人教A版高中数学必修一第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件

1、3.2.1 几类不同增长的函数模型例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；请问，你会选择哪种投资方案？第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元；方案二：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.方案三：方案 一方案 二方案 三y/元增加量y/元y/元增加量y/元y/元增加量y/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.6940090101

2、02.451.21040010010204.8102.43040030010214748364.8107374182.4方案一 可以用函数 进行描述方案二 可以用函数 进行描述方案三 可以用函数进行描述20406080100120246810Oyxy40y10 x 根据以上的分析，是否应作这样的结论: 投资5天以下选方案一，投资58天选方案二，投资8天以上选方案三？y0.42x181940920410250.8251262.81.20.4三660550450360280210150100603010二4404003603202802402001601208040一1110987654321天数

3、回报/元方案327616389107805204801312 三种方案的累计回报81940920410250.8251262.81.20.4三660550450360280210150100603010二4404003603202802402001601208040一1110987654321天数回报/元方案327616389107805204801312 三种方案的累计回报投资16天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资810天，应选择方案二；投资11天（含11天）以上，应选择方案三.结论例2 某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的方案 ：在销售利润达

4、到10万元时，按销售利润进行奖励且奖金（单位： 万元）随销售利润 （单位： 万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？解：借助计算器或计算机作出函数y=0.25x， y=log7x+1，y=1.002x的图象（图3.2-2）200400600800100012354687Oxyy=0.25xy=5y=log7x+1y=1.002x 观察图象发现，在区间10,1000上，模型y=0.25x，y=1.002x的图象都有一部分在直线y=5的上方，只有模型y=log7x+1的图象始终在y=5的下方，这说明只有按模型y=log

5、7x+1进行奖励时才符合公司的要求. 下面通过计算确认上述判断. 首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万. 对于模型y=0.25x，它在区间10,1000上递增，而且当x=20时，y=5，因此，当x20时，y5，所以该模型不符合要求； 对于模型y=1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x0满足 ，由于它在区间10,1000上递增，因此当xx0时，y5，所以该模型也不符合要求；对于模型y=log7x+1，它在区间10,1000上递增，而且当x=1000时，y=log71000+14.555，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.再计算按模型y=log7x+1

6、奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x10,1000时，是否有成立. 令 f (x) =log7x+1-0.25x，x10,1000. 利用计算器或计算机作出函数 f(x) 的图象（图3.2-3）20040060080010001200-250-300-200-150-100-50Oxy由图象可知它是递减的，因此 f(x)f(10)-0.31670 即 log7x+10.25x. 所以当x10,1000时，说明按模型y=log7x+1奖励，奖金不会超过利润的25%.综上所述，模型y=log7x+1确实能符合公司要求.小 结 1.不同增长的函数模型的增长特点：一次函数指数函数对数函数直线上升匀速增长急剧上升爆炸式增长平缓增长（1）审题理解题意；（2）挖掘数量关系，建立数学模型；（3）求解数学问题；（4）回归实际，解决应用问题。 2、求解数学应用问题的一般步骤：1、四个变量 随变量 变化的数据如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050关于x呈指数型函数变化的变量是 练习 2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