新沪科版九年级上册初中数学 21.6 综合与实践 获取最大利润 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次函数与反比例函数21.6 综合与实践 获取最大利润【知识与技能】能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题【过程与方法】经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法.【情感态度与价值观】积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣 探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义 从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中

2、的最大（小）值问题.多媒体课件. （课件展示问题）问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件若设销售单价为x（20 x35的整数）元，该商店所获利润为y元请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？【教学说明】用生活中的事例，更贴近实际生活，帮助学生理解题意，激发学生的学习热情. 一、思考探究，获取新知1.教师提问：（1）此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量（2）销售量可以表示为；销售额（销售

3、总收入）可以表示为；所获利润与销售单价之间的关系式可以表示为.（3）当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是元2.在解决第（3）问中，先引导学生观察得出此函数为二次函数，再引导学生探索思考“何时获得最大利润”的数学意义【教学说明】在本章前面的学习中，学生已初步了解特殊二次函数最大（小）值的方法鼓励学生大胆猜想、探索求此二次函数最大值的方法【归纳结论】求二次函数最大（小）值的方法：（1）配方化为顶点式求最大（小）值；（2）直接带入顶点坐标公式求最大（小）值；（3）利用图象找顶点求最大（小）值二、典例精析，掌握新知问题1.用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变

4、化.当l是多少时,场地面积S最大?师生活动:学生积极思考,找到等量关系式,并尝试解答.教师巡视、指导,最后给出解答过程.解:矩形场地的周长是60 m,一边长l,则另一边长为(-l),场地的面积S=l(30-l),即S=-l2+30l(0l30).因此,当l=-=-=15(m)时,S有最大值=225(m2).即当l是15 m时,场地面积S最大,最大值是225 m2.问题2.某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映,如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?师生活动:教师分析存在的问题

5、,书写解答过程.分析:调整价格包括涨价和降价两种情况.我们先来看涨价的情况.设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y随之改变.我们先来确定y随x变化的函数关系式,涨价x元时,每星期少卖10 x件,实际卖出(300-10 x)元.销售额为(60+x)(300-10 x)元,买进商品需付40(300-10 x)元.因此,所得利润为y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),(0 x30)即y=-10 x2+100 x+600=-10(x2-10 x)+600=-10(x2-10 x+25)+850=-10(x-5)2+850(0 x30)所在,在涨价的情况下,涨价5元,即定价6

6、5元时,利润最大,最大为850元.思考:在降价的情况下,最大利润是多少?(降价2.5元,即定价57.5元时,利润最大,最大为6 125元.)思考:由上面的讨论及现在的销售情况,你知道如何定价才能使利润最大了吗?(在涨价的情况下,定价65元;在降价的情况下,定价57.5元.)问题3:图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.若水面下降1 m,水面宽度增加多少? 师生活动:学生完成解答.教师分析存在的问题,书写解答过程.分析:我们知道二次函数的图象是抛物线,建立适当的坐标系,就可以求出这条抛物线表示的二次函数.为解题简便,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.可设这条抛物线

7、表示的二次函数为y=ax2.由抛物线经过点(2,-2),可得-2=a22,解得a=-,这条抛物线表示的二次函数为y=-x2.水面下降1 m,水面所在位置的纵坐标为y=-3,代入上述表达式得x=.故水面下降1 m,水面宽度增加(2-4)m.让学生回顾解题过程,讨论、交流、归纳解题步骤:(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;(2)研究自变量的取值范围;(3)研究所得的函数;(4)检验x的取值是否是自变量的取值范围内,并求相关的值;(5)解决提出的实际问题.学生尝试从前面四道题中找到解题规律.教师补充学生回答中的不足,及时纠正.三、运用新知，深化理解1.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共

8、7000千克，购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x元，日均获利为y元.（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？【分析】若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为60+2（70-x）千克

9、，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式.解:（1）根据题意，得y=（x-30）60+2（70-x）-500=-2x2+260 x-6500（30 x70）.（2）y=-2x2+260 x-6500=-2(x-65)2+1950.顶点坐标为（65,1950）.二次函数草图略.经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元.2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?【分析】先写出函

10、数关系式，再求出函数的最大值.解：设每件商品降价x元（0 x2），该商品每天的利润为y元.商品每天的利润y与x的函数关系式是：y（10 x8）（100100 x）,即y100 x2100 x200,配方得y100(x)2225,因为x时，满足0 x2,所以当x时，函数取得最大值，最大值y225.所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大.3.某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【教学说明】通过练习的过程，前后呼应，巩固已学知识，并让学生体会二次函数是解决实际问题的一类重要数学模型 求二次函数最大（小）值的方法：（1）配方化为顶点式求最大（小）值；（2）直接带入顶点坐标公式求最大（小）值；（3）利用图象找顶点求最大（小）值 1.布置作业：某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的