高一数学函数零点

1、关于高一数学函数的零点第一张，PPT共十三页，创作于2022年6月 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？第二张，PPT共十三页，创作于2022年6月方程ax2 +bx+c=0(a0)的根函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象判别式 =b24ac0=00函数的图象与 x 轴的交点有两个相等的实数根x1 = x2没有实根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1 、x2第三张，PPT共十三页，创作于2022年6月 一般地,如果函数y=f(x)在实数 处的值等于0

2、,即f( )=0,则 叫做函数y=f(x)的零点。在坐标系中表示图像与x轴的公共点是( ,0)点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的定义：等价关系第四张，PPT共十三页，创作于2022年6月方程的根与函数的零点之间的关系第五张，PPT共十三页，创作于2022年6月一.从二次函数的图像看函数零点的性质 当函数的图象通过零点且穿过X轴 时,函数值变号. 两个零点把X轴分为三个区间: 在每个区间上函数值保持同号.二求出二次函数的零点及其 顶点坐标,又能粗略地画出函数草图,确定二次函数的一些主要性质.xyx1x20第六张，PPT共十三页，创作于2

3、022年6月观察二次函数f(x)=x22x3的图象: 在区间 2,4上，f(2)_0 ,f(4)_0，f(2)f(4)_0在区间（2,4）上，x3 是 x22x30的另一个根 . . .xy0132112123424零点存在性的探索 在区间-2,1上，f(-2) _0, f(1)_0,则 f(-2) f(1) _0 ，在区间（-2，1）上，x=-1是 x2 2x30的一个根第七张，PPT共十三页，创作于2022年6月 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这

4、个c也就是方程f(x)=0的根。 注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。结论：xy01.ab.xy0.ab第八张，PPT共十三页，创作于2022年6月1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)0 (a,b R,且a 2 B x2 D x23、函数f(x)=x3-16x的零点为( )A (0,0),(4,0) B 0,4 C ( 4 ,0), (0,0),(4,0) D 4 ,0,44、函数f(x)= x3 3x+5的零点所在的大致区间为（ ）A （1，2） B （ 2 ，0） C （0，1） D （0， ）BBDA第九张，PPT共十三页，创作于2022年6月5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x, f(x)对应值表：x1234567f(x)239 7 1151226那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ）个 A 5 B 4 C 3 D 2C第十张，PPT共十三页，创作于2022年6月 确定函数零点所在大致区间及零点个数的方法、步骤： （1）作出x、f(x)的对应值表格； （2）作出y=f(x)的图象； （3）确定y=f(x)的单调性情况 （4）作出判断。归纳、小结第十一张，PPT共十三页，创作于2022年6月小结与思考函数零点的定义等价关系函数的零点或相应