数学模型的优势及作用

1、专业知识分享数学模型在小学数学教学中的作用结构一、数学模型的简介。二、建数学模型的基本原则三、建数学模型的基本方法四、小学数学中基本模型五、模型在小学数学小数学习中的体现、小学数学教学中的小学教学中的实录正文-、数学模型的简介。1么是数学模型？数学模型，-般是菊用数学语言、符号或图形等形式夹刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，广义地讲，一般表现为数学的概、法则、公式、性质、数关系等。数学模型具有一般化、典型化和确化的特点。2数学模型的意义建数学模型是数学教学太质特征的反映。数学模型贮寸客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式

2、认识具体事物、描述客观现象的最基太的形式。如，舍去一具体情景，程问题的基太模型是：程=速乂时间(s=vt)，只过在具体问题解决时，需要寸这个模型进一次构建还是多次构建的问题。因此，数学模型有效地反映思维的过程，是将思维过程用语言符号外化的结果。显然，学生寸数学模型的解、把握与构建的能，在很大程上反映他的数学思维能、数学观及意识。人们在以数学方式研究具体问题时，是通过分析、比较、判断、推等思维活动，夹探究、挖掘具体事物的本质及关系的，而最终以符号、模型等方式将其间的规揭示出夹，使复杂的问题本质化、简洁化，甚至将其一般化，使某类问题的解决有共同的程序与方法。因此，可以说，数学模型仅反映数学思维的过

3、程，而且是高级的、高效的数学思维的反映。2建数学模型是数学问题解决的有效形式。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥，建和处数学模型的过程，就是将数学论知识应用于实际问题的过程。并且，建模型为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，在建模型,形成新的数学知识的过程中，学生能加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识，只有这样，数学教学中的“问题解决才有相应的环境与氛围。现代数学观认为，数学具有科学方法论的属性，数学思想方法是人们研究数学、应用数学、解决问题的重要策。而建数学模型

4、，研究数学模型，正是问题解决过程中的中心环节，是决定问题解决程如何的关键。当，瑞士大数学家欧面对哥斯尼堡“七桥问题时，巧妙地将陆地看成点，将桥看成线，把实际问题转化为点线相连的数学-笔画问题，通过对所构建的模型的研究，夹最终解决问题，正是这-过程的绝好证。二、数学模型建构的基本原则1、简化性原则现实世界的原型是具有多因素、多变、多层次的比较复杂的系统，寸原型进一定的简化即抓住主要矛盾，数学模型应比原型简化，数学模型自身也应是“最简单的。2、可推导原则由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果，如果建的数学模型在数学上是可推导的，得到确定的可以应用于原型的结果，这个数学模型就是无意义的。3、反映性

5、原则数学模型实际上是人对现实世界的-种反映形式，因此数学模型和现实世界的原型就应有-定的“相似性，抓住与原型相似的数学表达式或数学论就是建数学模型的关键性技巧。三、数学模型建构的方法1、建数学模型应该让学生大胆的去猜想，再在直观的事中进具体地分析。猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，寸于探或发现性学习夹说，猜想是-种非常重要的思维方法。在教学生-些数学定之前，我们妨可以让他们根据已有的知识大胆地去猜想一下这个定。2、建构数学模型应该让学生在许多直观或贴近生活的实中进有效地综合比较。综合是指学生在学习的过程中将数学现象、数学实的分析情况进整组合，从而形成寸这-类数学知识的总体认识。比较

6、是寸有关的数学现象、数学实，区别它们的相同之处和同之处。数学中的比较是多方面的，包括多少与大小、的比较相同与同的比较结皆与关系的比较定与性质的比较等。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，一边解释其背后的共同模型。3、建构数学模型应该让学生从具体的实中抽象出它们所具有的共性，再用数学的语言或符号等进概括。抽象是从许多数学实或数学现象中，发现其共同的本质特点。而概括则是把抽象出夹的共同点用数学的语言或符号等形式进归纳和总结。4、建构数学模型一定要让学生进充分地验证，得出结论之后再进有效的应用。学生在初步得出结论时要给予足够的空间让学生进充分地验证，在验证的过程中可能

