2023版高考数学一轮复习新题精练第七章立体几何课件

1、第七章立体几何 考点1空间几何体的结构特征、表面积与体积必备知识 新题精练题组1空间几何体的结构特征答案题组1空间几何体的结构特征答案题组1空间几何体的结构特征答案4 2022福建福州质量抽测在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,F是线段A1B1上的动点,则AF+FC1的最小值为.题组1空间几何体的结构特征答案5 2022吉林长春质监(二)某同学在实践课上制作了一个工艺品,如图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),若其中一个截面圆的周长为2,则该球的表面积为A.20B.16C.12D.8题组2空间几何体的表面积答案

2、5.A设截面圆的半径为r,球的半径为R,则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半,即2.因为截面圆的周长为2,所以2=2r,得r=1.由题意知R2=r2+22,即R2=12+22=5,所以该球的表面积为4R2=20.故选A.题组2空间几何体的表面积答案题组2空间几何体的表面积答案题组3空间几何体的体积答案9 2022甘肃诊断(一)在RtABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且abc,分别以BC,AC,AB所在直线为轴,将ABC旋转一周,形成三个几何体,其表面积和体积分别记为S1,S2,S3和V1,V2,V3,则它们的关系为A.S1S2S3,V1V2V3B.S1S2S3,V1V2S2S3,V1

3、=V2=V3D.S1S2S3,V1=V2=V3题组3空间几何体的体积答案题组3空间几何体的体积答案题组3空间几何体的体积答案题组3空间几何体的体积答案关键能力 强化提升答案答案3 2022四川泸州二诊已知ABC中,ACB=90,CB=2AC,其顶点都在表面积为36的球O的表面上,且球心O到平面ABC的距离为2,则ABC的面积为A.2B.4C.8D.10答案答案答案6 2022名师原创如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,PA底面ABCD,PA=2,若在四棱锥内挖掉一个体积最大的圆柱,则剩余几何体的表面积等于.答案高频易错 高效快攻7 2022济南十一校联考如图所示,已知五面体ABC

4、DEF中,ABCDEF,AB=4,CD=8,EF=3,CD与EF的距离为8,点A到平面CDEF的距离为6,则该五面体的体积为A.108B.112C.120D.132易错点 利用分割法求体积时不能正确将原几何体分割为几个简单的几何体而致错答案易错点 利用分割法求体积时不能正确将原几何体分割为几个简单的几何体而致错答案8 2022安徽蒙城六中考试如图,已知棱长为1的正方体ABCD-EFGH,点P为棱CG的中点,点Q,R分别在棱BF,DH上,且四边形AQPR为平行四边形,则四棱锥G-AQPR的体积为.易错点 利用分割法求体积时不能正确将原几何体分割为几个简单的几何体而致错答案 专项1与球有关的切、接

5、问题答案答案答案答案答案答案6 2022四川凉山州一诊已知半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体的棱长为2,则半球的表面积为A.10B.12C.15D.18答案7 2022江苏南京市金陵中学月考已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,则过A,C,D1三点的平面截该正方体的内切球所得截面的面积为A.3B.6C.9D.12答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案17 2022江西临川一中月考如图,在底面边长为4,高为6的正四棱柱中有两个球,大球与该正四棱柱的五个面均相切,小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切,也与大球相切,则小球的半径为.答案答

6、案 考点2空间点、直线、平面之间的位置关系必备知识 新题精练1 2022甘肃一诊已知m,n表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若m,n,mn,则B.若mn,m,n,则C.若,m,mn,则nD.若,=m,nm,则n题组空间点、直线、平面之间的位置关系答案1.A对于A,mn,n,m,又m,故A正确.对于B,mn,m,n或n,又n,与平行或者相交,故B错误.对于C,m,m或m,又mn,n与平行或者相交(含垂直),故C错误.对于D,=m,且mn,当n时,n,当n时,n与平行或者相交(含垂直),故D错误.故选A.2 (多选)2022河北保定期末如图,正方体ABCD-A1B1C

