2022年二次函数综合个性化辅导教案

1、同学姓名二次函数综合个性化辅导教案2 教辅材料老师姓名辅导科目授课时间教材版本初四数学老师选印教学目标1、 学会对函数综合题如何分析的一般规律；把握二次函数大型综合题的解题思路及分析方法；授课纲要及重、难点提示通过对典型二次函数综合题的剖析,使其把握一般的解题分析方法及技巧,提高综合分析解决问题的才能；重难点是敏捷把握二次函数大型综合题的解题思路及分析方法的把握；教学过程一、 复习1. 二次函数的解析式： （1）一般式：；（ 2）顶点式：；（3）交点式： . 教 师 填 写 部 分2二次函数yax2bxc通过配方可得ya xb24acab2,其图像关于直线x2a4对称,顶点坐标为（,） .3.

2、 二次函数的图像和性质a 0 a 0 y 图象O x 开口对 称 轴 顶点坐标最值当 x时, y 有最当 x时, y 有最值值增在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而减在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而性4. 二次函数yax2bxc用配方法可化成yaxh2k的形式,其中h ,k .（要求把握过程）5. 二次函数ya xh2k 的图像是由yax2图像如何左（右）及上（下）平移而得？.明确二次函数的平移规律：将抛物线y=ax2bxc 向右平移p 个单位,得到的抛物线是y=a xp2 b xp c；向左平移p 个单位,得到的抛物线是y=a xp2 b xpc（即左正右

3、负） ；向上平移 q 个单位, 得到 y=ax2bxcq；向下平移 q 个单位, 得到 y=ax2bx c- q（即上正下负）6. 二次函数yax2bxc中a,b,c的符号的确定 . （开口方向有a 确定,开阔程度有a 的肯定值确定,越小越开阔；C为与 Y轴的交点横坐标,a、b 的符号打算对称轴位置）二、典例分析例 10、如图,已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 D 3 0, 和点 E 0 4, 动点 C 从点 M 5 0, 出发,以 1 个单位长度 /秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动,与此同时,动点 P 从点 D 动身,也以 1 个单位长度 /秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运

4、动设运动时间为 t 秒（ 1）请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标；（ 2）以点 C 为圆心、1 t 个单位长度为半径的C2连接 PA、PB当C 与射线 DE 有公共点时,求 t 的取值范畴；当PAB 为等腰三角形时,求 t 的值与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,y E 解：（1）C 5 t, ,P 3 3t,4t（2 分）5 5 P （ 2）当C 的圆心 C 由点 M 5 0, 向左运动,O D A C B M x 使点 A到点 D 并随C 连续向左运动时,有 5 3t 3,即 t 42 3当点 C 在点 D 左侧时,过点 C 作 CF 射线 DE ,垂

5、足为 F ,就由 CDF EDO ,得CDFEDO,就 CF 3 5 t 解得 CF 4 t 84 5 5由 CF 1 t ,即4 t 81 t,解得 t 162 5 2 3当C 与射线 DE 有公共点时, t 的取值范畴为 4t16 （5 分）3 3当 PA AB时,过P作PQx 轴,垂足为 Q ,有 PA 2PQ 2AQ 22 y 16 t 25 3 t 3 3 t25 2 5E 29 2 18 2 2 P t t 4 t ,即 9 t 72 t 80 020 5解得 t 1 43,t 2 203 （7 分）O A Q C D F B M x 当 PA PB 时,有 PCAB,5 t 3

6、3 t 解得 t 3 5 （9 分）5当 PB AB 时,有2PB 2PQ 2BQ 2 16 t 25 1 t 3 3 t25 2 513 2 2 2 2t t 4 t ,即 7 t 8 t 80 020 5解得 t 4 4,t 5 20（不合题意,舍去） （ 11 分）7当PAB 是等腰三角形时,t 4,或 t 4,或 t 5,或 t 20 （ 12 分）3 3例 11、小题满分 12 分.四边形 OABC 是等腰梯形, OA BC.在建立如下列图的平面直角坐标系中,A（4,0）,B3,2,点 M 从 O 点动身沿折线段 OA-AB 以每秒 2 个单位长的速度向终点 B 运动；同时,点 N

7、从 B 点动身沿折线段 BC-CO 以每秒 1 个单位长的速度向终点 O 运动 .设运动时间为 t 秒；（ 1）当点 M 运动到 A 点时, N 点距原点 O 的距离是多少？当点 M 运动到 AB 上（不含 A 点）时,连结 MN,t 为何值时能使四边形 BCNM 为梯形？（ 2）0t2 时,过点 N 作 NPx 轴于 P 点,连结 AC交 NP 于 Q,连结 MQ. 求 AMQ的面积 与时间 t 的函数关系式（不必写出 t 的取值范畴） 当 t 取何值时, AMQ的面积最大？最大值为多少？ 当 AMQ的面积达到最大时,其是否为等腰三角形？请说明理由Y 解（ 1）5 ；6 53C N B 2s

8、=-2 t2+2 t+43 3 3 Q 当 t=1 时,最大值是 32 2 X （3）是 ,理由略 . O M P A 例 12、（8 分）如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上,图象经过点（-1 , 2）和（ 1,0）,且与 y 轴相交于负半轴；第（ 1）问：给出四个结论：a0； b0； c0； a+b+c=0；. 其中正确结论的序号（答对得3分,少选、错选均不得分）第（ 2）问：给出四个结论：abc0 a+c=1 a1. 其中正确结论的序号（答对得5 分,少选、错选均不得分）解：略例 13. （13 分）如图,在矩形ABC右, AB6cm,BC 8cm,动点 P 从 A 开头

9、沿 AC向 C以每秒 2 厘米的速度运动,同时动点Q 从点 C开头沿 CB边向 B 以每秒 1 厘米的速度运动；设运动的时间为t秒（ 0 x5）, PQC的面积为 Scm 2. （1）求 S 与 t 之间函数关系式 . （2）当 t 为何值时,PQC的面积最大,最大面积是多少？（3）在 P、Q的移动过程中,PQC能否为直角三角形,如能,求出此时t 的值；如不能,请说明理由 . 解：（1）矩形 ABCD中, AB6cm,BC8cm, AC10cm,又运动的时间为 t 秒（ 0 x5）, AP 2t cm , CQt cm ,CP（ 102t ）cm；2 分过 Q点作 OEAC于 E 点. ECQ

10、 CBA,QECQ,15 cm 7 分 4ABCAQEt,QE3t6105S 与 t 之间的函数关系式为：S1 PC QE21 （102t ）23t3 t 3t 5 分 55（2）S3t5215,t5s时, PQC的面积最大,最大面积是5242（3）在 P、Q的移动过程中,PQC能为直角三角形；分两种情形：8 分当 PQC90 时,CPQ CAB,COCP,CBCA102 tt,t405符合题意； 10 分10813当 CPQ90 时,CPQ CBA,CPCQ,CBCA10 2 t t,t 25 5 符合题意； 12 分综合上述, 在 P、Q的移动过程中, 当 t 10s8 10 7 13或

11、25 s 时, PQC能为直角三角形；13 分7例 14.如图 15, 四边形 OABC 为直角梯形, A（4,0）, B（3,4）,C（0,4） 点 M 从 O 动身以每秒 2 个单位长度的速度向 A 运动；点 N 从 B 同时动身, 以每秒 1 个单位长度的速度向 C 运动其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动过点 NP 于 Q,连结 MQ （ 1）谁能先到达终点（填 M 或 N）；N 作 NP 垂直 x 轴于点 P ,连结 AC 交（ 2）求 AQM 的面积 S 与运动时间t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范畴,当t 为何值时,S 的值最大；（ 3）是否存在点M,使得 A

12、QM 为直角三角形？如存在,求出点M 的坐标,如不存在,说明理由CyNBQOMPAx图 15 例 15、如图,抛物线 y 1x 2bx c 经过3顶点为 C ,且 l 与直线 AB 交于点 D A3 0,、（B0, ）两点,此抛物线的对称轴为直线l ,（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（ 3）连接 BC ,求证： BCDC ；x y l A O BCD解：（1）Q 抛物线y1x2bxc 经过A 33 0,、（0, ）两点,（1 分）31 3323 bc0,c3.2 3x（1 分）解得b23,3c3.（1 分）此抛物线的解析式为：y1x233（ 2）由（ 1

13、）可得此抛物线的对称轴l 为x3,（2 分）顶点 C 的坐标为 3,4（2 分）（ 3）证明： Q 过 A、B 两点的直线解析式为 y 3 x 3,（1 分）当 x 3 时,y 6点 D 的纵坐标为 6,CD 6 4 2作 BE l 于点 E ,就 BE 3CE 4 3 1,由勾股定理得 BC 3 2 1 2 2,BC DC .（2 分）例 16、如图,点 A、B 坐标分别为（ 4,0）、（0,8）,点 C 是线段 OB 上一动点,点 E在 x 轴正半轴上,四边形 OEDC 是矩形,且 OE 2 OC 设 OE t t 0,矩形 OEDC 与AOB 重合部分的面积为 S 依据上述条件,回答以下

14、问题：y （ 1）当矩形 OEDC 的顶点 D 在直线 AB 上时,求 t 的值；B （ 2）当 t 4 时,求 S的值；（ 3）直接写出 S 与 t 的函数关系式； （不必写出解题过程）（ 4）如 S 12,就 tC D O E A x 解：（1）由题意可得 BCD BOA 90,CBD OBA,BCDBOABCCD（2 分）（3 分）（1 分）BOOA而CDOEt,BC8CO8t,OA4,2就88tt解得t16,24516 当点 D 在直线 AB 上时,t5（ 2）当 t 4 时,点 E 与 A重合,设 CD 与 AB 交于点 F ,就由CBFOBA得CF CBOA,OB即CF4,解得CF

