受弯构件计算

1、钢 结 构基 本 原 理 201015 受弯构件本章内容: (1)梁的强度和刚度 (2)梁的整体稳定 (3)梁的局部稳定和腹板加劲肋设计 (4)型钢梁的设计 (5)组合梁的设计 (6)梁的拼接、连接和支座 本章重点：梁的整体稳定，梁的局部稳定和腹板加劲肋 设计，型钢梁和组合梁的设计。本章难点：如何进行梁的整体稳定、局部稳定验算， 腹板加劲肋、型钢梁和组合梁如何设计。25.1.1 实腹式受弯构件-梁5.1 受弯构件的形式和应用图5.1 梁的截面形式3图5.2 工作平台梁格布置示例4图5.3 梁格形式55.1.2 格构式受弯构件-桁架简支梁式、刚架横梁式、连续式、伸臂式、悬臂式图5.4 梁式杵架的

2、形式6 5.2.1 梁的强度 1、梁的抗弯强度 b.弹性阶段 c.弹塑性阶段 d.塑性阶段规范：塑性发展深度a0.125h5.2 梁的强度和刚度图5.5 梁受弯时各阶段正应力的分布情况71、梁的抗弯强度在Mx作用下在Mx和My作用下Mx、My - 绕x轴和y轴的弯矩Wnx、Wny - 对x轴和y轴的净截面模量x、y - 截面塑性发展系数, 工字截面x=1.05,y=1.2 动力荷载作用 x=y=1.0时，工字截面x=1.0 当8表5.1 截面塑性发展系数x、y值9表5.1 截面塑性发展系数x、y值 续表102、 梁的抗剪强度I毛截面惯性矩；S中和轴以上毛截面 对中和轴的面积矩；tw 腹板厚度；

3、fv钢材的抗剪强度 设计值。V计算截面沿腹板平面 作用的剪力；maxbtwmaxhtbhV=1.5maxho图5.6 腹板剪应力113、梁的局部承压强度 lz 腹板的假定压力分布长度 F 集中荷载(动荷考虑动力系数)； 系数,重级工作制吊车轮压1.35,其他1.0；A 支承长度 吊车轮压取50mm 梁中部 lz = a+5hy+2hR 梁 端 lz = a+2.5hy+a1 hR 轨道高度 hy 自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离图5.7 梁的局部受压12图5.8 局部压应力(a)梁 端 lz = a+2.5hy+a113梁中部 lz = a+5hy+2hR 图5.8 局部压应力(c)(b)1

4、44、梁在复杂应力作用下的强度计算 组合梁腹板计算高度边缘处,可能同时受较大的正应力、剪应力和局部压应力、c 、腹板根部同一点处同时产生的应力， 、c 拉为正，压为负1 ： 、c 同号取1.1， 异号取1.2t1b图5.9 复杂应力155.2.2 梁的刚度Vv V - 由荷载标准值产生的最大挠度 v - 梁的容许挠度或 对等截面简支梁： l 梁的跨度Ix - 毛截面惯性矩 E - 钢材弹性模量16强度-弯曲失稳弯曲+扭转 5.3.1 梁整体稳定的概念5.3 梁的整体稳定和支撑MyzMxMzM图5.10 梁的整体失稳(c)(b)(d)(a)17临界弯矩：梁维持稳定平衡状态所承担的最大弯矩荷载作用

5、位置有关。式和横向荷载类型、梁端支承方梁的侧扭屈曲系数,与钢材的弹性模量和剪切模量；、轴的毛截面抵抗矩；梁对(受压翼缘侧向支承点间的距离)；梁受压翼缘的自由长度梁毛截面扭转惯性矩；轴（弱轴）的毛截面惯性矩；梁对bGExWlIyIxty118影响临界弯矩的因素=jjj27钢材泊松比0.3E钢材弹性模量5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计图5.16 梁局部失稳翼缘腹板5.4.1 受压翼缘的局部稳定28当采用塑性设计时屈曲系数弹性约束系数 c=1.0计算出crs由条件 局部稳定条件: 当采用弹性设计时箱型梁翼缘板bbtt 梁受压翼缘板局稳计算采用强度准则，即保证受压翼缘的局部失稳临界应力不低于钢材的

