2022年五年级数学教学参考

1、学习必备 欢迎下载五上第一单元小数乘法一、教学内容 1小数乘法的运算方法 2积的近似值 3有关小数乘法的两步运算 4整数乘法运算定律推广到小数 二、教学目标 1探究小数乘法的运算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理做出合理的说明；2会用“ 四舍五入” 法截取积是小数的近似值； 3 懂得整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行一些小数 的简便运算,进一步进展同学的数感； 4 体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具；三、编排特点 1挑选“ 进率是十的常见量” 作为学习素材,引入小数乘法的学习；对于五年级同学的生活体会而言,“ 元、角、分” “ 米、分米、厘米” 是他们再熟

2、识不 过的计量单位了；依据同学已有的这些学问基础,教材从丰富多彩的校内外活动中,选 择“ 买风筝” （与元、角有关）、“ 换玻璃” （与米、分米有关）的活动为背景,引入 小数乘法的学习；这样的生活背景,不但能激发童心童趣,而且能促成同学利用元和角 之间、米和分米之间的十进关系顺当沟通小数乘法与整数乘法的联系,利于同学将新知 纳入到已有的认知系统中；2淡化小数乘法意义的教学,突出运算方法的教学；小数实质上是十进分数,要让同学懂得小数乘法的意义,应从分数乘法的意义入手；但 考虑到同学已有的学问体会和认知水平,依据小数与整数的亲密联系,教材先教学小数 乘法,再教学分数乘法；与原通用教材相比,淡化了小

3、数乘法意义的教学,把重点放在 运算的算理和方法的总结上,引导同学利用因数的变化引起积的变化规律来说明小数乘 法的算理,并由此总结小数乘法的一般方法；3应用转化和对比,概括小数乘法的运算方法；小数的书写方式,进位规章均与整数相同,教材紧扣两者的亲密联系,引导同学：用转化的方法,将小数乘法转化为整数乘法；用对比的方法,处理积中小数点的位置问题；在例3、例 4 中,均采纳对比的方法,让同学分别观看因数和积中小数的位数,找出它们之间的关系,然后利用这一关系,准 确找到积中小数点的位置；帮忙同学按肯定次序概括小数乘法的一般运算方法；例的教学中,应用合作研讨的 方式,引导同学自主地、有序地概括出运算小数乘

4、法的一条清楚的思路：先按整数乘法 算出积再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点乘得的学习必备 欢迎下载积的小数位数不够,要在前面用0 补足,再点小数点；四、详细内容标题例 1 例题支配小数乘整数的引入题小数乘整数小数乘小数例 2 小数乘整数的算理及竖式写法例 3 小数乘小数的算理及竖式写法例 4 总结小数乘法的一般方法积的近似值例 5 倍数是小数的实际问题和乘法验算例 6 按“ 四舍五入” 法截取积的近似值连乘、乘加、乘减例 7 有关小数乘法的两步运算整数乘法运算定律推广到小整数乘法运算定律推广到小数数例 8 应用运算定律进行简便运算小数乘整数 例 1 编排意图：（ 1）

5、创设“ 买风筝” 的购物情境,引出“ 小数乘整数” ；（2）结合详细量（人民币单位）,以已有学问和体会解决小数乘整数的问题,为懂得“ 小数乘整数” 的算理供应感性支撑；教学建议：（1）引导同学提出买风筝运算钱数的问题；学习必备 欢迎下载（2）先解决书上女孩想要解决的问题；放手让同学利用自己已有的学问和体会解决,重点说明将元转化为角的方法；（3）在此基础上,解决其他买风筝的问题；例 2 编排意图：（ 1）脱离详细量,直接引出小数乘整数；（2）用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由；（3）依据运算结果,说明假如积的小数末尾有0,依据小数的基本性质,用最简方式写出积,积中小数末尾的

6、“0” 可去掉；教学建议：（1）留意引导同学紧紧抓住例中的运算体会,特殊是将“ 元” 转化为“ 角” 的体会 来学习例 2；先提出 0.72 元 5,你会运算吗？再去掉元,提出 0.72 5 该怎么运算；（2）放手让同学应用已有的整数乘法体会自主运算“0.72 5” ,列出竖式,并尝试对过程做出合理的说明；（3）应引导同学小结小数乘整数的竖式运算要点；按整数乘法的规章进行；处理好积中小数点的位置,因数中有几位小数,积中也应有几位小数；算出积以后,应依据小数的基本性质用最简方式写出积,积中小数末尾的“0” 可去 掉；小数乘小数 例 3 编写意图：（1）以给校内宣扬栏换玻璃,需要运算长方形玻璃面积

7、引入小数乘小数；贴近同学的 生活,引出小数乘小数同学易于懂得；（2）有例 2 的运算体会,这里同学简洁想到把其次个因数也转化为整数,即将小数乘 法转化为整数乘法来运算,故教材直接写出转化和运算的过程；（ 3）留意引导同学归纳因数与积的小数位数之间的关系；教学建议：（1）让同学依据图意列出乘法算式；（ 2）让同学自主尝试运算 1.2 0.8 ；（3）组织同学共同研讨 1.2 0.8 的竖式算法及算理；让同学将有代表性的方法呈现出 来,并简述其道理；可能有同学将“ 米” 化为“ 分米” ,将小数乘法转化为整数乘法来 运算,也可能同学按书上的方法进行运算；老师应引导同学沟通两种方法的联系,以帮 助同

