最新沪科版数学七年级下册全册教案两套

1、最新沪科版数学七年级下册全册教案第6章实数6.1.1平方根教学目标知识与技能数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法.过程与方法通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念.情感、态度与价值观培养学生的探究能力和归纳问题的能力.教学重难点重点平方根.难点正确理解平方根的意义.教学过程一、创设情境,引入新课师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?学生思考、讨论.生:3.师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢?生:-3.师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.二、讲授新课师:请同学们填表.展示课件:1/325x2x11164366497师:通过填表:我们不难得出:如果

2、一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为:如果x2=a,则x叫做a的平方根.例如:3和-3是9的平方根,简记为3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.师:请同学们看图.展示课件:师:平方与开方有何联系?生:平方与开平方互为逆运算.师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题.练习:求下列各数的平方根:(1)64;(2)0.0004;(3)(-25)2;(4)11.解:(1)因为(8)2=64,所以64的平方根是8,即=0.0004,所以0.0004的平方根是0.02,即=(-25)2,所以(-25)2的平方根是25,即.师:正数、负数

3、、0的平方根有何特点?学生讨论、交流.师生共同分析:正数的平方根有两个,它们互为相反数.2/325=8;(2)因为(0.02)2=0.02;(3)因为(25)2=25;(4)11的平方根是负数的平方是正数,在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.负数没有平方根.02=0,0的平方根是0.归纳:(1)正数a有两个平方根,它们互为相反数;(2)负数没有平方根;(3)0的平方根是0.师:正数a的平方根表示为,读作“正、负根号a”.如:读作正、负根号9.师:只有当a0时有意义,a0时无意义.为什么?生:负数没有平方根.师:请大家做题.求下列各式的值:(1);(2)-;(3).学生活动:尝试独

4、立完成,一生上黑板.教师活动:巡视、指导、纠正.师生共同完成:(1)122=144,(2)0.92=0.81,-(3)(9)2=81,=12.=-0.9.=9.三、课堂小结师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流.学生发言,教师点评.6.1.2算术平方根教学目标知识与技能3/325理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根.过程与方法掌握求一个数的算术平方根的方法.情感、态度与价值观培养同学们热爱代数的兴趣.教学重难点重点算术平方根的概念及其符号表示.难点求一个数的算术平方根.教学过程一、创设情境,引入新课师:请同学们看图片.出示多媒体课件:问题学校要举行美术作品比赛,小鸥很

5、高兴.想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?师:52=25,这个正方形画布的边长应取5dm.二、讲授新课师:请同学们填表:正方形的面积边长1193164366师:上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.师:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记作,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0,即=0.师:我们一起来做题.4/325三、例题讲解【例1】求下列各数的算术平方根:(1)100;(2);(3)0.0001;(4)14.学生活动:尝试独立完成.教师活动:

6、巡视、指导,派一学生上黑板板演.师生共同完成.【答案】(1)102=100.100的算术平方根是10.即=10.(2)()2=,的算术平方根是,即=.(3)0.012=0.0001,0.0001的算术平方根是0.01.即=0.01.(4)14年算术平方根是.【例2】自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?【答案】将s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以t=2(s).即铁球到达地面需要2s.四、课堂小结师:本节课你学到了哪些知识?与同伴交流.师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.6.

7、1.3用计算器求一个数的算术平方根教学目标知识与技能会用计算器求算术平方根过程与方法1.鼓励学生自己探索计算器的使用方法,经历用计算器探求数学规律的活动,发展学生的探究能力和合情推理的能力.2.体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.情感、态度与价值观在用计算器探索有关规律的过程中,体验数学的规律性,体验数学活动的创造性和趣味性,激发学习兴趣,培养学生探索规律的能力,发展合理推理的能力.教学重难点5/325重点会用计算器求算术平方根.难点1.用计算器探究数学规律.2.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力.教学过程一、创设情境,引入新课师:我们在上节课

