新华师大版九年级上册初中数学全册教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次根式21.1 二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目.2.理解（a0）是非负数和()2=a.3.理解=a（a0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a（a0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度与价值观】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根

2、式的有关性质. 1.形如（a0）的式子叫做二次根式.2. （a0）是一个非负数；()2=a（a0）及其运用.3. 利用“（a0）”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；用探究的方法导出 多媒体课件.21 回顾：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念. 一、思考探究，获取新知概括：（a0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）0；（2）()2=a（a0）.形如（a0）的式

3、子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a0时，=a；当a0时，=-a.【教学说明】针对上述问题可给予时间让学生讨论，让学生独立思考。二、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，下列各式有意义？2.计算下列各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳. 1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）()2=a（a0）；（2）当a0时，=a；当a0时，=-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说

4、明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取. 本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.第二十一章 二次根式21.2 二次根式的乘除法21.2.1 二次根式的乘法【知识与技能】 理解=（ab，b0）,并利用它们进行计算和化简.【过程与方法】由具体数据发现规律，导出=（a0,b0）并运用它进行计算.【情感态度与价值观】通过探究=（a0,b0），培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的

5、观察发现能力，激发学生的学习兴趣. =（a0,b0），及它的运用. 发现规律，导出=（a0,b0）. 多媒体课件.2 一、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为=（a0，b0）.：【教学说明】引导学生应用公式=（a0,b0）.二、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（ ）A.3cm B.3cm C.9cm D.27cm【答案】1.B 2.C 3.A 4.D【教学说

6、明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳. 1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳二次根式的乘法规定=（a0,b0）.【教学说明】教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳. 1.布置作业：从教材“习题21. 2”中选取. 这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出=（a0,b0），并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次根式21.2 二次根式的乘除法21.2.2 积的算术平方根【知

7、识与技能】1.理解=（a0,b0）；2.运用=（a0,b0）.【过程与方法】利用逆向思维，得出=（a0,b0），并运用它解题和化简.【情感态度与价值观】让学生推导=（a0,b0）以训练逆向思维,通过严谨解题，增强学生准确解题的能力. =（a0,b0）及其运用. =（a0,b0）的理解与应用. 多媒体课件.2 一般地，对二次根式的乘法规定为=（a0,b0）.反过来，=（a0,b0）.【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出=（a0,b0）.一、思考探究，获取新知例1化简：【教学说明】引导学生利用=（a0,b0）直接化简即可.例2判断下列各式是否正确，不正确的请

8、改正:【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a0，b0.二、运用新知，深化理解1.化简：（1）;（2）;（3）；（4）.2.自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为120m，则下落的时间是 s.【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳. 1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即=（a0,b0）.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳. 1.布置作业：从教材“习题21. 2”中选

9、取. 本课时教学以“自主探究合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次根式21.2 二次根式的乘除法21.2.3 二次根式的除法【知识与技能】1.理解（a0,b0）和（a0,b0），并运用它们进行计算.2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次

10、根式.【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出 (a0,b0），并用它进行计算.2.再利用逆向思维，得出（a0,b0），并运用它进行解题和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【情感态度与价值观】通过探究（a0,b0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导（a0,b0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力. 1.理解（a0,b0），（a0,b0）及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用. 发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用. 多媒体课件.2 （学生活动）请同学们完成下列各题.1.写出二次根式的乘法规

11、定及逆向公式.2.填空：3.利用计算器计算填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评. 一、思考探究，获取新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：（a0,b0）反过来, （a0,b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例1 计算：【教学说明】 直接利用（a0,b0）例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式

12、.二、运用新知，深化理解1.化简：3.如图，在RtABC中，C=90,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导. 请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上. 1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取. 本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次根式21.3 二次根式的加减法【知识与技能】1.掌握同类二次根

13、式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度与价值观】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题. 二次根式加减法的运算. 探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算. 多媒体课件.2 1.合并同类项：（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式

14、后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如2与3；2、3与5. 一、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.二、运用新知，深化理解1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值. 请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点. 1.布置作业：从教材“习题21. 3”中选取. 本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的

15、合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a0）.2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的

16、概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.【情感态度与价值观】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 判定一个数是否是方程的根. 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根. 多媒体课件.2 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】 设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10 x-900=0.（1）问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.

