山大《线性代数》教学大纲

1、线性代数教学大纲(32-48学时)一.课程的性质、目的及任务 线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支, 它在当代高等理工科院校的教学计划中是一门基础理论课，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法，具有较强的逻辑性，抽象性与广泛的实用性。尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此，本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。 通过本课程的学习,使学生获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题

2、的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面,提高学生素质奠定必要的基础。二、课程基本要求（一）矩阵1. 理解矩阵概念。了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵等特殊矩阵。2. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其运算规律。3. 了解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算。4. 掌握克莱姆(Cramer)法则。5. 熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵的概念。6. 熟练掌握矩阵秩的求法，了解满秩矩阵的性质。7. 理解逆矩阵的概念及其存在条件，熟练掌握求逆的方法。8. 掌握分块矩阵的运算并能利用矩阵分快法简化矩阵运算。（二）n维向量1. 理解n维向量的概念。掌握向量的线性运算。2. 理解向量

3、组线性相关，线性无关的定义。了解有关的定理结论。3. 理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的的秩与极大无关组的求法。4. 理解向量的内积及正交的定义，掌握线性无关向量组正交规范化的方法及正交矩阵的判定及性质。5. 了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。（三）线性方程组1. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。2. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念。熟练掌握其求法3. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。4. 熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。（四）矩阵的特征值与特征向量1. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念

4、及性质，熟练掌握特征值与特征向量的求法。2. 理解相似矩阵的概念、性质，掌握矩阵相似对角化的充要条件及求法。（五）二次型1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形，规范形的概念及惯性定理。2. 熟练掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。3. 了解二次型的分类，熟练掌握二次型及其矩阵的正定性与判别法。三. 课程内容第一章 矩阵(14学时)1 矩阵的概念2 矩阵的线性运算3 方阵的行列式及其性质4 初等变换与矩阵的秩5 初等矩阵与逆矩阵6 分块矩阵 习题课第二章 n维向量(10学时)1 n维向量及其运算2 向量组的线性相关性3 向量组的秩4 向量空间5 向量组的正交性与正交矩阵习题课第三章 线性方程组(6学时)1 齐次线性方程组2 非齐次线性方程组习题课第四章 矩阵的特征值与特征向量(8学时)1 矩阵的特征值与特征向量2 矩阵的相似对角化3 实对称矩阵的相似对角化习题课第五章 二次型(6学时)1 二次型的概念2 化二次型为标准型的方法3 二次型的分类习题课四、采用教材及参考书目 教材：大学数学线性代数， 刘建亚主编， 秦静，潘建勋编，