沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结

1、沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系【知识与技能】理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征.【过程与方法】经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台.【情感与态度】.认识直角坐标系的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣【教学重点】重点是认识直角坐标系，感受有序实数对的应用.【教学难点】难点是对有序实数对的理解.一、创设情境，导入新知1.回顾交流.教师提问：什么叫做数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？学生思考后回答：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做

2、数轴.（2）数轴上的点同实数建立了一一对应的关系.教师引申：实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标.【教学说明】学生通过思考问题，复习旧知识，为新知识建立铺垫2.问题提出.提问：请同学们观看屏幕投影片，你发现了什么？投影显示有关有序实数对的情境.【情境1】沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结我们都有过去电影院看电影的经历.大家知道，影剧院对所有观众的座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在剧院中的位置，这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”.学生活动：通过观察，发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对【情境2】请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试

3、：（1，4），（2，3），（5，4），（2，2），（5，7）.【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：确定一个位置需要两个数据，体会认识有序实数对的重要性.二、建立表象，数形结合新知探究：平面直角坐标系相关概念小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边100米.小丽能根据小明的提示从图中用“”标出音乐喷泉的位置吗？思考：1.确定平面上一点的位置需要什么条件？2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？【教学说明】教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位.置，我们可以在平面内画两条互相垂直、

4、原点重合的数轴，这样就组成平面直角坐标系确定水平的数轴称为x轴（横轴），习惯上我们取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴.（纵轴），取向上方向为正方向；两轴交点为原点，这样就形成了坐标平面有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示.引导观察：如下图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结是3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）.引导练习：写出点A、B、C的坐标.学生相互交流，得出正确答案.(强调点的坐标的有序性和正确

5、规范书写)教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点坐标有什么特点？学生观察发现：O的坐标（0，0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.三、运用新知，深化理解1.（广西北海中考）在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，若点P（a-3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（）A.-1a3B.a3C.a-1D.a-13.如图为九嶷山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，建立平面直角坐标系，则玉王宫岩所在位置的坐标为.4.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.（注：每小格的长度代表单位“

6、1”.）沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.B2.A3.（2，4）4.解：A（-3，-2），B（-5，4），C（4，-4），D（0，-3），E（2，5），F（-3，0）.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了平面直角坐标系.学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1.能够正确画出直角坐标系.2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出

7、坐标.坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.3.掌握象限内、x轴及y轴上点的坐标的特征：第一象限：（，）第二象限：（，）第三象限：（，）第四象限：（，）；x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）.4.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第5页练习1、2、3.2.完成练习册中相应的作业.基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.通过学习使学生理解和掌握平面直角坐标系的

8、有关知识，领会其特征，经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数.对的平台，体会现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结第2课时坐标平面内的图形【知识与技能】.充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形【过程与方法】经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感.【情感与态度】.培养学生合作交流意识和探索精神，体验数、符号是描述现实世界的重要手段【教学重点】重点是理解平面直角坐标形成的图形.【教学难点】难点是对平面上点的坐标的理解.一、回顾交流，检测

9、所学1.在平面直角坐标系中，标出下列各点：(1)点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位的长度；(2)点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位的长度；(3)点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位的长度；(4)点D在x轴上方，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；(5)点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？2.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限.(1)点M（x,y）的坐标xy0.【教学说明】将上节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化二、范例

10、学习，理解新知例1在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，说沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结说你得到了什么图形，并计算它们的面积.(1)A（5，2），B（2，2），C（2，2）.(2)A（1，2），B（2，1），C（2，1），D（3，2）.【解】（1）得到的是一个直角三角形，如图，它的面积是1234=6.（2）得到的是一个平行四边形，如图，它的面积是43=12.【教学说明】教师给出规范解答步骤，学生模仿，便于今后在解决数学问题时有章可循.例2如图（1），正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出四边形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角

11、坐标系中的坐标.【解】如图（2），以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.此时，正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A（0,0），B（4,0），C（4,4），D（0,4）.教师提问：你还能另建立一个平面直角坐标系吗？并写出A、B、C、D坐标.【教学说明】此题可以另建立平面直角坐标系，培养学生一题多解，从不同角度分析问题的习惯.三、运用新知，深化理解1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）沪科版数学八年级上册全册教案及单元知