17、2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10 x-2.2=0（2）【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 一、思考探究，获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最

18、高次数是2【归纳总结】 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a0）.其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，c叫做常数项.二、典例精析，掌握新知例1判断下列方程是否为一元二次方程：解：是；不是；是；不是；不是；是.【教学说明】（1）一元二次方程为整式方程；（2）类似这样的方程要化简后才能判断.例2 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.解:2x2-13x+11=0；2，-13，11.

19、【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.三、运用新知，深化理解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.（1）5x2-1=4x（2）4x2=81（3）4x（x+2）=25（4）（3x-2）（x+1）=8x-3解：（1）5x2-4x-1=0；5，-4，-1；（2）4x2-81=0；4，0，-81（3）4x2+8x-25=0；4，8，-25（4）3x2-7x+1=0；3，-7，1.2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个

20、长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：（1）4x2=25；4x2-25=0；（2）x（x-2）=100；x2-2x-100=0；（3）x=（1-x）2；x2-3x+1=0.3.若x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根，求a的值.解:x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根.4a+8-5=0解得：a=-. 1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，

21、这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性. 1.布置作业：从教材“习题22. 1”中选取. 学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十二章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法22.2.1 直接开平方法和因式分解法【知识与技能】1.会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a0,ab0）的方程.2.灵活应用因式分解法解一

22、元二次方程.3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用.【过程与方法】创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.【情感态度与价值观】鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心. 利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程. 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程. 多媒体课件.2 问：怎样解方程(x+1)2=256？解：方法1：直接开平方，得x+1=16所以原方程的解是x1=15,x2=-17方法2：原方程可变形为：（x+1）2-256=0，方程左边分解因式，得（x+1+16）（x+1-1

23、6）=0即（x+17）（x-15）=0所以x+17=0或x-15=0原方程的解x1=15,x2=-17【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书. 一、思考探究，获取新知探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？探究1 设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为，10个这种盒子的外表面面积的和为 ，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗？【教学说明】学生通过自主探究，尝试用开平方法解决一元二次方程，体验成功的快乐.教师应关注学生的思考是否正确，是否注意到实际问题的解与对应的一元二次方程的解之间的关系，帮助学

24、生获取新知.【讨论结果】解：6x2,106x2,106x2=1500，整理得x2=25,根据平方根的意义，得x=5,可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.【归纳结论】一般地，对于方程x2=p,（）（1）当p0时，根据平方根的意义，方程（）有两个不等的实数根x1=- ,x2=;(2)当p=0时，方程（）有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p0时，因为对任意实数x，都有x20,所以方程（）无实数根.探究2学生通过讨论，交流得出方程为10 x-4.9x2=0.在学生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教师引导学生尝试找出其简捷解法为：x(

25、10-4.9x)=0. x=0或10-4.9x=0, x1=0,x2=2.04.从而可知物体被抛出约2.04s后落回到地面.想一想 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?【教学说明】让学生自主探索，进行归纳总结，既锻炼学生的分析问题，解决问题能力，又能培养总结化归能力，并从中体验转化、降次的思想方法.【讨论结果】当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用ab=0，则a=0或b=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解.这种解法称为因式分解法.二、典例精析，掌握新知例1 用直接开平方法解下列方程（1）（3x+1）2=7;（2）y2+2y+1=24;（

26、3）9n2-24n+16=11.【教学说明】运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程时，最容易出现的错误是漏掉负根.例2 用因式分解法解下列方程：（1）5x2-4x=0（2）3x（2x+1）=4x+2（3）（x+5）2=3x+15【教学说明】解这里的（2）（3）题时，注意整体划归的思想.三、运用新知，深化理解1.用直接开平方法解下列方程（1）3（x-1）2-6=0（2）x2-4x+4=5（3）（x+5）2=25（4）x2+2x+1=42.用因式分解法解下列方程：3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为xm.则可列方程

27、2x2=（x+5）2.解得x1=5+5,x2=5-5（舍去）.答：小圆形场地的半径为（5+5）m.【教学说明】可由学生自主完成例题，分小组展示结果，教师点评. 1.引导学生回忆用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤.2.对于形如a（x-k）2=b（a0,b0）的方程，只要把（x-k）看作一个整体，就可转化为x2=n（n0）的形式用直接开平方法解.3.当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解. 1.布置作业：从教材“习题22. 2”中选取. 本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和

