《平面向量数量积的坐标表示》教学设计

1、 平面向量数量积的坐标表示教学设计一、本教学设计主要思考的几个问题：1、教材的地位和作用是什么？2、学生在学习中会遇到什么困难？3、如何根据新课程理念，设计教学过程？4、如何结合教学内容，指导学生学法、发挥评价作用、发展学生能力？二、教材分析：1、向量是近代数学中最重要的概念之一；2、向量的几何形式与代数形式的“双重身份”以及它的一套优良的运算系统使它成为“重要工具”和“桥梁”；3、数量积的坐标表示为解决“形”中的长度、角度等问题带来了方便；4、有助于理解和掌握数形结合的思想方法；5、为学习物理等其他学科解决实际问题作准备；三、教学目标分析：1知识目标：(1)掌握数量积和模的坐标；(2)掌握两

2、向量垂直的充要条件(等价条件)、夹角公式2能力目标：领悟数形结合的思想方法；(2)培养学生自主学习及提出、分析、解决问题的能力情感目标：体验探索的乐趣认识世间事物的联系与转化.四、教学的重点、难点分析：重点：数量积坐标表示的推理过程难点：公式的建立与应用五、学生分析：认知主体知识上：学习过向量加减法坐标运算和数量积定义性质运算等；方法上：研究过向量加减法坐标运算的推理过程；思维上：由经验型抽象思维逐渐过渡理论性严谨抽象思维；能力上：主动迁移、主动重组整合的能力较弱.六、教学方法和教学手段分析：1、建构主义学习理论认为：学生的认知结构是通过同化和顺化而不断发展学习不是对教师所授予的知识被动接受，

3、而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。学生真正获得知识的消化，是把新的学习内容正确纳入已有的认知结构，使其成为整个认知结构的有机组成部分，所以在教学中，以向量为载体，按照“直观感知操作确认思辩论证”的认识过程展开。通过创设良好的问题情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，通过自己的亲身实践，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力。同时采用电脑课件的教学手段，加强直观性和启发性，提高课堂效益；2、运用“导学探究式”教学方法；3、本节课的基调定为，自主探索、民主开放、合作交流、师生对话、分层评价；4、多媒体信息技术教学手段整合教学过程.七、学法指导：1、根据本节

4、课特点及学生的认知心理，把重点放在如何让学生“会学习”这一方面，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、生动活泼地获取知识、善于观察类比、掌握规律、主动发现、积极探索质疑，从而培养学生观察能力、想象能力、探索思维能力，设计转化、分析问题及解决问题的能力；2、紧紧围绕数形结合这条主线；3、注意前后知识的联系与区别,不断反思建构形成知识网络.八教学基本流程：复习思考I提出问题I提供材料导学诱思设置情景类比化归探索研究建模应用学法指导反思建构分层评价九教学过程分析：第一种:选择恰当的实例；新课引入设置情景)一(第二种:从复习向量加减法的坐标运算开始；第三种:开门见山直奔主题;第四种:种提供材料,

5、让学生发现问题;（二）导学诱思、探索研究；教师通过学生已有经验，启发其思、疑、探，在讨论、设计中得到问题的解答，培养其求异思维、创新能力的形成；（三）建模应用；数学作为科学独立分支，其重要工具作用无处不在；关键是否体会数学本质，构建数学模型使问题得到解决；（四）反思建构；学生在反思建构中，寻找知识、方法、能力、情感等方面的收获规律，有利于纳入知识系统，形成知识网络；（五）分层评价.充分发挥课堂教学评价的针对性、激励性、导向性、创新性；使评价更有利于学生的身心健康发展，更符合新课程改革理念. 教学环节师生活动设计意图1、提出问题:已知两个向量a，（3,1）,b，（2,4）;你能设计出什么问温故知

6、新，创设问题情境，确定探究方向题？（多媒体课件动画演示直角坐标系中的向量）师：向量坐标确定，哪些量能确定？生：（1）与坐标对应的从原点出发的向量固定；（2）向量的两个要素，模、方向随之确定.师：能否设计出求，?ib，?夹角zAOB=?试试看！2、复习思考：（1）数量积的定义：ab=abcos0;（2）数量积的性质：a丄boab，0;当a、b同向时,ab=ab；当a、b反向时,ab=一鬥仟；aa，2,或，讨aa；cos0，；ah师:若能求ab，?则k、b有解，从而cos0可解；其关键是如何用坐标表示ab，?渗透数形结合意识,突出向量的两个要素；为知新而温故为后面建立模、夹角公式做铺垫，使学生产生