8、学懂得“ 1.2 0.8 ” 的算理；（ 4）最终组织同学探究因数和积的小数位数之间的关系；例 4 编写意图：（1）结合例 4 上面的“ 做一做” 总结小数乘法的运算方法；（2）分两个层次：结合“ 做一做” 第1 小题,总结小数乘法的一般运算步骤；结合“ 做一做” 第 3 小题,说明小数乘法的一些难点问题；如,积的小数位数不够,学习必备 欢迎下载应在前面用 0 补足；教学建议：（1）可按教材的层次结合详细的算式进行总结；（2）积的末尾是0 的情形,也应作为小数乘法的一些难点问题处理；例 5 编写意图：（1）通过“ 非洲野狗追逐鸵鸟” 的好玩情境,引出“ 用小数倍表示两个数量间的关 系” ,使同

9、学领悟有时“ 用小数倍表示两个数量间的关系” 比较直观；然后运算出鸵鸟 的最高时速；（2）由验算运算是否正确,提出验算要求,培育验算习惯；对于验算方法没做统一规定,教材出现了两种,一种是“ 把因数的位置交换一下,再乘 一遍；” 二是“ 用运算器验算；” 其实,验算仍有其他方法,这里不要求同学肯定要按 哪种方法验算,只要会用合适的方法验算就行；教学建议：（1）结合本例让同学领悟有时“ 用小数倍表示两个数量间的关系” 比较直观；可请学生说一说“ 鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3 倍” 中“1.3倍” 的含义；（2）验算的引入,既可直接由检验书上女孩的运算引出,也可由检查自己的运算引出；（3）如何验

10、算不作统一要求；练习一 第 10 题,让同学经过运算,发觉积和因数之间的大小关系：“ 一个数（0 除外）乘大于 1 的数,积比原先的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数,积比原先的数小；”积的近似值 例 6 编写意图：（1）通过“ 狗帮忙人们抓坏蛋” 的情境,让同学求狗的嗅觉细胞,引出求积的近似值；（2）通过运算使同学熟识到：在解决实际问题时,当积的小数位数比较多时,有时不 必保留那么多的小数位数,只要依据需要求出积的近似数就可以了；（3）教材以算出狗的嗅觉细胞为2.205 亿个为例,说明如何用“ 四舍五入” 法求积的近似数,同时说明应依据实际需要确定保留的小数位数；教学建议：（1）复习求

11、小数的近似数的方法；（2）求出“0.049 452.205 ” 后,着重说明当积的小数位数比较多时,有时不必保 留那么多的小数位数,只要依据需要求出积的近似数就可以了；然后让同学依据需要独 立地求出 2.205 的近似数；连乘、乘加、乘减 例 7 编排意图：（1）有关小数连乘、乘加的数量关系在生活中应用比较多,但有的数量关系比较复杂,教材选取用正方形地砖铺地板,引出连乘、乘加,便于同学懂得和列式；（2）通过解决“100 块砖够吗？” 引出连乘；通过解决“110块砖够吗？” 的不同方法学习必备 欢迎下载引出乘加；教学建议：（1）让同学用自己的话表达解答过程,尝试说明解答的结果；（2）由于运算次序

12、是一种规定,不必讲太多的理由,所以当整数四就运算扩充到小数 后,可直接告知同学、小数的连乘、乘加、乘减的运算次序与整数运算的相同；整数乘法运算定律推广到小数 乘法运算定律的推广及例 8 编写意图：（1）结合详细算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用；（2）分两个层次编排：给出三组算式,让同学观看、运算,找出每组中两个算式的 关系；用归纳的方法类推出“ 整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于小数乘法 也适用；” （3）应用乘法运算定律进行简便运算；教学建议：（1）在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学；（2）加强对乘法安排律应用的教学；五、教学建议：1重点引导同学用转化的方法学习小数乘法；

13、由于小数乘法与整数乘法之间有着特别亲密的联系,因此,教学时应紧紧抓住这种联系,帮忙同学将未知转化为已知；2指导同学对小数乘法的算理做出合理的说明,提高简洁的推理才能；本单元学习过程中,同学感到困难的不是小数乘法运算方法的把握,而是对算理的懂得 和表述；因此,教学时应给同学供应充分的摸索、沟通的机会,帮忙同学对运算的过程 做出合理性的说明；3留意引导同学探究因数与积之间的大小关系的规律；让同学学会探求模式、发觉规律是数与代数领域学习的重要目标；在组织同学自主小结 小数乘法运算方法的同时,应留意引导他们去探究因数与积之间的大小关系的规律；教 学时,应重视练习一中第 4 题、第 10 题的练习,以此

14、为载体,培育同学养成探究隐含 在数字、算式后面的规律的习惯；五上其次单元小数除法一、教材内容学习必备 欢迎下载1小数除法的运算方法 2商的近似值 3循环小数 4用运算器探究规律 5用小数除法解决简洁的实际问题 二、教学目标 1把握小数除法的运算方法,能正确地进行运算；2会用“ 四舍五入法” 截取商是小数的近似值,能结合实际情形用“ 进一法” 和“ 去 尾法”截取商的近似值；初步熟识循环小数、有限小数和无限小数；3能用运算器探究运算规律,能应用探究出的规律进行一些小数乘除法的运算；4会解决有关小数除法的简洁实际问题,体会小数除法的应用价值；三、编写特点 1引导同学对小数除法的运算方法进行探究,表

15、达学问的形成过程；2结合现实情形进行运算教学,与解决问题教学有机结合；留意从现实情形中引出运算教学的内容,练习中也尽可能挑选贴近同学生活实际的内 容,如购物、乘车、运算用水量等,让同学体会运算的现实意义,提高解决实际问题的 才能；3适时引入运算器；小数除法运算的步骤比较多,相宜使用运算器运算；教材把握时机,不仅在新授内容和 练习中让同学适时使用运算器,而且仍支配用运算器探究规律的内容；使同学通过亲身 体验,感受到运算器的作用的优势,同时培育敏捷挑选运算方法和工具的意识；四、详细内容标题例 1 例题支配整数部分够商 1,能除尽；小数除以整数例 2 整数部分不够商 1,能除尽；例 3 除到被除数的

