江明鑫+直线与圆的位置关系教案

1、 课题：直线与圆的位置关系（一）教学设计：番禺区实验中学 江明鑫设计目的：通过对问题的递进式思维与发散性思考引出几组习题，使得问题层层深入，由浅入深，使得学生的思维螺旋式上升。进而达到培养学生分析问题、探索问题的思维方式，又通过一题多变、一题多解的训练使学生思维得到升华。让学生真正学会举一反三。情感目标：通过对问题的递进式发散思考，让学生感悟事物之间是相互联系和变化的辩证唯物主义思想，从而培养学生科学的世界观，同时培养学生勇于探索的思想品质。能力目标:1. 掌握直线与圆的位置关系的概念； 2会用代数法、几何法来判定直线与圆的位置关系； 3能用数形结合的思想方法对较复杂问题转化与解答。知识目标：

2、1.直线与圆的位置关系:（1）相交（2）相切（3）相离2三种位置关系与公共点个数之间的对应关系（1）相交两个公共点;（2）相切一个公共点;（3）相离没有公共点.3.数量特征： 代数法: (1) 0 两个公共点 (2) =0 一个公共点 (3) 0 没有公共点 几何法: (1) dR 相离 没有公共点教学过程:一 知识回顾 (课件展示) (提问学生)1.直线与圆的位置关系:（1）相交（2）相切（3）相离2.数量特征： 代数法: (1)0 (2)=0 (3)0 几何法: (1)dR二 题组一基础练习 (课件展示) (提问学生)1.直线x=3与圆（x-1)2+y2=4的位置关系是( )A.相交 B.

3、相切 C.相离 D.过圆心 2.直线y=2x-7与圆(x-1)2+y2=4的位置 关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.过圆心3.直线y=kx-k与圆(x-1)2+y2=4的位置 关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交且过圆心反思点评: 判断直线与圆的位置关系可以运用下列方法1. 判断方程组解的个数 2. 距离d与半径R的关系 3. 思想方法:数形结合最优方法的选择: 关键是对图形特征,数字特征的敏感程度. 三 题组二变式训练 (课件展示) (提问学生) 方法点拨：（1）=0 （2）d=R 特别注意相切的特征 （3）数形结合。思维发散： -圆上任意一点与原点连线的斜率;

4、思维提升: 思考下列几个变式的解法.方法点拨: (1) （1，2组）(2)其它方法：(课后讨论)让学生的个性得到充分的发展.方法点拨: (1) 点(cos,sin)与点(3,1)斜率; (2) 点(cos,sin)在什么图形上? -构造思想思维发散:下面的问题又可以用哪些方法解决？ 方法点拨: (1) =0 (2) dR (3)数形结合 (4)换元法,(5)其它方法(课后学生讨论)让学生的个性得到充分的发展.问题特征: 直线过定点旋转.(隐含直线系概念)方法点拨: (1) =0 (2) dR (3)数形结合 (4)换元法,(5)其它方法(课后学生讨论)让学生的个性得到充分的发展.问题发散: 若

5、使点P动起来,可设P(1,m),那么问题又可以怎样解决?. 方法点拨:考虑动点P的运动规律，其轨迹图形与圆的位置关系.问题发散: 若上面问题将定圆改变成动圆时，问题又怎样解决?.方法点拨: (1)数形结合 (2)其它方法(课后讨论)让学生的个性得到充分的发展.反思点评:运用数形结合的思想方法，通过直线与圆相切这一特殊位置时反映的数量特点，可以解决一些求最值问题。思维发展:从运动的角度去思考； 从动中寻求定的因素四 题组三能力提高 (课件展示) (提问学生)问题发散: 若将上面问题中的圆改变成半圆时，问题怎样解决?.方法点拨:(1)数形结合 (2)其它方法(课后讨论)让学生的个性得到充分的发展.问题发散: 若将上面问题中的定半圆，改变为动办圆时，问题又怎样解决?.方法点拨:(1)数形结合 (2)其它方法(课后讨论)让学生的个性得到充分的发展.五 课堂小结：(课件展示) (提问学生)1.直线与圆的位置关系有： 相交 相切 相离2.位置关系的判断方法有： 代数法 几何法 数形结合法 3.数形结合是一种重要的思想方法.4.寻求变化中的不变量是关键点. 六 作业：（1）题组三 （2）备考指南228 #1，2，3，6板书设计：课题：-课堂总结：123题组二（1）-变式4：-题组三（1）-变式2-课前