12、识点总结2.如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（-2，-3）D.（2，-3）3.已知点A（0，4），B（0，2），C（m，eqoac(,5)），且ABC的面积为12，则m的值是.4.（青海中考）如图所示，在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），则“兵”位于点.5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，4），B（6，6），C（8，2），求四边形OABC的面积.【参考答案】1.B2.B3.124.（-4，1）5.解：分别过A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，四边

13、形OABC的面积eqoac(,=S)AOD+S梯形ABED+S梯形BCFEeqoac(,-S)COF1112412（46）4（62）2822224208824四、师生互动，课堂小结由学生自己归纳.(1)怎样理解平面直角坐标系中的图形?(2)四个象限点的特点？(3)如何描点，又如何找出点的坐标？沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结1.课本第7页练习1.2.完成练习册中相应的作业.这是一节比较容易让学生感到乏味的课程，采用多媒体辅助教学的手段，让整节课生动起来，极大地提高了学生的学习兴趣.通过学习使学生充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形，经历由坐标描点，绘制图形，让

14、学生体会数学之生动美.感，培养学生合作交流意识和探索精神，体验数、符号是描述现实世界的重要手段沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结11.2图形在坐标系中的平移【知识与技能】.在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系【过程与方法】.经历图形在坐标系中的平移过程，培养学生形象思维能力和数形结合意识【情感与态度】调动学生学习的主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值.【教学重点】重点是探究点或图形的平移引起的坐标变化的规律，另一个是研究图形上的点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换.【教学难点】难点是对图形在坐标中的平移变化的理解.一、创设情境，导入新

15、知1.复习回顾.探究：根据下面条件画一副示意图，标出学校和小强家、小敏家、小刚家的位置小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m.小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m.小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m.选取直角坐标系的方法很多，在让学生充分交流的基础上，引导学生选择最优方案，那就是：选学校所在位置为原点，分别取正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，并取比例尺1：10000（图中1cm相当于实际中10000cm即100m）.依题目所给的已知条件，取得小刚家的位置是（150，200），类似地，小强和小敏家的位置分别是（150

16、，350）和（300，175）.2.教师归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照为原点，确定x轴、y轴的正方向.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结(2)依据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度.(3)在坐标平面的内部画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.二、问题牵引，引入研究【问题】如图eqoac(,)ABC在坐标平面上平移后得到新图形eqoac(,A)1B1C1.（eqoac(,1)）ABC移动的方向怎样？（eqoac(,2)）写出ABC与eqoac(,A)1B1C1各点的坐标，比较对应点坐标，看有

17、怎样的变化？（eqoac(,3)）如果ABC向下平移2个单位，得到eqoac(,A)2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？观察比较ABC与eqoac(,A)1B1C1：对应点的纵坐标都不变,横坐标移动后改变了，即：将横坐标都减去5可得到移动后的点的坐标.请同学们解答完第（3）个问题后，将图形向上平移2个单位再探究一下.【归纳结论】平移规律：描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标（x,y）的变化来表示.（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：（x,y）(xa,y)(a0)(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律：（x,y）(x,yb)(b0)（(3)在坐标系内，

18、上下、左右平移的点的坐标规律：x,y）(xa,yb)（a0，b0）三、范例学习，理解新知例1如图，将ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到eqoac(,A)1B1C1，写出各顶点变动前后的坐标.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结【解】得到结论有：A(-2,6)(4,6)A1(4,4)B(-4,4)(2,4)B1(2,2)C(1,1)(7,1)C1(7,-1)例2说出下列由点A到点B是怎样平移的？（1）A(x,y)B(x-1,y+2)（2）A(x,y)B(x+3,y-2)（3）A(x+3,y-2)B(x,y)【解】（1）点A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到

19、点B；（2）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B；（3）点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B.【教学说明】逆向思维训练,给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义.四、运用新知，深化理解1.（内蒙古呼伦贝尔中考）将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，将点P（-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（）A.（2，4）B.（1，5）C.（1，-3）D.（-5，5）3.（广西梧州

20、中考）已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A的坐标是（5，-1），则点B的对应点B的坐标沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结是.4.如图，把ABC放置在网格中，点A的坐标为（-3，1），现将ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位后得到eqoac(,A)BC，则点A的坐标是.5.三角形ABC中，A（-2，2），B（-4，-2），C（1，0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P（x，y）对应点为P（x+4，y-2），求平移后所得三角形各顶点的坐标.【参考答案】1.D2.B3.（0，-8）4.（1，3）5.解：点P（x，y）的

