新沪科版九年级下册初中数学 课时1 弧长与扇形面积 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第24章 圆24.7 弧长与扇形面积课时1 弧长与扇形面积【知识与技能】1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题【过程与方法】1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力【情感态度与价值观】1.经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学

2、的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力 1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程2.了解弧长及扇形面积计算公式3.会用公式解决问题 1.探索弧长及扇形面积计算公式2.用公式解决实际问题 多媒体课件，圆规，三角板. 在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度应该怎么计算呢？【教学说明】通过客观存在的现象，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，建立几何模型 思考探究，获取新知探究1 弧长的计算公式【教学说明】教师展示课件：如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传

3、送多少厘米？（2）转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？【讨论结果】分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转1时传送距离的n倍解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送21020cm；（2）转动轮转1，传送带上的物品A被传送cm；（3）转动轮转n，传送带上的物品A被传送ncm得出结论：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为：l探究2 扇形面积公式【教学说明】教师设置问题：在一块空旷的草地上有一

4、根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？由此来归纳总结扇形的面积公式【讨论结果】（1）如图（1），这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9；（2）如图（2），狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的，即9，n的圆心角对应的圆面积为n得出结论：如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为，n的圆心角对应的扇形面积为n因此扇形面积的计算公式为S扇形R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角探究3 弧长与扇形面积的关系【教学说明】

5、教师提出问题：我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为lR，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流【讨论结果】lR，S扇形R2，R2RRS扇形lR二、典例精析，掌握新知例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)【分析】要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l可求得的长，其中n为圆心角，R为半径【解】R40mm，n110的长R4076.8mm因此，管道的展直长度约为

6、76.8mm例2 扇形AOB的半径为12cm，AOB120，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)【分析】要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了【解】的长1225.1cmS扇形122150.7cm2因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2例3如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6 cm，的长为10 cm，又AC12cm，求阴影部分ABDC的面积【分析】要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差根据扇形面积SlR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，

7、因为OCOAAC，AC已知，所以只要能求出OA即可.【解】设OAR，OCR12，On，根据已知条件有：得3(R12)5R，R18OC181230SS扇形CODS扇形AOB103061896 所以阴影部分的面积为96cm2【教学说明】以上三例均让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.运用新知，深化理解1.如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO.若A30，则劣弧eq o(BC,sup8()的长为_cm.2.（1）已知扇形的圆心角为45，弧长等于eq f(

8、,2)，则该扇形的半径是_；（2）如果一个扇形的半径是1，弧长是eq f(,3)，那么此扇形的圆心角的大小为_3.一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_（结果保留）4.如图，半径为1cm、圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()Acm2 B.eq f(2,3)cm2 C.eq f(1,2)cm2 D.eq f(2,3)cm2 【教学说明】学生进行当堂练习，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案【答案】1.2 2.2，60 3.3 4.C 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 弧长；l扇形面积公式：S扇形R2lR 1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极