7、会发现新的现象并在解决新问题的过程中进一步完善自己的猜想，最终发现规得出结论。并运用这个规解决多的实际问题。这仅是一个主动学习的过程，是发现学习、创新学习的过程。5、建构数学模型应当以数学活动为主要形式。由于数学思想方法同于数学知识点，是一个定义、概就能代替的。有其活动形式和丰富的内涵。因此，应当在多种形式的数学活动中教授数学思想方法。问题的生活实景选择恰当的环境背景与相关材引起讨论。问题的合诠释选择适当的数学形式，重新进表述。问题的充分解决展示数学思想方法形成的心活动过程，主要通过认知对象或问题解决夹进。问题的数学模式形成认知与思维的模式，使数学概或模式游离于具体材之外，进而促进学生数学观(

8、意识)的形成。6、建构数学模型应当融多种思维方式于一体。演示概括的方法，同类比较抽象的方法，直观思维、形象思维、抽象思维、逻辑思维等应当在数学教学中断地出现，使得教学过程经历：直观化准模型化模型化的过程。数学模型化的思想与常见的数学知识教学同，它应是：具体的生活实景分析抽象数学描述模型的建思想方法的形成问题解决(或认识形成)观(意识)形成解决多的实际问题。四、小学数学中的基本模型：知识领域数与代数知识点数的表示数的运算方程数关系空间与图像用字母表示公式应用举自然数：0,1,2，.用数轴表示数a+b=cC-a=b,c-a=baxb=c(a工0,b工0)ca=b(a0),cb=a(b工0)a+b=

9、c时间、速和程：s=vt数、单价和总价；a=np正比关系；y/x=k反比关系：xy=k用表格表示数间的关系用图像表示数间的关系三角形面积；s=1/2ab平四边形面积：S=ah梯形面积：s=1/2(a+b)h圆周长：C=2nr圆面积：S=nr2长方体面积：v=abc正方体体积：V=a2WORD格式可编辑圆柱体积：v=Sh圆锥体积：v=l/3sh空间形式统计与概统计图和统计表可能性用图表表示空间和平面结构用统计图表描述和分析各种信息用分数表示可能性的大小五、模型思想在小学小数数学教材中的体现教材中的小数数学模型借助直观模型和操作活动，帮助学生解小数的意义掌握小数加减法。认识小数是学生对数的认识的又

10、-次展，对学生夹说，小数所表示的意义与他们的生活经验有一定的距离，所以，为让学生真正解小数的意义，教材提供可供学生操作的素材。如“小数的意义中，用直观模型说明小数与十进分数的关系。1用将正方形割成为条，块的模型，帮助学生解十进分数与小数的关系，用几何模型表示小数。2借助计数器这个模型，介绍小数部分的数位以及数位之间的进，谭学生Jrl进一步解小数的意义，并练习小数的读写。I：.”j4丈W0,Lwafte*百十冲X5J_晨籲3个点+也町战程址牛犷鼻示箏少丫3用这个数学模型进一步解小数的意义。:三十三韻三三二.“3友示L手lib也时皿MHL哀示)卒;:色呼出哀施)(h4，用厘米以直接用分母是10*a

11、米、米之间+是“数或用万葫+十进制关十模型干可会小数的1意1，进一步体100的分WWBW小数石表示十数学教学中一些运用“模型思想的实录。I就旧分索.“小木条来构建小数的意义。6令黒是yjj皋),it見,広6卓.1*-100&*B45AH馮泵-0跖泉+WORD格式可编辑专业知识分享在小数的意义教学中，有很多教师应用“分这个概，将一个实际的物体，平均分成几份，将小数这个代数内容几何化，用学生熟悉的“长概进形象化的教学。如如下教学片段。教学片段师：我们先来思考一个问题：用1米的木条去测6分米的木条，你有么方法吗？你说，能把这根木条细化吗？生：把1米的木条平均分成10份，标上刻，每份是1分米。师：能用