7、1D1中,M,N分别为棱A1D1,BC的中点,过点M,N作正方体的截面,则截面的形状可能为A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形题组空间点、直线、平面之间的位置关系答案2.BD根据题意,如图1,取AD上一点Q,连接MQ,QN,过点N作NPMQ交B1C1于点P,连接MP,则四边形MPNQ为平行四边形,此时截面为四边形.如图2,取AA1上一点E,连接ME,在AB上取点F,使BF=A1E,连接EF,NF,在CC1上取点L,使CL=A1E,连接NL,在C1D1上取点H,使D1H=A1E,连接HL,MH,则MENL,EFHL,MHNF,则多边形MEFNLH为六边形,故此时截面为六边形.由正方体的性质知

8、,截面不可能为三角形和五边形,故选BD.关键能力 强化提升1 2022T8联盟联考(一)如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为平行四边形,E,F,G分别为棱AA1,CC1,C1D1的中点,则下列选项正确的是A.直线BC1与平面EFG平行,直线BD1与平面EFG相交B.直线BC1与平面EFG相交,直线BD1与平面EFG平行C.直线BC1,BD1都与平面EFG平行D.直线BC1,BD1都与平面EFG相交答案1.A如图,取AB的中点H,连接HG,EH,HF,则BHC1G,BH=C1G,所以四边形BC1GH为平行四边形,所以BC1HG.易知EHGF,EH=GF,所以四边形EGFH为平行四边

9、形,所以GH平面EFG,又BC1平面EFG,所以BC1平面EFG.连接BF,ED1,EB,D1F,易知BFED1,BF=ED1,所以四边形BFD1E为平行四边形,所以BD1与EF相交,又BD1平面EFG,EF平面EFG,所以直线BD1与平面EFG相交.故选A.2 2022吉林长春质监(一)给出下列命题:若ABC的三条边所在的直线分别交平面于P,Q,R三点,则P,Q,R三点共线;若直线a,b是异面直线,直线b,c是异面直线,则直线a,c是异面直线;若三条直线a,b,c两两平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;对于三条直线a,b,c,若ac,bc,则ab.其中所有真命题的序号是A.

10、B.C.D.答案2.B对于,设平面平面ABC=l,因为P平面,P平面ABC,所以Pl,同理Ql,Rl,所以P,Q,R三点共线,故是真命题;对于,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,取A1D1所在直线为直线a,AB所在直线为直线b,B1C1所在直线为直线c,满足直线a,b异面,直线b,c异面,而ac,故是假命题;对于,经过一组相交直线或一组平行直线,有且仅有一个平面,故为真命题;对于,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,取A1D1所在直线为直线a,BB1所在直线为直线b,A1B1所在直线为直线c,满足ac,bc,而直线a,b异面,故为假命题.综上所述,真命题的序号为,故选B.3 202

11、2贵州适应性测试如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱BB1,BC,CD,DD1的中点.(1)求证:E,F,G,H四点共面,记过这四点的平面为,在图中画出平面与该正方体各面的交线(不必说明画法和理由);(2)求点A到(1)中平面的距离.答案 考点3直线、平面平行的判定与性质必备知识 新题精练1 2022广东惠州二调已知m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是A.若mn,n,则mB.若m,n,则mnC.若m,n,mn,则D.若,m,则m题组1直线与平面平行的判定与性质答案1.D对A,若mn,n,则m或m;对B,若m,n,则m,n可能平行或

12、异面;对C,若m,n,mn,则,可能相交或平行;对D,若, m,则m.故选D.2 2022四川攀枝花二模过平面外的直线l作一组平面与平面相交,若所得交线分别为a,b,c,则这些交线的位置关系为A.相交于同一点B.相交但交于不同的点C.平行D.平行或相交于同一点题组1直线与平面平行的判定与性质答案2.D当l时,根据线面平行的性质定理以及平行公理可知,所得交线平行,当l=A时,所得交线交于同一点A,所以这些交线平行或相交于同一点.故选D.题组1直线与平面平行的判定与性质答案3.D如图,连接AB1,交A1B于点Q,连接PA1,PB,PQ,因为AC1平面A1BP,AC1平面AB1C1,平面AB1C1平

