盘锦职业技术学院单独招生考试题库(数学)

1、i2i2盘锦职业技术学院单独招生考试题库（数学）、选择题1.设全集U=R,集合A二x|x_2,B二x|0空x：5，则集合（CuA）“B二（2.3.A.x|0：x:2B.x|0：x_2已知集合A=x|x24x+30;B=x|2vx2，则下列结论正确的是（）A.3BB.3?BC.AAB=BD.AUB=B已知集合A=xx23x+2=0),B-;xIogx4=2?，贝yAUB=()A.2,1,2B.d,2?C.1-2,2D.X1已知全集U=R集合A=x|0,6.设集合M=x|-_22x20,贝yp是q的()2A.12,:-B.(2,+8)C.(s,-1)已知p：|x|0）的最小正周期为n,则f()30

2、.30.22.要得到函数y=sin1B.2C.14xn的图象，只需将函数y=sin4x的图象()a.向左平移n个单位B.向右平移谥个单位nc.向左平移3个单位D.向右平移扌个单位23命题“若x1，则x0”的否命题是A.若x1，则X空0B.若xBC.AvBD.AB若abB.abaabC.|a|b|22D.ab卜列命题中，止确的是（）A.若ab,cd，贝UacbdB.若acbc,则abab“C.右72，贝yab,cd，则acbd2不等式+11的解集是（）A.(汽一1)U(1,+s)B.(1,+s)C.(s,1)D.(1,1)设a,b0,+),A=ja+b,B=a+b,贝UA,B的大小关系是()若集

3、合A=x|ax2ax+10)的准线经过点(一1,1),则该抛物线焦点坐标为A.(-1,0)B.(1,0)D.(0,1)C.(0,-1)267.以双曲线；y2=1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是(3则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为()C.y2=-42x68.抛物线y=2x2的焦点坐标是（）B.个球的表面积是16n,那么这个球的体积为16AnA.332TnC.16nD.24n20A.1B.403C.20D.4071.“点P在直线m上,m在平面a一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）内”可表示为（）A.Pm,maC.P?m,ma.空间四边形两对角线的长分别为边形的面积是（）A.

4、62B.12.若直线上有两个点在平面外，则A.直线上至少有一个点在平面内C.直线上所有点都在平面外.设a,B是两个不同的平面，B.Pm,m?aD.P?m,m?a6和8,所成的角为45,连接各边中点所得四122D.242（）直线上有无穷多个点在平面内D.直线上至多有一个点在平面内m,n是平面a内的两条不同直线，11,12是平面B内的两条相交直线，则allB的一个充分不必要条件是（）A.m/I1且nlI2B.m/B且n/l275.在RtABC中，/ABC=90,PABC所在平面外一点，PA丄平面ABC,B.376.若平面a/平面3,直线a/平面a,点B则在平面B内且过B点的所有直线中（）A不一定存

5、在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线如图所示，则该几何体的表面积为（）A.3B.14C.66.2D.86、2f1tm3主视图Af1也L)结束)79.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（A.f(x)=X21B.1f(x)二一XC.f(x)=exD.f(x)二cosx2280.直线y=x+1上点到圆x+y+2x+4y+4=0上点的最近距离为（A.lB.272C.1D.72:x：3：，则AB=()B.(2,3)D.(1,2)，则z的实部是()B.-3D.1已知集合A=Ex?一4=0，B=&|-1TOC o 1-5 h zA.2,2?C.设复数i12i（i为虚数单位）A

6、.-1C.3函数y=2cos2x是（）最小正周期为二的奇函数最小正周期为的奇函数2最小正周期为-：的偶函数最小正周期为的偶函数2）B.第二象限角D.第四象限角）3B.y二x设sin：0,tan芒0,则角是（第一象限角第三象限角下列函数中，定义域是R且为增函数的是（A.y二C.y=InXD.y=X下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a,b分别为4,6,则输出的a为（）A.0B.2C.4D.1494.已知球的体积为36二，则球的半径是（)94.已知球的体积为36二，则球的半径是（)支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的

