2022年二元一次方程组不等式与不等式组复习课教案

1、精锐训练学科老师辅导讲义学员编号：年 级：课 时 数：学员姓名：辅导科目：学科老师：授课类型 C二元一次方程组）C（不等式和不等式组）C（方程和不等式的综合）授课日期准时段教学内容一专题导入建议用时5 分钟！学问点 1. 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义：（1）二元一次方程（2）二元一次方程组（3）一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解学问点 2. 消元 -解二元一次方程用代入消元法和加减消元法解二元一次方程,体会化未知为已知的化归思想,即把二元一次方程转化为已经熟知的一元一次方程,再按解一元一次方程的方法求得二元一次方程的两个未知数的解；学问点 3. 实际问

2、题与二元一次方程组找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组,解方程组,从而解决实际问题；二专题精讲 建议用时 20-25 分钟！专题一 . 二元一次方程和二元一次方程组2 a b 1 a 2 b 1例 1. 如 3 x 5 y =0,是关于 x,y 的二元一次方程 ,就 a=_,b=_. a 2 ,分析：依题意 , 得 2a+b +1=1, 解得 5a-2b-1=1, b 45答案 : 2 45 5点评：精确地把握二元一次方程的定义是解此题的关键 . 专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解1 / 19 例 2. 已知 x=1,y=2 是二元一次方程组ax2y43的解

3、,求 a,b 的值a,b 的关系xby解析：此题从二元一次方程组的解入手,把二元一次方程的解代入二元一次组中,得到有关字母式,再求此关系式的解,即可求得字母a,b 的值解答：把 x=1,y=2 代入二元一次方程组得a43,解得： a=-1,b=312 b42专题三代入消元法与加减消元法例3.用代入消元法解方程组x+2 y 4 3x- y 5 解 ：（ 1） x+2 y 43x- y 5 由 得 ： x=4-2y,代 入 得 ： 3（ 4-2y ） -y=5 ,去 括 号 得 ： 12-6y-y=5,移 项 合 并 得 ： -7y=-7,解 得 ： y=1 ,将 y=1 代 入 得 ： x+2=

4、4 , 即 x=2 ,就 方 程 组 的 解 为x2y1分 析 ： 由 第 一 个 方 程 表 示 出 x, 代 入 第 二 个 方 程 消 去 x 得 到 关 于 y 的 一 元 一 次 方 程 , 求 出 一 次 方 程 的 解 得 到 y 的 值 , 进 而 确 定 出 x 的 值 , 即 可 得 到 原 方 程 组 的 解 ；例 4.已知方程组,就 x+y 的值为（）x、y 的值,再相加即可A 1 B0 C2 D3 分析：把其次个方程乘以2,然后利用加减消元法求解得到解答：解：, 2 得, 2x+6y=10, 得, 5y=5,解得 y=1,把 y=1 代入得, 2x+1=5,解得 x=

5、2,所以,方程组的解是,所以, x+y=2+1=3应选 D点评：此题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简洁专题四 应用题2 / 19 例 5. 某鞋店有甲乙两款鞋各 30 双,甲鞋一双 200 元,乙鞋一双 50 元该店促销的方式：买一双甲鞋,送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠如打烊后得知,此两款鞋共卖得 1800 元,仍剩甲鞋 x 双乙鞋 y 双,就依题意可列出以下哪一个方程式？（）A 200（30 x） 50（30y） 1800 C 200（30 x） 50（60 xy） 1800 B200（30 x） 50（3

6、0 xy） 1800 D200（ 30 x） 5030 （ 30 x） y 1800 分析：由已知,卖出甲鞋（30 x）双,就送出乙鞋也是（30 x）双,那么乙卖出30 （ 30 x） y 双,卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800 元,由此得出答案解答：解：已知仍剩甲鞋x 双,就就卖出甲鞋的钱数为：200（30 x）元,由题意就送出乙鞋： （30 x）双,那么卖出乙鞋的钱数为 50530 （ 30 x） y 元,所以列方程式为：200（ 30 x） 5030 （ 30 x） y 1800应选 D点评：此题考查的学问点是二元一次方程的应用,解题的关键是分别表示出卖出甲鞋和乙鞋的钱数例