21、对应点为P（x+4，y-2），平移变换规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，A（-2，2），B（-4，-2），C（1，0），平移后A的对应点坐标为（2，0），B的对应点坐标为（0，-4），C的对应点坐标为（5，-2）.五、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些内容？2.把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么图形上任一点的坐标（x,y）是如何变化的?向左或向右移动a(a0)个单位；向上或向下移动b(b0)个单位；向左或向右移动a个单位，再向上或向下移动b个单位（a0，b0）.1.课本第14页练习2、3.2.完成练习册中的相应作业.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结本节

22、课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上，探究图形在坐标系内平移的变化规律.主要是引导学生运用分类思想，依次通过对点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系、图形各个点的坐标变化与图形平移的关系.然而，一堂课下来，我感触颇深，认为本节课离高效课堂“把课堂还给学生、激发学生自主学习的积极性、提高学生自主学习的能力、切实提高课堂教学效益”的要求还很远.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结章末复习【知识与技能】复习平面直角坐标系和图形在坐标系中的平移这两个内容.【过程与方法】理解和掌握坐标系有关概念，体会图形的变换规律，学会运用平移变

23、换规律进行描点作图.【情感与态度】培养合作交流、数形结合的思想，体会坐标系的实际应用价值.【教学重点】重点是点的表示及描点方法、点的特征、平移的应用.【教学难点】难点是平移前后的坐标变化规律及点的坐标特征、应用.一、知识框图，整体把握平面直角坐标系概括有序数对坐标系画法平面内的点的坐标坐标应用表示地理位置平移【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解确定平面内点的位置的两种方法：（1）平面直角坐标系法建立平面直角坐标系时应注意以下几点：沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结建立平面直角

24、坐标系的方法很多，由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度，.所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”通过在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路.（2）方向角和距离定位法.用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向角与距离也随之变化.无论在平面内用何种定位法确定点的位置，一定要注意用两个数据表示，二者缺一不可.三、典例精析，复习新知1.利用点的坐标特点解题（1）利用坐标符号特征；（2）

25、利用对称点的特征；（3）象限夹角平分线上点的坐标特点.例1（多媒体显示）已知A（a-1,5）和B(2,b-1)关于x轴对称,求a+b的值.拓展练习：一变：改为“关于y轴对称”；二变：改为“关于原点对称”；三变：“直线AB平行x轴，求b”；四变：“A点在第二象限，求a范围”；五变：“B点在第一、三象限夹角平分线上，求b”.（学生独立完成，上黑板演示或口答）2.确定物体的位置(1)用平面内的坐标确定物体的位置；(2)用角度和距离确定物体的位置.例2（多媒体显示）教材第9页习题11.1第4题.拓展练习：一变：“书城在人民广场的什么位置”（方向和距离）；二变：“若用（2，1）表示人民广场位置，则其余建

26、筑位置如何确定”.3.动手操作题教材第12页例题（多媒体显示）沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结拓展练习：一变：“将三角形ABC沿y轴正向平移2个单位，再向下平移3个单位”；二变：画出三角形ABC关于y轴对称的图形.【教学说明】复习平移规律，拓展学生视野与思维，培养动手能力4.数形结合解题例3（多媒体显示）在坐标系中，点到x轴距离为2，到y轴距离为1，求该点坐标.变化题：点(m-1,m+1)到x轴距离为2，求m值.【教学说明】考察数形结合和分类讨论思想，指导学生学会分析、解决问题四、复习训练，巩固提高1.（广西梧州中考）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A

27、.（-1，2）B.（1，-2）C.（-1，-2）D.（-2，-1）2.若点A（-2，n）在x轴上，则点B（n-1，n+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D的坐标是（）A.（0，1）B.（6，1）C.（6，-1）D.（0，-1）4.若点P（m-3，m-9）在第四象限，则m的取值范围是.5.如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结6.若点M（5-a，2a-6）在第四象限，且点M到x

28、轴与y轴的距离相等，试求（a-2）2014-a-2015的值.7.（1）在直角坐标系中用线段依次连接点（1，0），（1，3），（5，3），（5，0），（1，0）和（0，3），（6，3），（3，5），（0，3），两组图形共同组成一个什么图形？（2）如果将上面各点的横坐标都加上1，纵坐标不变，那么同样方式连接相应各点，所得的图形发生了哪些变化？【参考答案】1.A2.B3.D4.3m95.26.解：由题意得，5-a+2a-6=0，解得a=1.所以，（a-2）2014-a-2015=（1-2）2014-1-2015=1-1=0.7.解：（1）如图，两组图形共同组成一个房子；（2）所得的图形向右平移了1