28、步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体划归的思想.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档22.2.2 配方法【知识与技能】掌握用配方法解一元二次方程. 【过程与方法】理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体验降次的数学思想方法.【情感态度与价值观】在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣. 用配方法解一元二次方程的方法和技巧. 用配方法解一元二次方程的方法和技巧. 多媒体课件. 问题 要使一块长方形的场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长与宽各是多少？思考 如果设这个长方形场地的宽为xm

29、，则长为 ，由题意可列出的方程为 ，你能将此方程化为(x+n)2=p的形式，并求出它的解吗？【教学说明】经历从实际问题中抽象出一元二次方程模型的过程，进一步增强学生的数学建模能力，并通过思考，用类比、转化思想方法探索出解这类方程的一种方法，导入新课.教学过程中，应给予学生充分思考，交流活动时间，达到探索新知的目的. 一、思考探究，获取新知讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤：【讨论结果】(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-

30、pq；如果q0,方程无实根二、典例精析，掌握新知例1 解下列方程 （1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0【分析】我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方【解】略三、运用新知，深化理解1.将二次三项式x2-4x+2配方后，得（ ）A.（x-2）2+2B.(x-2)2-2C.(x+2)2+2D.(x+2)2-22.已知x2-8x+15=0，左边化成含x的完全平方式，其中正确的有（ ）A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-113.

31、若代数式的值为0，则x的值为 .4.方程x2-2x-3=0的解为 .5.要使一块长方形场地的长比宽多3m，其面积为28m2，试求这个长方形场地的长与宽各是多少？【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟.【答案】1.B2.B3.x=24.x1=-1,x2=35.长与宽分别为7m和4m. 1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及哪些数学思想方法？【教学说明】让学生通过对上述问题的回顾与思考，反思学习体会，完善知识体系. 1.布置作业：从教材“习题22. 2”中选取. 1.本节课，重在学生的自主参与，进而获

32、得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认识冲突，激发兴趣，建立自信心.2.在练习内容上，有所改进，加强了核心知识的理解与巩固，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，提高教学效果.3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配方法的基础上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固，又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种基本的数学解题方法.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档22.2.3 公式法【知识与技能】1

33、.理解并掌握求根公式的推导过程；2.能利用公式法求一元二次方程的解.【过程与方法】经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力.【情感态度与价值观】用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度. 用公式法解一元二次方程. 推导一元二次方程求根公式的过程. 多媒体课件. 我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成ax2+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？【教学说明】让学生回顾用配方法解一元二次方程的一般过

34、程，从而尝试着求ax2+bx+c=0（a0）的方程的解，导入新课，教学时，应给予足够的思考时间，让学生自主探究. 一、思考探究，获取新知通过问题情境思考后，师生共同探讨方程ax2+bx+c=0(a0)的解.由ax2+bx+c=0(a0),移项，ax2+bx=-c.二次项系数化为1，得x2+x=-.配方，得x2+x+ =-+，即.至此，教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究：（1）两边能直接开平方吗？为什么？（2）你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法.【教学说明】设置停顿并提出两个问题的目的在于纠正学生的盲目行为，引导学生正确认识代数式b2-4ac的取值与此方程的解之间的关系，加深认知

35、.教学时，应让学生积极主动思考，畅所欲言，在相互交流中促进理解.【讨论结果】师生共同完善认知：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式，通常用表示，即=b2-4ac.从而有：当=b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根；当=b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根；当=b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数解；当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根可写成x= ，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式.二、典例精析，掌握新知例1 不解方程，判别

36、下列各方程的根的情况.(1)x2+x+1=0; (2)x2-3x+2=0; (3)3x2-x=2.【分析】找出方程中二次项系数、一次项系数和常数项，利用b2-4ac与0的大小关系可得结论.注意：在确定方程中a、b、c的值时，一定要先把方程化为一般式后才能确定，否则会出现失误.【解】由（1）a=1,b=1,c=1,=b2-4ac=12-411=-30,原方程无实数解;(2)a=1,b=-3,c=2,=b2-4ac=(-3)2-412=10,原方程有两个不相等实数根；（3）原方程可化为3x2-x-2=0,a=3,b=- ,c=-2,=b2-4ac=(-)2-43(-2)=2+24=260.原方程有