7、6.2022 年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放 总量约为 572 亿吨,排放达标率约为 72%,其中工业废水排放达标率约为 92%,城镇生活污水排放达标率约为 57%；这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到 比）1 亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分解答：设 2022 年全国工业废水 x 亿吨,城镇生活污水 y 亿吨,依据题意,得x y 572 x 245解得92 % x 57 % y 572 72 % y 327答： 2022 年全国工业废水排放量为 245 亿吨,城镇生活污水排放量为 327 亿吨 . 点评：用方程的思想解决实际问

8、题时,第一要找准等量关系式,就要留意题干中提到的等量关系的语句,根据等量关系列方程,就是解决问题的关键；在解应用题时,这 专题五 数学思想转化的思想5 步：找、设、列、解、答,一步都不能少；例 7. 如方程组2 x3y11y4的解 x 与 y 相等,就 k 的值为（）k 的一 k1xk解析：此题的关键在于方程组的解x,y 相等,把 y 用 x 换掉,求得x,y 的值,然后将题目转化成关于元一次方程问题解决； x=y,2x+3y=1, x=y=1/5 代入 k-1x+k+1y=4 即可；答案：选 C 整体思想如 方 程 组 ax+y b x 1求 （ a+b ）2 - （ a-b ）（ a+b

9、）x- by a 的 解 是y 1 分 析 ： 根 据 二 元 一 次 方 程 组 解 的 定 义 , 把 解 代 入 方 程 组 得 到 关 于 a、 b 的 二 元 一 次 方 程 组 , 考 虑 整 体 代入 求 值 , 可 对 方 程 组 变 形 得 到 （ a+b 及 （ a-b 的 值 , 整 体 带 入 即 可 求 得 ；解 ： 方 程 组ax+y b 的 解 是x= 111x- by a 整 理 得 ：y 1a1bab1baab3 / 19 所 以 ,（ a+b ）2- （ a-b ）（ a+b ）=1- （ -1 ） 1 =2三专题过关建议用时10 分钟！m、n 的值；n-

10、+n+2m2- =0 是关于 x、y 的二元一次方程,求1. 已知方程（ m-3x解得： n=2, m=-3 2.如x1是关于 x、y的二元一次方程ax3y1的解,就 a 的值为（）y2A 5B1C2 D7 分析：将x1代入方程 ax3y1,得 a 61,解得 a7,应选 Dy2解答 ：D 点评：此题主要考查二元一次方程组的解的意义与解一元一次方程学问,将 x、y 的值代入原一元一次 方程,即可求出待定系数的值3. 已知 x=1,y=-2满意（ ax-2y-32 +xby4=0, 求 a+b 的值a434,解答：由题意得ax2y30代入上式可得：把 x=1,y=-2xby4012 b解得： a

11、=-1,b=-5/2,就 a+b=-7/2 4. 解以下方程组：（1）（2）5. 学校组织同学乘汽车去自然爱护区野营,先以60km/h 的速度走平路,后又以30km/h 的速度爬坡,共用了6.5h ；汽车以 40km/h 的速度下坡,又以50km/h 的速度走平路,共用了6h,问平路和坡路各有多远？解：设平路有x 千米,坡路有y 千米,由题意得：xy6.5,6030 xy650404 / 19 解得：x150,C）y120答：平路和坡路各有150 米、 120 米7.已知是二元一次方程组的解,就 2m n 的算术平方根为（A 2 BC2D4 四学法提炼建议用时5 分钟！1. 挑选合适的方法消元

