2022年安徽省合肥市科大中考三模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若=1，则符合条件的m有（）A1个B2个C3个D4个2弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审

2、团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数2341分数80859095则得分的众数和中位数分别是（ ）A90和87.5B95和85C90和85D85和87.53某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A24.5，24.5B24.5，24C24，24D23.5，244如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )ABCD53点40分，时钟

3、的时针与分针的夹角为（）A140B130C120D1106如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D87如图，BC是O的直径，A是O上的一点，B58，则OAC的度数是( )A32B30C38D588已知关于x的不等式组 至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A4个B5个C6个D7个9如图，直线ab，点A在直线b上，BAC=100，BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若2=32，则1的大小为（）A32B42C46D4810如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，

4、那么剩下矩形的面积是（ ）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分对应值如下表：x320135y708957则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=_12分解因式：a2b8ab+16b=_13若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_14的相反数是_15有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是_16若，则代数式的值为_17计算：3130_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，然后从x的范围内选取一个合适的整数

5、作为x的值代入求值19（5分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示滑行时间x/s0123滑行距离y/m041224（1）根据表中数据求出二次函数的表达式现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式20（8分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x()的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x()05101520音速y（m/s）3313343373403

6、43（1）求y与x之间的函数关系式：（2）气温x=23时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？21（10分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间22（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E（1）求证：

7、DCEBFE；（2）若AB=4，tanADB=，求折叠后重叠部分的面积23（12分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x_购买费用（元）_（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24（14分）如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB，求证：（1）直线DC是O的切线；

8、（2）AC2=2ADAO参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【详解】=1 m2-9=0或m-2= 1 即m= 3或m=3,m=1 m有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.2、A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众

9、数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；故选：A“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数3、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A【点睛】本题考查了众

10、数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.4、C【解析】A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.5、B【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【详解】解：3点40分时针与分针相距4+=份，30=130，故选B【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键6、A【解析】解：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=

11、OC=2，AC=2CD=4故选A【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理7、A【解析】根据B58得出AOC=116,半径相等，得出OC=OA，进而得出OAC=32，利用直径和圆周角定理解答即可【详解】解：B58,AOC=116,OA=OC，C=OAC=32,故选：A【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用8、A【解析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4a10，进而得出a的取值范围是5a10，即可得到a的整数解有4个【详解】解：解不等式，可得xa，解不等式，可得x4，

12、不等式组至少有两个整数解，a5，又存在以3，a，7为边的三角形，4a10，a的取值范围是5a10，a的整数解有4个，故选：A【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了9、D【解析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】ab，BCA=2，BAC=100，2=32CBA=180-BAC-BCA=180-100-32=48.1=CBA=48.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.10、B【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似

13、，利用相似形的对应边的比相等可得【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC矩形FDCE，则 设DF=xcm，得到：解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.56=17cm1【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】试题分析：观察表中的对应值得到x=3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，解：x=3时，y=7；x=5时，y=7，二次函数图象的对称轴为直线x=1，x=0和x=2时的函数值相等，x=2时，y=1故答

14、案为112、b（a4）1【解析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解【详解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键13、【解析】由题意可得，=9-4m0，由此求得m的范围【详解】关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，=9-4m0，求得 m.故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.14、【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】的相反数是.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟

15、练的掌握相反数.15、【解析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.故其概率为：【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16、-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，代入即可求解.详解：， ，故答案为： 点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因

16、式法和公式法进行因式分解是解题的关键.17、.【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【详解】原式1.故答案是：.【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从x的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题【详解】解：（x+1）=，当x=2时，原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19、（1）20s；（2）【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y840时x的值即可得；（2）根据“上加

17、下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：（1）该抛物线过点（0，0），设抛物线解析式为yax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y2x2+2x， 当y840时，2x2+2x840，解得：x20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点； （2）y2x2+2x2（x+）2， 向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y2（x+2+）252（x+）2【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律20、 (1) y=x+331;(2)1724m.【解析】（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选

18、择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.【详解】解：（1）设y=kx+b， k=，y=x+331.（2）当x=23时，y= x23+331=344.85344.8=1724.此人与烟花燃放地相距约1724m.【点睛】此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.21、（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分【解析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可【详解】解：（1）根据题意可得小明的速度为：

19、4500（10+5）300（米/分），30051500（米），两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（45001500）（3510）120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x10）4500500，解得x答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分【点睛】本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键22、（1）见解析；（2）1【解析】（1）由矩形的性质可知A=C=90，由翻折的性质可知A=F=90，从而得到F=C，依据AAS证明DCEBFE即可；（2）由DCEBFE可知：EB=

20、DE，依据AB=4，tanADB=，即可得到DC，BC的长，然后再RtEDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积【详解】解:（1）四边形ABCD是矩形，A=C=90，AB=CD，由折叠可得，F=A，BF=AB，BF=DC，F=C=90，又BEF=DEC，DCEBFE；（2）AB=4，tanADB=，AD=8=BC，CD=4，DCEBFE，BE=DE，设BE=DE=x，则CE=8x，在RtCDE中，CE2+CD2=DE2，（8x）2+42=x2，解得x=5，BE=5，SBDE=BECD=54=1【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等23、（1）30 x， y，50y；（2）商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元【解析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为y盏，然后根据“A，B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列