万有引力天体运动

1、万有引力天体的运动1一、万有引力定律1.万有引力定律的内容 自然界中任何物体都是互相吸引的。两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.2.公式：其中G=6.67-11Nm/kg，叫引力常量.23.适用条件 仅仅适用于质点或可以看作质点的物体。相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量均匀分布的球体可以看作质点，此时，式中的r指两质点间的距离或球心间的距离。4.引力常量G的测定(1)卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡 万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”(2)引力常量测出的重要意义在于：证明了万有引力的存在使万有引力定律有了真正的实用价值35.对

2、万有引力定律的理解(1)普遍性：万有引力是任何有质量的物体间的相互吸引力，普遍存在于整个宇宙中。它是自然界物质之间的基本相互作用之一。(2)相互性：物体间的万有引力是一对作用力与反作用力。(3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察。只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观意义，微观粒子间的万有引力和电场力、磁场力、核力相比可以忽略不计。4例1.关于万有引力定律和引力常量的发现，下面 说法中哪个是正确的（ ） A万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的 B万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 C万有引力定律是由牛顿发现的，而引力

3、常量是由胡克测定的 D万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的D5 练习1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r，下列说法正确的是( )A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和A6例2.如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？ 分析:把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和

4、，即可得解解:完整的均质球体对球外质点m的引力7 这个引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F=F1+F2因半径为R/2的小球质量M/为所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力8练习2.下列关于万有引力公式的说法中正确的是（）A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的C9练习3.设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（）AB无穷大C零 D无法确

5、定C10二.开普勒行星运动三定律简介1.第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；2.第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；3.第三定律：行星轨道半长轴的立方与其周期的平方成正比，即 开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟答的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。11三、应用万有引力定律解释天体的运动1、基本方法：行星和卫星的运动可以近似视为匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计算.2.一个重要的关系式 由GmM地/R地2 =mg GM地 =gR地 2123

6、.中心天体质量M、密度的估算 测出环绕中心天体M做匀速圆周运动的星体做圆周运动的半径R和运行周期T，若卫星绕中心天体近地运行时，即例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。134.发现未知天体 用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的。5.重力加速度的测定 物体在距离地球球心r处（或距离地面h处）受到的重力为mg（g为该处的重力加速度）。则有：特例：在地面附近，r=RE或（h=0），有146.卫星的绕

7、行速度、角速度、周期与半径R的关系(1) ,所以R越大，v越小(2) ,所以R越大，越小(3) ，所以R越大，T越大157.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大运行速度.(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.宇宙速度的意义:当vv1时，被发射物体最终仍将落回地面；当v1vv2时，被发射物体将环境地球运动，成为地球卫星；当v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚

8、，成为环绕太阳运动的“人造行星”；当vv3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。16第一宇宙速度的推导：178.人造卫星中的超重和失重(1)卫星在轨道上正常运行时，卫星以及卫星内的物体具有指向地球球心的向心加速度（即卫星的重力加速度），处于完全失重状态，卫星所受万有引力仅仅用来提供向心加速度。(2)在卫星的加速发射和减速回收时，卫星以及卫星内的物体具有向下的加速度，处于超重状态。189.两种最常见的卫星近地卫星 近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，可得其线速度大小为v1=7.9103m/s；可得其周期为T=5.06103s=84min。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速

9、度和最小周期。 神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。同步卫星（通信卫星均为同步卫星）“同步”的含义就是和地球保持相对静止.(a)其周期等于地球自转周期，即T=24h。(b)轨道平面：一定是在赤道平面内。(c)只能位于赤道上方某一高度一定的轨道上,运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。 。19(d)同步卫星的线速度 v=3.07103m/s 通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。10.相关问题人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论 当火箭与卫星分离时，设卫星

10、的速度为v（此即为发射速度），卫星距离地心为r,并设此时速度与万有引力垂直（通过地面控制可以实现）如图所示，则20 若卫星以v绕地球做圆周运动，则所需要的向心力为：F向mv2/r. 当F万=F向时，卫星将做圆周运动若此时刚好是离地面最近的轨道，则可求出此时的发射速度v7.9 km/s.当F万F向时，卫星将做离心运动，做椭圆运动，远离地球时引力做负功，卫星动能转化为引力势能（神州五号即属于此种情况） 当F万F向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时发生在最近轨道，则v7.9 km/s，卫星将坠人大气层烧毁。因此：星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件21 例3.地球 和月球中心的距

11、离是3.84108m，月球绕地球一周所用的时间是2.3108s 。求：地球的质量。 分析:月球绕地球的运动可以近似地当作匀速圆周运动。设月球的质量为m月，它作圆周运动所需要的向心力就是地球对月球的万有引力月球绕地球作匀速圆周运动需要的向心力是解答： 地球对月球的万有引力22 说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。由（1）、（2）式得月球绕地球的运动周期约为30天23练习4.若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（ ） A某行星的

12、质量 B太阳的质量 C某行星的密度 D太阳的密度B24例4.一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为 .（已知地球半径为R，地面的重力加速度为g）练习5.月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位在地球表面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员，在月球上最多能举起（ ）A120kg 的杠铃 B720kg 的杠铃C重力600N 的杠铃 D重力720N 的杠铃B25例5.关于人造地球卫星，下列说法中正确的是A.运行的轨道半径越大，线速度越大B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/sC.卫星的轨道半径越大，周期也越大D

13、.运行的周期可能等于80分钟C26【解析】A错误，由GMm/R=mv/R得环绕速度 v2=GM/R,R越大，v越小. B错误：v=7.9km/s，这是最大的环绕速度. C正确：GMm/r=m(2/T)2r得 T2=4r3/(GM)，即r越大，T也越大. D错误：由T2=4r3/(GM)代入地球质量和半径可知T=85min，这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期.27练习6.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是( )A.半径越大，速率越大，周期越大B.半径越大，速率越小，周期越小C.半径越大，速率越小，周期越大D.半径越大，速率越大，周期越小C28例6.1990

14、年3月，紫金山天文台将该台发现的第2 752号小行星命名为“吴健雄星”，将其看作球形，直径约32km，密度和地球密度相近。若在此小行星上发射一颗环绕其表面附近运行的卫星，已知地球的半径为6400 km，则此卫星的环绕速度为m/s。19.7529练习7.关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（ ） A 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度 C它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 D 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。B C30例7.地球上空一宇宙飞船沿地球半径方向以5m/s2的加速度匀加速离地心而去，飞船中某宇航员质量为48千克，他在此时的视重为270N

15、。已知地球的半径为6400km，求飞船此时离地面的高度。设飞船离地面的高度为h，则而由上述三式解得，h=19200km。解:飞船的视重为31例8.用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为( ) A.等于0 B.等于F=mR0g0/(R0+h)2 C.等于 D.以上结果都不对BC32【解析】通讯卫星所受万有引力的大小 F=GMm/(R0+h)，地球表面物体的重力可以认为等于万有引力，即 mg0=GMm/R02. 故GM=g0R02. 由上两式可得 F=mg0

16、R0/(R0+h). 显然B是正确33由于通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度 ，由于F引=F向，得GMm/(R0+h)2=m02(R0+h)，即可得 ，即C也正确.34例9.（98上海）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度35分析:从动力学的角度思考，