37、两个不相等的实数根.例2 用公式法解下列方程：x2-4x-7=0; (2)2x2-2x+1=0; (3)5x2-3x=x+1; (4)x2+17=8x【分析】将方程化为一般形式后，找出a、b、c的值并计算b2-4ac后，可利用公式求出方程的解.【解】【教学说明】以上两例均可让学生自主完成，同时选派同学上黑板演算.教师巡视，针对学生的困惑及时予以指导，最后共同评析黑板上作业，一方面引导学生关注其解答是否正确，同时还应注意其解答格式是否规范，查漏补缺，深化理解.教师接着引导学生阅读第12页有关引言中问题的解答，向学生提问：（1）什么情况下根的取值为正数？（2）列方程解决实际问题在取值时应注意什么？

38、三、运用新知，深化理解1.关于x的方程x2-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 .2.如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（ ）A.k- B.k-且k0C.k-D.k-且k03.方程x2+4x+6=0的根是（ ）A.x1=，x2=B.x1=6, x2=C.x1=2, x2=D.x1=x2=- 4.关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一个根为0，试求m的值.【教学说明】通过练习可进一步理解和掌握本节知识，在学中练、练中学的活动中得到巩固和提高.【答案】1.m12.B3.D4.把x=0代入方程，得m2+2m-

39、3=0,解得m1=1,m2=-3,又m-10，即m1,故m的值为-3. 通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.【教学说明】在学生回顾与反思本节课的学习过程中，进一步完善认知，师生共同归纳总结. 1.布置作业：从教材“习题22. 2”中选取. 1.本课容量较大，难度较大，计算的要求较高，因此在教学设计各环节均围绕着利用公式法解一元二次方程这一重点内容展开，问题设计，课堂学习有利于学生强化运算能力，掌握基本技能，也有利于教师发现教学中存在的问题.2.在教学设计中，引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，在师生讨论中发现求根公式，并学会利用公式解一元二次方程.3.整个课堂都以学生动手训练为主

40、，让学生积极介入探索活动，体验到成功的喜悦.4.公式法是在配方法的基础上推出的一种解一元二次方程的基本方法，它使解一元二次方程更加简便，在公式的运用中，涉及到根的判别式，使公式法解一元二次方程得到延续和深化.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档22.2.4 一元二次方程根的判别式【知识与技能】1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.【过程与方法】1.经历一元二次方程根的判别式的产生过程；2.向学生渗透分类讨论的数学思想；3.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.【情感态度与价值观】1.体验数学的简洁美;2.培

41、养学生的探索、创新精神和协作精神. 根的判别式的正确理解与运用. 含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用. 多媒体课件.2 一、情境导入，初步认识用公式法解下列一元二次方程（1）x2+5x+6=0（2）9x2-6x+1=0（3）x2-2x+3=0解：（1）x1=-2,x2=-3（2）x1=x2=（3）无解【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识. 一、思考探究，获取新知察解题过程，可以发现:在把系数代入求根公式之前，需先确定a,b,c的值，然后求出b2-4ac的值，它能决定方程是否有解，我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“”来表示，即=b2-4ac.

42、我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：【归纳结论】（1）当0时，方程有两个不相等的实数根: ,;（2）当=0时，方程有两个相等的实数根,x1=x2=-;（3）当0时，方程没有实数根.二、典例精析，掌握新知例1利用根的判别式判定下列方程的根的情况：解：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根；（4）有两个不相等的实数根.例2 当m为何值时，方程（m+1）x2-（2m-3）x+m+1=0,（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？解：（1）m且m-1;（2）m=;（3）m.【教学说明】注意（1）中的m+10这一条件.三、运用新知，深化

43、理解1.方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根2.已知x2+2x=m-1没有实数根，求证：x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.【答案】1.B2.证明：x2+2x-m+1=0没有实数根，4-4（1-m）0,m0.对于方程x2+mx=1-2m,即x2+mx+2m-1=0，=m2-8m+4,m0,0,x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.【教学说明】引导学生灵活运用知识. 1.用判别式判定一元二次方程根的情况（1）0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.（3）0时

44、，一元二次方程无实数根.2.运用根的判别式解决具体问题时，要注意二次项系数不为0这一隐含条件.【教学说明】可让学生分组讨论，回忆整理，再由小组代表陈述. 1.布置作业：从教材“习题22. 2”中选取. 本课时创设情境，启发引导，让学生充分感受理解知识的产生和发展过程，在教师适时点拨下，学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索，发现数学规律，培养了学生的创新意识、创新精神及思维能力.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系【知识与技能】1.掌握一元二次方程根与系数的关系；2.能运用根与系数的关系解决具体问题.【过程与方法】经历探索一元二次方程根与系数的