16、小数末尾仍有余数,需要添0 连续除；一个数除以小例 4 总结小数除以整数的运算方法；例 5 一个数除以小数；数例 6 学习必备欢迎下载被除数的小数位数比除数少；求商的近似值例 7 用“ 四舍五入法” 求商的近似值；循环小数例 8、例熟识循环小数、有限小数和无限小数；9 用运算器探究例 10 用运算器探究规律,并用规律来运算；规律例 11 用连除的方法解决实际问题；解决问题例 12 结合详细情形体会 “ 进一法” 和“ 去尾法” ；小数除以整数教材编排的变化：（1）不再单独教学“ 小数除法的意义” ,而是结合3 个例题的详细数量关系,让学生体会小数除法的意义与整数除法的意义相同；（2）贴近同学的

17、生活,表达运算与解决问题的亲密联系；例1例 3,都是晨练中的详细运算问题；（3）表达算法多样化, 表达同学对运算方法的探究过程（例 1）；留给同学自己尝试、探究的空间（例 2、例 3）；（4）不显现文字概括形式的运算法就,而是让同学通过小组争论沟通的形式,总结运算时应留意的问题（例 4）；例 1（1）创设同学晨练的情形,解决实际问题,列出算式：22.4 4,让同学体会小数除法的意义余整数除法的意义相同；（2）出现了两种运算方法：将千米数转化为米数,把小数除以整数的除法转化成整数除法来做；小数除以整数的一般方法；（3）着重说明除数是整数的小数除法的运算步骤与整数除法基本相同,不同的是要解 决小数

18、点的位置问题商的小数点要和被除数的小数点对齐；例 2 （2）提出“ 为什么要商（1）整数部分不够商1,能除尽；1,要商 0,点上小数0 呢” ,启示同学懂得“ 整数部分不够商点再除” 的算法；学习必备 欢迎下载例 3 及“ 做一做”（1）整数部分不够商1,除到被除数的小数末尾仍有余数；（2）提出“ 接下来怎么除？” 启示同学懂得“ 除到被除数的小数末尾仍不能除尽,要 添 0 再除” 的算法；（3）王鹏“ 每天跑 5 分钟” 是一个“ 余外” 的条件,既可培育同学挑选有用信息的能 力,也可利用之提出新的数学问题；（4）“ 做一做” 涉及了小数除以整数的各种情形；到此,同学探讨了小数除以整数的 一

19、般情形和特殊情形,可以比较完整地把握小数除以整数的运算方法了；例 4 及“ 做一做”（1）结合前三个例题的运算,引导同学回忆总结小数除以整数的运算步骤以及要留意 的问题；（2）在“ 做一做” 中用改错的方式,提示同学留意运算过程中常出错的问题；（3）没有特殊说明验算的方法,让同学用已学的学问自己摸索如何验算；一个数除以小数 教材的编排 ：1例题的设计与原通用教材相同；2没有支配对商不变性质的复习（前面练习中支配了）；3没有显现文字概括形式的运算法就,不再进行总结概括；例 5（ 1）教学一个数除以小数,由编“ 中国结” 的情境引入；（2）用“ 想一想,除数是小数怎么运算” 突出争论的重点,用同学

20、的话点明解决问题 的基本方法是“ 把除数转化成整数” ；（3）用虚线框的图示出现了依据商不变的性质,把除数和被除数同时扩大到原先的100倍,使除数变成整数的过程；之后出示简便的写法；（4）教学前可先复习商不变性质；例 6 及“ 做一做”（ 1）教学被除数的小数位数比除数小数位数少的情形；（2）用同学提问“ 被除数的位数不够怎么办？” 引起摸索；并通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位,而被除数12.6 只有一位小数,要在被除数末尾用“0” 补足；（3）“ 做一做” 第 2 题,出现了小数除法中同学简洁显现的两种错误,通过订正错误,明确运算小数除法要留意的问题；（4）到这里小

21、数除法的教学基本完成,可以引导同学对小数除法的运算方法进行小结；小结时,要勉励同学用自己的语言描述,再加以提炼；在同学概括的基础上,老师可引 导同学把小数除法总结出三个步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数；当被除数 位数不足时,用“0” 补足；三算：依据除数是整数的小数除法的方法运算；商的近似数学习必备 欢迎下载教材编排的变化：1情境贴近同学的生活,表达商的近似数学问在生活中的应用；2出现用运算器运算,符合生活实际,减轻同学运算负担；例 7 （1）通过买羽毛球的情形,说明在现实生活中会遇到除法除不尽的情形,可依据需要 取商的近似数；

22、（2）出现用运算器算比较复杂的小数除法,把重点放在如何依据生活实际的需要保留 肯定的小数位数上；循环小数教材编排的变化：1创设贴近同学生活的问题情境,在解决实际问题中引出要学习的内容；2表达同学观看、摸索、探究商的规律的过程；3表达小组合作、自主探究的学习方式；例 8 教学商从某一位起,一个数字重复显现的情形,为熟识循环小数供应感性材料；例 9 通过运算两道除法式题,出现了除不尽时商的两种情形：一种是从某位起重复显现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复显现；由此引出循环小数的概念并介绍 循环小数的简便记法；介绍有限小数和无限小数通过组织同学争论“ 两个数相除,假如不能得到整数商,所得

23、的商会有哪些情形” ；由 商的两种情形,介绍有限小数和无限小数的概念；以前同学对小数概念的熟识仅限于有限小数；到学习了循环小数以后,小数概念的内涵进一步扩展了,循环小数就是一种无限小数；用运算器探究规律 结合小数除法的学习,教材支配了用运算器探究规律的内容,让同学感受发觉规律的乐趣,同时体会运算器的工具性作用；例 10（1）包括“ 用运算器运算观看发觉规律用规律写商” 三部分；其中商的规律 是：都是循环小数；循环节都是被除数的 9 倍,如 1 110.0909 的循环节是 09,18,2 110.1818 的循环节是 3 110.2727 的循环节是 27,4 11 0.363 6 的循环节是

24、 36 依据这一规律就可以直接填出下面一组题的商；（2）教学建议：让同学经受的发觉规律的思维过程,即观看、对比、分析的过 可以采纳先独立发觉,再小组沟通的方式 程,要给留给同学足够的独立摸索时间；组织教学；用发觉的规律写出商后,要问“ 你是依据什么来写这些商” ,让同学说 出自己应用规律的思维过程,加深对规律的懂得；学习必备 欢迎下载解决问题这里支配了有特殊数量关系的连除问题（例 11）和依据实际情形用“ 进一法” 和“ 去尾法” 取商的近似值的问题（例 12）；例 11 及“ 做一做”（1）需要连除解决的实际问题,特点是：总量与两个变量有关系,并随着两个变量的变化而变化；（2）题中“ 7天”

25、 这个条件通过“ 上周” 这个词隐匿了起来；（3）通过两个同学的对话出现了两种不同的解决问题的方法,表达明白决问题策略的 多样化；（4）两个同学的思路、解题过程都没有完全出现,让同学自己参加完成；（5）“ 做一做” 的题目,在解决问题中不但要用到小数除法,仍要用到小数乘法,知 识的综合性更强；（6）教学建议：在引导同学分析数量关系时,可以采纳先独立摸索、再小组沟通的 方式进行；假如同学有困难,老师应赐予必要的提示,比如问同学“ 能一步算出每头奶 牛每天的产奶量吗” ,“ 假如不能,那么应当先算什么,后算什么” 也可通过线段 图形象地表示数量关系； 要勉励同学多向思维,体会解决问题策略的多样化,

26、但不 能要求每个同学都把握多种解题方法；例 12 及“ 做一做”（1）支配了两道小题,分别教学：在解决问题时,需要依据实际用“ 进一法” （第 1小题）和“ 去尾法” （第2 小题）取商的近似值；（2）两题算出的结果都是小数,由于要求的瓶子数和礼品盒数都必需是整数,因此都 要取运算结果的近似值；在取近似值时,不能机械地使用“ 四舍五入法” ,而是要依据 详细情形确定是“ 舍” 仍是“ 入” ；（3）强调“ 在解决实际问题时,要依据实际情形取商的近似值” ；（4）教学中,不要求同学把握“ 进一法” “ 去尾法” 这些概念,只要同学能依据详细 情形把握这些求商的近似值的方法就行了；可让同学说一说生

27、活中哪些地方用到了“ 进 一法” 或“ 去尾法” ,感受这些方法的现实意义；五、教学建议 1抓住新旧学问的连接点,为小数除法的学习架设认知桥梁；本单元内容与旧学问联系特别紧密；小数除法的运算法就是以整数除法中被除数和除数 同时乘上相同的数（0 除外）商不变,以及小数点位置移动规律等学问为基础来说明的；小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同,不同的只是小数点的处理问题；因此,要留意复习和运用整数除法的有关学问,为新学问的学习奠定好基础；2. 联系数的含义进行算理指导,帮忙同学把握小数除法的运算方法；小数除法的重点是突出小数点的处理问题,而商的小数点为什么要和被除数的小数点对 齐要涉及数的

28、含义；如, 22.4 45.6 ,用 4 除 22,商 5 以后,余数是 2,化为 20 个 特别之一,与特别位上的 4 合起来是 24 个特别之一； 4 除 24 个特别之一,商是 6 个十 分之一,所以商“6” 应当写在商的特别位上；故此,在说明小数除法的运算方法时要 联系数的含义帮忙同学懂得算理；学习必备 欢迎下载五上第三单元观看物体一、教材内容“ 视图与投影” 是“ 空间与图形” 领域的内容,数学课程标准在每一学段要求不同；第一学段是“ 能辨认从正面、侧面、上面观看到的简洁物 体的外形” ；其次学段是“ 能辨认从不同方位看到的物体的外形和相对位置”；第三学段是“ 正式学习投影和三视图的

29、学问；所以在本册教材中没有给出视 图的概念,而是采纳“ 从不同方向观看” 的表述；二、教学目标1让同学经受观看的过程,熟识到从不同的位置观看物体,所看到的形 状是不同的；2通过观看实物,能正确辨认从正面、侧面、上面观看到的两个物体或 一组立体图形的位置关系和外形；3. 通过拼搭活动,培育同学的空间想像和推理才能；三、教材的编写特点通过各种方式培育同学的空间观念；学习必备欢迎下载推测和推本单元教材在编排上不仅设计观看活动,而且设计了需要同学进行想像、理的探究活动,培育同学的空间想像力和思维才能；例如,出现从不同方位观看一个立 体图形所得到的三个图形,让同学用正方体搭出相应的立体图形；这就要求同学

30、要依据 已有的图形的表象,不断在头脑中对这些表象进行组合和调整,最终再通过拼摆进行验 证,从而使同学的空间想像力和思维才能得到充分的锤炼；四、详细编排例 1 通过观看小药箱的活动,说明从不同方向观看立体图形看到的外形是不同的,在任一位置,都不能同时看到全部的面；使同学能够辨认从正面、左面和上面观看到的简洁 物体的外形；教学建议：（1）供应相应实物,让同学站在不同的位置进行观看,说一说自己看到的是哪几 个面；使同学体验到从不同方向观看同一物体,看到的外形是不同的；并且发觉站在任 一位置,都不能同时看到长方体全部的面,而最多只能看到它的三个面；（ 2）指导同学分别从正面、左侧面和上面进行观看,使同

31、学能辨认从不同方向看立体图形得到的平面图形；（ 3）留意：供应应同学的实物要足够大,观看时,视线都要垂直于被观看物体的表面；使同学明确,这里所说的正面、左面和上面,都是相对于观看者而言的；仍可以让同学从右侧面和背面观看这个物体,描述所看到的外形；例 2 及“ 做一做 ”通过让同学观看两个简洁立体图形组合的活动,物体的外形和相对位置；前面同学学习的都是从不同方向观看一个物体,两个物体的位置关系和外形；学会辨认从不同方向观看到的两个这里是进一步学习从不同方向观看学习必备 欢迎下载教学建议：（ 1）让同学依据头脑中已有的从不同方向观看这些立体图形所得到的外形的表象,结合这两个物体的位置关系进行判定；

32、假如同学有困难,老师可以供应相应实物,让学生通过观看进行判定；（ 2）让同学实地进行观看,检验自己的判定是否正确；（3）做一做出现了从正面观看两个物体得到的一组图形,让同学判定可能是观看哪两个物体的组合得到的；“ 依据从一个方向看到的图形,判定是哪两个物体” 要比“ 给出两个物体,辨认从某一个方向看到的图形” 所要求的空间想像力和思维才能更高；教学时,可以将练习八中第 2 题作为基础,引导同学先想一想这两个立体图形可能是什么,并依据这两个平面图形的位置进行推测,再验证；例 3 及“ 做一做 ”出现观看 4 个小正方体搭成的一个简洁立体图形的活动,的方向观看立体图形；教学建议：使同学进一步学习从

33、不同（1）让同学辨认从不同方向观看立体图形得到的平面图形；（2）让同学用 4 个小正方体在小组中摆出不同的立体图形,再指导同学从不同的方向进行观看； 对观看的结果进行比较,并熟识到从同一角度观看不同外形的立体图形,得到的平面图形可能是相同的,也可能是不同的；（3）也可以逐步提出要求让同学进行拼摆,例如：用4 个小正方体拼摆,先使从正面观看这个立体图形得到的图形与例题中的相同（会有很多种可能）；再使从左面观 察到的图形与例题相同（也有很多种可能）；最终,使从上面观看到的图形与例题相同（只有一种可能）；在这个过程中老师可以不断提问“ 能确定立体图形的外形了吗” ,使同学熟识到仅仅依据从一个或两个方

34、向看到的图形不能确定立体图形的外形；老师仍 可以增加小正方体的数量,进行类似的活动,但留意数量不宜过多；（4）做一做出现观看4 个小正方体搭成的两个简洁立体图形的组合的活动,使学学习必备 欢迎下载生进一步学习辨认从不同方位观看到的两个物体的外形和相对位置；可以让同学直接判 断,假如同学有困难,老师可以供应相应的实物帮忙同学判定；（五）教学建议1预备好必要的教具和学具；由于本单元有大量的观看和拼搭等活动,所以除教具外,最好每个同学都预备一套 相应的学具；可以结合实际,指导同学自制学具；2留意让同学真正地、充分地进行活动和沟通；只有在活动的过程中,同学才能真正经受观看、想像、推测、分析和推理等过程

35、,同学的空间想像力和思维才能才能得以锤炼,空间观念才能得到进展；因此,老师要切 实组织好同学的课堂活动,要让全部的同学都真正地、实实在在地进行观看和操作；注 意不要让老师的演示或少数同学的活动和回答来代替每一位同学的亲自动手、亲自体验 和亲自摸索；并应勉励同学敢于发表自己的看法,与同伴沟通自己的想法,在沟通中理 清思路,相互启示；五上综合应用：量一量找规律活动的基本过程：1自制试验工具利用皮筋、木棒、盘子和细绳等材料小组合作制作 一个简易秤；2收集试验数据利用自制的简易秤,依次称量 1 本、2 本、 3 本等 不同数量的课本,在统计表中记录称量的课本数和相应的皮筋总长度,并计学习必备 欢迎下载

36、算出每增加一本书皮筋伸长的长度；3整理分析数据依据计图表中的数据绘制折线统计图,争论从统计 图表中能获得哪些信息；4依据统计结果归纳推理（函数、等差数列）依据统计结果探究皮 筋长度和课本数二者之间存在的规律及此规律适用的范畴；留意：只是初步体验课题争论、数学建模的过程；不要求同学写出函数 式,只要能找出大致的规律即可；五上第四单元简易方程一、教学内容 1用字母表示数 2简易方程（解方程、列方程解决实际问题）二、教学目标 1. 初步熟识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定 律和运算公式,能够在详细的情境中用字母表示常见的数量关系；初步学会 依据字母所取的值,求含有字母式子的值；2

37、. 初步明白方程的意义,初步懂得等式的基本性质,能用等式的性质解 简易方程；3. 感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简洁的实际问 题；培育同学依据详细情形,敏捷挑选算法的意识和才能；学习必备 欢迎下载本单元的作用：1. 从详细到抽象、个别到一般的一次飞跃；详细的物（ 3 个苹果） - 数（ 3）-字母（用字母 a 表示 3）用一个符号表示一个数（常量）-用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）2. 有助于对所学的算术学问进行巩固和加深懂得；3. 有利于加强中学校数学的连接,初步渗透代数的思想；与原通用教材对比,有以下不同点：（1）解方程的方法 原通用教材：利用四就运算各部分间的关系

38、 试验教材： 利用等式的性质, 思路更统一, 基本方程的解法可归结为 “ 两 0）” ；边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为（2）方程的类型由于利用等式的性质解方程,试验教材删去了ax=b 、a x=b 的方程基本类型,增加了 ax b=c 的类型；（3）解方程与解决实际问题的教学有机整合；原通用教材：先独立学习解方程,再学习列方程解应用题,重难点分散；试验教材：为了突出数学与实际生活的联系,方程是依据现实素材而列出来的,因此解方程的过程就是解决实际问题的过程,特殊是在“ 稍复杂的方程” 部分,两者完全融合；三、详细内容标题学习必备欢迎下载例题支配第 1 节用字母表示数例 1

39、 用字母表示数例 2 用字母表示运算定律例 3 用字母表示运算公式例 4 用字母表示数量关系方程的意义方程的意义 等式基本性质一等式基本性质二方程的解、解方程例 1 解形如 x a=b的方程第 2 节解 方 程例 2 解形如 ax=b 或 x a=b 的方程例 3 列方程解加减运算的问题例 4 列方程解乘除运算的问题例 1 解方程 ax b=c 及其应用稍复杂的方程例 2 解方程 axbcd 及其应用学习必备 欢迎下载例 3 解方程 axbxc 及其应用1用字母表示数例 1（用字母表示某个详细的数）通过复习以前所学学问,巩固用符号、字母表示某个详细的、特定的数,渗透求未知数的思想,从符号表示逐

40、步过渡到字母表示,并引出例 2；例 2（用字母表示运算定律）（1）使同学熟识用字母表示运算定律的简明性、优越性,一是可以表示 一般规律,二是表达便利；在这儿,字母不止表示一个特定的数,而是表示 一般的数；（2）两字母相乘的表示法；（3）教材上只给出乘法交换律的表示法,要求同学自己写出其他定律；“ 你知道吗？ ”介绍单位名称的字母表示法,今后教材中的单位名称一般用字母表示；例 3（用字母表示面积和周长运算公式）（1）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（详细 到抽象）,而依据公式运算某一详细图形的面积和周长就是一个特殊化的过 程（代入求值）；代入求值在这儿要多加训练,后面解方程的

41、验算就是一个 代入求值的过程；（2）平方的表示,数与字母相乘的表示；例 4（代数式）学习必备 欢迎下载（1）用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系；如 a30 可以表示爸爸的年龄,也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系；（2）通过归纳法, 从详细到一般, 得出代数式的表示法, 渗透函数思想,第 1 小题是加减法数量关系,第2 小题是乘除法关系；（3）渗透函数中自变量的取值范畴（定义域）；（4）代入求值；2解简易方程 方程的意义（1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念,方程相一样；与后面利用天平原懂得（2）前面已经有了列代数式的基础,因此天平左边的代数式同学比较容 易列出来；（3）通过两边物

42、体轻重的直观比较引出不等式及方程；（4）依据方程的概念自己写一些方程,范畴可以很广,可以包括多元方 程,只要符合方程的定义即可；天平原理（等式性质）（1） 利用直观的形式使同学懂得天平平稳的两条原理（在方程中相当 于作同解变换）：天平保持平稳的原理 1：两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍旧相等；天平保持平稳的道理 2：两边同时乘上或除以相同的数（0 除外）,左右两边 仍旧相等；（2）其中其次、四个图包蕴明白方程的思路（即天平的左边只留下一种 物体,在解方程时,最终目标是使方程左边只剩下未知数）；学习必备 欢迎下载解方程方程的解和解方程的概念（1）利用前面天平平稳的素材直接给显现成的方程,因

43、此不涉及到如何列方程；（2）利用已有学问,通过四种不同的方法求出未知数的值,其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法；再给出方程的解和解方程等概念；解基本的方程 例 1（x+a=b）情境相对简洁, 利用直观即很简洁列出方程, 因此重点不是列方程而是解方 程；（2）天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应；重点突出“ 为什么要减 3” 这一问题,目的是使方程一边只剩下未知数；）（4）验算；就是前面所学的代入求值的过程；例 2（ax=b）（1）详细过程同例 1；“ 除以几” 要求同学依据直观图自行探究；（2）xa=b、x a=b 这两种类型的解法要求同学利用所学学问进行迁移 类推,不出特地例

44、题,在“ 做一做” 中显现；（2）解方程的一般性方法、步骤也要求同学自行总结；例 3（列方程解形如 x a=b 的问题）（1）结合现实情境；“ 今日水位超过戒备水先给出算术解法, 但在用算术方法解答时实际已经把位 0.64 米” 转化成了“ 戒备水位比今日水位低0.64 米” ,就是所谓的逆思学习必备 欢迎下载考；）由于列方程解决问题时未知数是参加运算的,所以第一步要把未知数设成一个“ 假设已知数” ；）其次步,依据题目中信息的表达方式,通过顺向摸索列出数量关系；由于是刚接触方程,列出文字性的数量关系对于同学正确地列出方程是很重要的；）依据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“

45、已知数” 参与运算的）,解方程和验算的过程在这儿不是重点,可让同学独立完成；例 4（列方程解形如 ax=b 或 x a=b 的问题）（1）基本过程同例 3,可更多地让同学自主探究,列方程的过程中要注意单位统一；（2）渗透环保训练；稍复杂的方程例 1（列方程解形如 ax b=c 的问题）把解方程和用方程解决问题有机结合, 在解决问题的过程中解较复杂的方程；）结合现实素材 （足球上两种颜色皮的块数）引出,这种问题用算术方法解决摸索起来比较麻烦；）解方程的过程其实是由解如干基本方程构成的（y-20=4,2x=24）,需要强调把 2x 看成一个整体；（4）可以列出不同的方程,如2x4=20,关键是使同

