2023届高三一轮复习专题强化练(三)　平面向量（解析版）

1、专题强化练(三)平面向量（解析版）1已知向量a(3，4)，b(1，3)，若3a2b与ma3b共线，则m的值为()Aeq f(9,2) B2 Ceq f(1,2) D42已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则实数的值为()Aeq f(3,2) Beq f(3,2) Ceq f(3,2) D13已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则(a2b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)()Aeq f(7,2) B2 C1 D04若非零向量a，b满足|b|3|a|，且(ab)a，则a与b夹角的余弦值是()Aeq f(1,3) Beq f(1,3) Ceq

2、f(1,9) Deq f(1,9)5在ABC中，AB2，A90，点D在线段AC上，则eq o(BA,sup16()eq o(BD,sup16()()A4 B4 C5 D56已知向量a(cos ，sin )，b(3，4)，若|ab|a|b|，则tan 的值是()Aeq f(4,3) Beq f(4,3) Ceq f(3,4) Deq f(3,4)7ABC中，D为AC上一点且满足eq o(AD,sup16()eq f(1,3)eq o(DC,sup16()，若P为BD上一点，且满足eq o(AP,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()，、为正实数，则下列结论正确

3、的是()A的最小值为16 B的最大值为eq f(1,16)Ceq f(1,)eq f(1,4)的最大值为16 Deq f(1,)eq f(1,4)的最小值为48如图，在平行四边形ABCD中，M是边CD的中点，N是AM的一个三等分点(|AN|NM|)，若存在实数和，使得eq o(BN,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(AD,sup16()，则()A.eq f(5,4) B.eq f(1,2) Ceq f(1,2) D.eq f(5,4)9在ABC中，eq o(AE,sup16()eq f(3,10)(eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()，D为BC边的中

4、点，则()A3eq o(AE,sup16()7eq o(ED,sup16() B7eq o(AE,sup16()3eq o(ED,sup16()C2eq o(AE,sup16()3eq o(ED,sup16() D3eq o(AE,sup16()2eq o(ED,sup16()10已知单位向量eq o(PA,sup16()，eq o(PB,sup16()，eq o(PC,sup16()满足2eq o(PA,sup16()3eq o(PB,sup16()3eq o(PC,sup16()0，则eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()的值为()A.eq f(8,9) B.eq f

5、(2,3) C.eq f(5,9) D. 111在平行四边形ABCD中，BAD60，AB4，AD2，E为DC的中点，则eq o(AB,sup16()eq o(AE,sup16()()A9 B12 C18 D2212(多选题)已知向量e1，e2是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当eq o(OP,sup16()xe1ye2时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标若点A、B的广义坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，关于下列命题正确的是()A线段A、B的中点的广义坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)，f(y1y2,2)BA、B两点间的距离为e

6、q r(（x1x2）2（y1y2）2)C向量eq o(OA,sup16()平行于向量eq o(OB,sup16()的充要条件是x1y2x2y1D向量eq o(OA,sup16()垂直于eq o(OB,sup16()的充要条件是x1y2x2y1013已知向量a(1，2)，向量b与向量a共线，且ab15，则|b|_14已知向量a(2，1)，b(m，n1)(m0，n0)，若ab，则mn的最大值为_15如图，已知AC是圆的直径，B，D在圆上且ABeq r(3)，ADeq r(5)，则eq o(AC,sup16()eq o(BD,sup16()_16已知a，b，c是平面向量，a，c是单位向量，且a，ce

7、q f(,3)，若b29bc200，则|2ab|最大值是_专题强化练(三)平面向量 参考答案：1解析：因为a(3，4)，b(1，3)，3(3)14，所以a，b不共线，所以a，b可以作为基底，所以由3a2b与ma3b共线，得eq f(3,m)eq f(2,3)，解得meq f(9,2).故选A.2解析：因为3a2b与ab垂直，所以(3a2b)(ab)0，即3|a|2(23)ab2|b|20.因为ab，|a|2，|b|3，所以ab0，|a|24，|b|29，所以12180，即eq f(3,2).答案：B3解析：因为|a|2，|b|1，所以(a2b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,

8、2)ab)eq f(1,2)|a|22|b|2ababeq f(1,2)|a|22|b|2eq f(1,2)4210.故选D.4解析：根据题意，设a与b夹角为，且|a|t，则|b|3t，若(ab)a，则(ab)aa2abt23t2cos 0，变形可得cos eq f(1,3)，故选A.5解析：因为eq o(BA,sup16()eq o(BD,sup16()|eq o(BA,sup16()|eq o(BD,sup16()|cos DBA，而|eq o(BA,sup16()|eq o(BD,sup16()|cosDBA，所以eq o(BA,sup16()eq o(BD,sup16()|eq o(B

9、A,sup16()|2，又AB2，所以eq o(BA,sup16()eq o(BD,sup16()4.故选B.6解析：设a、b的夹角为，则ab|a|b|cos ，由|ab|a|b|可得|cos |1，则cos 1，因为0，所以0或，即ab，因为向量a(cos ，sin )，b(3，4)，则3sin 4cos ，所以tan eq f(sin ,cos )eq f(4,3).故选B.7解析：先证明结论：若A、B、C三点共线，点O为直线AB外一点，且eq o(OC,sup16()xeq o(OA,sup16()yeq o(OB,sup16()，则xy1.证明：因为A、B、C三点共线，可设eq o(A

