2022年二次根式和勾股定理复习教案

1、教学目标1 二次根式复习学习好资料欢迎下载2.勾股定理复习教学 重难点重点：二次根式和勾股定理的融合应用 难点：勾股定理的解题时的应用和技巧把握一、二次根式1. 二次根式：式子 a （ a 0）叫做二次根式；2. 最简二次根式：必需同时满意以下条件：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中 不含分母；分母中 不含根式 ；3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,如被开方数相同,就这几个二次根式就是同类二次根式；4. 二次根式的性质：（2）a2aa （ a 0）（1）（a ）2=a（ a 0）；0 （ a =0）；5. 二次根式的运算：a （ a 0）（1）因式的外移和内移：假如

2、被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式教 到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面学过（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（商）程（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ,将被开方数相乘 （除）,所得的积（商）仍作积的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =a b （ a0,b0）；bb（b0,a0）aa（4）有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算例 1：

3、假如代数式43有意义,就x 的取值范畴是（）xAx 3 Bx3 Cx3 Dx3 学习好资料欢迎下载|ab 的结果为（）例 2：实数 a、b 在轴上的位置如下列图,且|a|b|,就化简a2A 2a+b 1 2B-2a+b 12Cb D 2a-b 例 3：1 311312222例 4：先化简,再求值：1x11g xx22x1,其中 x=1 2xx1 2x1 2 【同步练习】1（ 2022.德阳）使代数式2xx1有意义的 x 的取值范畴是（）A x 0 Bx1 2Cx0且 x1 2D一切实数2. 实数 a,b 在数轴上的位置如下列图,就ab 2a 的化简结果为3. 运算：4831122424. 运算

4、2 1142 642 50之值为何？（）A 0 B25 C50 D 80 Cx6x3=x2 D（ x3） 2=x55（ 2022.泰安）以下运算正确选项（）A 5 25B121646.（ 2022.临沂）运算：41827（ 2022.青岛）运算：学习好资料3欢迎下载 3012二、勾股定理要点一、勾 股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 假如直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c ,那么 a 2b 2c . 2要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系 . （2 ）利用勾股定理,当设 定一条直角边长为未知数 后,依据题目已知的线段长可以建立方程求解,

5、这样就将数与形有机地结合起来,达到明白决问题的目的 . （3）懂得勾股定理的一些变式：a2c22 b ,2 bc22 a ,2 cab22ab.要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. . 图（ 1）中,所以. 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形图（ 2）中,所以. 方法三：如图（3）所示,将两个直角三角形拼成直角梯形. ,所以 .要点三、勾股定理的作用1. 已知直角三角形的任意两条边长,求第三边；2. 用于解决带有平方关系的证明问题；3. 利用勾股定理,作出长为 的线段 .例 1：在 ABC中, C90 , A、 B、 C的对边分

6、别为 a 、 b 、 c 学习好资料 欢迎下载（1）如 a 5, b 12,求 c ；（2）如 c 26, b 24,求 a 例 2： 如下列图,在 Rt ABC中, C90 , AM是中线, MNAB,垂足为 N,试说明AN2BN22 AC ,那么筷子最长不例 3：一圆形饭盒,底面半径为8cm,高为 12cm,如往里面放双筷子（精细不计）超过多少,可正好盖上盒盖？【同步练习】1. 在 ABC中, C90 , A、 B、 C的对边分别为 a 、 b 、 c （1）已知 b 2, c 3,求 a ；（2）已知 a c 3:5, b 32,求 a 、 c 2. 如下列图,一旗杆在离地面 5 m 处

7、断裂,旗杆顶部落在离底部 12m 处,就旗杆折断前有多高？3. 如图,矩形纸片ABCD中,已知 AD8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点 B 落在点 F 处,折痕为 AE,且 EF3,就 AB的长为（）6 A3 B4 C5 D4. 1、如下列图,在多边形学习好资料欢迎下载ABCD的面ABCD中, AB2,CD1, A45 , B D90 ,求多边形积1（ 2022.肇庆）要使式子2x 有意义,就x 的取值范畴是（）A x0 Bx-2 C x 2 D x22（ 2022.南平）运算 10 2 =（）A 5 B5 C5D102 233（ 2022.杭州）已知 m 2 21,就有（）3A 5m6

8、 B4m5 C-5 m-4 D-6m-5 4（2022.广西）使式子 有意义的 x 的取值范畴是（）A x 1 B 1x2 Cx2 D 1x2 5 （2022.上海）在以下各式中,二次根式 的有理化因式是（）ABCD6（ 2022.江西）当 x=-4 时,6 3x 的值是7（ 2022.福州）如 20n 是整数,就正整数 n 的最小值为8（ 2022.南京）运算2 2 的结果是29（ 2022.遵义）运算：（-1）101+（-3）0+ 1 1-1 2 22一. 挑选题1. 在 ABC中, AB12,AC9,BC15,就 ABC的面积等于（）A.108 B.90 2如直角三角形的三边长分别为C.

9、180 D.54 2,4, x ,就 x 的值可能有 A.1 个学习好资料欢迎下载B.2 个C.3 个D.4 个5 米后,3. 小明想知道学校旗杆的高度, 他发觉旗杆上的绳子垂到地面仍多1 米, 当他把绳子的下端拉开发觉下端刚好接触地面,就旗杆的高 是 A 12 米 B 10 米 C8 米 D6 米4Rt ABC中,斜边 BC2,就AB2AC2BC2的值为 A.8 B.4 C.6 D.无法运算5如图,ABC中, AB AC10,BD是 AC边上的高线, DC2,就 BD等于 A.4 B.6 C.8 D. 2 106如图, Rt ABC中, C90 ,如 AB15 cm ,就正方形ADEC和正方

10、形 BCFG的面积和为 A.150 cm 2 B.200 cm 22C.225 cm D.无法运算10如图,有两棵树,一棵高 8 m ,另一棵高 2 m ,两树相距 8 m ,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞 _ m 11如图,直线 l 经 过正方形 ABCD的顶点 B,点 A、C 到直线 l 的距离分别是 1、2,就正方形的边长是_12. 如图,在矩形纸片ABCD中, AB 2cm ,点 E 在 BC上,且 AEEC.如将纸片沿AE 折叠,点 B 恰好与 AC上的点B 重合,就ACcm . 1如图,数轴上点A 所表示的数为a ,就 a 的值是（）A51 B551 C51 D学习好资料 欢迎下载2如直角三角形的三边长分别为3,4, x ,就 x 的 值为 A.5 B.7）C.5 或7D.7 3. 如下列图,折叠矩形 ABCD一边,点 D落在 BC边的点 F 处,如 AB8 cm ,BC10 cm ,EC的长为（A3 B4 C5 D6 4以下二次根式是最简二次根式的是 A.1B.4 C.3 D.8 25 20XX 年江苏苏州 如式子x1在实数范畴内有意义,就x 的取值范畴是