46、学懂得数量关系；例 2（列方程解形如ax ab=c 的问题）（1）依据不同的思路列出不同的数量关系,进而列出不同的方程；）两个方程之间有内在的联系,从 2x2.8 210.4 到（2.8 x） 210.4实际是运用了中学的“ 合并同类项” ,而从后者到前者实际是“ 去括号” 的学习必备 欢迎下载过程；（3）第一种解法只是在例 1 的基础上多了一步,可自行解决；）其次种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体,可认为是 2y10.4 和2.8 x5.2 的组合；）教学时,可转变条件,先从2x2.8 313.2 引入,再把 3 千克梨改成 2千克梨,再在此基础上列出其次个方程；例 3（列方程解形如a

47、x bx=c 的问题）（1）此类问题称为“ 和差、和倍、差倍问题” ,用算术方法解比较难；）有两个未知数, 但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系,因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示；）重点是设谁是 x,一般为明白方程便利,设倍数关系中的单位量为 x；当然,也可任意设,只是解答起来比较困难；教学时,可能有同学设海洋面积为 x亿平方千米,列出的方程是xx 2.4 5.1 ,只是解方程的方法超出同学的接受范畴,老师适当引导即可；（4）解方程的过程就是一个乘法安排律进行合并同类项的过程；）求海洋面积时可以依据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积陆地面积、陆地面积的 2.4 倍）；

48、四、教学中需留意的问题1. 关注由详细到一般的抽象概括过程,培育同学初步的代数思想；2. 用好教材资源,适当扩展联系实际的范畴；3. 重视良好学习习惯的培育；（字母相乘的写法、验算等）4. 正确看待解方程方法的转变；学习必备 欢迎下载五上第五单元多边形的面积一、教学内容1平行四边形的面积2三角形的面积3梯形的面积4组合图形的面积二、 教学目标1利用方格纸和割补、拼摆等方法,探究并把握平行四边形、三角形和梯形的面积运算公式；会运算平行四边形、三角形和梯形的面积；2熟识简洁的组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形并运算出它的面积；三、编排特点1加强学问之间的联系,促进学问的迁移和学习才能的提

49、高；教材以图形内在联系为线索,以未知向已知转化为基本方法开展学习；支配次序：学习必备 欢迎下载2表达动手操作、合作学习的学习方式,让同学经受自主探究的过程；各类图形面积公式的推导均采纳让同学动手试验,先将图形转化为已经 学过的图形, 再通过合作学习的方式, 探究转化后的图形与原先图形的联系,发觉新图形的面积运算公式这样一个过程；同时依据学习的先后次序,探究 的要求逐步提高；3留意练习的探干脆,形式多样化,以促进同学对学问的懂得和敏捷运 用；练习的编排削减了直接用公式运算的习题,支配了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题,并支配的肯定数量的摸索题；四、详细编排主题

50、图设计了一幅街区图；由小精灵提出观看的要求：“ 你发觉了哪些图形？你会运算它们的面积吗？” 这样把本单元教学与已有图形的熟识联系起来,引入面积运算的教学；教学时可以利用主题图作为新旧学问过渡的桥梁,引导同学认真观看,充分发表意见；有条件的地方可以将主题图做成多媒体课件；平行四边形的面积编排意图：教材分三个步骤支配；（ 1）引入；从主题图中的两个花坛（一个长方形,一个平行四边形）引出如何运算平行四边形面积的问题；（2）用数方格的方法运算面积；（ 3）探究平行四边形面积运算公式,用割补的方法说明算理；学习必备 欢迎下载教学建议：（1）结合引入环节进行长方形面积运算和平行四边形概念的复习；（2）数方

51、格和填表环节要让同学独立完成并争论沟通；（3）探究平行四边形的面积公式是本课的重点；可以用提出假设动手试验推导概括的步骤开展探究活动；三角形的面积编排意图：教材以小组合作学习的形式呈现同学探究的过程；第一由运算红领巾的面积引入三角形面积运算的问题；接着依据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：把三角形也转化成学过的图形；通过同学动手操作和探究,推导出三角形面积运算公式；最终用字母表示出面积运算公式；教学建议：（ 1）可按提出问题、 查找思路、 试验探究的步骤, 以小组合作学习为主的形式进行；可放手让同学自主去探究；（2）同学动手操作试验环节是本部分教学的重点；（ 3）可让同学用剪拼或

52、折的方法进行推导,或结合教材第96 页介绍的我国古代数学家刘徽的三角形面积运算方法,让同学进行推导；梯形的面积编排意图：先通过一个生活实例引入梯形面积运算；然后通过同学动手试验探究出面积运算公式,最终用字母表示出梯形面积运算公式；要求又有提高,不再给出详细的方法,而是要求用学过的方法去推导梯形面积运算公式,方法与途径多样化；教学建议：学习必备 欢迎下载（1）经过前面的学习,同学已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导,可直 接要求用学过的方法去推导,不指明详细的方法；（2）梯形面积运算公式推导有多种方法,教材显示了三种方法；同学在操作试验中,可能会显现更多的方法,留意留给同学充分的操作和沟通时

53、间；组合图形的面积编写意图：教材供应了几个生活中详细物品,使同学熟识组合图形是由几个简洁图形组合而成的；然后要求同学找一找生活中组合图形；例4 教学组合图形面积的运算,只限于由2 3 个图形组合成的简洁组合图形,呈现了两种运算方法；教学建议：（1）可以使用教材中的实例,也可以应用同学身边的实例；（2）观看实物留意从易到难；（3）找生活中的组合图形时,要强调从物体的表面上找,不要与立体组合图 形混淆；（4）教学例 4 时,可先让同学争论, 明确运算组合图形面积的基本思路,勉励同学用不同的方法去运算；五、教学建议 1 重视动手操作与试验；本单元面积公式的推导都是建立在同学数、剪、拼、摆的操作活动之

