人教版高中数学高考一轮复习-　函数的图象

1、2.7函数的图象第二章2022高中总复习优化设计GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI课标要求1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题.备考指导函数的图象问题是高考命题的热点,复习时要掌握基本初等函数的图象,能够利用平移、对称等变换画出与常用函数有关的函数图象,并能数形结合解决有关函数的零点、参数取值范围、不等式的解集等问题.此外,要会用排除法选择已知函数解析式的图象.通过本节的复习,提升直观想象的数学素养和数形结合思想解题的能力.内容索引0

2、10203第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成第三环节学科素养提升第一环节必备知识落实【知识筛查】 1.利用描点法作函数图象的流程 2.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.(2)对称变换 1.函数图象自身的中心对称(1)f(-x)=-f(x)函数y=f(x)的图象关于原点对称;(2)函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称f(a+x)=-f(a-x)f(x)=-f(2a-x) f(-x)=-f(2a+x);(3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称f(a+x)=2b-f(a-x)f(x)= 2b-f(2a-x);(

3、4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图象关于点 对称.2.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线 对称;(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.【知识巩固】 1.下列说法正确的画“”,错误的画“”.(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1

4、)+1的图象.()(2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()2.已知图中的图象对应的函数为y=f(x),则图中的图象对应的函数为()A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(|x|)CB第二环节关键能力形成能力形成点1作函数的图象(2)将y=2x的图象向左平移2个单

5、位长度得到y=2x+2的图象,如图. 拓展延伸将例1(3)的函数解析式改为“y=|x2-2x-1|”,作出其图象.解 先作出函数y=x2-2x-1的图象,再保留x轴及其上方部分图象不变,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得到函数y=|x2-2x-1|的图象,如图(实线部分).解题心得作函数图象的一般方法:(1)直接法.当函数的解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(3)描点法.当上面两种方法都无法运用时,可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、

6、奇偶性等性质作出.对点训练1作出下列函数的图象:(1)y=10|lg x|;(2)y=|x-2|(x+1).这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出(如图).能力形成点2知式判图、知图判图问题A(2)已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为()B解题心得函数图象的辨识可从以下几个方面入手:(1)从函数的定义域判断图象左右的位置;从函数的值域判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.(5)取特殊点,把点的坐标代入函数解析式中,从点的位

7、置进行判断.(6)必要时可求导研究函数的性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象.充分利用上述几个方面,排除错误选项,筛选正确选项.B(2)已知函数y=f(1-x)的图象如图所示,则y=|f(x+2)|的图象是()A把函数y=f(1-x)的图象向左平移1个单位长度得y=f(-x)的图象;作出f(-x)的图象关于y轴对称的函数图象得y=f(x)的图象;将f(x)的图象向左平移2个单位长度得y=f(x+2)的图象;将y=f(x+2)的图象在x轴下方的部分关于x轴对称翻折到x轴上方,即可得到|f(x+2)|的图象.故选项A符合题意.能力形成点3函数图象的应用命题角度1 利用函数图象确定方程的根的个数

8、A.8B.10C.12D.16 C奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,f(x)=f(2-x)=-f(-x),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),f(x)是周期函数,其周期T=4.故f(x)在区间(0,6)内的函数图象如图所示. 可知方程 在区间(0,6)内的根共有4个,其和为x1+x2+x3+x4=2+10=12,故选C.命题角度2 利用函数的图象求参数的取值范围D命题角度3 利用函数的图象求不等式的解集例5如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2C如图,作出函数y=log2(

9、x+1)的图象.易知直线BC的方程为y=-x+2, 得点D的坐标为(1,1).由图可知,当-1x1时,f(x)log2(x+1),故所求的解集为x|-1x1.解题心得1.方程的根的个数为相应函数的图象与x轴交点的个数,或是方程变形后,转化为两个熟悉的函数图象的交点个数.2.已知含参数的方程根的情况,可用数形结合法求参数的范围,一般先把方程变形成一端含参数,再转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题.3.有关函数不等式的问题,常常转化为两个函数图象的上、下关系来解.C-8,-1 第三环节学科素养提升利用排除法解决识图与辨图题答案:D解析:由f(-x)=-f(x)及区间-,关于原点对称,得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A.典例2如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB