、B.两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分;数字之积为5的倍数时，小芸得3分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的,试修改得分

8、规定，使游戏双方公平.（10分）某商品公司为指导某种应季商品的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查基础上，对今年这种商品的市场售价和生产成本进行了预测并提供了两个方面的信息：如图（1）（2）.与时间t（月）的函数图舉）在3月份出售这种商品,设t月份出售这种商品，设t月份出售这种商品，问哪个月出售这种商品,图1（每件商品的售价甸元;与时间t（月）的函数图象）注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份一件商品的售价和成本，生产成本6月份最高；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线.（1）（2）（3）（4）件商品的利润是多少？一件商品的成本Q（元）求Q关于t的函数解析式.一

9、件商品的利润W（元）求W关于t的函数解析式.一件商品的利润最大？简单说明理由.25.（12分）基本模型：如图1,点A，F，B在同一直线上，若ZA=ZB=ZEFC=90，易得厶AFEBCF.（1）模型拓展：如图2,点A，F，B在同一直线上，若ZA=ZB=ZEFC，求证：AAFEBCF；_C（2）拓展应用：如图3,AB是半圆0O的直径，弦长AC=BC=4:,E，F分别是AC，AB上的一点，若ZCFE=45，若设AE=y，BF=x，求y与x的函数关系式.26.（14分）如图，在梯形ABCD中，ADBC,ZB=90,BC=6,AD=3,ZDCB=30.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已

10、知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG，设E点移动距离为x（x0）.（1）AEFG的边长是（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在；（2）若厶EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求y与x之间的函数关系式；（3）探究（2）中得到的函数y在x取何值时，存在最大值？并求出最大值.2015-2016学年浙江省宁波市南三县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.（4分）（2015秋宁波期末）若2a=3b，则甲=（）bD.【分析】根据等式的性质，两边都除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案.【解答】解：

11、两边都除以2b,得a3b=2，故选：B.2.（4分）（2015秋宁波期末）抛物线y=-2x2+4的顶点坐标为（）（4，0）B.（0，4）C.（4，2）D.（4，-2）【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0,k），据此可以直接求顶点坐标.【解答】解：抛物线y=-2x2+4的顶点坐标为（0,4）.故选B.3.（4分）（2010丽水）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A.B.-C.D.【分析】让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率.【解答】解：粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄

12、色粉笔有2支，从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率秽云皋-故选B.4.（4分）（2011东营）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：.-3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A.5亡米B.10米C.15米D.101弓米【分析】RtAABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长._【解答】解：R/A匹中，BC=5米，tanA=l：1弓；AC=BC三tanA=5；3米;故选A.5.（4分）（2010宁夏）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.y

13、=_（x_1）2_3B.y=-（x+1）2-3C.y=_（x_1）2+3D.y=_（x+1）2+3【分析】利用二次函数平移的性质.【解答】解：当y=-x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0,0）变为（-1,0），当向上平移3个单位时，顶点变为（-1,3），则平移后抛物线的解析式为y=-（x+1）2+3.故选：D.6.（4分）（2015嘉兴）如图，直线11213，直线AC分别交l1，l2，13于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，13于点D，E，F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1，BC=5,)C.2D.【分析】根据AH=2,HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得至磐

14、書，计hrdO算得到答案.【解答】解:VAH=2,HB=1,.AB=3,Vl1#l2#l3，AB3=BC诂故选：D.7.（4分）（2015秋宁波期末）如图，取一张长为a,宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）第一决肘折第二次腐折A.a=l2bB.a=2bC.a=2l2bD.a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解.【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b,宽为刍，4小长方形与原长方形相似,43.a=2b.故选B.8.(4分)(2015秋宁波期末)若二次

15、函数y=-x2+6x+c的图象过点A(-1,yj,B(1,y2),C(4,y3)三点，则y1,y2,y3的大小关系是()A.yiy2y3B.213Cy3y2yiD.y3yiy2【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1y2、y3的大小关系.【解答】解：丁二次函数的解析式为y=-x2+6x+c,抛物线的对称轴为直线x=3,TA(-1,y1),B(1,y2),C(4,y3),点A离直线x=3最远，点C离直线x=3最近,而抛物线开口向下，y3y2y1；故选C.9.(4分)(2015秋宁波期末)与图中的三角形相似的是)【分析】本题主要应用两三角

16、形相似的判定定理,三边对应成比例,彳做题即可._【解答】解：设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为:迈,2匚1A、三角形三边2,3】迈，与给出的三角形的各边不成比例,故选项A错误；B、三角形三边2,4,2工,与给出的三角形的各边成正比例，故选项B正确；C、三角形三边2,3,，与给出的三角形的各边不成比例，故选项C错误；D、三角形三边：话，4,I忑，与给出的三角形的各边不成比例，故选项D错误.故选B.10.（4分）（2015秋宁波期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A,B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1,则下列关系中正确的是（）A.a

17、+b=1BbV2aCa-b=-1Dac1+1,即a+b1;B不正确：由图象可知，-吕2a；C正确：由抛物线与y轴相交于点C,就可知道C点的坐标为（0,c）,又因为OC=OA=1,所以C（0,1）,A（-1,0）,把它代入y=ax2+bx+c,即a（-1）2+b（-1）+1=0,即a-b+1=0,所以a-b=-1.D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a0；又因为c=1,所以ac0.故选：C.11.（4分）（2015秋宁波期末）将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC,则tanZDAC值为（）【分析】先过点C作CE丄AD于E,设CD=a，在RtABDC中，利用三角函数，可求BD,在RtDB