7、学习数量积坐标表示的心理倾向； 教学环节设计意图1、导学诱思：已知两个非零向量a，(x,y),b，(x,y)；怎样用a1122和b的坐标表示a-b呢？师：有没有可能是？(错误预测)a-b，(x,y)(x,y)，(xx,yy)；11221212a-b，(x,y丿(x,y丿，xx+y+y+yy；问题：(自我评价，若i、j是两个分别与x轴、y轴方向相同的单位向量)i-i=1,-j=1，j=j-i=0；i，(1,0丿,j，(0,1)；那么i-i，?j-j，?i-j，j-i，?思考：两个向量的数量积是“向量”还是“数量”？运算过程与向量坐标有何关系？师：有没有可“类比”的东西？有没有用坐标表示过除“积”

8、以外的其它运算？认知分析：信息输入大脑筛选对“积”改造同化重组2、探索研究:已知向量a，(x,y),b，(x,y)；求a-b.1122师：根据刚才同学讨论，结合向量运算律能否完成运算？生：运算结果a-b，xxyy11-1-表述：两向量数量积等于两向量对应坐标的乘积的和;师生共同归纳:(1)坐标表示的实质表示了向量的坐标运算必须按照向量的运算法则进行，且满足向量的运算律;(2)运算结果是数量;(3)解决相关问题联系转化激励学生去思,启发学生去想,引导学生去疑,鼓励学生去探,教学信息的模糊性最能引起学生思维上的不确定性观念的产生，促使学生形成求异心理状态;突破关键,体验乐趣. 突破关键,教学环节教

9、学环节向量模公式:AB|、COS0体验乐趣.，（x-x：121xx+yy121x2+y2，x2+y21122-y2AB|=a-ba，bcos二-aibia丄boxx+yy=01212aboxy一xy二0ab（bH0）oa二kb1221设计意图1、解答自己设计的问题，根据课本上的练习你还能得出什么不同见解;已知两个向量a（3,1）,b（2,4;你能设计出生：求模和夹角;什么问题?师：你能判断AOB形状吗?2、一条河的两岸平行，一艘船从A处出发；速度lv.10km/h，水流速度v|4km/h，那么v与11v的夹角9多大时，船才能垂直到达正对岸B2处？（多媒体动画演示船运行情况）师：建立坐标系，画出

10、示意图；同学尝试完成解答C（-4，y0）1生：探索出向量坐标，运用夹角b（0,y0）2v、公式得cos0-，0114oD（4.0）5丰VD（4，0）*-X进一步强化数形结合意识，突出“用数量积为零证明几何垂直”这一重要方法.感受数学是与其他学科、实际生活紧密联系的，感悟数学本.质上是一种文9化，要善于把实际问题抽象出数学模型.设计意图 反思建构师：同学经过自己努力，完成的很好；并且有一些独到见解，能否归纳一二；生：发表各种看法；师生共同总结：1、知识上：数量积的坐标表示，模公式及坐标表示的两向量的充要条件（等价条件）；2、方法上：数量积的坐标表示为解决几何中长度、角度问题带来了方便，数形结合的

11、思想方法是解决某些问题的钥匙；3、情感上：养成独立思考，积极探索的习惯.发展学生对知识的组织、整合、诠释的能力，善于纳入知识系统，形成知识网络.分层评价评价要有针对性、激励性、实效性、发展性、探索性；师：根据学生讨论情况，归纳以下几种题型供学生自选：1、已知两个向量的坐标，求数量积、夹角等；2、已知一向量坐标及它与另一向量的数量积，及平行、垂直等条件，求另一向量的坐标；3、已知三角形、四边形顶点的坐标，求证它为直角三角形或矩形、直角梯形等；4、已知矩形三个顶点的坐标，求第四个顶点坐标；等等把分层评价贯彻在课堂教学始终，使全体学生才智潜能充分展现，都受到教师关注、肯定与激励.十教学设计主要理论依

12、据与反思：（一）主要理论依据:1、结构课程理论认为，发现的过程是一种同科学家一样的智力活动；2、建构主义理论强调，学生学习的主动性、社会性和情景性；3、教育信息论：教学过程就是信息的输入加工转换储存输入反馈控制的过程；4、系统论：目标“人一人”系统“人一环境”系统；5、新课程课改基本理念：注意创设问题情景、促进学生认知和学习方式的转变、给教师的再创造留有广阔的空间从而促进教学方式的转变；（二）反思：本课以向量坐标为线索，在教学中，让学生从自己设计问题入手，引发学生去思、去疑、去设计、去探索，同时以向量为载体，通过对问题的探索，得出数量积坐标运算的猜想，然后让学生通过逻辑论证，证明猜想的正确性，进而得到结论及性质；接着，让学生运用该性质去解决例题这样与实际生活有关的问题，在解决例题的过程中通过实物多媒体教学手段，有目的的把学生的