8、分别学习了算术平方根的定义,知道了乘方与开方互为逆运算.,根据逆运算来求方根.对于20以内数的平方要求同学们牢记在心,这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的算术平方根,那么对于非特殊的数我们应怎样求出它们的算术平方根呢?生:我们可以根据估算的方法来求.师:对,我们可以根据估算的方法来求,但是这样求算术平方根的速度太慢.这节课我们就来学习一种快速求算术平方根的方法用计算器开方.二、讲授新课师:请同学们互相看一下各自的计算器,拿同一类型计算器的同学坐到一起,这样便于讨论问题.请同学们看下图中所示的计算器,我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序,如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话,可以操作一

9、下,其余的同学看看操作步骤.师:同学们知道用计算器开方的操作步骤了吗?生:知道了.师:好,那请同学们根据自己掌握的操作步骤用计算器计算,然后与上表中的结果进行比较,检查自己做的是否正确.学生操作,然后比较.生:结果一样.三、例题讲解6/325【例1】利用计算器,求下列各式的值(结果保留4个有效数字):(1);(2);师:哪位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢?生:我能.(1)28.28;(2)0.7616;师:通过刚才例题的讲解,对于用计算器开方的步骤同学们已经有所了解.师:请同学们任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算随开方次数的增加,你发现

10、了什么?生:我找的数是123456789,一直进行开平方运算,运算的结果是越来越接近1.师:其他同学的情况怎样呢?生(齐声答):我计算的结果也是这样的.师:有哪位同学能总结一下吗?生:通过上面的计算,我们能够得到:任何一个大于1的正数,不管它有多大,一直进行开平方运算,结果越来越接近1.师:这位同学总结得很好!如果改用另一个小于1的正数试一试,同学们又能得到什么规律呢?学生操作,然后回答:生:和上面的结果一样.师:既然结果相同,那么说明了什么呢?生:任何一个正数,不管它是大于1的正数,还是小于1的正数,一直进行开平方运算,运算的结果越来越接近1.师:请同学们总结一下.四、课堂小结师:这节课我们

11、主要学习了如何利用计算器开方,同学们还有什么疑问吗?学生提出疑问,教师予以解惑.6.1.4立方根教学目标7/325知识与技能掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点.过程与方法正确理解立方根的定义.情感、态度与价值观体验数学在实际生活中的作用.教学重难点重点掌握立方根的定义.难点运用所学知识解决问题.教学过程一、创设情境,引入新课师:请同学们观看大屏幕:多媒体展示问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?师:设这种包装箱的边长为xm,则x3=27,这就是要求一个数,使它的立方等于27.33=27,x=3.即这种包装箱的边长为3m.师:一般地,如果一

12、个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即:如果x3=a,即么x叫做a的立方根.比如:33=27,3是27的立方根.师:什么是开立方?生:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.师:正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算,据此我们可以求一个数的立方根.师:请看大屏幕.8/325根据立方根的意义填空,看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?因为23=8,所以8的立方根是();因为()3=0.125,所以0.125的立方根是();因为()3=0,所以0的立方根是();因为()3=-8,所以-8的立方根是();因为()3=-,所以-的立方根是().23=8,8的立方根是2

13、;(0.5)3=0.125,0.125的立方根是0.5;(0)3=0,0的立方根是0;(-2)3=-8,-8的立方根是-2;(-)3=-,-的立方根是-.师生共同归纳:正数的立方根是正数.负数的立方根是负数.0的立方根是0.师:你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?生:每一个数均有一个立方根,而负数没有平方根.师:一个数a的立方根的表示方法:，读作“三次根号a”.其中a是被开方数,3是根指数.如表示8的立方根,即表示-8的立方根,即=2.=-2.中的根指数3不能省略.注:算术平方根的符号,实际上省略了2中的根指数2,因此也可读作“二次根号a”.9/325师:请同学们填空:=,-=.=.二

