新沪科版八年级下册初中数学全册教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档16.1二次根式（1）主备人： 时间地点八年级办公室召集人课题16.1二次根式（1）课时第 1 课时（总第 1 课时）科任教师教学目标知识与能力：经历二次根式概念的形成过程，了解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性。过程与方法：经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式的性质1，并能运用性质1解决一些问题。情感态度价值观：在二次根式的概念、性质的形成和探索过程中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学数学用数学的意识、分类讨论思想，了解由特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想。

2、重难点重点：经历二次根式的概念、性质1的探索和形成过程。难点：利用二次根式的概念、性质1解决问题。教学过程导入新课、揭示目标（2分钟左右）1.前面，我们通过对有理数作开方运算引出了无理数。对整式作开方运算会产生怎样的式子？这类式子又具有怎样的性质？这就是我们本章学习的二次根式。2.出示学习目标了解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数以及的非负性。经历二次根式的性质的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式的性质1，并能运用性质1解决一些问题。自学提纲：（10分钟左右）自学本节内容，解决以下问题：1.什么叫二次根式？被开方数受到什么限制？2.我们知道，是

3、2的算术平方根，根据平方根的意义，应有=2.类似地，计算： = ，= ，= 。3.例1 x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？ ； 。4.例2 把下列非负数写成一个数的平方的形式： (1)5； (2)11； (3)1.6； (4)0.35。 5.例3 把下列各式写成平方差的形式，再分解因式： (1)4x2-1；(2)a4-9；(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9。 合作探究，解决疑难（15分钟左右）1.像, 这样的式子，知道符号叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零。也就是说当a0时，是有意义的，它表示a的算术平方根。定义

4、：形如（a0）的式子叫做二次根式。2.性质1 =a (a0)。反之，也成立，即 a= (a0)。3.例1。4.例2。5.例3。巩固新知，当堂训练（8分钟）课堂小结（2分钟）一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。1.二次根式的概念；2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足什么条件？ 3.二次根式的性质1；4.求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母；5.性质1及性质1的逆用. 布置作业，拓展延伸（8分钟）讨论补充记录学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。讨论补充记录板书设计一、出示学习目标 四、当堂训练二、出示自学提纲

5、 五、课堂小结三、合作探究 六、布置作业 教 学 反 思 16.1二次根式（2）主备人： 时间地点八年级办公室召集人课题16.1二次根式（2）课时第 2 课时（总第 2 课时）科任教师教学目标知识与能力：初步掌握二次根式的性质，能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式。过程与方法：进一步学会运用从特殊到一般的归纳方法。情感态度价值观：认识通过观察、实践、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。重难点对二次根式的性质 的推导和理解。教学过程导入新课、揭示目标（2分钟左右）1.导入新课：回顾：的意义是什么？其中a表示什么数？的意义是什么？其中a表示什么数？

6、 回忆绝对值的概念，分别回答正数、零、负数的绝对值分别是怎样的？a=？2.揭示目标：初步掌握二次根式的性质2；能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式；进一步学会运用从特殊到一般的归纳方法。出示自学提纲（10分钟左右）自学本节内容，解决以下问题：1.我们知道= =3，类似地，计算：= ，= ，= 。你能得到什么结论？2.我们知道=3=（3），计算：= ，= 。你能得到什么结论？ 3.由1，2并联想实数的绝对值的意义，你能得到怎样的结论？4.自学例2计算： ； 。5.例3 化简： （x0）； (a0)； (a0) ； +3。合作探究，解决疑难（15分钟左右）=a（a0）；=a （a

7、0）；由，并联想实数的绝对值的意义得到结论：例2； 例3.巩固新知，当堂训练（10分钟）1求下列各式的值： ； ； ； 。2填空：当a 时，=a；当a0时，= ；当a0时，= ；若在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ；若=在实数范围内有意义，则a的取值范围是 。课堂小结（2分钟）1.二次根式 有意义，因为a20，所以 0。因此， =a，其中a可以取任意实数。2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成a的形式，再根据已知条件中字母的取值范围确定其结果。布置作业：（6分钟）讨论补充记录学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。讨论补充记录板书设计一、出示学习目标 四、

8、当堂训练二、出示自学提纲 五、课堂小结三、合作探究 六、布置作业教 学 反 思 16.2 二次根式的运算第1课时 二次根式的乘法学习目标1.掌握二次根式乘法法则，能熟练应用它进行二次根式乘法运算。2.会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简。重点难点重点: 运用，=（a0，b0）进行计算。难点:经历二次根式的乘法法则的探究过程。课标解读会计算二次根式的乘法，会用法则进行简单计算。课前准备让学生提前预习，写出数1-20的平方数。学习环节学习内容讨论记录导入新课 1.填空。（1）=_，=_；（2）=_，=_（3）=_，=_参考上面的结果，用“、0)解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与

9、系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简解：(1)eq f(r(48),r(72)eq r(f(48,72)eq r(f(2,3)eq f(r(6),3)；(2)eq f(6r(12),5r(18)eq f(6,5)eq r(f(12,18)eq f(6,5)eq r(f(2,3)eq f(2,5)eq r(6)；(3)eq f(r(27a2b3),r(12ab2)eq r(f(27a2b3,12ab2)eq r(f(9ab,4)eq f(3,2)eq r(ab)；(4)eq f(1,

10、2)eq r(a3b5)(eq f(2,3)eq r(a2b6)eq f(1,2)(eq f(3,2)eq r(f(a3b5,a2b6)eq f(3,4)eq r(f(a,b)eq f(3,4b)eq r(ab).方法总结：二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；最后结果要化为最简二次根式探究点二：最简二次根式 下列二次根式中，最简二次根式是()A.eq r(8a) B.eq r(3a) C.eq

11、 r(f(a,3) D.eq r(a2a2b)解析：A选项eq r(8a)中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B选项是最简二次根式；C选项eq r(f(a,3)中含有分母，不是最简二次根式；D选项eq r(a2a2b)中被开方数用提公因式法因式分解后得a2a2ba2(1b)含能开得尽方的因数a2，不是最简二次根式故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术

12、平方根的性质确定字母的取值 若eq r(f(a,2a)eq f(r(a),r(2a)，则a的取值范围是()Aa2 Ba2 C0a2 Da0解析：根据题意得eq blc(avs4alco1(a0，,2a0，)解得0a2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：eq r(f(b,a)eq f(r(b),r(a)(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简：(1)eq r(1f(7,9)；(2)eq r(f(3c3,4a4b2)(a0，b0，c0)解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根解：(1)

13、eq r(1f(7,9)eq r(f(16,9)eq f(r(16),r(9)eq f(4,3)；(2)eq r(f(3c3,4a4b2)eq f(r(3c3),r(4a4b2)eq f(c,2a2b)eq r(3c).方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式探究点四：二次根式除法的应用 已知某长方体的体积为30eq r(10) cm3，长为eq r(20) cm，宽为eq r(15) cm，求长方体的高解析：因为“长方体的体积长宽高”，所以“高长方体的体积(长宽)”，代入计算即可解：长方体的高为30eq r(10)(eq r(

14、20)eq r(15)30eq r(f(10,2015)30eq r(f(1,30)eq r(30)(cm)方法总结：本题也可以设高为x，根据长方体的体积公式建立方程求解教学反思二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率。第3课时 二次根式的加减课 题第3课时 二次根式的加减 教学目标1.会进行二次根式的四则混合运算.2.会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.教学重难点重点：二次根式的四则混合运算.难点：体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法.教材分析与教学方法教材通过一个问题来介绍：二次

15、根式进行简单四则混合运算的方法与步骤，学习中应注意对实例运算规律的总结，从中概况出：可以合并的项的特征是所含的二次根式完全相同，合并的方法与多项式中合并同类项的方法一样。导学内容1.复习旧知：二次根式有哪些性质？性质1：（）2 = 性质2： = .性质3：如果 a0,b0, 则有= .性质4： 如果a0,b0,则有 .2.阅读教材 3.尝试做教材练习题.探究归纳化简下列二次根式：= 3= = =问题：通过化简所得结果你发现了什么？同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.如、3 、 、 、化成最简二次根式以后所得结果中都是与一个有理数

16、的乘积，所以它们就是同类二次根式.注意：在进行二次根式相加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法与合并同类项类似。在同类二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用。例题讲解巩固提高 课堂小结1. 下列根式中,哪些是最简二次根式? , , , .2.计算:(1) ； (2) ； ( 3)；(4) (.3.化简:(1) ； (2) .二次根式加减法的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。 作业： 课后练习及习题教 学 反 思 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档17.1一元二次方程（1）项