12、：代入消元法适用于未知数的系数有1 或-1 的方程组； 加减消元法适用于未知数的系数有整数倍的方程组,假如两个特点都没有,用加减法比较好；2. 留意事项：用加减消元法时留意：变形的方程两边每项都去乘同一个数,不行漏乘,特别常数项符号 相同的相减,相反的相加减时,用未知数的系数大的减小的一专题导入建议用时10 分钟！学问点 1. 不等式及其解集：在数轴上表示解集：实心点表示等于号,空心圈表示不等于号 学问点 2. 解一元一次不等式：类似于解一元一次方程,与其解法有联系又有区分；学问点 3. 一元一次不等式解实际问题 从实际问题中抽出数学模型,用一元一次不等式解决实际问题,学会分类争论的数学思想二

13、 专题精讲 建议用时 20-25 分钟！专题一 一元一次不等式的定义与性质例 1. 以下式子中,一元一次不等式有 x613 x+xy y2 x0 3x-1 4 2+1 x6 33-1 0 A 5个 B 4个 C 6个 D 3个解析：此题考查的是一元一次不等式的定义和性质,一元一次不等式第一各项只有一个未知数,且各项的次 数为一次,然后必需都是不等号连接的代数式,最终未知数不能做分母；答案： A 专题二 解一元一次不等式5 / 19 例 2.解不等式：,并把解集表示在数轴上分析：第一两边同时乘以 6 去分母,再利用乘法安排律去括号,移项、合并同类项,最终把x 的系数化为 1 即可解答：解：去分母

14、得： 2（2x 1） （ 9x+2） 6,去括号得： 4x 2 9x 26,移项得： 4x 9x6+2+2,合并同类项得：5x10,把 x 的系数化为 1 得： x 2点评：此题主要考查明白一元一次不等式,关键是留意去分母时,不要漏乘没有分母的项例 3. 巧用分数的基本性质：解不等式：0 x 0 . 2- 3 x 10 . 02 0 . 5解析：考虑如何把各分母化为 1,这样不仅可以去分母,而且能把分母中的小数化为整数,起到一箭双雕的作用；0 x 0 2. 的分子、分母都乘以 50,x 1 的分子、分母都乘以 2 就可以实现这种转变；0 . 02 0 . 5解答：原不等式可化为：50（0.1x

15、-0.2-32x+1 即 5x-10-32x+2 移项合并,得 3x15 系数化为 1,得 x5 所以不等式的解集为 x1-x 得： x-1 ,由不等式 3（x-1 ）x+5 得：x4,所以不等式组的解集为1 4a, 求 a 的取值范畴解析：先解方程 3x-a+2=x-a+1 ,用含 a 的代数式表示 x, 再将方程的解代入不等式 2x-44a ,转化为关于 a 的一元一次不等式,即可求出 a 的取值范畴；解答：解方程 3x-a+2=x-a+1 ,得 x= 2a 1 , 2把 x= 2a 1 代入不等式 2x-44a ,得 2（2a 1-4 ）4a,2 2即 2a-1-84a, 解得 a-92

16、x y 2 m 7例 8. 已知关于 x、y 的方程组 的解 x、y 均为正数,求 m得取值范畴x y 4 m 3解析：先求出方程组的解,再依据x、y 均为正数构造一元一次不等式组求解7 / 19 x y 2 m 7 x 3 m 2 3 m 2 0解答：方程组 的解为 依据题意得x y 4 m 3 y m 5 m 5 0解得 -2 m5 , 所以 m的取值范畴是 -2 m5 3 3专题六 不等式解实际问题例 9. 某校为了嘉奖在数学竞赛中获胜的同学 , 买了如干本课外读物预备送给他们 . 假如每人送 3 本, 就仍余 8本; 假如前面每人送 5 本, 就最终一人得到的课外读物不足 3本. 设该

17、校买了 m本课外读物 , 有 x 名同学获奖 .请回答以下问题 : 1 用含 x 的代数式表示 m; 2 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数 . 分析 : 不等字眼 “ 不足3本” 即是说全部课外读物减去 5x 1 本后所余课外读物应在大于等于 0 而小于 3 这个范畴内 . 解:1m=3x+8 2由题意 , 得3 x85 x103 x85 x13 .不等式组的解集是:5x 13 2x 为正整数 , x=6. 把 x=6 代入 m=3x+8,得 m=26. 答: 该校获奖人数是6 人,共 26 本课外读物；D三专题过关建议用时10 分钟！1.如 x y,就以下式子错误选项（）Ax 3y 3