14、、例题讲解【例1】求下列各数的立方根:(1)27;(2)-27;(3)-0.064;(4)0.【答案】(1)33=27.27的立方根是3,即3=3;(2)(-3)3=-27,-27的立方根是-3,即3=-3;(3)(-0.4)3=-0.064.-0.064的立方根是-0.4,即3=-0.4;(4)03=0.0的立方根是0,即3=0.三、课堂小结师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同桌交流.学生发言,教师点评.6.2.1实数及其分类教学目标知识与技能：1了解无理数和实数的概念以及实数的分类；2知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理

15、数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。情感态度与价值观：1通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；2敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点：10/3251了解无理数和实数的概念；2对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。教学过程一、复习引入无理数：利用计算器把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是

16、有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。比如等都是无理数。也是无理数。二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：按照定义分类如下：实数按照正负分类如下：11/325实数3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是，由此我们把无理数用数轴上的点表示了出来。活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个

17、正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。三、应用：例1、下列实数中，无理数有哪些？，。解：无理数有：，12/325注：带根号的数不一定是无理数，比如，它其实是有理数4；无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如例2、把无理数。在数轴上表示出来。

18、分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为。解：如图所示，的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示由勾股定理可知：,以原点为圆心，以长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点,则点就表示。四、随堂练习：1、判断下列说法是否正确：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。2、把下列各数分别填在相应的集合里：，。，13/3253、比较下列各组实数的大小：（1），（2），（3）（4）五、课堂小结1、无理数、实数的意义及实数的分类.2

19、、实数与数轴的对应关系.六、布置作业教学反思：6.2.2实数的性质及其运算1了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；(重点)2理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较(重点、难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究14/325探究点一：实数与数轴的关系【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是1和对称点为C，求点C所表示的实数

20、，点B关于点A的解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B到点A的距离为1.则点C到点A的距离也为1距离为1x，1x1.设点C表示的实数为x.则点A到点C的，x2.点C所表示的实数为2.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是间表示整数的点共有()和5.1，则A，B两点之A6个B5个C4个D3个解析：1.414，和5.1之间的整数有2，3，4，5，A，B两点之间表示整数的点共有4个故选C.方法总

21、结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大【类型三】结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示，化简：|ba|.15/325解析：由于|a|，|bc|，所以解题时应先确定a，ba，bc的符号，再根据绝对值的意义化简解：由图可知a0，bc0.所以，原式|a|ba|bc|a(ba)(bc)ababcc.方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|探究点二：实数的性质求下列各数的相反数和绝对值：(1)；(2)；(3)1.解析：根据相反数、绝对值的定义求解解：(1)的相反数是，绝对值是；(2)的相

22、反数是，绝对值是；的相反数是1(3)1，绝对值是1.方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“”号再去括号即可求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数探究点三：实数的运算计算下列各式的值：(1)2(2)|5(|15)；|2|.16/325解析：按照实数的混合运算顺序进行计算解：(1)25(5)2(25)(555)；(2)因为0，10，20，所以|1|2|()(1)(2)(1)(2)(21)1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律探究点四：实数的大小比较

23、比较大小：(1)与；(2)1与1.解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小解：(1)0，0，11.17/325方法总结：作差法比较实数大小：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当ab0时，a0时，ab.”来比较a与b的大小三、板书设计1实数与数轴的关系实数与数轴上的点一一对应2实数的性质有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义3实数的运算4实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样

24、适用教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度第7章一元一次不等式与不等式组7.1.1认识不等式教学设计教学内容在本节我们通过生活中一个卖票的具体实例，分析不等量关系，得到不等式的概念，并初步引入了不等式的思想。教学目标通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。知识与能力1通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。18/3252通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系

25、。3了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。4知道什么是不等式的解。过程与方法1引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。2引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。3通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。4通过习题巩固和加深对概念的理解。情感、态度与价值观1通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。2通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。3通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。4通过创设问题串，