17、目内容课题17.1一元二次方程（1）（共 2 课时，第 1 课时）修改与创新教学目标通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；一元二次方程的一般形式及其有关概念；使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。教学重、难点重点：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题。难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学准备学前准备：1_叫方程； _ _ 叫一元一次方程。2我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一

18、些实际问题，利用一元一次方程解决实际问题的步骤是：_ ;_;_;_.教学过程探究活动独立思考解决问题剪一块面积为150 cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5 cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果设铁皮的宽为x cm，那么铁皮的长为_cm.根据题意，可得方程是：_一个数比另一个数小，且这两数之积为6，求这两个数。设其中较小的一个数为x，请列出满足题意的方程_.3正方形的面积是2 cm2，求它的边长。设边长为xcm，列出方程为_.矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19 m，如果花圃的面积是24 m2，求花圃的长和宽。设宽为x m，列出方程为_.师生探究合作交流议一议：1.上面的方程有哪些共同

19、的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？2结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？3其中_叫做二次项，a叫做_,bx叫做_,b叫做_，c是常数项。4.下面方程是一元二次方程吗？（填“是”或“否”） 5.已知方程：3x(x-1)=2(x+2)+8。是一元二次方程吗？如果是一元二次方程,请将它转化成一般形式。如果是，请分别说出它的二次项、一次项、常数项和它各项的系数。试求的值。练一练：下面的方程是一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？ 把下列方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。三.自我测试1将化为的形式，a，b，c的值分别为（

20、 ）A.0, -3, -3 B. 1，-3, 3 C. 1, 3, -3 D. 1, -3, -32若方程是一元二次方程，则m的值是（ ）A B. C. D. 3已知方程：；，其中一元二次方程的个数是（ ）A0 B. 1 C. 2 D. 34. 把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。四、应用与拓展1下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）A B. C D. 2若是关于x的一元二次方程，求m，n的值.当m取任意实数时，判断关于x的方程的类型。五、课后总结与作业（略）板书设计教学反思17.1 一元二次方程（2）项目内容课题17.1一元二次方程（

21、2）（共 2课时，第 2 课时）修改与创新教学目标理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解决简单的数学问题；将已学过的方程知识进一步拓展与融合，扩大视野，提高能力；感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重、难点学习重点：一元二次方程的解的概念学习难点：利用一元二次方程的解解决数学问题教学准备学前准备1_叫一元二次方程；2_是一元二次方程的一般形式；3_叫方程的解。我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，利用一元一次方程解决实际问题的步骤是：_;_;_;_.教学过程探究活动独立思考解决问题已知x=1是一元二次方程的一个解，则m的值是多少？请写出你的思考过程。已知关于x的一元二

22、次方程的一个根是0，求m的值。师生探究合作交流议一议：上面题目的解法给你什么启发？我们为什么可以这样去解呢？你能否自己给自己编一道类似这样题型的题目呢？并解答出来。已知x=1是方程的根，化简。已知m，n是有理数，方程有一个根是，求m+n的值。自我测试1若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）。 A. m=2 B. m=2 C. m=-2 D. m22如果关于x的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是 （ ） A1 B. 1 C. 2 D. 23.已知m是方程的一个根，则代数式的值为_。应用与拓展设一元二次方程的两个根分别为，求aP+bQ+cR的值。已知a,b是关于x的一元二次方程的两个根

23、，求的值。五.课后总结与作业（略）板书设计教学反思 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档17.2 .1 配方法课 题17.2 一元二次方程的解法配方法教 学目 标1巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。 教 学 设 想1教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。2当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。教 学 程 序 与 策 略一、认识解方程提问，板演 (观察学生怎么解决)。为以后认识一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）做铺垫。1.开平方法：形如。2.先

24、把移项得；方程两边同时加一次项系数一半的平方，得，即，当时，就可以通过开平方法求出方程的根。二、新课教学1.引例（当a=1时）解方程.观察与思考，小组讨论：领悟配方法解方程的数学思想。2.例1 用配方法解下列一元二次方程（1）；（2）。遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解决的二次项系数是1的一元二次方程。 教 学 程 序 与 策 略（补充）例 用配方法解方程2x212x+9=0。 引导学生总结用配方法解一元二次方程的步骤。课堂练习（课件展示）3课本课内练习1、2学生完成解题后出示答案。4增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解下列方程