18、A中，利用三角函数，可求AD,易证CED是等腰直角三角形，从而利用三角厂F厂卩AEAD-DE函数可求CE、DE,于是在RtCAE中，可求tanZEAC=,即tanZDAC的值.【解答】解：如图所示，过点C作CE丄AD于E,在RtABDC中，ZDBC=30，则BD=cot30XCD=；3a.“J在RSBA中,AD=Sin45XBD=ya,乂TCE丄AD,ZBDA=45,DE=CE=sin45Xa=】2a,在RtCAE中，tanZEAC=V2aCE_CESa=/3HAE-DE_V2=2即tanZDAC斗.故选：c.12.（4分）（2015秋宁波期末）如图，在AABC中，已知ZC=90,AC=60,

19、AB=100,a,b,c.是在ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72,则这样的矩形a、b、c.的个数是（）A.7B.8C.9D.10【分析】根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据BC的长，即可解答.【解答】解：如图，易证BDE9AEFG9AGKH9AHLM,可得BD=EF=GK=HL=BC-DC=-72=8.根据此规律，共有80三8-1=9个这样的矩形.故选C.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.（4分）（1999贵阳）若sina=,a是锐角，则a=30度.【

20、分析】根据特殊角的三角函数值解答.【解答】解:Tsina,a是锐角，a=30.14.（4分）（2015秋宁波期末）线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为4cm.【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积.【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.设它们的比例中项是x,则x2=2X8,x=4（线段是正数，负值舍去）.故答案为4.15.（4分）（2015秋宁波期末）如图所示，四边形ABCD内接于OO，ZAOC=110，则Z【分析】根据圆周角定理求出ZADC的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可.【解答】解：由圆周角定理得，Z

21、ADC士ZAOC=55,四边形ABCD内接于OO，AZABC+ZADC=180，.ZABC=125,故答案为：125.（4分）（2010晋江市）将一块正五边形纸片（图）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形ABCD,贝kBAD的大小是72度.【分析】由于以A为顶点的一个周角是360,根据ZBAD=360-正五边形的一个角的度数-矩形的一个内角的度数X2作答.【解答】解：一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形，每一个内角都是90,又正五边形的每个角的度数/.ZBAD=360-108-90X2=72.故答案为：72.（4分）（

22、2015秋宁波期末）为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m,对角线AC的长为2m,贝要打掉墙体的面积为二m2.&4【分析】要打掉墙体的面积是圆的面积减矩形面积减弓形BC的面积.【解答】解：在RtABC中，AC=2m,BC=1m._ZBAC=30，BC=1m,AB=一3m./.ZBCO=60，即OBC是等边三角形.ZBOC所对的弧与弦BC所围成的弓形的面积S60兀X代要打掉的墙体的面积=S圆O-S矩形ABCD-S1=n-18.（4分）（2006北京）如图，在ABC中，AB=AC.M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连

23、接DN、EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为30cm2.月NC【分析】连接MN,根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积.【解答】解：连接MN,则MN是厶ABC的中位线，因此MN令BC=5cm；过点A作AF丄BC于F,则AF=34,这条高速铁路不会穿越保护区.（10分）（2006陕西）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示

24、，规则如下：分别转动转盘A、B.两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分;数字之积为5的倍数时，小芸得3分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的,试修改得分规定，使游戏双方公平.【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.【解答】456转盘B的数字转盘A的数字

25、1(1，4)(1，5)(1,6)2(2,4)(2,5)(2,6)3(3,4)(3,5)(3,6)解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下:表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为鲁；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为鲁=1（2）这个游戏对双方不公平.小亮平均每次得分为（分）,小芸平均每次得分为（分），U-1，:游戏对双方不公平.修改得分规定为:若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可.（10分）（2015秋宁波期末）某商品公司为指导某种应季商品的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查基础上，对今年这种商品的市场售价和生产

26、成本进行了预测并图1（每件商品的售价1W（元;与时间t（月）的画数图彖）圏2每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的函数图豹注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份一件商品的售价和成本，生产成本6月份最高；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线.（1）在3月份出售这种商品，一件商品的利润是多少？（2）设t月份出售这种商品，一件商品的成本Q（元），求Q关于t的函数解析式.（3）设t月份出售这种商品，一件商品的利润W（元），求W关于t的函数解析式.（4）问哪个月出售这种商品，一件商品的利润最大？简单说明理由.【分析】（1）从图易知3月份每件商品售价6元，成本1元，易求利润；（2）根

27、据图象特征设解析式为顶点式易求解析式；（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差,（4）运用函数性质计算利润.【解答】解：（1）每件商品在3月份出售时的利润为5元;（2）7抛物线的顶点坐标为（6,4）设抛物线的解析式为Q=a（t-6）2+4抛物线过（3,1）点.1=a（3-6）2+4解得：a=-Q=-寺（t-6）2+4=-吉t2+4t-8,其中t=3、4、5、6、7；（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b线段过（3,6）、（6，8）两点3k+b=66k+b=8解得：k=,b=4AM寺+4,其中t=3、4、5、6、7；（4）每件商品的利润W（元）与时

28、间t（月）的函数关系式为W=M-Q=（寻+4）-（寺7-8）寺-乎+12AW=11（t-5）2+，其中t=3、4、5、6、7.当t=3或7时，W的最大值为专元.（12分）（2015秋宁波期末）基本模型：如图1,点A,F,B在同一直线上，若ZA=ZB=ZEFC=90，易得AFEBCF.（1）模型拓展：如图2,点A,F,B在同一直线上，若ZA=ZB=ZEFC，求证：AAFEBCF；_（2）拓展应用：如图3,AB是半圆0O的直径，弦长AC=BC=4:,E,F分别是AC,AB上的一点，若ZCFE=45，若设AE=y,BF=x，求y与x的函数关系式.【分析】（1）利用已知得出ZE=ZCFB，进而利用相似三角形