26、让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。教学重、难点及教学突破重点不等式的概念和不等式的解的概念。难点对文字表述的数量关系能列出不等式。教学突破由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，建议教师在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处。建议教师在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。19/325在处理本节难点时教师可指导学

27、生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式。教学准备教师准备1准备有关不等式的解与方程的解的不同点的对照关系。2准备适当的练习。学生准备1课前复习有关有理数的知识和代数式的知识，为学习作好准备。2复习有关方程的内容。教学步骤（第1课时）第一课时教学流程设计教师活动1引导学生完成对具体实例的分析，使其知道在现实中存在的数量的关系不是只有等量的关系，从而进入对不等式的学习。2鼓励学生探索实际问题，从中发现有关不等量的问题的解不是唯一的，从而对不等式有了解，并在此过程中渗透变量的知识。3引出不等式的概念和不等式的解的概念，教会学生由文字叙述转化成不等式的表述的方法。学生活动1仔细讨论，完成对实例

28、的分析，并能在此过程中发现现实中存在的不等量之间的关系。2认真讨论并思考，发现实例中不等量之间的关系可以用不等式表达，并能发现其解不唯一。在教师的指导下能对变量有初步认识。3理解不等式的概念和不等式的解的概念知道怎样由文字叙述转化为不等式。一、导入新课（约分钟）教师活动1创设情景：我们在生活中经常会遇到买东西或者购门票时量大优惠的事情。下面我们大家一起来讨论一下这样的问题。请看第54页问题一，看看能怎样解决这学生活动1认真阅读题意，积极思考，热烈讨论，大部分同学通过计算两种买票方法所用的钱数的比较来判断哪种方法好，从而得到买30张票是节省的，从20/325个看似“浪费”的问题？2肯定学生的发言

29、，并引入：这种数量间不相等的关系我们用一种特殊的式子来表示，这类式子叫不等式。而进入学习情景。2听取教师的总结，认识到不等式是用来表示数量之间的不等关系的，进入对新课的学习。二、对不等式概念的探索（约分钟）教师活动1引导学生通过讨论完成对第5455页的探索部分的内容，在此过程中提示学生把人数“x”看作一个数然后再考虑问题。2概括出不等式的描述性定义（课本第55页），然后引导学生举出一些不等式的例子。3引入不等式的解的定义，并引导学生观察课本第51页的表格，让学生指出1205x的整数解，并思考不等式的解是否唯一。4通过讲解课本第52页例题（1）（2），教会学生怎样从文字表述转化成不等式，并引导学

30、生完成该例题的（3）（4）。5布置适当的练习。学生活动1认真思考，积极讨论，在教师的提示下，将x看作一个数，从而得到1205x这个不等式，并由表格中的x的值通过计算完成表格。2认真听讲，理解不等式的内涵，并能给出一些不等式的例子，举出了例子如：3x58；5y73。3通过教师的讲解，理解不等式的解的定义，结合表格找x25、26、27，是不等式1205x的解，并发现不等式的解不是唯一的。4认真听取教师讲解，明白如何用不等式表示不等量之间的关系，并通过讨论完成例题的后两个小题。5认真地完成练习，巩固所学。本课总结本节课借助生活的实例引入不等量的关系，进而使学生学习了用不等式表示这些等量关系，接着引入

31、了不等式的相关概念，并鼓励学生分组讨论，对用不等式表达数量之间的关系有初步的认识。21/325板书设计7.1认识不等式一、问题导入解决问题：527135，但430120，120135，所以不浪费二、问题探索1205x当什么时候不等式成立三、不等式的概念问题探究与拓展活动启发学生理解变量的概念，初步了解函数思想。练习设计随堂练习设计1用不等式表示：a的三倍与7的差是非正数。答案：3a70。2用不等式表示：x与6的和大于9且小于12。答案：96x12。3用不等式表示：y的一半与5的和大于1。答案：y251。4比较下列各数的大小：5_4；1_0；1_2。答案：，。5用不等式表示：a是非正数；x的两倍