13、面A1BP=PQ,所以AC1PQ,在AB1C1中,易知点Q是AB1的中点,所以P是B1C1的中点,所以PC1=1,故选D.4 2022北京西城区期末如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱A1C1,BC的中点,则下列结论不正确的是A.CC1平面A1ABB1B.AF平面A1B1C1C.EF平面A1ABB1D.AE平面B1BCC1题组1直线与平面平行的判定与性质答案5 2022河南濮阳一高三检如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH的边上及其内部运动,则当点M满足时,有MN平面

14、B1BDD1.(注:填上你认为正确的一个条件即可)题组1直线与平面平行的判定与性质答案5.点M在线段FH上(答案不唯一)如图,取B1C1的中点Q,连接QN,QF,FH,HN,由已知易得QN平行且等于CC1,FH平行且等于CC1,所以FH平行且等于QN,所以F,Q,N,H四点共面.因为H,N分别是CD,CB的中点,所以HNBD,又HN平面B1BDD1,BD平面B1BDD1,所以HN平面B1BDD1,同理可得NQ平面B1BDD1,因为HNNQ=N,HN,NQ平面FQNH,所以平面FQNH平面B1BDD1,当点M在线段FH上时,连接MN,因为MN平面FQNH,MN平面B1BDD1,所以MN平面B1B

15、DD1,因此点M在线段FH上满足题意.题组2平面与平面平行的判定与性质答案题组2平面与平面平行的判定与性质答案题组2平面与平面平行的判定与性质答案关键能力 强化提升1 2022山西运城段考如图,在三棱锥P-ABC中,对棱AC,PB平行于平面EFMN,且AC=PB=2,ACPB,则截面EFMN的面积的最大值是.答案2 2022江西南昌一模如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F,M,N分别是BC,B1C1,AA1,CC1,A1C的中点,给出下列四个判断:EF平面ADB1;EM平面ADB1;EN平面ADB1;A1M平面ADB1.则错误的序号为.答案2.对于EF平面ADB1,如图1,连接E

16、F,A1E,DE,若EF平面ADB1,因为EF平面A1ADE,平面A1ADE平面ADB1=AD,所以EFAD,因为A1EAD,EFA1E=E,所以EF与AD不可能平行,所以错误.对于EM平面ADB1,如图2,连接EM,B1C,若EM平面ADB1,因为EM平面BCC1B1,平面BCC1B1平面ADB1=B1D,所以EMB1D,因为EMB1C,B1CB1D=B1,所以EM与B1D不可能平行,所以错误.答案2.对于EN平面ADB1,如图3,连接EN,A1B,设A1BAB1=H,连接DH,因为D,H分别为BC,A1B的中点,所以A1CDH,又A1C平面ADB1,DH平面ADB1,所以A1C平面ADB1

17、.连接A1E,EC,因为A1EAD,A1E平面ADB1,AD平面ADB1,所以A1E平面ADB1,又A1EA1C=A1,所以平面A1CE平面ADB1,因为EN平面ACE,所以EN平面ADB1,所以正确.对于A1M平面ADB1,如图4,连接A1M,若A1M平面ADB1,由对的分析可知,A1C平面ADB1,又A1MA1C=A1,所以平面A1ACC1平面ADB1.因为平面A1ACC1与平面ADB1有公共点A,所以平面A1ACC1与平面ADB1不平行,所以错误.综上,错误的序号为.3 2022东北三省三校联考(二)如图,多面体ABCDEF中,ABCD为正方形,DE平面ABCD,CFDE,且AB=DE=

18、2,CF=1,G为棱BC的中点,H为棱DE上的动点,有下列结论:当H为棱DE的中点时,GH平面ABE;存在点H,使得GHAC;三棱锥B-GHF的体积为定值;三棱锥A-BCF的外接球表面积为9.其中正确结论的序号为.(填写所有正确结论的序号)答案答案4 2022上海市吴淞中学期中与不共面的四点等距离的平面有个.答案4.7因为点A,B,C,D不共面,所以点A,B,C,D可以构成四面体ABCD.【解题痛点】往往文字越简洁、信息越少的题,求解难度越大,考生面对此类问题常无从下手.如本题,只说明四点的特征是不共面,再无别的条件可以运用,因此要先搞清楚这四个点的空间位置,建立四面体模型,再思考怎么进行下一