25、：（1）；（2）。三、课堂小结问：这一节课学习了什么？四、布置作业习题17.2第1、2、3题 教后反思录17.2.2 公式法 知识与技能目标1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程；2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力过程与方法目标1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点情感态度与价值观1.通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想； 2.培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识重点和难点重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；难点：对一元二次

26、方程的一般式进行配方，推导一元二次方程求根公式教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新课问题 思考如何用配方法解下列方程？ 二、探究归纳，讲解新课让学生独立解决问题，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？用配方法解一元二次方程的步骤：(1)化二次项系数为1；(2)移项；(3)配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）开方：如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解让学生仿照问题(1)，讨论尝试求解问题(2)；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？指出 当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项

27、系数为1的方程探索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)的解用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)因为a0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得，移项，得，配方，得，即因为a0，所以4a20，当b2-4ac0时，得，即 所以 ，即 上面的式子叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法从上面的结论可以发现：(1)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的值代入(b2-4ac0)中，可

28、求得方程的两个根思考 当 b2-4ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根怎样？三、实践应用，讲解例题例1 解方程：。解:将方程化为一般式，得4x20，则a=1 ， b=4 ， c=-2。原方程的解是x1-2,x2-2-.在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”不要边代边算，易出错并引导学生总结步骤 ：(1)确定a、b、c的值；(2)算出b2-4ac的值；(3)代入求根公式求出方程的根例2 运用公式法解下列方程：(1) ； (2)。解：(1) ，。，。例3 解方程：x+x-1=0（精确到0.001） 。四、交流反思1.一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公

29、式(b2-4ac0)利用公式法求一元二次方程的解的步骤：(1)化方程为一般式；(2)确定a、b、c的值；(3)算出b2-4ac的值；(4)代入求根公式求根2.通过上面的例1和例2，可以发现，在应用求根公式时，一定要先算b2-4ac的值当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数解；当b2-4ac0时，方程有两个相等的实数解；当 b2-4ac0时，方程没有实数解3.解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法和公式法，对于各种类型的一元二次方程，可以用不同的方法求解，在具体求解时，应当根据方程的特点，灵活运用各种方法五、布置作业1.课内练习2.预习下节课内容 六、教学后记1.要创造性地使用教材教材

30、只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整本节课教师就根据学生实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题2.要为学生的终身学习奠基这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力帮助学生形成积极主动的求知态度17.2.3 因式分解法一、教学目标（一）知识教学点：1正确理解因式分解法的实质2熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题

31、、解决问题的能力及探索精神（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：用因式分解法解一元二次方程.2. 教学难点：将一元二次方程“降幂”得到两个一元一次方程.3教学疑点：理解“或”的含义三、教学步骤（一）明确目标学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程对于有些一元二次方程，例如（x2）（x3）0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x20或x30，解起来就变得简单多了即可得x12，x2-3这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的解法因式分解法（二）整体感知所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积

32、的形式如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零用因式分解法更为简单例如：x25x60，因式分解后得到（x2）（x3）0，得x20或x30，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单（三）重点、难点的学习与目标完成过程1复习提问如果两个因式的积为零，那么这两个因式至少有一个等于零反之，如果两个因式有

33、一个等于零，那么它们的积也就等于零“或”有下列三层含义A0且B0A0且B0A0且B02例1 解方程x22x0解：原方程可变形为x（x2）0第一步 x0或x20第二步 x1=0，x2=-2教师提问、板书，学生回答分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”分析步骤（二）：对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化

34、的思想方法例2 用因式分解法解方程x22x150解：原方程可变形为（x5）（x-3）0，得x50或x-30 x1-5，x23教师板书，学生回答，总结因式分解的步骤：（1）方程化为一般形式；（2）方程左边因式分解；（3）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解练习：课本中的练习第一题学生口答，第二题学生笔答，板书体会步骤及每一步的依据例3 （1）解方程：3（x-2）-x（x-2）0解：原方程可变形为（x-2）（3-x）0 x-20或3-x0 x12，x23教师板书，学生回答此方程不需去括号将方程变成一般形式对于总结的步骤要具体情况具体分析（2）（3x2