54、上的,所以操作是本单元教学的重要环节；老师要做好引导,不要包办代替；2引导同学探究,渗透“ 转化” 思想；“ 转化” 是数学学习和争论的一种重要思想方法,本单元面积公式的推导都采纳了转化的方法；教学中,应以同学的探究活动为主要形式,老师加强指导和引导；通过操学习必备 欢迎下载作,引导同学去探究所争论的图形与转化后的图形之间有什么联系,从而找到面积的计算方法,渗透“ 转化” 的思想方法；3留意培育同学用多种策略解决问题的意识和才能；运用转化的方法推导面积运算公式和运算多边形面积,可以有多种途径和方法；教师不要把同学的思维限制在一种固定或简洁的途径或方法上,要敬重同学的想法,勉励同学从不同的途径和

55、角度去摸索和探究解决问题；五上第六单元统计与可能性一、教学内容 1大事发生的可能性以及嬉戏规章的公正性；2中位数的统计意义及运算方法；二、教学目标 1体验大事发生的等可能性以及嬉戏规章的公正性,会求简洁大事发 生的可能性；2能依据指定的要求设计简洁的嬉戏方案；3懂得中位数在统计学上的意义,学会求中位数的方法；4会依据数据的详细情形, 挑选适当的统计量来反映数据的集中趋势；三、编排特点学习必备 欢迎下载1以同学熟识的嬉戏活动和生活实际绽开教学内容；2经受引入中位数的必要性,突出中位数的统计意义； 由易至难,逐步深化,从旧知引出新知；四、详细编排标题详细内容主题图、例 1例 3 体验大事发生的等可

56、能性以及嬉戏规章的公正 性,会求简洁的大事发生的概率；懂得中位数的统计意义,会求给定数据的中位例 4、例 5 数；能依据实际情形挑选适当的统计量描述数据 的特点；体验大事发生的等可能性以及嬉戏规章的公正性主题图主题图通过出现同学熟识的校内活动场景,引入本单元的学习内容；教学时应说明每个活动的嬉戏规章,提出相关的数学问题让同学争论；留意引导同学从大事发生的可能性以及嬉戏规章是否公正这个角度来摸索问 题,不要过分关注嬉戏、活动内容本身；例 1 出现足球竞赛前用抛硬币来打算谁开球的场景,为抛硬币打算谁开球公正吗？” 引出教学内容由小精灵提出问题 “ 你认- 竞赛的公正性；学习必备 欢迎下载教学时,可

57、先让同学小组合作做抛硬币试验,并做好结果记录；做完试验 后,让同学汇报本组得到的结果；老师把各个小组试验的情形汇总,再进行 分析,使结果更加靠近理论值；同时说明：当试验的次数增大时,正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越靠近；做一做这是一个简洁的转盘嬉戏,教学的重点应放在小精灵提出的问题“ 怎样 设计这个转盘才公正” 上；可引导同学摸索：指针停在红色区域的可能性是 多大呢？实现对可能性的熟识由定性感受到定量刻画的自然过渡；例 2 （1）通过击鼓传花的嬉戏, 让同学懂得用几分之几来表示可能性的大小 及等可能性；（2）教学的难点在于让同学懂得基本领件与大事的关系,即花落到每个 人手里的可能性与落到

58、男生（或女生）手里的可能性的联系；（3）为了直观呈现可能性由变为这一过程,可借助同学熟识的转盘嬉戏来模拟本活动：把一个转盘平均分成18 个区域,灰色区域代表男生,白色区域代表女生,灰白间隔,就例 2 的问题就转化为了指针停在灰色区域的可能性是多大；做一做又是一个转盘嬉戏；教学时可先让同学观看转盘,熟识到指针停在每一个小扇形区域的可能性都是,即基本领件的发生是等可能性的,然后再观察红、黄、蓝 3 种颜色各占几个小扇形,从而得出指针停在红、黄、蓝三种 颜色区域的可能性；例 3 学习必备 欢迎下载（1）要求出小强获胜的可能性是多大,第一应找出小丽和小强玩 “ 石头、剪子、布” 的全部可能的结果；（2

59、）从表中可见,一共有9 种可能的结果,由于每人出石头、剪子、布的可能性都相同,所以上述9 种结果显现的可能性都相等,均为；（3）为了不重复、不遗漏地列出全部可能的结果,教学时可让同学结合 以前学的排列组合学问进行摸索；在找出嬉戏的全部可能结果后,应引导学 生熟识到每种结果显现的可能性都相等；做一做；为了求摆出的三位数是单数的可能性,第一应排列出 3,5,6 这三张卡 4 个,双数有两个,所以摆 片能够摆出的全部三位数, 6 个三位数中单数有出的三位数是单数的可能性是,是双数的可能性是；这个嬉戏规 就对 “ 摆出的三位数是双数” 的一方不利,所以嬉戏不公正；教学时,应留意引导同学利用以前学习的排

60、列组合方法,以保证在排列 时做到不重复不遗漏；中位数的统计意义及运算方法 例 4 （1）通过解决“ 用什么数表示第3 组同学的掷沙包水平比较合适” 这一问题,引出了中位数的概念；在第一学段,同学已知道用平均数来描述一组 数据的总体情形比较便利和适用,但平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系,任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响,从而很自然 地引入中位数的概念；（2）教学时,应把握好以下几个层次：一是引入中位数的必要性；二是 定义中位数的概念时,要突出中位数的统计意义；三是阐明中位数与平均数学习必备 欢迎下载各自的特点和适用范畴；例 5 （1）设计本例的目的是使同学进一步懂得中位数的