2022年二次根式及其一元二次方程

1、心 海 一 舵 补 习 学 校教案本课 程： 二次根式同学姓名：授课班级：老师姓名：授课学期：2022-2022学年 1 学期上课时间： 2022-09- 周日教学目标： 1、把握二次根式有意义的条件；能进行二次根式的简洁运算,提高解题正确率正确率,懂得并运用二次根式的性质解题；2、懂得并把握一元二次方程的解法,并能挑选适当的方法解答一元二次方程,能判定一元二次方程解的个数；二次根式一、学问要点1、二次根式的概念：形如a （ a0）的式子叫做二次根式；留意： 在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必需留意：由于负数没有平方根,所以a0 是a 为二次根式的前提条

2、件,如5 ,x21,等是二次根式,而5 ,2 x 等都不是二次根式；2、取值范畴（1）、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知,当a0 时,a 有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可；（2）、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根,所以当 a 0 时,a 没有意义；3、二次根式 a （a0）的非负性a （a0）表示 a 的算术平方根,也就是说,a （a0）是一个非负数,即 a 0（a0）；留意： 由于二次根式 a （a0）表示 a 的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0 的算术平方根是 0,所以非负数（ a 0）的算术平方根是非负数,即 a 2（

3、a0）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和 肯定值、偶次方类似；这个性质在解答题目时应用较多,如如aa2b0,就 a=0,b=0 ；如a2 b0,就 a=0,b=0 ；如a2 b0,就 a=0,b=0 ；4、二次根式的性质 ：a2a （a0）描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数；留意： 二次根式的性质公式a2 a（a0）是逆用平方根的定义得出的结论；上面的公式也可以反过来应用：如 a0,就aa2,如：22 2 ,112；225、二次根式的性质a2aa a0a a0描述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值；留意：（1）、化简2 a 时,肯定要弄明白被开方数的底数a

4、 是正数仍是负数,如是正数或0,就等于a 本身,即a2aa a0；如 a 是负数,就等于a 的相反数 -a, （2）21.414；31.732；52.236 ；72.646；2、2 a 中的 a 的取值范畴可以是任意实数,即不论a 取何值,a2肯定有意义；3、化简a2时,先将它化成a ,再依据肯定值的意义来进行化简；6、 a 2与 a 2的异同点1、不同点： a 2与 a 表示的意义是不同的,2 a 2表示一个正数 a 的算术平方根的平方,而 a 2表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在 a 2中,而 a 2中 a 可以是正实数,0,负实数；但 a 2与 a 2都是2 2 2非 负 数 ,

5、即 a 0,a 0； 因 而 它 的 运 算 的 结 果 是 有 差 别 的 , a a （ a 0 ）, 而2 a a 0 a aa a 02、相同点：当被开方数都是非负数,即 a0 时, a 2= a 2；a0 时, a 2无意义,而 a 2 a ；7、二次根式的运算（1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式,那么先解因式,根号外面的正因式平方后移到根号里面.变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次

6、根式相乘（除）,将被开方数相乘（除）,所得的积（商）仍作积（商）的被开 方数并将运算结果化为最简二次根式abab （ a 0, b 0）；bb（ b 0,a0）aa（4）有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,用于二次根式的运算.乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式,都适三、 特殊要留意这个式子：a2aa a0,这个运算过程是区分于a2的依据；a a0一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一般形式：ax2bxc0 a0 ,它的特点是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其

7、中 一次项系数； c 叫做常数项；2 ax 叫做二次项, a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做3. 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程；二、一元二次方程的解法1、直接开平方法 : 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如xa 2xb的一元二次方程； 依据平方根的定义可知,xa是 b 的平方根,当b0时,xab,ab,当 b0时,方程没有实数根；2、配方法 : 配方法的理论依据是完全平方公式 a 22 ab b 2 a b 2,把公式中的 a 看做未知数 x,并用 x 代替,就有 x 22 b

8、x b 2 x b 2；配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为 1,再同时加上 1 次项的系数的一半的平方,最终配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法；一元二次方程ax2bxc0 a0 的求根公式：a,一次项的系数xbb24ac b24 ac0 2 a公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为为 b,常数项的系数为c 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简洁易行,是解一元二次方程最常用的方法；分解因式法的步骤：把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公

9、因式,公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,假如可以,就可以化为乘积的形式 三、一元二次方程根的判别式一、一元二次方程的根的判定式ax2一元二次方程ax2bxc0 a0,用配方法将其变形为：x 1,2b4ac 叫做一元二次方程xb2b244 ac2aa21 当b24ac0时,右端是正数因此,方程有两个不相等的实数根：xb2 b4ac2 a2 当b24ac0时,右端是零因此,方程有两个相等的实数根：2a3 当b24ac0时,右端是负数因此,方程没有实数根b2由于可以用b24ac 的取值情形来判定一元二次方程的根的情形因此,把bxc0 a0的根的判别式,表示为：b24ac例1 、当 m

10、 时,4-3 m有意义；5m例2 、已知 ABC 的两边长 a 、b ,满意a-22 b-6 b90,就ABC 的周长l 的取值范畴是例3 （ 2022 ,江苏南京）运算 _例4 （ 2022 ,黄石）先化简,后求值：,其中例5 如正比例函数 y（ a 2 ）x 的图象经过第一,三象限,化简 =_ 例 6在函数 中,自变量 x 的取值范畴是 _例7 如最简二次根式 与 是同类二次根式,就 x _例 8如 | a2| （ c4 ）2 0,就 abc_例 9 不解方程,判定以下方程的实数根的个数： 1 2x23x102 4y229212y03 5x236x0k 的范畴：例 10 已知关于 x 的一

11、元二次方程3xxk,依据以下条件,分别求出1 方程有两个不相等的实数根；2 方程有两个相等的实数根3 方程有实数根；4 方程无实数根练习2 21、如 x-2（x-2）,就 x 的取值范畴是；2、当 x=时,最简二次根式-4 3 x 5 与 3 2 x 7 能够合并；3、如 4-x x-4 y 3,就 x y 的值为；4、在实数范畴内分解因式 9x 4 -25,其结果为；5 已知已知：20n 是整数,就满意条件的最小正整数 n 为_ 6 当x = _ 时,二次根式 x 1 取最小值,其最小值为 _ ；7、假如 x 1 y 2 0 , 就 x 2 +y 2 =；28方程 ax bx 0 a 0 的

12、根是9.2x 22 x5=0 的二根为 x1=_,x2=_. 10.关于 x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 有实数解的条件是 _. 11.假如关于 x 的方程 4mx 2-mx+1=0 有两个相等实数根 ,那么它的根是 _.二、挑选1 已知关于x 的方程m2x22x10有解,那么m的取值范畴是（3且）2m3m3m3且m2mm2 方程 2 x x35x3的根是（）x5x3bxcx3或x5x25M2atb 2的2223如 t 是一元二次方程ax 20 a0的根,就判别式b4ac 和完全平方式关系是 AMBMCMD大小关系不能确定三、运算：1.1aa2 a2ba 2a a6 4641a3822b22先化简,再求值：2 a336,其中21. 3 已知x21,求（x1x2xx1