35、）2=4（x-3）2.解：原式可变形为（3x2）2-4（x-3）20（3x2）2（x-3）（3x2）-2（x-3）0即：（5x-4）（x8）=0 5x-40或x80 x1=,x2=-8.学生练习、板书、评价，教师引导、强化练习：解下列关于x的方程3（4x2）2x（2x1）学生练习、板书教师强化，引导，训练其运算的速度（四）总结、扩展因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”四、布置作业1教材习题第5题2因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）至少

36、有一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解但要具体情况具体分析3因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程五、板书设计 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档教学目标：1掌握一元二次方程的根的判别式。2会运用根的判别式，不解方程，判断一元二次方程根的情况。3经历一元二次方程的根的判别式的概念的形成过程，培养观察、归纳能力。4培养学生辩证唯物主义思想，在学习中尝试自我评价。重点：一元二次方程的根的判别式的运用。难点：一元二次方程的根的判别式的概念的形成。教学过程设计：一、创设情境、温故知新：通过小游戏，计算的值，探寻规

37、律。二、形成概念、归纳性质：回顾一元二次方程的求根公式的推导，形成根的判别式的概念。概念：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”表示，即。即一元二次方程：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。反过来，有当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，。三、强化概念、应用性质：1判断题：（对的在括号内填“”，错的填“”） （1）一元二次方程的根的判别式是（ ）（2）若一元二次方程有两个实数根，则（ ）2选择题：（请用最快的速度，把“有两个实数根”的方程和“没有实数根”的方程的序号选入相应的括号内）（1） （2

38、）（3） （4）（5） （6）有两个实数根的方程的序号是（ ）没有实数根的方程的序号是（ ）3填空题：（请填“有两个不相等的”“有两个相等的”或“没有”）（1）方程_实数根。（2）方程_实数根。（3）不论m为何值，方程_实数根。4不解方程，判别下列方程根的情况：（1） ； （2） ；（3） ； （4）。四、互动交流、尝试评价：五、课后巩固、复习预习：17.3 一元二次方程的根的判别式（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：1了解根的判别式的概念2能用判别式判别根的情况（二）能力训练点：1培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力2进一步考察学生思维的全面性（三）德育渗透点：1通过了解知识之间

39、的内在联系，培养学生的探索精神2进一步渗透转化和分类的思想方法二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：会用判别式判断根的情况2教学难点：正确理解“当时，方程无实数根”3教学疑点：如何理解一元二次方程在实数范围内，当时，无解（一）明确目标在前面的“公式法”部分已经涉及了当时，可以求出两个实数根那么时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标本节课将进一步研究，三种情况下的一元二次方程根的情况（二）整体感知在推导一元二次方程求根公式时，得到决定了一元二次方程的根的情况，称为根的判别式一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进

40、一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其他问题在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用（三）重点、难点的学习及目标完成过程1复习提问（1）平方根的性质是什么？（2）解下列方程：；-2x10；30问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用问题（2）通过自己亲身感受根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用2任何一个一元二次方程abxc0（a0）用配方法将（1）当时，方程有两个不相等的实数根（3）当0时，方程没有实数根教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况

41、？答：3定义：把叫做一元二次方程abxc0的根的判别式，通常用符号“”表示一元二次方程abxc0（a0）当0时，有两个不相等的实数根；当0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根反之亦然注意以下几个问题：（1） a0，这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以在课前进行了铺垫在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法（2）当时，说“方程a+bx+c=0（a0）没有实数根”，有时也说“方程无解”这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思4例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：

42、（1）23x-40；（2）；（3）5（1）-7x0解：（1）32-42（-4）9320， 原方程有两个不相等的实数根（2）原方程可变形为 -4169576-5760， 原方程有两个相等的实数根（3）原方程可变形为5-7x+5=0-45549-1000，原方程没有实数根学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算的值；（3）判别根的情况强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出（2）判别根的情况，不必求出方程的根练习不解方程，判别下列方程根的情况：（1）3+4x-2=0；（2）；（3）4p（p-1）-30；（4）；学生板书、笔答、评

43、价（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设yx-2，判别方程的根的情况，由此判别原方程根的情况 不论k取何实数，0，原方程有两个实数根教师板书，引导学生回答此题是含有字母系数的一元二次方程注意字母的取值范围，从而确定的取值练习：不解方程，判别下列方程根的情况（1）-ax-10（a0）；（3）2mx1=0学生板书、笔答、评价，教师渗透、点拨（3）解：（-2m）2-41 不论m取何值，即0，方程无实数解由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值（四）总结、扩展（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况定义：把叫做一元二次方程abxc0的根的判别式，用“”表示；一元二次