18、 B 3x3y Cx+3y+3 2.点 P（a,a 3）在第四象限,就a 的取值范畴是0a3分析：依据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可解答：解：点 P（a,a 3）在第四象限,解得 0a3故答案为： 0a33. 解不等式（1）（2）15x352x05.5x1028 / 19 4.解不等式组 3（x + 1）（x 3） 8 , 2x + 11 - x的解集应为（）x 1 32Ax 2 2 B 2x7C 2 x1 D x 2 或 x1如不等式组的解集为 3x4,就不等式ax+b0 的解集为 5. 6.学校为家远的同学支配住宿,现有房问如干间,如每间住5 人,就仍有 14

19、 人支配不下；如每间住7 人,就有一间房有人住但仍余床位问学校可能有几间房间可以支配同学住宿 .住宿的同学可能有多少人 . 解：设学校有房间 x 间,就可住宿的同学有 5x+14 人由题意得： 7.x-15x+147x,7x10.5 ,由于 x 取整数,故 x 可取 8、9、10就相应的住宿人数为 54 人、 59 人、 64 人四学法提炼建议用时 5 分钟！1. 解不等式的方法和步骤类似一元一次方程,在移项、去分母时,留意不要漏项,符号要变化；2. 不等式和方程联姻时,一般先求出方程（组）的解,再依据题意列出不等式,求出位置字母的值或取值范围,这类题是中考常考问题,需把握解法；一、定位测试：

20、建议用时5 分钟！今有鸡兔同笼,上有33 头,下有 88 足,问鸡兔各几何？就此时的答案是：鸡有22 只,兔有11 只9 / 19 分析：设鸡有 x 只,兔有 y 只,就有 x+y=33,2x+4y=88,将这两个方程构成方程组求出其解即可解答：解：设鸡有 x 只,兔有 y 只,由题意,得,解得：,鸡有 22 只,兔有 11 只故答案为： 22,11 二才能培育建议用时25 分钟！调配问题例 1. 甲组有 37 人,乙组有 23 人,现需要从甲乙两组各调出数量相同的人做其他的工作,如使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2 倍,从甲乙各调多少人？解答：设从甲组调出x 人,从乙组调出y 人依据题意,

21、得xy2 23y解得x937xy9答：从甲乙两组各调出9 人；点评：解决这类问题的关键是从实际问题中找出相等关系；当问题中涉及两个相等关系时,列方程组解决问题比较简洁；数字问题例 2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8,把这个两位数加上 18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数设个位数字为 x,十位数字为 y,所列方程组正确选项（）x y 8 x y 8A 、B、xy 18 yx x 10 y 18 10 x yx y 8 x y 8C、D、10 x y 18 yx 10 x y yx分析： 设这个两位数的个位数字为 x,十位数字为 y,就两位数可表示为 10y+x ,对调

22、后的两位数为 10 x+y ,依据题中的两个数字之和为 8 及对调后的等量关系可列出方程组,求解即可解答： 解：设这个两位数的个位数字为 x,十位数字为 y,依据题意得：x y 8x 10 y 18 10 x y应选 B点评：与数字有关的问题一般都挑选间接设未知数的方法求解,有关数字问题的基本关系如下：两位数 =十位数字 10+ 个位数字,三位数 =百位数字 100+ 十位数字 10+ 个位数字工程问题例 3.某工程队承包了某标段全长 1755 米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、 西两端同时掘进 已知甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 米,经过 5 天施工,两组共掘进了 45 米10