19、步讨论如图,在四面体ABCD中,分别取AB,AC,AD的中点M,E,F,连接ME,MF,EF.则MEBC,MFBD,而ME平面BCD,MF平面BCD,BC,BD平面BCD,所以ME平面BCD,MF平面BCD.而MEMF=M,ME,MF平面MEF,因此平面MEF平面BCD.因为若一个平面过一条线段的中点,则这条线段的两端点到这个平面的距离相等,【提示】此处运用了全等三角形的思想答案4.7所以点B,C,D到平面MEF的距离等于点A到平面MEF的距离.同理,共顶点B(或者共顶点C或者共顶点D)的三条棱的中点构成的平面与点B(或点C或点D)所对的面平行,A,B,C,D四点到此平面的距离相等.【技巧】空

20、间中任意不共线的三点可构成一个平面,前面解析找出了到平面BCD的距离与到点A的距离相等的平面,剩下“平面ABD与点C”“平面ACD与点B”“平面ABC与点D”这三种情况的解题思路是一样的因此,这种情况下符合条件的平面有4个.如图,在四面体ABCD中,分别取AC,AD,BD,BC的中点E,F,G,H,连接EF,FG,GH,EH.于是有EFCDGH,又CD平面EFGH,EF平面EFGH,所以CD平面EFGH,则点C,D到平面EFGH的距离相等.同理,AB平面EFGH,点A,B到平面EFGH的距离相等,并且等于点C,D到平面EFGH的距离.同样地,对于过棱AB,AC,DB,DC中点的平面,可得点A,

21、D,B,C到这个平面的距离相等.对于过棱BA,BC,DA,DC中点的平面,可得点A,C,B,D到这个平面的距离相等.因此,这种情况下符合条件的平面有3个.所以与不共面的四点等距离的平面有7个.5 2022东北三省三校联考(一)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,ACAB,AB=AA1=2,AC=3,A1AB=120,E,F分别为棱A1B1,BC的中点,G为线段CF的中点.(1)证明:A1G平面AEF;(2)求三棱锥A1-B1C1F的体积.答案答案6 2022贵州贵阳一中月考如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱B1C1的中点,F,G分别是棱CC1

22、,BC上的动点(不与顶点重合).(1)作出平面A1DG与平面CBB1C1的交线(要求写出作图过程),并证明:若平面A1DG平面D1EF,则EFA1D;(2)若F,G均为其所在棱的中点,求点G到平面D1EF的距离.答案答案 考点4直线、平面垂直的判定与性质必备知识 新题精练题组1异面直线所成的角答案题组1异面直线所成的角答案题组1异面直线所成的角答案3 2022四川南充零诊如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点.现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D点重合,重合后的点记为H.那么,在这个空间图形中必有A.AG平面EFHB.HF平

23、面AEFC.AH平面EFHD.HG平面AEF题组2直线与平面垂直的判定与性质答案3.C根据折叠前、后的不变性得AHHE,AHHF,又HEHF=H,AH平面EFH,C正确.过A只有一条直线与平面EFH垂直,A不正确.AGEF,GHEF,AGGH=G,EF平面HAG,又EF平面AEF,平面HAG平面AEF,过H作直线垂直于平面AEF,一定在平面HAG内,B不正确.若HG平面AEF,则HGAG,显然不成立,D不正确.答案4.B翻折前、后的图形如图1,图2所示.在图1中,过点A作AEBD,垂足为E,过点C作CFBD,垂足为F,由边AB,BC不相等可知点E,F不重合.在图2中,连接CE.对于选项A,若A

24、CBD,因为BDAE,AEAC=A,所以BD平面ACE,所以BDCE,与点E,F不重合相矛盾,故选项A错误.对于选项B,若ABCD,因为ABAD,ADCD=D,所以AB平面ADC,所以ABAC,由ABAB,所以不存在这样的直角三角形,故选项C错误.由以上分析可知选项D错误.故选B.题组2直线与平面垂直的判定与性质题组2直线与平面垂直的判定与性质答案6 2022贵州适应性测试如图,在四面体ABCD中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDED.平面ABC平面ADC题组3平面与平面垂直的判定与性质答案6.C