44、方程abxc0（a0）,当0时，有两个不相等的实数根；当0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根反之亦然（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法（四）布置作业17.3 一元二次方程根的判别式（三）一、素质教育目标（一）知识教学点：1熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况2学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明（二）能力训练点：1培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性2培养学生的推理论证能力（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围2教学难点：教科书上的黑体字“

45、一元二次方程abxc0（a0），当0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根”可看作一个定理， “反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立对此的正确理解是本节课的难点可以把这个逆命题作为逆定理三、教学步骤（一）明确目标上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程a+bx+c=0（a0），当0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根”这个结论可以看作是一个定理在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值

46、范围，以及进行有关的证明（二）整体感知本节课是上节课的延续和深化，主要是“明确目标”中所提的逆定理的应用通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数的系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练（三）重点、难点的学习及目标完成过程1复习提问（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？2将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程a+bx+c0，如果方程有

47、两个不相等的实数根，则0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则0”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，的符号，可以确定待定的字母的取值范围请看下面的例题。例1 已知关于x的方程2-（4k+1）x+0，k取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程无实数根解： a2， b-4k-1，c， 方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程无实数根本题应先算出“”的值，再进行判别注意书写步骤的简练清楚练习1已知关于x的方程（2t1）x（t-2）20t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程

48、没有实数根？学生模仿例题步骤板书、笔答、体会教师评价，纠正不精练的步骤假设二次项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？练习2已知：关于x的一元二次方程：k+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k0（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到0由k0且0确定k的取值范围解： 2（k+1）2-4k2=8k+4原方程有两个实数根学生板书、笔答，教师点拨、评价例 求证：方程没有实数根分析：将算出，论证0即可得证证明： 不论m为任何实数，,，即0没有实根本题结论论证的依据是“当0时，方程

49、无实数根”，在论证0时，先将恒等变形，得到判断一般情况都是配方后变形为：从而得到判断本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨此种题型的步骤可归纳如下：（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；（3）判断的符号；（4）结论练习：证明有两个不相等的实数根提示：去括号，整理成一般形式学生板书、笔答、评价、教师点拨（四）总结、扩展1本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明须注意以下几点：（1）要用，要特别注意二次项系数不为零这一条件（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知0，还是要证明0（3）要证明0或0，需将恒等变形为从而得到判断2

50、提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力四、布置作业1教材习题.2当方程有实数根时，求a的正整数解（2、3学有余力的学生做）精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档17.4一元二次方程的根与系数的关系（1）主备人： 时间地点召集人课题17.4一元二次方程的根与系数的关系（1）课时第 1 课时（总第 1 课时）科任教师教学目标知识与能力：在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系；能运用根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根及系数。过程与方法：通过根与系数的关系的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰

51、地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。情感态度价值观：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。重难点重点： 一元二次方程的根与系数的关系的应用。 难点： 对一元二次方程的根与系数的关系的理解和推导。教学过程教学过程一、学习目标（2分钟）1.通过根与系数的关系的学习，理解掌握一元二次方程根与系数的关系；2.能够运用根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根。二、自学提纲（10分钟）自学课本内容，解决以下问题： 1填表问题：你发现这些一元二次方程的根与系数a、b、c有什么规律？当二次项系数为1时，x2+px+q=0的两根x1, x2的关系怎样

52、？2任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的x1+x2， x1x2与系数a，b，c 的关系是 x1+x2= ；x1x2= .3已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k 的值。4练习：下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）（1）x2-3x+1=0； （2）3x2-2x=2；（3）2x2+3x=0； （4）3x2=1.三、合作探究（15分钟）1.填表问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？ 当二次项系数为1时，x2+px+q=0的两根为x1, x2，则有_.2.从而得出一元二次方程的一般式 的解之间的关系：x1+x2=,x1x2=,得出根与系数的

53、关系。3.已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。四、巩固练习（5分钟）1.下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？（1）x2-3x+1=0；（2）2x2-9x+5=0；（3）2x2+3x=02.2、书本练习五、课堂小结（3分钟）一元二次方程根与系数的关系:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1，x2，则x1+x2=，x1x2=.六、布置作业（10分钟）讨论补充记录讨论补充记录板书 设计一、学习目标； 四、巩固练习；二、自学提纲； 五、课堂小结；三、合作探究； 六、布置作业教 学 反 思 17.4一元二次方程的根与系数的关系（2）主备人：