6、屈服强度。图5.17 梁截面295.4.2 腹板的局部稳定图5.18 梁腹板失稳 承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，一般考虑腹板屈曲强度，按5.5节的规定布置加劲肋计算其抗弯和抗剪承载力，而直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件，则按下列规定配置加劲肋，并计算各板段的稳定性。30 梁腹板受到弯曲正应力、剪应力和局部压应力的作用，在这些应力的作用下，梁腹板的失稳形式如图5.19所示。 腹板加劲肋的配置图5.19 梁腹板的失稳(a)弯曲正应力单独作用下；(b)剪应力单独作用下；(c)局部压应力单独作用下31横向加劲肋：防止由剪应力和局部压应力引起的腹板失稳；纵向加劲肋：防止由弯曲压应力引起的腹板

7、失稳，通常布 置在受压区；短 加 劲 肋： 防止局部压应力引起的失稳，布置在受压区。 同时设有横向和纵向加劲肋时，断纵不断横。提高梁腹板局部稳定可采取以下措施： 加大腹板厚度 不经济 设置加劲肋 经济有效 腹板加劲肋的类型32腹板设加劲肋满足局部稳定要求图5.20 梁腹板加劲肋33 腹板加劲肋的设置原则(1)可不设, 有局部压应力按构造设置横肋yftw当 ho23580/(2)按计算设置横肋yftw当 ho235170/(3)设置横肋, 在弯矩较大区段设置纵肋,局部压应力很大的梁,在受压区设置短加劲肋(4)支座及上翼缘有较大集中荷载处设支乘加劲肋yftw当 ho23580/34 1、仅用横向加

8、劲肋 加强的腹板 同时受正应力、剪应力和边缘压应力作用。 稳定条件：1+c,cr()cr2crc+()2 腹板边缘的弯曲压应力,由区格内的平均弯矩计算； 腹板边缘的局部压应力,c=F/(lztw)ccr 腹板平均剪应力,=V/(hwtw )；临界应力。c,crcr 腹板局部稳定计算图5.21 设置横向加劲肋图5.22 应力形式35腹板受压区高度其他情况时：全约束时：当受压翼缘扭转受到完chywcbfth2351532=lywcbfth2351772=l()=时，当=时，当时，当作为参数通用高厚比：=的表达式，以bcrbbcrbcrbcrybcrfff/75.0125.18

9、5.085.02-l时：当()23534.54410.12000ywsfahthha+=l时：当()/59.012.18.08.02svcrsvscrsvcrscrvyscrffff-ltlltltltlt=时，当=时，当=时，当作为参数：= 的表达式,以图5.22 应力形式37235/59.182825.1000ywcfhathha-=-l时：当()23534.54410.12111yws1fahthha+=l时：当图5.24 应力形式()/59.012.18.08.02s1vcr1s1vs1cr1s1vcr1s1cr1vys1cr1ffff-l时：当()

10、23534.54410.12222yws2fahthha+=l时：当图5.24 应力形式()/59.012.18.08.02s2vcr2s2vs2cr2s1vcr2s2cr2vys2cr2ffff-ltlltltltlt=时，当=时，当=时，当作为参数：= 的表达式,以45235/59.182825.1202ywc2fhathha-=-l时：当()23534.54410.12111yws1fahthha+=l时：当图5.23 设置横向、纵向加劲肋以及短加劲肋()/59.012.18.08.02s1vcr1s1vs1cr1s1vcr1s1cr1vys1cr1f

11、fff-lsllslslsls=时，当=时，当时，当作为参数：=的表达式，以c150计算时，先布置加劲肋，再计算各区格的平均作用应力和相应的临界应力，使其满足稳定条件。项中加劲肋布置的区格计算同第肋之间的区格在受拉翼缘与纵向加劲）)2(2图5.23 设置横向、纵向加劲肋以及短加劲肋515.4.3 加劲肋构造和截面尺寸（1）双侧配置的横肋bsh0/30 40tsbs/15（2）横向加劲肋间距h00.5h0a2（3）腹板同时设横肋和纵肋，相交处切断纵肋, 横肋连续h0zbstsz（单侧增加20%）y图5.25 加劲肋构造52（4）加劲肋的刚度 横向：纵向：h0zbstsz085.0ha085.0h

12、ayyy图5.25 加劲肋构造53 （6）横向加劲肋切角 （7）直接受动荷的梁,中间横肋下端不应与受拉翼缘焊接,下面留 有50-100mm缝隙。bs/3(40)bs/2(60)z50-100z （5）大型梁，可采用以肢尖焊于腹板的角钢加劲肋，其截面惯性矩不得小于相应钢板加劲肋的惯性矩。图5.25 加劲肋构造545.4.4 支承加劲肋的计算1.腹板平面外的稳定性(绕z轴):按轴心压杆计算截面面积：加劲肋面积+2cyfc=15tw235计算长度：h0F-集中荷载或支座反力稳定系数 由 = h0/iz 按b类查表 iz 绕z轴的回转半径zfAF jzcccctsFFz图5.26 支承加劲肋552.端