32、加3小于5。答案：a0；2x35。个性练习设计1下列各数中哪些是不等式x13的解？3、1、0、1、1.5、2、3、5。22/325答案：3、1、1、1.5。2“当xa时某个不等式成立”指的是_。答案：xa是此不等式的一个解。3若xy1，则x与y的关系是_。教学探讨与反思本课教学之后，教师可引导学生探索不等式与方程之间的联系与区别。7.1.2不等式的基本性质一、教学任务分析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。本节课教学

33、目标：（1）知识与技能目标：经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“xa”或“xa”的形式。（2）过程与方法目标：能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感与态度目标：通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。尊重学生的

34、个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。二、教学过程分析23/325本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情景引入，提出问题活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。活动实际效果

35、：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。第二环节：活动探究，验证明确结论活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题：（1）还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。（2）用等号或不等号完成下面的填空。如果23x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到23。你知道他错在哪?活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这

36、种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。第四环节：课堂小结活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所

37、欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。第五环节：布置作业三、教学反思本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质。教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出。7.2.2含分母的一元一次不等式的解法26/325教学目标【知

38、识与技能】1.掌握一元一次不等式的解法.【过程与方法】通过实际问题引出复杂的一元一次不等式，类比一元一次方程的解法解一元一次不等式.【情感态度】通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知的重要途径，从而激发兴趣，树立信心.【教学重点】一元一次不等式的解法.【教学难点】不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式.一、情境导入，初步认识问题1甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店

39、购物能获更大优惠？解：设累计购物x元.当0 x50时，两店_.当50 x100时，_店优惠.当x100时，在甲店需付款_元，在乙店需付款_元.分三种情况讨论：（1）在甲店花费小，列不等式：_.（2）甲店、乙店花费相同，列方程：_.（3）在乙店花费小，列不等式：_.27/325问题2回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程.【教学说明】可鼓励学生独立完成上面的两个问题，然后交流战果.二、思考探究，获取新知思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1.注意：在系数化为1时，若

40、遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向.三、运用新知，深化理解1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）；（2）-18.2.当x取什么值时，3x+2的值不大于的值.3.一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了_道题.4.已知方程组的解x与y的和为正数，求a的取值范围.5.已知关于x的不等式-1的解集是x1/2，求a的值.6.已知不等式4x-3a-1与不等式2(x-1)+35的解集相同，求a的值.7.当k是什么自然数时，方程2/3x-3k=5（x-k）+6的解是负数？8.当x取什么值时，代

41、数式的最小值.的值不小于7/8-28/325的值，并求出此时x【教学说明】题1可由两名学生在黑板上板书解题过程.其它学生在草稿纸上解答，教师巡视，适时指导有困难的学生；板书完后，教师给予点评，加深印象：题23，教师给予提示，帮助学生理解题意，寻找不等关系；题48，先让学生自主思考，交流，寻找解题思路.然后，师生共同完成解答.教师可根据实际情况选取部分习题来讲解.【答案】1.解：（1）去分母得：2（2x-5）3(3x+1)，4x-109x+3，-5x13，x-13/5.解集在数轴上表示为：（2）化简得：2(x-1)-4/3(2x+1)18,6(x-1)-4(2x+1)54，6x-6-8x-454

42、，-2x64，x-32.解集在数轴上表示为：2.解：由题意得：6x+47x-3-x-7.x73.24解析：设小明答对了x道题，则4x-(30-x)90,5x120，x24.即小明至少答对了24道题.29/3254.解：将两个方程相加得2x+2y=1-3a.x+y=.x+y0，0，a1/3.5.解：化简不等式得（1-a）x-1.x1/2，1-a0.x=1/2，a=3.6.解：解不等式4x-3a-1得，4x3a-1，x;解不等式2（x-1）+35得，2x-2+35，2x4，x2;由于上述两个不等式的解集相同，=2,a=3.7.解：解方程得x=0，6k-180，k3，故自然数可取k=2，1，0.8.

