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1、13-3 量子谐振子和谐振子的耦合1、何为（一维）谐振子经典力学中：质量m的粒子在弹性力F=-kx的作用下做往复运动，称为谐振子；经典力学中谐振子运动的弹性势能为 ；量子力学中的线性谐振子是指在 的势场中做一维运动的粒子。12、一维谐振子的定态薛定谔方程对一维谐振子，有：则有：23、定态薛定谔方程的解(本征值和本征函数)厄米多项式34、量子谐振子与经典谐振子的区别(1)基态能量(最小能量)不同经典谐振子:最小能量为0(经典粒子可停在原点)量子谐振子:基态能量不为0,称为零点能.零点能是微观粒子波粒二相性的表现，是量子效应， .4(2)运动范围不同对于总能量相同的经典谐振子和量子谐振子,比如总能

2、量都等于 ，我们看一下两种振子的运动范围：对经典谐振子,有即,经典谐振子被局限在振幅范围内!05对量子谐振子,当即处于基态时,对应的本征函数为:容易得出,当 时,即在具有相同能量时,量子谐振子可以出现在经典谐振子不能出现的地方经典振幅之外！在 处出现的几率不为0!6(3)几率分布量子力学的谐振子（黑线）波函数 有n个节点，在节点处找到粒子的几率为零。n=1n=0-11x-11n=2-11x而经典力学的谐振子（红线）在势阱内每一点上都能找到粒子没有节点.7当能级n越小，经典和量子谐振子的几率情况差别越大，当n增大，相似性也随之增加，当n=10时，量子和经典的两种情况在平均上已相当符合，差别只在于量子情况下几率的迅速振荡而已。-22-44x-22-44x-2

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