45、关系的过程,体验观察发现猜想验证的思维转化过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，理解事物间相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点，掌握由“特殊一般特殊”的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神. 一元二次方程根与系数的关系及其应用. 探索一元二次方程根与系数的关系. 多媒体课件. 问题 请完成下面的表格观察表格中的结果，你有什么发现？【教学说明】通过对具体问题的思考，可以找出x1+x2和x1x2与方程的系数之间的关系，引入新课. 一、思考探究，获取新知通过对问题情境的讨论，可以发现方程的两根之和和两根之积与它们的系

46、数之间存在一定的联系，请运用你发现的规律填空:(1)已知方程x2-4x-7=0的根为x1,x2，则x1+x2= , x1x2= ;(2)已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2，则x1+x2= , x1x2= .答案：（1）4，-7；（2）-3，-5.探究1（1）如果方程x2+mx+n=0的两根为x1,x2，你能说说x1+x2和x1x2的值吗？（2）如果方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,你知道x1+x2和x1x2与方程系数之间的关系吗？说说你的理由.【教学说明】设置上述两个问题，目的在于引导学生在感性认识的基础上进行理性思考，从而理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系.教学时，应

47、给予充足的思考交流时间，让学生自主探究结论.最后师生共同进行探究，完善认知.具体推导过程可参见教材.【讨论结果】根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两实数根x1,x2，则x1+x2=- ,x1x2= .这表明两根之和为一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.探究2在运用根与系数的关系解决具体问题时，是否需要考虑根的判别式=b2-4ac0呢？为什么？【教学说明】设置探究2的目的在于让学生明白用根与系数关系解题的前提条件是0，否则方程就没有实数根，自然不存在x1,x2，防止学生片面理解而导致失误.教学时可结合具体问题引起学生注意.

48、二、典例精析，掌握新知例1 已知方程x2-x+c=0的一根为3,求方程的另一根及c的值.【分析】设方程的另一根为x1，可通过求两根之和求出x1的值；再用两根之积求c，也可将x=3代入方程求出c值.再利用根与系数关系求x1值.【解】设方程另一根为x1，由x1+3=1,x1=-2.又x13=-23=c,c=-6.例2 已知方程x2-5x-7=0的两根分别为x1,x2，求下列式子的值：（1）x12+x22; （2） .【分析】将所求代数式分别化为只含有x1+x2和x1x2的式子后，用根与系数的关系，可求其值.【解】方程x2-5x-7=0的两根为x1,x2,x1+x2=5,x1x2=-7.(1)x12

49、+x22=(x1+x2)2-2x1x2=52-2(-7)=25+14=39;(2) = 【教学说明】例1是根与系数关系的直接应用问题，学生能够自主完成，对于课本的练习老师可让学生稍作思考后解答；例2侧重于逆用根与系数关系，应注意引导学生进行正确思考；而例3侧重于利用根与系数的关系，进行代数式求值，这里将代数式转化为只含有x1+x2及x1x2的式子是解决问题的关键，应引导学生关注这类变形方法.教学过程中仍应让学生先自主探究，独立完成，最后教师再予以评讲，让学生理解并掌握根与系数的关系；对于学生在探索过程中的成绩和问题也给予评析，进行反思.例3已知x1，x2是方程x2-6x+k=0的两个实数根，且

50、x12x22-x1-x2=115，（1）求k的取值；（2）求x12+x22-8的值.【分析】将x1+x2=6，x1x2=k，代入x12x22-x1-x2=115可求出k值.此时需用=b2-4ac来判断k的取值，这是本例的关键.【解】（1）由题意有x1+x2=6,x1x2=k.x12x22-x1-x2=(x1x2)2-(x1+x2)=k2-6=115,k=11或k=-11.又方程x2-6x+k=0有实数解，=(-6)2-4k0,k9.k=11不合题意应舍去，故k的值为-11;(2)由(1)知，x1+x2=6,x1x2=-11,x12+x22-8=(x1+x2)2-2x1x2-8=36+22-8=

