人教A版高中数学必修一第三章3.2.1几类不同增长的函数模型课件

1、3.2.1 几类不同增长的函数模型 1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝望之中，人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子。整个20世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过。 创设情境问题1. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选 择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元; 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元; 方案三：第

2、一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？问题探究回报值日回报累积回报我们来计算三种方案所得回报的增长情况：第x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678304040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4y=40y=10 xy=0.42x-1从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。2亿1亿三种方案的日回报分析

3、第13天，应选择方案一第4天，应选择方案一或方案二；第9天开始，应选择方案三.第58天，应选择方案二；结论1：结论二：投资1 6天，应选择方案一；投资7天，可选择方案一或方案二； 投资810天，应选择方案二；投资11天以上(含11天)，应选择方案三。总天数回报方案一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8下面再看累计的回报数：常数

4、函数一次函数指数型函数三种函数的增长差异性：保持不变 直线上升匀速增长急剧增长指数爆炸没有增长学好函数可以帮大家做出最佳的方案选择，这样你就可以更快更好的积累财富。 问题2. 经过科学的选择和不懈的努力,你的投资终于给你带来了爆炸式的回报,现在你有了自己的公司,为了实现1000万元利润的目标，你的助手为你制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元。 现有三个奖励模型：问：其中哪个模型能符合你公司的要求？问题探究若奖金不超过销售利润的25%，则上述模型还适用吗？我们不妨先作出函

5、数图象：40060080010001200200 xoy=5y=0.25x通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。下面通过计算确认以上判断对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律40060080010001200200 xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型的奖金不超过5万 对于模型 y=0.25x，它在 10,1000上是 递增 当 x=20 时，y5，所以 x 20 时，y5，因此该模型 不符合要求；单调性x=?哪个范围？符合要求否？所以，当 有用计算机作图得它在10，1000上为减函数，所以有即奖金不会超过利润的25%，所以模型 能符合公司要求。再计算

6、按该模型奖金 y 是否不超过利润 x 的25%当 是否有当 是否有用计算机作图得它在10，1000上为减函数，再计算按该模型奖金 y 是否不超过利润 x 的25%Oxy思维拓展(1)如果从员工的角度考虑，哪个模型更好呢？ 如果从双方共赢的角度看呢？(2)如果这个模型2实施后，你觉得公司后续发 展会如何？你有什么对策吗？ 10万 50万，奖金不超过2万50万 200万,奖金不超过4万200万 1000万, 奖金不超过20万 在你的要求下，你的助手为你重新制定了奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加,要求如下： 请选择适当的函数模型，用图象表达助手的设计方案.思维拓展OxyOxyOxy xOyO2005010100020421.几种常见函数的增长情况：2.研究函数的方法： 解析法， 列表法，图象法。常数函数一次函数 指数函数 对数函数没有增长直线上升指数爆炸平缓增长知识总结实际问题函数问题建立模型抽象概括解析法图像法列表法形成思维1.当x越来越大时，增长速度最快的是( )D 2.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( )A x123456y0.250.490.7611.261.51课堂练习3.