29、个单位.五、师生互动，课堂小结让学生口述本节课的主要内容，教师帮助梳理成系统知识.1.课本第1718页A组复习题第15题，B组1、2题.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结2.完成练习册中相应复习课的练习.本节复习课通过教师提问，学生独立思考，相互交流，回答问题的方式对本章知识进.行了小结，回顾了平面直角坐标系及相关的基础知识和基本方法，以及它的简单应用对于学生易出错、应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大因此，在复习了本章的主要知识后，出了一组典型例题，通过具体的题目，强调有关问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好.在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对

30、问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结第12章一次函数12.1函数第1课时变量与函数【知识与技能】了解变量与常量，初步理解函数的概念.【过程与方法】经历函数概念的探索过程，感悟变量.【情感与态度】鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.【教学重点】.重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式【教学难点】难点是对函数意义的准确理解.一、创设情境，导入新知活动一：乘热气球探测高空气象用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间

31、t(min)的关系记录如下表：观察上表：（1）这个问题中，有哪几个量？（2）热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？（3）你能求出上升3min,6min时气球到达的海拔高度吗？【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结活动二：用电负荷曲线图S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示.看图回答（1）这个问题中，涉及哪几个量？（2）任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y（103兆瓦）是多少吗？（3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？活动三：汽车刹车距离汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行

32、一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s（m）与车速v（km/h）之间有下列经验公式：sv2/256（1）式中涉及哪几个量？（2）当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.二、达成共识，构建新知新知探究：函数的概念交流：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那

33、么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结引导练习：1.说出下列各个过程中的变量与常量：（1）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间的关系式是mV.（是铁的密度）（2）长方形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a.2.已知函数y=3x-5，当x=2时，y=1.三、运用新知，深化理解1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样

34、的信所需邮资y（元）.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度y（cm）？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变

35、量.2.y=0.5m+10四、师生互动，课堂小结.掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第23页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.函数第一课时主要讲的是函数及其有关概念，它是所有函数的基础这节课是通过三个沪科版数学八年级上册全册教案及单元知

36、识点总结活动理解函数这一概念，在上课过程中对三个问题进行分析，分析问题中的变化过程，进而得知常量、变量、自变量、因变量，通过观察和计算发现因变量与自变量之间的对应关系，从而理解函数概念.情景设置激发学生学习兴趣，体现学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结第2课时函数的表示方法列表法与解析法【知识与技能】了解函数的表示方法：列表法、解析法，领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.【过程与方法】学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题.【情感与态度】.培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建

37、构在实际生活中的应用价值【教学重点】.重点是进一步掌握确定函数关系的方法以及确定自变量的取值范围【教学难点】难点是确定函数关系.一、提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化，同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容.活动一在计算器上按照下面的程序进行操作.下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）.让学生思考后回答（或小组讨论）.【教学说明

38、】学生通过思考问题，为掌握新知识函数的表示方法：列表法做铺垫活动二用10cm长的绳子围成矩形，设矩形的长度为xcm，面积为cm2.怎样用含有x的式子表示？.【教学说明】引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律二、导入新课上述活动一、活动二反应了两个变量间的函数关系，函数关系式的表示方法主要有三种方法：列表法、解析法、图象法.在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数的表达式有意义例1求下列函数中自变量x的取值范围；【分析】在（1）（2）中，x取任何实数时，2x+4与-2x2都有意义；在（3）中，当x=2时，1没有意义；在（4）中，当x3时，x-3没有意义.x2【解】（1）x为全体

39、实数.（2）x为全体实数.（3）x2.（4）x3.注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S=R2中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积S与圆半径沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结R的关系，那么自变量R的取值范围是R0.例2当x=3时，求下列函数的函数值：【解】（1）当x=3时，y=2x+4=23+4=10.（2）当x=3时，y=-2x2=-232=-18.（3）当x=3时，y=1x2=1.（4）当x=3时，y=x3=0.例3一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每时25m3排出量排水.（1）写出游泳池内剩余水量Q（m3