7、方法抽取若干TOC o 1-5 h z人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有（）人.A.5B.6C.7D.8a=1”是直线+y=0和直线xay=0互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知等差数列&的公差为2,若前17项和为S7=34，则ai2的值为（）A.-10B.84C.T44D.1290.设平面向量a=（1,3）,b=(3,1)），则ab=()A.0B.1C.2D.591.圆x2y2_4x6y二0的圆心坐标是（)a.(2,3)B.(23)C.(-2,-3)D.(2,-3)92.已知x0,那么函数y=x-有（x)A.最大值2B.最小

8、值2C.最小值4D.最大值493.下列不等式结论成立的是（)A.ac且bd=abcdB.2ab=acbc2C.c卫二ab“dD.a,b二abadB.6C.8TOC o 1-5 h z命题p:若ab=0,则a=0；命题q：3_3.则（）A.“或”为假B.“且”为真C真假D.假真过点M（2,n）,N（n,4）的直线的斜率等于1,则n的值为（）A.1B.2C.-1D.4在空间中，下列命题正确的是（）A.垂直于同一平面的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.平行直线在同一平面上的投影相互平行98.函数f(x)=ax3-3x22，若f(-1)=4，则a的值等于(C.

9、13319399.ABC的内角A、B、C,则“AB”是“sinsinB”的(22A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件100.直线xy=4-.2上点到圆x2y2=4上点的最近距离为（）A.2B.2C.1D.22101.已知集合A二1,2,3,B二2,3,4，则集合AB二()A.1,2,3B2,3,4C.2,3D.-102.函数f（x）=、2x-4的定义域是()A.2：B.1-1,11C.1,31D.-:,21103.若a0，则下列各式中正确.的是()A.a2a3=a5b.a2a3二a62、38C.(a)二aD.1“a2i是虚数单位,sin的值为6B.1+iC.

10、2+2iD.22iA.(1,11)B.(4,7)C.(1,6)函数f(x)=X1的零点是A.-1B.0C.(0,0)如果abu,那么卜列不等式中不正确的是11112A.B.-0已知实数x,y满足-，贝yz-xy的最大值等于x+4yb0)过点1,2，离心率为，左、右焦点分别为Fi,F2,过Fi的直线交椭圆于A,B两点.(1)求椭圆C的方程；当F2AB的面积为时，求直线的方程.5、已知函数f(x)=in2x/3cosx.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数am的图象.当x丁,n时，求g(x)的值域.若OVaVn且Sina=

11、，求f(a的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.7、已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk=110.(1)求a及k的值；S设数列bn的通项bn=n，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn设数列an的前n项和为Sn,aj=1,且数列Sn是以2为公比的等比数列.求数列an的通项公式；求a1+a3+a2n+1.2(本小题满分15分)已知函数f(x)=(sinxcosx)cos2x.求f(x)的最小正周期；求f(x)在区间0,n上的最大值和最小值.(本小题满分15分)已知等差数列a冲，a2=5,a4a!-12求数列a?的通项公式;当Sn取最大值时求n的值.

12、(8分)已知等差数列：an满足：a3=7,a5a7=26,3n的前n项和为Sn,求an及S3.(8分)已知圆的圆心为C(3,1)，半径为5.求圆C的方程；若过点B(2,-1)的直线l被圆C截得的弦长为4-.5，求直线l的方程.13.(9分)在三棱锥P-ABC中，侧棱PA丄底面ABC,AB丄BC,E,F分别是BC,PC的P中占I八、(1)证明：EF/平面PAB；(2)证明：EF丄BC.参考答案、选择题12345678910CCCBDABDBD11121314151617181920DDCCBCDBAB2122123:242526271282930ABCrbBDB:BAC3132333435363

13、7383940BBABAADAAB41424344454647484950ABACADDDCC51525354555657585960BDADDDBCBC61626364656667686970BDCACBDCBB71727374757677787980BADAAACDDA8182:8384858687:888990CACCBBBCBA919293949596979899100DBAADACACB101102103104105106107108109110CADACBAADB111112113114115116117118119120BDBCCBABAB12112212312412512612