23、 / 19 求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米. 0.6 ；甲、乙两组的工作量之和545为分析： 此题的两个数量关系是：甲组工作量乙组工作量此,设两个未知数,列二元一次方程组即可求解解答： 设甲、乙班组平均每天掘进x 米, y 米,依据题意,得xxy0.6,基本关系式：5y 45解得x4.8y4.24.8 米,乙班组平均每天掘进4.2 米答：甲班组平均每天掘进点评：工程问题中常见的相等关系：两个或几个效率不同的对象所完成的工作量等于工作总量；工作总量 =工作效率 工作时间路程问题例 4.成渝路内江至成都段全长 170 千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,经过 1 小时 1

24、0 分钟相遇,小汽车比客车多行驶 20 千米设小汽车和客车的平均速度为 x 千米 /小时和 y 千米 /小时,就以下方程组正确选项（）ABCD分析：依据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170 千米,小汽车比客车多行驶20 千米,可得出方程组解答：解：设小汽车和客车的平均速度为由题意得,应选 D方案问题x 千米 /小时和 y 千米 /小时例 5.某校团委与社区联合举办“爱护地球, 人人有责 ”活动, 选派 20 名同学分三组到 120 个店铺发传单, 如第一、二、三小组每人分别负责 8、6、5 个店铺,且每组至少有两人,就同学分组方案有（）A 6 种 B5 种 C4 种 D3 种分析：可设第一

25、小组有 x 人,其次小组有 y 人,就第三小组有（20 x y）人,依据选派 20 名同学分三组到 120 个店铺可列方程,再依据每组人数为2 的正整数求解即可解答：解：设第一小组有 x 人,其次小组有 y 人,就第三小组有（20 x y）人,就 8x+6y+5（20 x y）=120, 3x+y=20,当 x=2 时, y=14,20 x y=4,符合题意；当 x=3 时, y=11,20 x y=6,符合题意；11 / 19 当 x=4 时, y=8,20 x y=8,符合题意；当 x=5 时, y=5,20 x y=10,符合题意；当 x=6 时, y=2,20 x y=12,符合题意故

26、同学分组方案有 5 种应选 B点评：考查了二元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系留意此题的条件“ 每组至少有两人”不等式的方案问题例 6. 为明白决农夫工子女就近入学问题,我市第一学校方案秋季学期扩大办学规模学校打算开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20:1 ,购买电脑的资金不低于 16000 元,但不超过 24000 元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元,用 2022 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办公桌椅 （课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别

27、为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案来源:zz分析：（ 1）依据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80 元以及用 2022 元恰好可以买到10 套课桌凳和4 套办公桌椅,得出等式方程求出即可；（ 2 ）利用购买电脑的资金不低于 16000 元,但不超过 24000 元,得出不等式组求出即s&tep.c%o#m 解答：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 x 元、 y 元,得y=x+80 x=120,解得；10 x+4y=2022 y=200一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 120 元、 200 元；（2）设购买办公桌椅 m套,就购买课桌凳 20m套,由题意有16008000012

28、0 20m200 m24000,解得,217m248；1313m为整数, m=22、23、24,有三种购买方案：课桌凳（套）方案一方案二方案三440 460 480 办公桌椅（套）22 23 24 最值问题例 7.学校 6 名老师和 234 名同学集体外出活动,预备租用 45 座大客车或 30 座小客车,如租用 1 辆大车 2 辆小车供需租车费 1000 元；如如租用 2 辆大车 1 辆小车供需租车费 1100 元. 来（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）如每辆车上至少要有一名老师,且总租车费用不超过 2300 元,求最省钱的租车方案；分析：（ 1）设大车每辆的租车费是 x 元、小车

29、每辆的租车费是 y 元依据题意： “ 租用 1 辆大车 2 辆小车共12 / 19 需租车费 1000 元” ；“ 租用 2 辆大车一辆小车共需租车费1100 元” ；列出方程组,求解即可；（2）依据汽车总数不能小于234+6（取整为6）辆；同时每辆车上至少要有一名老师,租车总辆数6,645即可求出共需租汽车的辆数；再依据总数240 名师生和总租车费用不超过2300 元列出不等式组求解即可；解： 1 设大、小车每辆的租车费各是x、y 元就x2y1000,解得x400；2xy1100y300答：大、小车每辆的租车费各是400 元、 300 元；（2）240 名师生都有座位,租车总辆数6；每辆车上