43、解：依题意：-，解得x-1/4，即当x-1/4时，代数式x的最小值为-14.四、师生互动，课堂小结的值不小于-的值，此时30/3251.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同，只是在系数化为1时，若遇到运用不等式性质3，一定要改变不等号方向.2.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为xa的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa（或xa）的形式.课后作业1.完成练习册中本课时的练习.教学反思本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.7.2.3一元一次不等式的应用学习目

44、标1会在实际问题中寻找数量关系；2会列一元一次不等式解决实际问题(重点、难点)教学过程一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？31/325解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为12020%24(元)若打x折，该商品获得的利润该商品的标价进价，即该商品获得的利润180120，列出不等式，解得x的值即可解：设可以打x折出售此商品，由题意得18

45、012012020%，解得x8.答：最多可以打8折出售此商品方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价进价利润读懂题意列出不等关系式求解是解题关键【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(25x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系式求解即可解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25x)道根据他的得分要超过80分，得4x2(25x)80，解得x21.因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题答：小明至少要答对22道题方法总结：竞赛积分问题的基

46、本关系是：得分扣分最后得分本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等【类型三】安全问题在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？32/325解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为x600，解出不等式即可解：设以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s0.005m/s，依题意可得x600，解得x3.答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括

47、600m)的安全区域方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费51.89(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米设每月用水x立方米，则超出(x5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可解：设小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超过5立方米则超出(x5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等

48、式为51.8(x5)215，解得x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可【类型五】调配问题33/325有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10 x)人则种甲种蔬菜3x亩，乙种蔬菜2(10 x)亩再列出不等式求解即可解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10 x)人根据题意得0.53x0.82

49、(10 x)15.6，解得x4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元价格(万元/台)处理污水量(吨/月)年消耗费(万元/台)A型122401B型102001(1)该企业有几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10 x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)根据题表信

50、息列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10 x)台由题意得12x10(10 x)105，解得x2.5.x取非负整数，x可取0，1，2.34/325有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)由题意得240 x200(10 x)2040，解得x1，所以x为1或2.当x1时，购买资金为121109102(万元)；当x2时，购买资金为122108104(万元)为了节约资金，应选购A型1台，B型9台方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出

51、最大或最小三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：教学反思本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系7.3含分母的一元一次不等式组的解法教学目标1、理解一元一次不等式组的概念.2、理解不等式组的解的概念3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.4、培养学生类比推理能力教学重点与难点教学重点：一元一次不等式组的解法.教学难点：例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次

52、不等式组的解也是难点。35/325教学过程一.引入1想一想：某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元。已知这两种笔每桶的单价为圆珠笔34.90元/支，墨水笔44.90元/支。设购买圆珠笔桶，你能列出几个不等式？2学生活动：找出已知条件，列出所有不等关系式，互相讨论，类推概念，鼓励学生通过观察，分析，补充解决问题。3最后教师总结两个不等式。如设购买圆珠笔的桶数为，则：二.新课1一元一次不等式组：一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。像上面就是一元一次不等式组，再例如：都是一元一次不等式组.2.不等式组解的概念：组

53、成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.3.做一做：例1.解一元一次不等式组解：解不等式,得:X-1解不等式,得:X6把两个不等式的解表示在数轴上,如下图:-106所以原不等式组的解是-1X636/3254.应用拓展：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时,有几种不同情况吗?若ab，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试.(1)（2）（3）（4）（设aaxb解集图示口诀xb大大取大xaxaxbxbxaaxX-4X+2移项,整理得-2X-1所以X10-2X移项,整理得5X12所以X把,两个不等式的

