高速铁路工程测量 线路中线测量 任务7-5复化辛甫生公式及其应用教学教案

1、Word - 13 -高速铁路工程测量 线路中线测量 任务7-5复化辛甫生公式及其应用教学教案 第3页 共15页 高速铁路测量 教 案 课 程 名 称 高速铁路测量 项目：7 线路施工测量 目标：7-5 复化辛甫生公式及其应用 授课年级 任 课 教 师 系 别 小学名称 授课课程：高速铁路测量 授课老师： 项目 项目7：线路中线测量 目标 目标7-5：复化辛甫生公式及其应用 授课年级 授课时光 4h 授课类型 理实一体课 周次学时 MACROBUTTON AcceptAllChangesInDoc MACROBUTTON AcceptAllChangesInDoc 6h 教学目的 1掌控复化辛

2、甫生公式推求过程； 2.掌控复化辛甫生公式在线路中线逐桩坐标计算办法。 教 学 重点和难点 重点：复化辛甫生公式在计算线路中线点位坐标中的应用 难点：复化辛甫生公式推证 教具及教材（参考书） 全站仪1套；棱镜1套、木桩60根、小钉100个、锤子1把、钢尺1把 铁路工程测量规范 GPS测量规范 教学办法 项目教学法 教学手段 教学做一体 教学 主要内容 1.线路中线曲率计算； 2.线路中线点位切线间夹角计算； 3.线路点位切线方位角计算； 4.复化辛甫生公式推证； 5.复化辛甫生公式在计算线路中线点位坐标中的应用。 教学过程设计 工作目标 目标7-5复化辛甫生公式及其应用 工作 过程 时光 工作

3、目标 教学组织 媒介 老师 同学 资讯 决策 课内 1h 课外 4H 学习辛甫生的推证及如何计算线路逐桩坐标 下发本工作目标书及引领文； 引入特别线路中线的组成形式； 提出直线、圆曲线、缓和曲线曲率变化逻辑； 讲解缓和曲线参数方程导证过程； 导证计算线路中线坐标的复化辛甫生公式及使用说明； 组织小组研究，检查同学对本目标主要学问点掌控程度，答疑解惑 结合工作目标书、引领文，以小组为单位，利用案例、网站、测量规范了解互通立交测量的内容及技术要求； 利用讲义、PPT以及老师讲解、答疑、小组研究获知本目标的主要学问点； 小组研究、教师指导确定互通立交测量的办法。 案例、规范、讲义、PPT 方案 课内

4、 1h 课外 4H 制定复化辛甫生公式计算线路逐桩坐标的计划 提供测量规范； 提供模拟线路中线测量实训场控制桩平面坐标及高程； 提供互通立交设计资料 制定计算互通立交线路中线的计划； 解答计划制定过程中的疑问； 组织小组计划汇报； 提出计划修改看法。 1、按照模拟线路中线测量实训场提供的控制资料，按照测量规范，根据互通立交设计资料，以小组为单位制定互通立交测量作业计划； 2、制作PPT汇报小组计划； 3、按照教师提出的问题修改作业计划。 案例、规范 实施与 检查 课内 1h 课外 6h 依据计划实施逐桩坐标计算并对特别曲线举行测设 制定仪器使用方案； 维护同学工作秩序； 订正同学作业不规范行为

5、； 巡回解答同学测量过程中的问题。 检查作业小组测量成绩，对不符合要求的测量结果提出重测建议。 领取仪器设备； 仪器检校； 预备测量表格 小组组长对本组人员分工； 根据制定的作业计划实施互通立交外业工作； 检查外业测量成绩； 检查测量结果的牢靠性，对不符合要求的测量结果举行重测，直至满足要求； 小组之间根据测量成绩验收规范要求互相检查外业观测记录、抽查已测设点位，最后写出验收报告。 规范 评价 课内 1h 课内 2h 评价以同学为主体，以测量成绩是否符合测量规范要求为依据，兼顾同学在项目实施过程中的表现、学问掌控的程度及在小组中所起的作用综合评定。详细分值如下： 成绩评定 按照外业观测记录，内

6、业处理结果、复测报告等成绩举行成果评定，占60。 同学自评 同学按照自己掌控的学问状况举行自评；占10%。 小组互评 小组内查阅资料、研究、实习乐观性、对小组贡献等状况，占20%。 老师评价 按照考勤、回答问题的乐观性、实施项目教学的态度等举行评价，占10%。 教 案 正 文 复化辛甫生公式及其应用 在地形复杂地区及互通立交中，常采纳卵型曲线、凸型曲线和复合型曲线等复杂线型，这些线型通常与盘旋曲线有关，对其举行测设常需要知道点位的坐标。盘旋曲线上的点位坐标计算，常规的解算总是要用曲率为零的点作为一个局部坐标系的原点，不能在线路方向上延续解算点位坐标。而这些复杂线型中所采纳的盘旋曲线是由半径r1