40、）与排水时间t（h）间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围；（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150m3水时，已经排水多少时间？【解】（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，有Q=-25t+300（2）由于池中共有300m3水，每时排25m3，全部排完只需30025=12（h），故自变量t的取值范围是0t12.（3）当t=5，代入上式得Q=-525+300=175（m3），即第5h末池中还有水175m3.（4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6h.【教学说明】通过例题理解列表法和解析法的意义及表示方法，并与实际问题相结合

41、三、运用新知，深化理解1.（广西来宾中考）函数y=x3中，自变量x的取值范围是（）A.x3B.x3C.x3D.x32.（四川遂宁中考）在函数y=1x1中，自变量x的取值范围是（）A.x1B.x1C.x1D.x=13.函数y=x2x1中，自变量x的取值范围是.4.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（）沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结5.水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升.（1）求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；（2）7：55时，水箱内还有多少水？（3）几点几分水箱内的水恰好放完？【参考答案】1

42、.B2.C3.x-2且x14.C5.解：（1）水箱内存有的水=原有水-放掉的水，y=200-2t，y0，200-2t0，解得：t100，0t100，所以y关于t的函数关系式为：y=200-2t（0t100）；（2）7：55-7：30=25（分钟），当t=25时，y=200-2t=200-50=150（升），7：55时，水箱内还有水150升；（3）当y=0时，200-2t=0，解得：t=100分钟=1小时40分钟，7：30+1小时40分钟=9点10分，沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结答：故9点10分水箱内的水恰好放完.四、师生互动，课堂小结学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，

43、会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力.1.课本第26页练习1、2、3、5.2.完成练习册中相应的作业.通过本节课学习让学生了解函数的表示方法：列表法、解析法，并领会它们的联系和.区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题，培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的构建在实际生活中的应用价值.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结第3课时函数的表示方法图象法【知识与技能】学会用列表、描点、连线画函数图象.【过程与方法】通过画函数图象，提高对函数的理解.【情感与态度】直观感受函数，体会数形结合思想.【教学重点】重点是函数

44、图象的画法.【教学难点】难点是准确画出函数图象.一、提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰我们这节课就来解决如何画函数图象的问题.二、导入新课已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？画出函数y2x的图象.对于自变量x的每一个确定的值，可得出对应函数y的唯一值.列表如下：各组对应值作为点的横纵坐标在平面直角坐标系中描出各点，得到函数y2x的图象，如下图.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结.【

45、教学说明】引导学生通过列表描点连线，体会如何画函数图像例画出前面第1课时活动三中的函数s=v2/256的图象.（1）列表：因为这里v0，我们分别取v=0,10,20,30,40,求出它们对应的s值,列成表格：（2）描点：在坐标平面内描出（0,0），（10,0.4），（20，1.6），（30,3.5），（40,6.3）等点.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结（3）连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了s=v2256的图象，如图所示.【教学说明】通过列表描点连线体会函数图象的形成过程，体会数形结合思想.三、运用新知，深化理解1.如图是一种古代计时器“漏壶”的示意

46、图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示时间，y表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？2.a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？3.画出下列函数的图象：(1)y4x1；(2)y4x1.【参考答案】1.（2）2.（1）符合函数定义3.略沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结四、师生互动，课堂小结本节课通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想.1.课本第28页练习1、2.2.完成练习册中相应的

47、作业.运用三个环节讲解用图象法表示函数，通过本节学习让学生学会用列表、描点、连线画函数图象；经历画函数图象，体会数形结合思想.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结第4课时从图象中获取信息【知识与技能】学会观察、分析函数图象信息.【过程与方法】通过观察，分析函数图象信息，提高识图、分析等函数图象信息能力.【情感与态度】体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力.【教学重点】观察分析图象信息.【教学难点】分析概括图象中的信息.一、提出问题，创设情境活动一下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？学生思考后回答（或小

48、组讨论）.【教学说明】引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义可以指导学生找出一天内最高、最低气温及其对应的时间；也可以分析气温在某些时间段的变化趋势，从而认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律.活动二.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结根据图象回答下列问题：.菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？.小明给菜地浇水用了多少时间？.菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？.小明给玉米地锄草用了多长时间？.玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？学

49、生思考后回答（或小组讨论）【教学说明】引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义.二、导入新课1.如图所示是记录某人在24h内的体温变化情况的图象.（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？（3）21:00时此人的体温是多少？（4）这天体温达到36.2时是在什么时候？（5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？2.一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图（1），只行驶一个来回，中间经过丙港，图（2）是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.沪科版数学

