2022届安徽省合肥八中等十校联盟高三最后一卷文科数学试题（解析版）

1、安徽省十校联盟2022届高三下学期5月最后一卷文科数学(巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学滁州中学 池州一中阜阳一中灵璧中学 宿城一中 合肥六中 太和中学 合肥七中)本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，则的元素个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.已知，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活

2、动时间，研究人员随机调查了该地区10000名学生每天进行体育运动的时间，将所得数据统计如下图所示，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的平均数约为（ ）A.55分钟B.56.5分钟C.57.5分钟D.58.5分钟4.已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数在上的图象大致为（ ）A.B.C.D.6.下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某平面多边形，现将该图形绕的垂直平分线旋转180，则所得几何体的体积为（ ）（注：圆台的体积，其中，分别是上、下底面半径，是高）A.35B.36C.37D.397.将函数的图象向右

3、平移个单位长度后得到函数的图象，再将函数的图象横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（ ）A.B.C.D.8.曲线在点处的切线方程为，则的值为（ ）A.-1B.C.D.19.已知数列，的通项公式分别为，现从数列中剔除与的公共项后，将余下的项按照从小到大的顺序进行排列，得到新的数列，则数列的前150项之和为（ ）A.23804B.23946C.24100D.2461210.已知抛物线：的焦点为F，Q为上一点，M为的准线上一点且轴.若为坐标原点，P在x轴上，且在点F的右侧，则准线的方程为（ ）A.B.C.D.11.已知三棱锥中，平面平面，且，若，则三棱锥外接球

4、的表面积为（ ）A.64B.128C.40D.8012.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试.题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数，则_.14.设，满足约束条件，则的最小值为_.15.已知首项为1的数列的前项和为，且，则数列的通项公式为_.16.已知双曲线：的右焦点为，左顶点为M，点P，R为圆：与双曲线右支的两个交点，若Q为线段MP的中点，且，则双曲线的离心率为_.三、解答题（本大题共6小

5、题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）某市教育局对某中学高一年级学生开展疫情防控知识调研，从参与调研的学生中随机抽取60名，将他们的成绩记录如下，其中成绩为80分及以上视为优秀.0-5960-7980-100女生51510男生7815（）补全22列联表，并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与性别有关；非优秀优秀合计女生男生合计（）先利用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行下一轮测试，求抽取的2人中至少有1人是男生的概率.附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.

6、（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.（I）求的面积；（）若点M在线段AC上，且，求的值.19.（本小题满余12分）如图，在四棱锥中，底面，为线段上一点，且.（I）求三棱锥的体积；（）求证：平面.20.（本小题满分12分）已知椭圆：过点，且点到椭圆的右顶点的距离为.（I）求椭圆的方程；.（）已知为坐标原点，直线：与交于M，N两点，记线段MN的中点为P，连接OP并延长交于点Q，直线交射线OP于点R，且，求证；直线过定点.21.（本小题满分12分）已知函数.（I）若，求函数的极值；（）已知是的导函数，且，若恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作

7、答.注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立板坐标系，得曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的极坐标方程与的直角坐标方程；（）已知：与曲线交于，两点，与交于O，N两点，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围.文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

8、要求的）题号123456789101112答案CDDBACBADCDA1.C由题意得，故，有5个元素，故选C.2.D由题意得，复数在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.3.D由题意得，故该地区学生每天体育活动时间的平均数约为，故选D.4.B当与的夹角为锐角时，且与不共线，即，且，“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件.故选B.5.A由题意得，故函数为奇函数，图象关于原点对称，排除D；，排除B；，排除C，故选A.6.C由题意得，旋转180后，得到一个圆锥与一个圆台拼接而成的组合体，故所求体积，故选C.7.B由题意得，.令，解得，故函数的单调递增区间为，故选B.8.A由切点在曲线上，得；由

9、切点在切线上，得；对曲线求导得，即，由得，.故选A.9.D记数列，的前项和分别为，则，故选D.10.C由题意得，点在焦点的右边，且，由抛物线的定义知，又，为等边三角形，点的横坐标为，又，解得，准线的方程为，故选C.11.D由题意得，平面，将三棱锥补成三棱柱，则三棱柱的外接球即为所求.设外接球的球心为，则的外心为，则，又，则外接球的半径，表面积，故选D.12.A由题意得，令，故，故.令，则.若，则，则在上单调递增，又，则当时，不合题意，舍去；若，则当时，当时，则函数在上单调递减，在上单调递增.因为，所以若，则当，舍去；若，则当，舍去；若，则，符合题意，故，故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小

10、题5分，共20分.）13.1由题意得，当时，函数的周期，于是.14.作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，其中，作直线：，平移直线，当其经过点时，有最小值，则.15.由题意得，设，故，则，故，则，即，则数列是首项为，公比为12的等比数列，故，故.16.易知圆：过点，而Q为线段MP的中点，且，故，而，故是等边三角形，则为的外心，故，故，在双曲线上，记双曲线的左焦点为，所以，则，在中，由余弦定理得，即，整理得（舍去），则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）（I）22列联表如下：非优秀优秀合计女生201030男生1515

11、30合计352560，没有90%的把握认为成绩优秀与性别有关.（）由题意得，从成绩优秀的学生中随机抽取5人，其中女生人数为，分别记为A，B，男生人数为，分别记为，从这5人中随机抽取2人的情况有：，共10种，抽取的2人中至少有1人为男生的情况有：，共9种，故所求概率.18.（本小题满分12分）（I）在中，由余弦定理得，即，解得（负值舍去），的面积.（）在中，由正弦定理得，又，.，.19.（本小题满分12分）（I）连接，则的面积为.底面，为线段上一点，且，到底面的距离为.（）底面，又，.由底面知，又，且，平面，又平面，又，平面.20.（本小题满分12分）（I）由题意得，解得（负值舍去），将代入：得，解得，则椭圆的方程为.（）设，：，联立，得，由得，.由斜率公式可知，：，.联立，得，即.，此时满足，直线过定点.21.（本小题满分12分）（I）由题意得，的定义域为，则，令，解得；令，解得，在上单调递减，在上单调递增，有极小值，且极小值为，无极大值.（）由题意得，故，是方程的两个不等正实根，则，解得.故.令，则在上恒成立，函数在上单调递增，则，即实数的取值范围为.请考生从第22、23题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系