15、3,828S1OC OECF12 34722（ 3） 当0t 16时,S1t252 当16 5t 4时,S17t210t16B tA 2 tC B （1 分）16 当 4t 16时,S1t22t（1 分）16分析： 当0t 16时,如图（ 1）,S1t252 当16 5t 4时,如图（ 2）,QA4 0,（0 8,）,直线 AB 的解析式为y2x8,D G t,2 t8,F4t,t4 2,C E DF5t4,DG5t8,O 42（1）2C F D G E A SS 矩形COEDSDFGtt g215t45t8O 24217t210t16（2）16 当 4t 16时,如图（ 3）B D QCDO

16、A,BCFBOA,1F BCCF,BOOA88tCF ,4A E O 2（3）CF4t,4SSBOASBCF14 814t8t224216（2 分）（ 4）8 分析：由题意可知把S12代入S1t22 t 中,161t22t1216整理,得t232 t1920解得t 18,t22416（舍去）当 S 12 时,t 8例 17 本小题满分 lO 分 解（ 1）略；例 18（本小题满分 8 分）（牡丹江 09 中考）如图,Y ABCD 在平面直角坐标系中,ADx6,如OA、 OB的长是关于x 的一元二次方程x27x120的两个根,且OAOB轴上的点,且（1）求 sin ABC 的值（2）如E为SAO

17、E16,求经过 D 、 E 两点的直3线的解析式,并判定AOE与DAO是否相像？（3）如点 M 在平面直角坐标系内,就在直线 点的四边形为菱形？如存在,请直接写出AB 上是否存在点 F,使以 A 、 C 、 F 、 M 为顶 F 点的坐标；如不存在,请说明理由y B A O C D x 解：（1）解x27x120得x14,x23例 18 题Q OA在 RtO AO B4,OB3 1 分AOB中,由勾股定理有AB2 OAOB25sinABCOA4AB5（ 2）点 E 在 x 轴上,1 2AO8OE163OE3 1 分SAOE163E 8, 或 0 E 8, 1 分 03 3由已知可知 D（6,4

18、）设 y DE kx b,当 E 83,0 时有4 6 k b k 60 83 k b 解得b 51656 16y DE x 1 分5 5同理 E 8 0, 时,y DE 6 x 16 1 分3 13 13在AOE 中,AOE 90,OA 4,OE 83在AOD 中,OAD 90,OA 4,OD 6OE OAQOA ODAOEDAO 1 分（ 3）满意条件的点有四个F 13 8,；F2 3 0,；F 375,22；F 442,44ABCO 是菱形,点A1472525例 19此题 10 分 如图 1,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,四边形的坐标为（ 3,4）,点 C 在 x 轴的正半轴上,

19、直线（1）求直线 AC 的解析式；AC 交 y 轴于点 M ,AB 边交 y 轴于点 H（2）连接 BM ,如图 2,动点 P 从点 A 动身,沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点C 匀速运动, 设 PMB 的面积为 S（S 0）,点 P 的运动时间为 求写出自变量 t 的取值范畴） ；t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式 （要（3）在（ 2）的条件下,当t 为何值时, MPB 与 BCO 互为余角,并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值例 20 、直线 y kx b k 0 与坐标轴分别交于 A、B两点,OA、OB的长分别是方程2x 14 x 48 0 的两根（OA

20、 OB）,动点 P 从 O点动身,沿路线 O B A 以每秒 1 个单位长度的速度运动,到达 A点时运动停止（1）直接写出 A、B两点的坐标；（2）设点 P 的运动时间为 t 秒,OPA的面积为S,求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范畴） ；（3）当 S 12 时,直接写出点 P 的坐标, 此时,在坐标轴上是否存在点 M ,使以 O 、A 、P 、M 为顶点的四边形是梯形？如存在,请直接写出点 M 的坐标；如不存在,请说明理由例 20 解： . 1 A 8 , 0 , B 0 6, .各 1 分2 OA 8,OB 6,AB 10 y当点 P 在 OB 上运动时,OP1 t,BS 1

21、2 OA OP 1 12 8 t 4 t；.1 分P1 P2当点 P 在 BA 上运动时,作 P2 D OA 于点 D ,有 P 2 D AP 2 O D A xBO ABAP 2 6 10 t 16 t,P 2 D 48 3 t 1 分5S 1 OA P 2 D 1 8 48 3 t 12 t 192 1 分2 2 5 5 5（3）当 4t 12 时,t 3,P 1 0 , 3 , 1 分此时,过 AOP 各顶点作对边的平行线,与坐标轴无其次个交点,所以点 M 不存在当 12 t 192 12 时,t 11,P 2 4 3, , 1 分5 5此时,M 1 0 3, 、M 2 0 , 6 各 1 分例 19 题的解题过程：例 21、在等腰梯形 A