7、变化到半径r2（r1r2或r1r2）的一个不完整的盘旋曲线。由此，导证一套以盘旋曲线上任一点为坐标原点的坐标计算通用公式是十分须要的。 1.1 复化辛甫生公式导证 1. 盘旋曲线的曲率 线路中线上随意一点的曲率与该点曲率半径成反比，即，对于高速马路所选用的盘旋曲线都满足（其中为常数），即曲线上各点曲率为一个变量，则。可见盘旋曲线上各点的曲率与曲线长度成线性变化。若已知盘旋曲线起点A的曲率和尽头B的曲率，便可求出盘旋曲线上任一点的曲率，即： （6-10-1） 式中：DKA为盘旋曲线起点A的里程；DKB为盘旋曲线尽头B的里程；DKi为盘旋曲线任一点i的里程。 2. 盘旋曲线上任一点的切偏角计算公式

8、 XYx图6-10-1盘旋曲线切偏角暗示图 X Y x 图6-10-1盘旋曲线切偏角暗示图 （6-10-2） （6-10-3） 3. 曲线元上i点切线方位角计算 （6-10-4） 4. 以盘旋曲线上任一点为坐标原点的坐标计算公式 由图6-10-1，可知盘旋曲线上点位在A-xy坐标系下的坐标计算公式： （6-10-5） （6-10-6） 当n=2时，见图6-10-2，复化辛甫生公式为： （6-10-7） 式中： 为曲线元起点A的切偏角 为待求点i相对于起点A的切偏角 为点相对于起点A的切偏角 为点相对于起点A的切偏角 为点相对于起点A的切偏角 若已知曲线元起点A的纵、横坐标及曲线元起点A的切线方

9、位角则计算线路中线点位坐标的通用复化辛甫生公式为： （6-10-8） 式中：为曲线元起点A的纵、横坐标； 为曲线元起点A的切线方位角； 为里程点的切线方位角； 为里程点的切线方位角； 为里程点的切线方位角； 为里程点的切线方位角； 为曲线元起点A的里程； 为曲线元尽头B的里程； 为曲线元待求点的里程； 为曲线元起点A的曲率（曲率为半径的倒数） 为曲线元尽头B的曲率； 为曲线元待求点的曲率； 当曲线右偏时，取正； 当曲线左偏时，取负。 1.2 复化辛甫生公式应用示例 示例设计数据参见表 1. 求K0+150点坐标及切线方位角 (1）分析：K0+150点在OA直线段，该点即是OA段的尽头，也是AB

10、段的起点； 图6-10-3 OA段复化辛甫生公式结构暗示图 （2）见图6-10-3，求起点o、尽头i（即A点）、里程点、里程点、里程点的曲率。 因为OA段是直线，其随意一点上的半径为，即随意一点的曲率为0 代入得： (3)求起点o、尽头i（即A点）、里程点、里程点、里程点的切偏角 (4)求起点o、尽头i（即A点）、里程点、里程点、里程点的方位角 （5）K0+150点的切线方位角为： (6) 计算k0+150点坐标 2.求K0+224点坐标及切线方位角 （1）分析：K0+224点在AB圆曲线段，该点即是AB段的尽头，也是BC段的起点。 图6-10-4 AB段复化辛甫生公式结构暗示图 （2）见图6

11、-10-4，求起点A、计算点i(即B点）、里程点、里程点、里程点的曲率。 因为AB段是缓和曲线，其起点A半径为，尽头B的半径为124， 令： 将，代入上式得： （3）求起点A、计算点i（即B点）、里程点、里程点、里程点的切偏角。 由切偏角计算公式得： （4）求起点A、计算点i（即B点）、里程点、里程点、里程点的方位角。 由方位角计算公式得： K0+224点的切线方位角为： (5) 计算k0+224点坐标 3.求K0+341.840点坐标及切线方位角 （1）分析：K0+341.840点在BC圆曲线段，该点即是BC段的尽头，也是CD段的起点。 图6-10-5 BC段复化辛甫生公式结构暗示图 （2）

12、见图6-10-5，求起点B、计算点i(即B点）、里程点、里程点、里程点的曲率。 因为BC段是圆曲线，其起点B半径为124，尽头C的半径为124，曲线右偏则： 令： 将，代入上式得： （3）求起点B、计算点i（即C点）、里程点、里程点、里程点的切偏角。 由切偏角计算公式得： （4）求起点B、计算点i（即C点）、里程点、里程点、里程点的方位角。 由方位角计算公式得： K0+341.84点的切线方位角为： (5) 计算k0+341.840点坐标 4.求K0+407.650点坐标及切线方位角 （1）分析：K0+407.650点在CD不完整的缓和曲线段，该点即是CD段的尽头，也是DE段的起点。 图6-10-6 CD段复化辛甫生公式结构暗示图 （2）见图6-10-6，求起点C、计算点i(即D点）、里程点、里程点、里程点的曲