54、 时间地点召集人课题17.4一元二次方程的根与系数的关系（2）课时第 2 课时（总第 2 课时）科任教师教学目标知识与能力：进一步理解掌握一元二次方程根与系数的关系；能运用它解决相关问题。过程与方法：通过练习巩固一元二次方程的根与系数的关系，进一步体会整体代换的数学思想方法。情感态度价值观：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。重难点重点： 一元二次方程的根与系数的关系的应用。 难点： 对一元二次方程的根与系数的关系的理解和推导。教学过程教学过程一、学习目标（2分钟）理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），并能够运用它解决一些简单的问题。二、自学提纲：（

55、10分钟）1回忆一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的解。2回忆一元二次方程的根与系数的关系并能证明。3不解方程，求方程 的两根的平方和、倒数和。4方程2x2-3x+1=0的两根记作 x1， x2，不解方程，求x1-x2的值。三、合作探究：（15分钟）1. 根与系数的关系（韦达定理） ：一元二次方程的解满足：。 口答：不解方程，求出下列方程的两根之和、两根之积。（1）（2）（3）（4）（5）2不解方程，求方程 的两根的平方和、倒数和。3方程2x2-3x+1=0的两根记作，不解方程，求的值。变式练习： 以上条件都不变，求（1） （2 ） （3） 设计说明：本例对大多数同学来说是可以掌握的内容，

56、也是研究根与系数关系应该掌握的内容，还可以让学生进一步体会整体代入的数学思想方法。对于这些等式变形，要让学生真正明白这样变形的依据是什么。四、巩固新知，当堂训练（7分钟）方程 的两根互为倒数，求k的值。五、课堂小结（3分钟）1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 2.应用一元二次方程的根与系数的关系时，首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数的关系时，要特别注意前提条件，方程有实根，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.六、布置作业（8分钟）讨论补充记录讨论补充记录板书 设计一、学习目标： 四、巩固练习：二、自学提纲： 五、课堂小结：三、合作探究： 六、布

57、置作业：教 学 反 思 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档17.5一元二次方程的应用（1）主备人： 时间地点召集人课题17.5一元二次方程的应用（1）课时第 1 课时（总第 1 课时）科任教师教学目标 知识与技能：1.巩固列方程解应用题的方法步骤。2.解决与面积有关的实际问题。3.了解如何建立数学模型，解决与一元二次方程有关的实际应用题。过程与方法：通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。情感态度与价值观：使学生认识到数学与生活紧密相连，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.重难

58、点重点：列一元二次方程解应用题. 难点：将实际问题提炼成数学问题.教学过程教学过程一、学习目标（2分钟）1.巩固列方程解应用题的方法步骤。2.解决与面积有关的实际问题。3.了解如何建立数学模型，解决与一元二次方程有关的实际应用题。二、自学提纲：（10分钟）1.列方程解应用题的一般步骤是什么？2.自学，并回答下列问题： （1）路的面积怎样计算？花坛的面积怎样计算？ （2）本题的相等关系是什么？ （3）本题的解决方法有几种，哪种方法更简便？ （4）依据什么检验方程的根？三、合作探究（15分钟）知识点归纳： 列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题一样，所以列一元二次方程解应用题的一

59、般步骤也归纳为：审、设、列、解、验、答这六个步骤例题探究：例1 在一块宽20 m,长32 m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把长方形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，如图：要使花坛的总面积为570（图中长度的单位：m），问小路的宽应是多少？解法（一）相等关系式为：长方形总面积小路的面积=花坛面积.解法（二）当我们把三条小路都平行移动到长方形的一边，使6块花坛的面积集中起来，这样一来，花坛的长为（32-2x）m，宽为（20-x）m,则相等关系式为： 花坛的长花坛的宽=花坛的面积即：举一反三：例1 如图，有一块长40m,宽30m的长方形铁片,在它的四周

60、截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，并使底面所占面积为原来长方形面积的一半.这个盒子的高是多少？例2.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?你能给出设计方案吗?四、巩固练习：（8分钟）1. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?(3) 鸡场的面积能达到 250m2吗? 如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.五、课堂小结：（2分钟）1.本节课通过对例题的解析,你复