25、因为AB=CB,AD=CD,且E是AC的中点,所以BEAC,DEAC,因为BEDE=E,BE,DE平面BDE,所以AC平面BDE,又AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE,故选C.题组3平面与平面垂直的判定与性质答案题组3平面与平面垂直的判定与性质答案题组3平面与平面垂直的判定与性质答案关键能力 强化提升答案答案3 2022安徽合肥二检在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段AD的中点,设平面A1BC1与平面CC1E的交线为l,则直线l与BE所成角的余弦值为.答案4 2022沈阳质检(一)已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,A1AC=A1AB=60,BAC=9

26、0,则四面体A1BB1C1的体积为.答案答案答案5.【参考答案】(1)当点E为AD的中点时满足题意,证明如下.【策略】解存在性探索问题时,一般从特殊位置、特殊点等入手,假设存在或成立,并以此为条件进行证明.本题中已知SAD为等腰直角三角形,若能作出底边上的中线,则得到一个垂直关系,再结合相关定理和图形的结构找到其余的关系,不难得证,因此AD的中点是问题的切入口如图,取AD的中点E,作出平面SEF.因为四边形ABCD是矩形,所以ABAD.又E,F分别是AD,BC的中点,所以EFAB,所以ADEF.因为SA=SD,E为AD的中点,所以SEAD.答案 考点5空间角与距离、空间向量及其应用必备知识 新

27、题精练题组1利用空间向量求空间角答案题组1利用空间向量求空间角答案3 2022海南联考(二)在空间直角坐标系O-xyz中,已知点A(1,1,0),B(0,3,2),C(2,0,3),若平面y轴,且BC,则直线AC与平面所成角的正弦值为.题组1利用空间向量求空间角答案题组1利用空间向量求空间角答案4.【参考答案】(1)由题意得,ABC,ABD均为正三角形,E为AB的中点,CEAB,DEAB,又CEDE=E,AB平面ECD,又AB平面ABC,平面ECD平面ABC.5 2022吉林白山一模已知正方形ABCD的边长为2,沿BD将ABD折起到PBD的位置(如图),G为PBD的重心,点E在CD上,且DE=

28、2EC.(1)证明:GE平面PBC;(2)若GEPB,求平面GEC与平面PBC所成锐二面角的余弦值.题组1利用空间向量求空间角答案题组2利用空间向量求空间距离答案7 2022江苏南京联考如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD平面BCD,AB=AD,O为BD的中点.(1)证明:AO平面BCD;(2)若OCD是边长为1的等边三角形,点E在棱AD上,DE=2EA,且二面角E-BC-D的大小为45,求点B到平面EOC的距离.题组2利用空间向量求空间距离答案7.【参考答案】(1)在ABD中,AB=AD,O为BD的中点,所以AOBD,因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,AO平面ABD,所

29、以AO平面BCD.8 2022浙江十校联考如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,CC1,C1D1的中点,则A.直线A1F与直线EG相交B.直线B1D1平面EFGC.直线BB1与平面EFG相交D.直线A1D平面EFG题组3利用空间向量解决空间线面位置关系问题答案题组3利用空间向量解决空间线面位置关系问题答案关键能力 强化提升答案答案选项分析正误AMNAAm=nm=n=1BCD故选ACD.3 2022安徽部分学校联考如图,在三棱锥M-ABC中,MB平面ABC,ACB=90,MB=2,AB=4.(1)求证:平面MAC平面MBC;(2)若直线AB与平面MBC所成的角为45

30、,点E为AM的中点,求点A到平面BCE的距离.答案答案4.【参考答案】(1)取AC,CD的中点分别为F,H,连接BF,FH,EH,则FHAD,且AD=2FH.因为ADBE,AD=2BE,所以FHBE,且FH=BE.所以四边形BFHE是平行四边形.所以EHBF,且EH=BF.因为AB=BC,所以BFAC.因为AD平面ABC,BF平面ABC,所以ADBF.因为ADAC=A,AD平面ACD,AC平面ACD,所以BF平面ACD.所以EH平面ACD.因为EH平面CDE,所以平面CDE平面ACD.5 2022南京市、盐城市一模如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=13,AB=8,BC=6,ABBC