50、八年级上册全册教案及单元知识点总结（1）观察曲线回答下列问题：从甲港（O）出发到达丙港（A），需用多长时间？由丙港（A）到达乙港（C），需用多长时间？图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（B）？从丙港（B）返回到出发点甲港（E），用多长时间？（2）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？（3）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？【教学说明】通过例题培养学生分析图象、提取信息的能力.三、运用新知，深化理解1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面

51、能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（B）2.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下列选项中哪一个（C）沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结3.小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间x（分钟）与离家的距离y（米）的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的距离是_米，小红在商店停留了_分钟.（2）在整个

52、去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【解】（1）1500，4.（2）观察图象，当12x14时，直线最陡，小红在此段骑车速度最快，最快速度=450（米/分）.（3）观察图象可知小红共行驶了1500+2（1200-600）=2700（米），共用了14分钟.四、师生互动，课堂小结本节课学会了分析图象信息，解答有关问题.通过解决实际问题体会数形结合的思想.完成练习册中相应的作业.通过本节学习让学生学会观察，分析函数图象信息，提高了识图、分析函数图象信息.能力，体会数形结合思想并利用它解决问题，提高解决问题

53、能力沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质【知识与技能】了解正比例函数的定义、图象、性质及画法.【过程与方法】经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质.【情感与态度】.通过交流合作解决实际问题，培养学生的数学交流能力和团队协作精神【教学重点】重点是理解正比例函数意义及解析式特点,掌握正比例函数图象的性质特点.【教学难点】难点是正比例函数图象性质特点的掌握.一、提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月（按每月30天算）零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只百余克重的小鸟大约平

54、均每天飞行多少千米（精确到0.1千米）？（201.6千米）2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？（y201.6x）3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（9072千米）【教学说明】通过具体情境引发思考，为本节内容作准备.二、导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？.圆的周长L随半径r的大小变化而变化.铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结.每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随着

55、练习本的本数n的变化而变化.冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2.物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化.【参考答案】1.L2r2.m7.8V3.h0.5n4.T-2t引导发现：上述函数的表达式都可以写成y=kx的形式.一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k0）的函数叫做一次函数（其中k叫做比例系数）.当b=0时，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情形.我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？由上节可知：正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是经过原点的直线，通常我们把正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图

56、象叫做直线y=kx.思考：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？画正比例函数图象的方法：经过原点与点（1，k）.例在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：（1）y=12x；（2）y=x；（3）y=3x.【解】列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）如图，过两点（0,0），(1，11)画直线，得y=x的图象；22过两点（0,0），（1,1）画直线，得y=x的图象；过点（0,0），（1,3）画直线，得y=3x的图象.沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结尝试练习：.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较1.y=32

57、xC.y8x21D.y-82.y=-3x【教学说明】让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.【归纳结论】一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k0)有下列性质：当k0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；当k0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y-8xB.y-8x1x2.（湖南湘西州中考）正比例函数y=x的大致图象是（）2m10沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结3.已知正比例函数y=kx（k0）

58、，点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）.124.已知y（2m）xm3是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求m的值.5.已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=-3.求y与x之间的函数关系式.【参考答案】1.A2.C3.减小m2314.解：根据题意得：，解得：m=2.5.解：y与x-3成正比例，设出函数的关系式为：y=k（x-3）（k0），把当x=4时，y=-3代入得：-3=k（4-3），k=-3，y与x之间的函数关系式为：y=-3（x-3）.四、师生互动，课堂小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试

59、，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础.1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？（1）长为8cm的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；（L2（8b），一次函数）（2）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y（吨）；（y1205x，一次函数）（3）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（km）和时间t（h）；（s40t，正比例函数）（4）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系式；（y60 x，正比例函数）（5）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为

60、y（厘米）.（y502x，一次函数）2.已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数，求k的值.解：由题意和正比例函数、一次函数的定义可知：沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结当k20，2k10，即k-12且k2时，该函数为正比例函数；当k20，即k2时，该函数为一次函数.3.完成练习册中相应的作业.本节课内容是在学生学习了变量和函数的基本概念的基础上进行的，由于刚接触函数，学生对于变量之间的关系理解得还不是很透彻，对于这节课学习有关于正比例函数图象的性质，有一定的困难，而且这节课中两个变量成正比例和正比例函数这两个概念之间的联系和区别是学生较难理解的内容.通