30、至少要有一名老师,租车总辆数6；故租车总数是辆,设大车辆数是x 辆,租小车（ 6-x ）辆；就45x30 6xx240,解得, 4x5；400 x300 62300 x 是正整数 x=4 或 5；有两种租车方案：方案 1：大车 4 辆 小车 2 辆,总租车费用 2200 元；方案 2：大车 5 辆 小车 1 辆 ,总租车费用 2300 元；最省钱的是方案 1：租大车 4 辆 小车 2 辆；例 8.某校为了更好地开展球类运动,体育组打算用 1600 元购进足球 8 个和篮球 14 个,并且篮球的单价比足球的单价多 20 元,请解答以下问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）如学校欲用不超过324

31、0 元,且不少于3200 元再次购进两种球50 个,求出有哪几种购买方案？（3）在（ 2）的条件下,如已知足球的进价为50 元,篮球的进价为65 元,就在其次次购买方案中,哪种方案商家获利最多？解：（1）设足球的单价为 x 元,就篮球的单价为 x20 元,依据题意,得 8x14（ x20） =1600,解得 x=60； x 20=80；40；答：足球的单价为60 元,就篮球的单价为80 元；（2）设购进足球y 个,就购进篮球50y 个；依据题意,得60y80 50 y）3200,解得y60y80 50 y）3240y3813 / 19 y 为整数, y=38,39,40；当 y=38,50y=

32、12；当 y=39,50 y=11；当 y=40,50y=10；有三种方案：方案一：购进足球38 个,就购进篮球12 个；方案二：购进足球39 个,就购进篮球11 个；方案一：购进足球40 个,就购进篮球10 个；（3）商家售的利润：38（6050） 12（8065）=560（元）；商家售方案二的利润：39（ 6050） 11（ 8065）=555（元）；商家售方案三的利润：40（ 6050） 10（ 8065）=550（元）； 其次次购买方案中,方案一商家获利最多；三综合练习建议用时5 分钟！1 个水桶,现有63 张1. 用铁皮做水桶,每张铁皮能做1 个桶身或8 个桶底,而1 个桶身和 1

33、个正好配套做这样的铁皮,就需要多少张做桶身,多少张需要做桶底才正好配套？（56、7）2.有一个两位数,个位上的数比十位上的数大 是 143,求这个两位数5,假如把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和分析：此题涉及两位数的运算问题从实际问题中可的两个相等关系：（1）个位数字十位数字 =5；（2）新数+原数 =143依据这两个相等关系,可通过设十位数字为 x,个位数字为 y,列方程组求到十位数字和个位数字,然后确定两位数 . 解：设这个两位数的十位数字为 x,个位数字为 y依据题意,得y x ,5 x 4 ,解这个方程组,得 10 y x 10 x y 143 . y 9 .答：这个两位数

34、是 4 10+9=493. 李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时 15 分钟他骑自行车的平均速度是 250 米/ 分钟,步行的平均速度是 80 米/ 分钟他家离学校的距离是 2900 米假如他骑车和步行的时间分别为 x,y 分钟,列出的方程是（）D Ax y 14 Bx y 15250 x 80 y 2900 80 x 250 y 2900Cx y 14 Dx y 1580 x 250 y 2900 250 x 80 y 290014 / 19 4. 为庆祝“ 六 .一” 国际儿童节,鸡冠区某学校组织师生共 360 人参与公园游园活动,有 A、 B两种型号客车可供租