13、面承压强度Ace端面承压面积 zt2ttsFFAceAcefce钢材端面承压强度设计值3.支承加劲肋与腹板的连接焊缝wfwffflhF =7.0t图5.26 支承加劲肋56是否满足要求。承加劲肋。试验算该梁在次梁连接处设置有支手工焊。钢，焊条为，钢材为设计值，标准值为梁传来的集中荷载，承受由次面简支梁，工作平台的主梁为等截例5.243系列,235256201EQkNkN解 计算截面特性图5.27 例5.2图图5.27 例5.2图梁截面57 内力计算 强度验算 都不需验算。局部压应力和折算应力图5.27 例5.2图58 整体稳定验算不需验算整体稳定。 刚度验算刚度满足要求。图5.27 例5.2图

14、图5.27 例5.2图梁截面59 腹板局部稳定计算肋应按计算配置横向加劲mm1500为则取横向加劲肋的间距肋，的腹板上配置支承加劲首先应在有集中荷载处图5.27 例5.2图图5.27 例5.2图60图5.27 例5.2图61图5.27 例5.2图62图5.27 例5.2图63支承加劲肋1)次梁支承加劲肋定： 验算在腹板平面外的稳切角3050图5.27 例5.2图64焊缝： 计算加劲肋与腹板的角图5.27 例5.2图 验算端面承压强度：65图5.27 例5.2图：2)支座加劲肋的截面验算：66图5.27 例5.2图67 型钢梁一般可不验算剪应力；局部稳定不需验算；双轴对称截面梁，稳定满足强度可不

15、验算。fMWbxjmaxfWMxbjmaxfMWxnxgmaxfWMnxxgmax整体稳定：抗弯强度：3 选择型钢号,查几何特征值,进行必要的验算。 1 计算M、V，确定钢材种类（ f ） 2 计算Wnx或Wx5.6 型钢梁的设计5.6.1 单向弯曲的梁685m5m5m(1)平台板与次梁翼缘牢固连接解设次梁自重为：0.5kN/m主梁次梁1) 内力(2)平台板未与次梁翼缘牢固连接2.5m2.5m2.5m2.5m情况1()mkNq/34.352.55.02.1=+=223.107534.358181mkNqlMx.=()mkNq/26.752.591.55.0=+=k设计此次梁

16、要求：钢材次梁采用。静力荷载）准值为活荷载标（不包括自重),荷载标准值为: 恒荷栽平台梁梁格布置如图，例5.3235。(/9/1.522QmkNmkN图5.28 例5.3图693) 验算 重力为选mkNcmWHN3001506.59x/0.374903=cmfMWxxx47521505.1103.10736=2) 选择截面cmIx73504=2503001073501006.238410526.85384545933vT1vQEIxqvT=cmfMWbxx73421568.0103.10736=jj情况2、选择截面cmiy 3.934=选HN350175711cmA63.662=71hl1 t

17、110.898350175115000=b b=0.80783.00.83282.007.1282.007.1=-=-=bbjj72刚度验算2236/215/8.20710143368.0105.202mmNfmmNWMxbx=j整体稳定4005005.5910322411006.238410545.653845451244vTlvQmmEIxqv=kll894l=731、截面高度h（1）建筑高度：确定梁的最大高度（2）刚度条件：决定梁的最小高度以得hwhtttw5.7 组合梁的设计5.7.1 截面选择图5.29 组合梁截面74（3）经济条件：决定经济高度每个翼缘的面积由于则又wwwxwwfh

18、thWh1.2tAA867.022+=+=1.2-考虑腹板加劲肋用钢量hwhtttwh1图5.29 组合梁截面75根据经验则总截面积最小的条件：得式中取50mm倍数hwhtttwbf图5.29 组合梁截面762.腹板厚度满足抗剪强度要求则（由此算出的 很小，很薄，实际必须考虑局稳）一般用经验公式估算取2mm的倍数hwhtttwbf图5.29 组合梁截面77先假定宽度 ：则厚度t： 应满足局稳要求，宽度取10mm的倍数，厚度取2mm的倍数3.翼缘尺寸的确定由求得需要Af1、强度(包括抗弯、抗剪、局部承压强度)2、刚度(验算全部标准荷载和仅有可变荷载标准值作用)3、整体稳定 4、局部稳定5.7.2 截面验算hwhtttwbf图5.29 组合梁截面78 梁宽改变