2022届四川省自贡市富顺十校联考最后数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD2一、单选题如图： 在中，平分，平分，且交于，若，则等于（ ）A75B100 C120 D1253一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x224下列二次函数

2、的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（ ）Ay=3x2+2By=3（x1）2Cy=3（x1）2+2Dy=2x25在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）6一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A和B谐C凉D山7研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ）A0.156105B0.156105C1.56106D1.561068（）A4B4C2D29下列计算正确

3、的是（）A（）28B+6C（）00D（x2y）310小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若A=32，则CDB的大小为_度12分解因式：（2a+b）2（a+2b）2= 13如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则BAC的正切值为_14已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的

4、周长等于_.15已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P，且P在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 16已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圆 （1）求证：AB是O的切线； （2）若AC=8，tanBAC=，求O的半径18（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为

5、正整数)，每天的销售利润为y元求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？19（8分）先化简，再求值：x（x+1）（x+1）（x1），其中x=120（8分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象（1）求y与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围21（8分）如图，点A（m，m1），B（m1，2m3）都在反比例函数的图象上（1）求m，k的值；

6、 （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式22（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？23（12分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：某市自来水销售价格表类别月用水量（立方米）供水价格（元/立方米）污水

7、处理费（元/立方米）居民生活用水阶梯一018（含18）1.901.00阶梯二1825（含25）2.85阶梯三25以上5.70（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是_元/立方米.（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：18（1.90+1.00）+2（2.85+1.00）=59.90（元）预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议24在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴

8、上，点B的坐标为（0，4），BC平分ABO交x轴于点C（2，0）点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分PDO交y轴于点F设点D的横坐标为t（1）如图1，当0t2时，求证：DFCB；（2）当t0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当MCE的面积等于BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是D故选D考点：简单几

9、何体的三视图.2、B【解析】根据角平分线的定义推出ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值【详解】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，EFC为直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角

10、为90的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出ECF为直角三角形3、C【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x11故选C【点睛】考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4、D【解析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x1）2，故本选项错误；C、y=

11、3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确故选D5、D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案【详解】点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（-2，1）或（2，-1）故选D【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k6、D【解析】分析：

12、本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”故选：D点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题7、C【解析】解：，故选C.8、B【解析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简【详解】解：，故选B【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个9、D【解析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A原式=8，错误；B原式=2+4，错误；C原式=1，错误

13、；D原式=x6y3= ，正确故选D【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在ABC中可求得ACB=ABC=74

14、，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在BCD中可求得CDB=CBD=ACB=1【详解】AB=AC，A=32，ABC=ACB=74，又BC=DC，CDB=CBD=ACB=1，故答案为1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用12、3（a+b）（ab）【解析】（2a+b）2（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)13、 【解析】根据圆周角定理可得BAC=BDC，然后求出tanBDC的值即可【详解】由

15、图可得，BAC=BDC，O在边长为1的网格格点上，BE=3，DB=4，则tanBDC=tanBAC=故答案为【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.14、16或1【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1故答案为：16或1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题

16、目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15、y=1x+1【解析】由对称得到P（1，2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】点P（1，2）关于x轴的对称点为P，P（1，2），P在直线y=kx+3上，2=k+3，解得：k=1，则y=1x+3，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=1x+1故答案为y=1x+1考点：一次函数图象与几何变换16、3 【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2xy(x+y)=3.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+m

17、c=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)见解析；(2)【解析】分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OPAD，AE=DE，则1+OPA=90，而OAP=OPA，所以1+OAP=90，再根据菱形的性质得1=2，所以2+OAP=90，然后根据切线的判定定理得到直线AB与O相切； （2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，t

18、anDAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD=2，求得AE=，设O的半径为R，则OE=R，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图， PA=PD，弧AP=弧DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90 OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90 四边形ABCD为菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直线AB与O相切； （2）连结BD，交AC于点F，如图， 四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分 AC=8，tanBAC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=在RtPAE中，tan1=，PE=设O的半径为R，则OE=R

19、，OA=R在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=（R）2+（）2，R=，即O的半径为 点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理18、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】利润等于（售价成本）销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，抛物线开口向下，当x11时，y有最大值1805，答：售价定为18

20、9元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键19、x+1，2.【解析】先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.【详解】原式=x2+x（x21）=x2+xx2+1=x+1，当x=1时，原式=2【点睛】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.20、（1）y=-2x+31，（2）20 x1【解析】试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；（2）根据试销期间销售

21、单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得： 解得： y与x的函数解析式为y=-2x+31，(2) 试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，自变量x的取值范围是20 x121、（1）m3，k12；（2）或【解析】【分析】（1）把A(m，m1)，B(m3，m1)代入反比例函数y，得km(m1)(m3)(m1)，再求解；（2）用待定系数法求一次函数解析式；（3）过点A作AMx轴于点M，过点B作BNy轴于点N，两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N

22、的坐标.【详解】解：(1)点A(m，m1)，B(m3，m1)都在反比例函数y的图像上，kxy，km(m1)(m3)(m1)，m2mm22m3，解得m3，k3(31)12.(2)m3，A(3，4)，B(6，2)设直线AB的函数表达式为ykxb(k0)，则 解得 直线AB的函数表达式为yx6.（3）M(3，0)，N(0，2)或M(3，0)，N(0，2)解答过程如下：过点A作AMx轴于点M，过点B作BNy轴于点N，两线交于点P.由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，APPM2，BPPN3，四边形ANMB是平行四边形，此时M(3，0)，N(0，2)当M(3，0)，N(0，2)时，根据勾股定理能求出A

23、MBN，ABMN，即四边形AMNB是平行四边形故M(3，0)，N(0，2)或M(3，0)，N(0，2)【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合. 解题关键点：熟记反比例函数的性质.22、（1）20%；（2）能.【解析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1x)22.88，解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：该

24、企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88(120%)3.456(亿元)，因为3.4563.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元【点睛】此题考查一元二次方程的应用-增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大23、（1）1.90；（2）112.65元；（3）当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.【解析】试题分析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)1

25、8+(2.85+1)7+(5.70+1)5=112.65（元）；（3）由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18（1.9+1）+（x-18）(2.85+1)75.3，解得：x24，即小明家每月的用水量不要超过24立方米.试题解析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可得：小明家6月份的水费是：(1.9+1)18+(2.85+1)7+(5.70+1)5=112.65（元）；（3）由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18（1.9+1）+（x-18）(2.85+1)75.3，解得