35、用,两种客车载客量分别为 45 人、 30 人,要求每辆车必需满载,就师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种分析：可设租用 A 型号客车 x 辆, B 型号客车 Y辆,依据共 360 人参与公园游园活动可列方程,再依据车辆数为非负整数求解即可解：设租用 A型号客车 x 辆, B型号客车 Y 辆,就 45x+30y=360,即 3x+2y=24,当 x=0 时, y=12,符合题意；当 x=2 时, y=9,符合题意；当 x=4 时, y=6,符合题意；当 x=6 时, y=3,符合题意；当 x=8 时, y=0,符合题意故师生一次性全部到达公园的租车

36、方案有 5 种应选 C点评：考查了二元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系留意此题的条件“ 每辆车必需满载”5. 暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结,已知弟弟单独编织一周（7 天）不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编 2 个求：哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）解：设弟弟每天编依题意得：x 个中国结,就哥哥每天编（x+2）个中国结7x2828,解得： 2 x4；7x2x 取正整数, x=3,x+2=5；答：哥哥平均每天编5 个中国结,弟弟平均每天编3 个中国结；6. 为嘉奖在文艺汇演中表现突出

37、的同学,班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品. 小亮发觉,假如买1 个笔记本和3 支钢笔,就需要18 元；假如买2 个笔记本和5 支钢笔,就需要 31 元. （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100 元,需要嘉奖的同学是24 名（每人嘉奖一件奖品）,如购买的钢笔数不少于笔记本数,求小亮有哪几种购买方案？解：（1）设每个笔记本 x 元,每支钢笔 y 元,x 3y 18 x 3依题意得：,解得：；2x 5y 31 y 5答：设每个笔记本 3 元,每支钢笔 5 元；（2）设购买笔记本 m个,就购买钢笔（24m）个,15 / 19 依题意得：3m524m10

38、0,解得： 10m12；m24mm取正整数, m=10或 11 或 12；有三种购买方案：购买笔记本10 个,就购买钢笔14 个；12 个；购买笔记本11 个,就购买钢笔13 个；购买笔记本12 个,就购买钢笔四才能点评 2. 用方程组和不等式解决实际问题,要求具有建立数学模型的解题才能；课后作业1. 如x1是关于 x、y的二元一次方程ax3y1的解,就 a 的值为（） D y2A5 B1 C 2 D7 x、y 的值代入原一元一次点评：此题主要考查二元一次方程组的解的意义与解一元一次方程学问,将方程,即可求出待定系数的值2. 假如 ab0, 那么不等式axb 的解集是（）C 3. 已知是二元一

39、次方程组的解,就 2m n 的算术平方根为（A 2 BC 2 D 4 4. 解二元一次方程组8x6y3,6x4y55. 解方程组：3 x4y19,ax+b0 的解集为xxy的解集为 3x4,就不等式6. 如不等式组解：不等式组的解集为：xa,16 / 19 不等式组的解集为 3x4,故答案为： x=3, a=4, b=6, a= 4, 4x+60, x ,7. 如不等式组有解,就 a 的取值范畴是a 1 解：由得 x a,由得 x1,故其解集为ax1, a1,即 a 1,a 的取值范畴是a1故答案为： a 18. 解不等式组：解不等式组：3xx2客x312x9. 雅西高速大路于2022 年 4

40、 月 29 日正式通车,西昌到成都全长420 千米,一辆小汽车和一辆车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5 小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70 千米,设小汽车）D 260 元和客车的平均速度分别为x 千米 / 小时和 y 千米 / 小时,就以下方程组正确选项（Axy70y420 Bxy704202.5 x2.52.5 x2.5 yCxy70420 D2.5 x2.5 x2.5 y702.5 x2.5y2.5 y42010. 体育文化用品商店购进篮球和排球共20 个,进价和售价如表,全部销售完后共获利润篮球排球进价（元 / 个）80 50 售价（元 / 个）95 60 （1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售 6 个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？解：（1）设购进篮球x 个,购进排球y 个,由题意得：260 xy209580 x6050y解得：x12,y817 / 19 答：购进篮球12 个,购进排球8 个；4 个篮球的利润相等（2）设销售 6 个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等,由题意得： 6 （60-50 ）=（95-80 ）a,解得： a=4, 答：销售 6 个排球的利润与