51、50.【教学说明】设置本例的目的在于引导学生正确认识根与系数的关系和根的判别式之间的不可分割的特征.教学时应予以强调.三、运用新知，深化理解1.若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个实数根，则x1+x2= ,x1x2= ;2.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个根，则另一个根为，m= ;3.若方程x2+ax+b=0的两根分别为2和-3，则a= ,b=; 4.已知a,b是方程x2-3x-1=0的两根，求ba+ab的值.【教学说明】设计这4个小题的目的在于让学生尽快掌握一元二次方程的根与系数的关系，前3个题，较为简单，可让学生自主完成，最后一个稍微有一点难度，只需将 + 化简即可.【答案】

52、通过这节课的学习你有哪些收获和体会？有哪些地方需要特别注意的?谈谈你的看法.【教学说明】让学生通过回顾与反思加深对知识的领悟，畅所欲言，共同提高. 1.布置作业：从教材“习题22.2”中选取. 1.从熟知的解法解一元二次方程的过程中探索根与系数的关系，并发现可用系数表示的求根公式来证明这个关系，再通过问题探讨帮助学生运用这个关系解决问题，注重了知识产生、发展和出现的过程，注重了知识的应用.2.教学过程贯穿以旧引新，从具体到抽象，从特殊到一般，从简单到复杂，从猜想到论证，使学生在体验知识发生、发展和应用的过程中理解和掌握推理的数学思想与化归思想.3.教材把本节作为了解的内容，但本节知识在中考试题

53、填空题、选择题、解答题中均有出现，为了让学生能适应平时的试题，把本节内容进行了一定的延伸，同时也可以激发同学们学习的兴趣.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档22.3 实践与探索【知识与技能】 使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.【过程与方法】让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系.【情感态度与价值观】通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神. 列一元二次方程解决实际问题. 寻找实际问题中的等量关系. 多

54、媒体课件.2 问题1 学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？问题2 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率. 一、思考探究，获取新知问题1 【分析】问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为540m2来列方程，设小道的宽为xm,如何来表示种植面积？方法一：如图，由题意得，3220-32x-20 x+x2=540方法二：如图，采用平移的方法更简便.由题意可得：（20-x）（32-x）=540解得x1=50,x2=2由题意

55、可得x20,x=2【教学说明】引导学生学会一题多解,同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义.问题2 【分析】这是增长率问题，问题中的数量关系很明了，即原价56元经过两次降价降为31.5元，设每次降价的百分率为x，由题意得56（1-x）2=31.5解得 x1=0.25,x2=1.75（舍去）二、运用新知，深化理解1.青山村种的水稻2011年平均每公顷产量为7200kg,2013年平均每公顷产量为8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.2.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.（1）求此长方形的宽.（2）能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法

56、.（3）若设围成一个长方形的面积为S（cm2）,长方形的宽为x（cm），求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大，最大面积为多少.【答案】1.解：设年平均增长率为x，则有7200（1+x）2=8450，解得x1=0.08,x2=-2.08（舍去）.即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.2.解：（1）设此长方形的宽为xcm，则长为（20-x）cm.根据题意，得x（20-x）=75解得：x1=5,x2=15（舍去）.答：此长方形的宽是5cm.（2）不能.由x（20-x）=101，即x2-20 x+101=0,，知=202-4101=-40，方程无解，故不能围成一

57、个面积为101cm2的长方形.（3）S=x（20-x）=-x2+20 x.由S=-x2+20 x=-（x-10）2+100可知，当x=10时，S的值最大，最大面积为100cm2.【教学说明】注意一元二次方程根的判别式和配方法在第2题第（2）、（3）问中的应用. 1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.3.若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有：a（1x）n=b（常见n=2）. 1.布置作业：从教材“习题22.

58、3”中选取. 本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十三章 图形的相似23.1 成比例线段23.1.1 成比例线段【知识与技能】1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例.2.会利用比例的性质，求出未知线段的长.【过程与方法】培养学生灵活解题及合作探究的能力.【情感态度与价值观】感受数学逻辑推理的魅力. 成比例线段的定义;比例的基本性质及直接运用. 比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质. 多媒体课件.

59、2 挂上两张照片，问：1.这两个图形有什么联系？它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形.2.这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例. 一、思考探究，获取新知1.两条线段的比（1）回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比较两线段的大小.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比ABCD=mn，或写成ABCD=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=kCD.注

60、意：在量线段时要选用同一个长度单位.（2）做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1cm），并求出长和宽的比.改用m作单位，则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.2110.148=211148.只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.（3）求两条线段的比时要注意的问题两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论）（答：线段的长度比与所采用的长度单位无关）.