31、,AB1=B1C,D为AC的中点,平面AB1C平面ABC.(1)求证:B1D平面ABC;(2)求直线C1D与平面AB1C所成角的正弦值.答案5.【参考答案】(1)因为AB1=B1C,D为AC的中点,所以B1DAC.又平面AB1C平面ABC,平面AB1C平面ABC=AC,B1D平面AB1C,所以B1D平面ABC.(2)解法一在平面ABC内,过点D作BC的平行线,交AB于点E,过点D作AB的平行线,交BC于点F,连接DE,DF,BD.由(1)知B1D平面ABC,所以B1DAC,B1DBD.因为ABBC,所以DEDF,答案6.【参考答案】(1)如图,在VAC内过P作PMVC,垂足为M,在VBC内过M

32、作MNVC交VB于N,连接PN,则直线PN即直线l.理由如下:因为PMVC,MNVC,PMMN=M,所以VC平面PMN,由于过空间一点与已知直线垂直的平面有且只有一个,所以平面PMN与平面重合,因为平面PMN平面VAB=PN,所以直线PN即直线l.答案7.【参考答案】(1)因为EFAE,EFDE,AEDE=E,AE,DE平面ADE,所以EF平面ADE.又AD平面ADE,所以EFAD.(2)存在,且CK的长度为2.解法一因为EFAE,EFDE,平面AEF平面DEF=EF,AE平面AEF,DE平面DEF,所以AED是二面角A-EF-D的平面角,即AED=45.高频易错 高效快攻易错点1混淆直线方向

33、向量与平面法向量的夹角和直线与平面所成角之间的关系答案易错点2混淆两个平面的法向量的夹角和二面角的平面角之间的关系答案专项2 立体几何中的截面问题1 2022北京顺义区期末如图,已知过BD1的平面与正方体ABCD-A1B1C1D1相交,且分别交棱AA1,CC1于点M,N.则下列关于截面BMD1N的说法中,不正确的是A.截面BMD1N可能是矩形B.截面BMD1N可能是菱形C.截面BMD1N可能是梯形D.截面BMD1N不可能是正方形1.C当点M与点A1重合,点N与点C重合时,如图1,易知此时截面BMD1N是矩形,A正确.当点M,N分别为棱AA1,CC1的中点时,如图2,易知此时截面BMD1N是菱形

34、,B正确.如果截面BMD1N是正方形,则点M不与点A1重合,点M也不与点A重合(点M与点A重合时,易知此时截面BMD1N是矩形),且BMD1M,又BMDA,D1M与DA相交,所以BM平面ADD1A1,又BA平面ADD1A1,所以点M与点A重合,这与点M不与点A重合矛盾,所以截面BMD1N不可能是正方形,D正确.结合正方体的性质,易知其他情况下截面BMD1N是平行四边形,所以截面BMD1N不可能是梯形,故C错误,选C.答案答案答案答案答案答案7 2022名师原创在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABBC,AB=BC=AA1=4,M为棱AB的中点,N是棱BC的中点,O是三棱柱外接球的球心,则平面M

35、NB1截球O所得截面的面积为.答案疑难点专练答案疑难点 1立体几何中的最值问题答案疑难点 1立体几何中的最值问题答案疑难点 1立体几何中的最值问题4 2022湖南师大附中月考如图,在侧棱长为2的正三棱锥D-ABC中,DA,DB,DC两两垂直,M,E分别为AC,AB的中点,则三棱锥D-ACE的外接球的表面积为,若P为线段DM上的动点,Q是平面ECD上的动点,则AP+PQ的最小值是.答案疑难点 1立体几何中的最值问题疑难点2 立体几何中的动点轨迹问题答案6 2022上海市复兴高级中学月考如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P为平面ACC1A1上一动点,且满足D1PCP,则满足条

36、件的所有点P围成的平面区域的面积为.疑难点2 立体几何中的动点轨迹问题答案疑难点2 立体几何中的动点轨迹问题答案8 2022浙江名校联考如图1,矩形ABCD中,BC=2AB,AMBD且交BD于点O,交BC于点M.现将ABD沿BD翻折至ABD的位置,如图2,点N为棱AD的中点,则下列判断一定成立的是A.BDCNB.AO平面BCDC.CN平面AOMD.平面AOM平面BCD疑难点3 立体几何中的探索性问题答案疑难点3 立体几何中的探索性问题答案疑难点3 立体几何中的探索性问题答案疑难点3 立体几何中的探索性问题答案疑难点3 立体几何中的探索性问题答案12.【参考答案】(1)因为FCPE,FC平面AP