54、解表示在数轴上.012所以原不等式组无解.7.通过范例,帮助学生总结解一元一次不等式组的步骤:(1)依次解各个一元一次不等式.(2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上.(3)根据解在数轴上的表示确定不等式组的解.三.巩固（学生活动，与同伴交流自己的问题和解决问题的过程）1.解下列一元一次不等式组:(1)(2)水笔和圆珠笔的桶数四归纳2.分别求出本节开头问题中购买墨38/3251学生谈本节课的收获：优等生谈学到什么知识，上进生谈体会；2教师小结：这节课主要学习了一元一次不等式组及不等式组的解的有关概念，要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；也可以利用口

55、诀“大大取大，小小取小，比小大比大小取中间，比大大比小小无解”来求不等式组的解。五布置作业7.4综合与实践排队问题一、内容和内容解析1内容本课时是利用一元一次不等式组解决一些具有不等关系的实际问题。2内容解析这节课是在学生学习了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握了不等式组的解法的基础上，研究一元一次不等式组的应用。不等式组的应用是一元一次不等式组解法的巩固与延伸，因此它也是解一元一次不等式组的核心内容之一，是本章的基础。本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程，运用不等式组这种数学模型将实际问题转化为数学问题，从特殊到

56、一般，由具体到抽象，用符号语言表述结论。通过分析问题、解决问题，明确不等式组的解在实际问题中要与实际相符。二、目标和目标解析1目标（1）会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；（2）掌握一元一次不等式组的应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；（3）体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。2目标解析达到目标（1）的标志是：学生会列出一元一次不等式组来解决实际问题。达到目标（2）的标志是：学生能够通过解决实际问题来归纳总结运用一元一次不等式组解决实际问题的方法和步骤，并会熟练地解决实际问题。39/325达到目标（3）的标志是：学生在解题的过程中体会到了乐趣

57、并有了解题的欲望，并通过解题了解到，实际生活中可以运用不等式组的知识来设计规划。三、学生学情分析在前面所学的知识中，学生已掌握了如何求不等式组的解。作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出不等关系列出不等式，从而得到不等式组，解出不等式组还要结合实际问题的实际意义来确定问题的答案。基于以上分析，本节课的教学重点为运用不等式组解决实际问题；教学难点是在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组。四、教学策略分析课标指出：学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生自身的实践活动，才能纳入其认知结构中，才可

58、能成为一个有效的知识。同时，本节课的教学对象是七年级学生，逻辑思维还不强，但是他们的好奇心强，具有一定的探究能力。因此本节课在教法上力求体现教师的“启发引导”；在学法上突出学生的“探索发现”。结合实际情况，选择贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式组来分析解决它们。在教学过程中立足于让学生自己去观察、去思考、去动手，设计思考问题，将原问题细化、简单化以便学生能够理解并学会分析方法。同时为了加强教学的直观性，突出重点，突破难点，我采用了多媒体辅助教学。五、教学过程一情境导入：1、小组活动：猜猜小明家有几个人？小明妈妈买了10个苹果，回家分给家人,每人2个则有剩，若每人分3个则

59、不够，你能判断小明家有几个人吗？说说理由。设计意图：通过简单的实际生活中的情境，让学生快速进入学习状态，能够积极主动学习。2、复习回顾：（1）不等式组的解集在数轴上表示为（），这个不等式组的整数解为。（2）设a、b是已知实数且ab，那么不等式组40/325不等式组数轴表示解集（即公共部分）（这两道练习学生在课前完成，课上学生口答，教师投影完善）二、新课探索：例23个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？思考：（1）“不能完成的任务”是什么意思？按原先的生产速度

60、，10天生产的产品数量500。设计意图：通过思考问题的提出，帮助学生学会审题的方法，并降低难度。解：设每个小组原先每天生产件产品，则提高生产速度后每天生产（）。41/325得：解得因为表示产品的件数是正整数，所以取16。答：每个小组原先每天生产16件产品。请归纳列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：审：从实际问题中找数量关系，分析哪个为未知量；设：设出未知数；列：根据不等关系列出不等式组成不等式组；解：解不等式组；验：从不等式组的解集中得到符合问题实际意义的解；答：写出答语。三、巩固练习：A组基础题1、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读