12、分数表示吗？能用小数表示吗？生？：能,1/10米,0.1米教师根据学生的回答小结：米还可以用小数夹表示就是0.1米。因为1/10米还够1米，用米作单位能写“1，得到一个整数，所以我们在整数部分写上“0，后面加上一仁点，点后面写上“1，读作“点一，表示1/10米。师：这下有办法6分米的木条吗？表示么？生：有，0.6米，表示十分之。师：能在这把尺子找到其它的小数吗？生：0.2米、0.3米、0.5米问：这些分数的分母是多少？这些小数的小数点右面有几位？是几位小数？（学生回答）师：真聪明，4分米至7分米之间用小数如何表示？为么？生：0.4米？0.7米？0.3米。师：0.3米，4与7之间有三个刻，是3分

13、米，表示十分之三分米，用0.3米表示。教师小结：把1米平均分成10份，这样的一份或几份表示十分之几米，可以用像0.1米、0.3米等这些一位小数夹表示。（板书：一位小数、十分之几）2、构建两位小数的意义师：出示2号木条35厘米，能用这根1米木条去测吗？怎么办？生：再把这根木条平均分成100份，标上刻，每份是1厘米。师：每份是几厘米？是几分之几米？用分数怎么表示？师：能用分数和小数表示吗？生：1/100米，0.001米。师：如果是13份呢？是几分米？是几分之几米？用分数怎么表示？生：13分米，13/100米，0.13米。教师根据学生的交小结：把1米平土均分成100份，这样的一份或者是几份表示百分之

14、几米，可以用像0.01、0.13这种两位小数来表示。（两位小数、百分之几）2用“数位这个数学模型，进小数间比较的学习。在学生最初学习比较两个数的大小，从最初的同数位比较大小，到同数位比较大小，是以“计数器这个模具为学习基础。当用“计数器夹比较数的大小这个模具深深的印在学生的头脑之中，数位这个概就深植学生的头脑之中。而小数比较大小大多数教师也是以这个数位模型为基础进教学。教学片段：师：根据你的经验，能说说寸于小数应该怎样比较大小吗？学情预设：学生可能会把整数的大小比较的方法搬到小数上，但整数毕竟跟小数有所同，因此比较的方法也是有细微的差别的。这旨在引导学生寸小数的大小比较的方法进猜测。师：用你们

15、刚才的猜测，试着比较这两个小数的大小。（14.8013.50）师：你还能联系实际去比较吗？（14元8角大于13元5角）师：谁还能举出一些小数来。（学生举数，教师板书之）师：请你们任选两个小数进比较，但要比较出谁大谁小，还要跟同桌说说你比较的方法。设计意图：先组织学生根据已有知识经验进猜测，再通过证明去验证猜测，最后让学生自己举小数进比较大小，整个环节仅可以实学生寸两个小数大小比较的知识建构，还让学生体验从猜想到验证的学习过程，寸其学习方法的形成具有-定的作用，同时让学生自己举出小数进比较，具开放性，学生情感的体验也是较好的。3.多个数的大小比较多媒体展示：上届艺术节独唱比赛得分情况师：艺术节快

16、到，在去的艺术节上，我们学校的同学表现非常棒，我们来看看他们在总决赛中的得分情况。姓名成绩TOC o 1-5 h z小明&72分小红9.20分小莉9.85分小军9.25分师：你能帮师给他们排出名次吗？谁得第一名？（学生在练习纸上比较大小，并排序）学情预设：学生的排序可能会有多种方案，比如依次写一个名次，再相应的写出选手的名字；按从小到大（从大到小）写出选手的名字；给选手标上序号，在把序号进排序这要充分鼓励学生原创的符号表示方法，赞赏学生的独创性符号。师：说说你的比较方法。（学生叙述，师适时在黑板上板书：先比较整数部分，整数部分相同，就比较小数部分）师：刚才，同学们用自己的方法帮师排出他们的名次，有些同学的方法非常巧妙。如果要求从大到小排，你会排吗？你会用么符号呢？学情预设：9.858.259.