37、E,PE平面APE,所以FC平面APE.因为平面APE平面ABC,平面APE平面ABC=PE,且AEPE,AE平面APE,所以AE平面ABC,同理,BF平面ABC,所以BFAE,因为AE平面APE,BF平面APE,所以BF平面APE.又BF,FC平面BCF,BFFC=F,所以平面BCF平面APE,从而BC平面APE.情境创新专练提升素养 拓展思维答案2. 2022浙江宁波期末(以中国古代建筑为背景进行设题)庑殿顶(如图1)是中国古代建筑的一种屋顶样式,而且等级是最高的,如故宫的英华殿.它屋面有四面坡, 前后坡屋面全等且相交成一条正脊,两侧屋面全等且与前后屋面相交成四条垂脊.由于屋顶有四面斜坡,

38、 也称“四阿顶”.图2是庑殿顶的几何模型示意图,底面ABCD是矩形,若四个侧面与底面所成的角均相等, 已知BC=2,EF=1,则AB=.答案3. 2022名师原创(中国古代数学文化)“圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题.现有一“圆材埋壁”的模型,其截面图如图所示,若圆柱形材料的底面半径为1,高为2,截面圆圆心为O,墙壁截面ABCD为矩形,且AB=4BC,AOB(0,),墙高与圆材高度一致,则该模型体积的最大值为.答案答案4.【参考答案】(1)在正方形ABCD中,易知CDAB,又CD平面BAEF,AB平面BAEF,【易遗漏】由线线平行到线面平行,注意面外的线与面内的线的说明所以CD

39、平面BAEF.(2)由(1)知CD平面BAEF,又CD平面CDEF,平面BAEF与平面CDEF交于EF,所以CDEF,又CDAB,所以ABEF,所以四边形CDEF为等腰梯形.若选择条件,则FC平面BAF,即FC平面BAEF,又EF平面BAEF,所以FCEF,这与四边形CDEF为等腰梯形矛盾,故条件不符合.【技巧】考试时,在草稿纸上判断此条件不符合,不要在解题中去解释为什么不符合,只需跳过去,选择下一个条件,直到选出符合条件的一个即可若选择条件,平面CBF平面ABCD,且平面CBF平面ABCD=BC,又CDBC,所以CD平面CBF,FC平面CBF,所以CDFC.此时四边形CDEF不为等腰梯形,故

40、条件不符合.题型专练 创新集训答案答案答案答案答案全章综合训练1. 2022名师原创已知P,Q为不同的两点,m,n,l为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是A.若lm,l,则mB.若,则C.若l,m异面,l,n异面,则m,n异面D.若Pl,Ql,P,Q,l,则l=答案1.D对于A选项,直线m可能在平面内,故选项A错误;对于B选项,平面和平面可能相交,故选项B错误;对于C选项,直线m和直线n可能在同一平面内,故选项C错误;对于D选项,因为两点确定一条直线,且P,Q,所以l,又l,所以l=,因此选项D正确.故选D.答案3. 2022广东广州调研已知正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的

41、表面积为12,点E在线段AD1上运动,若BE2+CE2恒成立,则实数的取值范围为A.(-,13 B.(-,15C.(-,9 D.(-,11答案答案5. 2022江西南昌一模如图,已知在边长为6的菱形ABCD中,BAD=60,点E,F分别是线段AD,BC上的点,且AE=BF=2.将四边形ABFE沿EF翻折,当折起后得到的几何体AED-BFC的体积最大时,有下列说法:ADEF;BC平面ADE;平面DEFC平面ABFE;平面ADE平面ABFE.其中,正确说法的个数是A.1B.2C.3D.4答案5.B几何体AED-BFC为一个放倒的斜三棱柱,所以错误;因为BCAD,BC平面ADE,AD平面ADE,所以BC平面ADE,所以正确;如图,作三棱柱AED-BFC的横截面GHK(垂直于侧棱的平面),即A