10、C,sup16()meq o(AB,sup16()，即eq o(OC,sup16()eq o(OA,sup16()m(eq o(OB,sup16()eq o(OA,sup16()，所以eq o(OC,sup16()(1m)eq o(OA,sup16()meq o(OB,sup16()xeq o(OA,sup16()yeq o(OB,sup16()，所以xy1.因为、为正实数，eq o(AD,sup16()eq f(1,3)eq o(DC,sup16()，即eq o(AD,sup16()eq f(1,3)eq o(DC,sup16()eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(o

11、(AC,sup16()o(AD,sup16()，故eq o(AC,sup16()4eq o(AD,sup16()，因为eq o(AP,sup16()eq o(AB,sup16()4eq o(AD,sup16()，且P、B、D三点共线，所以41，因为eq f(1,4)4eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,2)eq sup12(2)eq f(1,16)，当且仅当eq f(1,2)，eq f(1,8)时取等号，eq f(1,)eq f(1,4)(4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,)f(1,4)2eq f(4,)eq f(,4)22eq r(f(4,

12、)f(,4)4，当且仅当eq f(1,2)，eq f(1,8)时取等号故选BD.答案：BD8解析：根据题意，eq o(BN,sup16()eq o(AN,sup16()eq o(AB,sup16()，又N是AM的一个三等分点(|AN|NM|)，所以eq o(AN,sup16()eq f(1,3)eq o(AM,sup16()，则eq o(BN,sup16()eq f(1,3)eq o(AM,sup16()eq o(AB,sup16()eq f(1,3)(eq o(AD,sup16()eq o(DM,sup16()eq o(AB,sup16()；由于在平行四边形ABCD中，M是边CD的中点，有e

13、q o(DM,sup16()eq f(1,2)eq o(AB,sup16()，所以eq o(BN,sup16()eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(o(AD,sup16()f(1,2)o(AB,sup16()eq o(AB,sup16()eq f(5,6)eq o(AB,sup16()eq f(1,3)eq o(AD,sup16()，所以eq f(5,6)eq f(1,3)eq f(1,2).故选C.9解析：因为D为BC边的中点，所以eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()2eq o(AD,sup16()，因为eq o(AE,sup16()eq f(

14、3,10)(eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()，所以eq o(AE,sup16()eq f(3,5)eq o(AD,sup16()，则2eq o(AE,sup16()3eq o(ED,sup16().故选C.10解析：因为2eq o(PA,sup16()3eq o(PB,sup16()3eq o(PC,sup16()0，所以eq o(PB,sup16()eq o(PC,sup16()eq f(2,3)eq o(PA,sup16()，如图，设BC中点为D，则eq o(PD,sup16()eq f(1,2)(eq o(PB,sup16()eq o(PC,sup16()eq

15、 f(1,3)eq o(PA,sup16()，且|eq o(PA,sup16()|eq o(PB,sup16()|eq o(PC,sup16()|1，所以P，A，D三点共线，PDBC，|eq o(PD,sup16()|eq f(1,3)|eq o(PC,sup16()|eq f(1,3)，|eq o(AD,sup16()|eq f(4,3)，所以ABC为等腰三角形，所以|eq o(CD,sup16()|eq r(avs4al(|o(PC,sup16()|2|o(PD,sup16()|2)eq f(2r(2),3)，|eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()| eq r(a

16、vs4al(|o(AD,sup16()|2|o(CD,sup16()|2)eq f(2r(6),3)，所以cos BACcos 2CAD2cos2 CAD12eq blc(rc)(avs4alco1(f(|o(AD,sup16()|,|o(AC,sup16()|)eq sup12(2)1eq f(1,3)，所以eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()|eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()|cos BACeq f(2r(6),3)eq f(2r(6),3)eq f(1,3)eq f(8,9).故选A.11解析：在平行四边形ABCD中，BAD60，AB

17、4，AD2，E为DC的中点，如图，过E作EFAB于F，过D作DGAB于G，则AFAGGFAGDE123，则eq o(AB,sup16()eq o(AE,sup16()|eq o(AB,sup16()|eq o(AE,sup16()|cosBAE|eq o(AB,sup16()|eq o(AF,sup16()|4312.故选B.12解析：根据题意得，由中点坐标公式知A正确；只有平面直角坐标系中两点间的距离公式B不正确，未必是平面直角坐标系因此B错误；由向量平行的充要条件得C正确；eq o(OA,sup16()与eq o(OB,sup16()垂直的充要条件为x1x2y1y20，因此D不正确；故选A

18、C.13 解析：因为向量a(1，2)，向量b与向量a共线，所以设ba(，2)，又ab15，所以415，所以3，所以b(3，6)，所以|b|eq r(3262)3eq r(5).故答案为3eq r(5).答案：3eq r(5)14 解析：由向量a(2，1)，b(m，n1)，m0，n0，ab，可知ab2mn10，所以12mn2eq r(2mn)，即得mneq f(1,8)，当且仅当neq f(1,2)，meq f(1,4)时取等号，所以mn的最大值为eq f(1,8).故答案为eq f(1,8).15 解析：如图，连接CD，CB，因为AC为直径，所以CDAD，BCAB.所以eq o(AC,sup16()eq o(BD,sup16()eq o(AC,sup16()eq o(AD,sup16()eq o(AC,sup16()eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()|eq o(AD,sup16()|cos CAD|eq o(AC,sup16()|eq o(AB,sup16()|cos CAB|eq o(AD,sup16()|2|eq o(AB,sup16()|2532.答案：216解析：因为a，c是单位向量，所以|a|c|1，又因为a，ceq f(,3)，不妨设a(1，0)，ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)，又因为b29b