14、7128129130BCBAACBDCB二、解答题1证明：直棱柱ABCDAiBiCiDi中，BBi丄平面ABCD,BB1AC.又/BAD=ZADC=90AB=2AD=2CD=2,AC=2,ZCAB=45.BC=2.BC丄AC.又BBiQBC=B,BBi,BC?平面BBiCiC,AC丄平面BBiCiC.1由P为AiBi的中点，有PBi/AB，且PBi=-AB.1又；DC/AB,DC=AB,DC/PBi,且DC=PBi.DCBiP为平行四边形.从而CBi/DP.又CBi面ACBi，DP二面ACBi，所以DP/面ACBi.同理，DP/平面BCBi.2、(i)证明：连接BD,AC交于。点，则0为BD,

15、AC的中点,/QPB=PD.P0_BD又因为ABC是菱形.BD_AC而ACPO0BD丄面PACBD丄PC（2）由已知易得AC=2AO=2-3111LL3TOC o 1-5 h zSvpeC=Spa=23-3=且2222由（i）知BD丄面PAC,1131Vp_BEFVBPEcS；PBCO1二33223、（i）设直线I的斜率为k（k存在）则方程为y-0=kx-2又OC的圆心为(3,2)r=3由|3k-2k-2|=1二k=一343当k不存在时，I的方程为x=2.所以直线方程为y(x-2)即3x4y-6=04(2)由弦心距d二（x2）2+y2=4.i，3，知P为AB的中点，故以4、解：因为椭圆C:AB

16、为直径的圆的方程为22字+y=i(ab0)过点1c1又因为离心率为2所以a=2，所以b2=3.a4解得a2=4,b2=3.22所以椭圆c的方程为牛+y=i.43(2)由(1)知,Fi(_1,0),F2(1,0),当直线的倾斜角为n寸，A-1,3,B1,31112迈S/ABF2=2ABIIF1F2|=2$疋=3.当直线的倾斜角不为n时设直线方程为y=k(x+1),22代入X+y=1得(4k2+3)x2+8k2x+4k212=0.43设A(x1,y1),B(X2,y2),则X1+X2=8k24k2-124k2+3,x1x2=4k2+3,111所以Svabf2=2ly1y2|片存2|=2“1y2|邀

17、=?|k(X1+1)-k(X2+1)|2=k|X1-X2|=|k|(X1+X2)24X1X28k2訂4k2124TT3厂=12|k|pk2+1=12V2=4k2+3=T,所以17k4+k218=0,解得k2=1k2=器舍去，所以k=1,所以所求直线的方程为xy+1=0或x+y+1=0.5、解：(1)f(x)=*sin2x3cosxin2x(1+cos2x)sin2x宁咧2xj3厂2,因此f(x)的最小正周期为n,最小值为一由条件可知g(x)=sinxn亠3从而y=sinx；的值域为1J,那么g(x)=叭新爭的值域为呼,卑故g(x)在区间的值域是&216、解：（1）f（x）=sinxcosx+c

18、osx21=sin2x+21+cos2x1211=sin2x+2cos2xsin2x+：.（1）因为Ovan,sinna=4从而f（a=-22sin2a+n23n14=2sin7=2.nnn.厂r由2kn-nn+；2.a3,a5,，a2n+1是以2为首项，以4为公比的等比数列,2(1-4n)2(4n-1)TOC o 1-5 h z-a3+a5+a2n+1=.143n八2n+1.上二a1+a3+a2n+1=1+32(4-1)2+13229.(1)因为f(x)=sinx4cosx+2sinxcosx+cos2x=1sin2xcos2x=2sin(2x)14分42n所以函数f(x)的最小正周期为T=2n=n.8分(2)由的计算结果知，f(x)=J2sin(2x+)+l当x0冷”,2x+看書汨令fTu=2x+由正弦函数y二sinu在：鲁5上的图象知，当2x+n=n，即x=n时，f(x)取最大值，2+1;12分n5ntt当2x+4=